文档内容
第六章 实数
6．3 实数
教学备注
第1课时 实数
学习目标：1．了解实数的概念，并能将实数按要求进行准确的分类；
2．熟练掌握实数大小的比较方法；
3．了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数．
重点：实数的概念及分类．
难点：了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数．
【自学指导
提示】
自 主 学
学生在课前
完成自主学 习
习部分 一、知识链接
1．情景引入
1．什么叫有理数？有理数是如何分类的？
（见幻灯片
3）
2．下列各数中，哪些是有理数？
3．每个有理数都可以用数轴上的 来表示．
二、新知预习
1．每个有理数都可以用数轴上的 来表示，无理数
．
2．无限小数包括无限 小数和无限 小数两种，其中
是无理数．
3． 和 统称为实数．
三、自学自测
1．判断正误，并说明理由：
（1）开方开不尽的数都是无理数（ ）
（2）不带根号的数都是有理数（ ）
（3）带根号的数都是无理数（ ）
（4）实数包括有限小数和无限小数（ ）
2．和数轴上的点一一对应的数是（ ）
A．有理数 B．无理数 C．整数 D．实数
四、我的疑惑
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教学备注
配套PPT讲授
课 堂 探
究
一、要点探究
探究点1：实数的概念和分类 2．探究点 1
问题1：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 新知讲授
5 3 27 11 9 （见幻灯片4-
,− , , ,
2 5 4 9 11 12）
问题2：是否所有的数都具有问题1中数的特征？能否举例说明？
问题3：将 ， 计算出来，结果具有什么特征？我们把这样的数称为什么？
问题4：实数怎样分类？请你利用定义给实数分类．
问题5：实数还可以怎样分类？
典例精析
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
√ 3 9, √7 , −√5, −√ 3 8, 0,√25,
无理数：{ …}
有理数：{ …}
正实数：{ …}
负实数：{ …}
方法总结:对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同．教学备注
配套PPT讲授
探究点2：实数与数轴上的点
问题1：如何在数轴上表示一个无理数？
3．探究点 2
新知讲授
（ 见 幻 灯 片
问题2：你能在数轴上找到表示 ，π这样的无理数对应的点吗？怎
13-21）
么找？
典例精析
例2 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 ，点B关于点
A的对称点为C，求点C所表示的实数．
方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：
当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A
的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
4．探究点 3
例3 若数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间
新知讲授
（ 见 幻 灯 片 表示整数的点共有( )
22-25） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
探究点3：实数的大小比较
知识要点：实数的大小比较与有理数规定的大小一样，数轴上右边的
点表示的实数比左边的点表示的实数大．
典例精析
例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们．
例5 估计 位于（ ）A．0~1之间 B．1~2之间 C．2~3之间 D．3~4之间
教学备注
二、课堂小结
配套PPT讲授
无理数的概念
实数的概念 4．课堂小结
实数的分类 按定义分： （ 见 幻 灯 片
按正负性分： 32）
实数的数轴表示
实数的大小比较
5．当堂检测
（ 见 幻 灯 片
当 堂 检
26-30）
1．下列说法正确的是（ ） 测
A．a一定是正实数 B． 是有理数
C． 是有理数 D．数轴上任一点都对应一个有理数
2．有一个数值转换器，原理如下，当输入x=81时，输出的y是 （ ）
A．9 B．3 C． D．±3
3．判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数． （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数． （ ）
（3）带根号的数都是无理数． （ ）
（4）无理数都是无限小数． （ ）
（5）无理数一定都带根号． （ ）
4．把下列各数填入相应的括号内：
3
π
9 3 5 64 0.6 3 9 3 0.13
4
（1）有理数：{ …}；
（2）无理数：{ …}；
（3）整数：{ …}；
（4）负数：{ …}；
（5）分数：{ …}；
（6）实数：{ …}．
5. 比较 与6的大小．当堂检测参考答案
1．B 2．C 3．（1）√ （2）√ （3）× （4）√ （5）×
4．（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
5．解: ∵37 >36，∴ > 6．
