文档内容
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
学习目标：1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.
2.熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.
重点：有理数的混合运算.
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.
自主学习
一、知识链接
1.计算
(1) ； (2) ； (3)-6.25+3.47-2.75+5.53；
(4)(-3)×(-8)÷12； (5)62+(-4)×3； (6)0.12×89+11×0.12.
2.小学阶段四则混合运算的运算法则是什么？
先算__________，再算______________,如果有___________，先算_________________.
3.用数学语言（字母）来表示各种运算律：
（1）加法交换律_________________________;
（2）加法结合律_________________________;
（3）乘法交换律_________________________;
（4）乘法结合律_________________________;
（5）乘法对加法的分配律_________________.
二、新知预习
1.观察式子 ，里面包含了哪几种运算？
算式中，含有有理数的______、_______、_______、________及_______运算，这样的运算
叫做有理数的混合运算.
2.有理数的混合运算，应该按照什么顺序来计算？
议一议：下面两题的解法正确吗？若不正确，问题出在哪里？在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按
（1）
照式子的顺序从________向_________依次进
行．
解：原式
.
，
在没有括号的不同级运算中，先算
再算乘除，最后算 .
=0.
（3） 在含有括号的运算中，要先算______里面的.
解：原式
.
【自主归纳】有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号
要先算括号里面的.
三、自学自测
计算：
(1) -(-6)； (2)(-4× )- .
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
课堂探究
一、要点探究
探究点1：有理数的混合运算
思考:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
归纳：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
例1 计算：
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
练一练
1.计算：
（1） ×2+ ÷4
（2） -3×
1 1 2
(3)−22 −36× ( − )
2 3
探究点2：数字规律探究
例2 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行的第10个数，计算这三个数的和.
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发
现排列的规律.
做一做：观察下列各式:
1= -1
1+2= -1
1+2+ = -1
猜想：1+2+ + +… = .若n是正整数，则1+2+ + +… = .
二、课堂小结
1.乘方与加、减、乘、除的混合运算，运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；
2.数字规律探究.
当堂检测
5.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
1 3 1 3
−(− ) 3 − −0.5
4 4 10 4
(4) {1+[ ]×(-2)4}÷(- ).参考答案
自主学习
一、知识链接
1. （1）原式=-625. （2）原式=-8. （3）原式=0.
（4）原式=2. （5）原式=24. （6）原式=12.
2. 乘除 加减 括号 括号内的
3. （1）a+b=b+a （2）（a+b）+c=a+（b+c） （3）ab=ba
（4）（ab）c=a（bc） （5）a（b+c）=ab+ac
二、新知预习
1.加 减 乘 除 乘方
2. 左 右 乘方 加减 括号
【自主归纳】乘方 幂 底数 指数
三、自学自测
（1）原式=15 （2）原式=-180.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
思考： 先算乘方，再算乘除，最后算加减.
例1 解：（1）原式=-27. （2）原式=-57.5.
练一练：（1）原式 = 0 （2）原式=-125 . （3）原式 = -5
探究点2：
例2 解：（1）第①行数是-2，（-2）²，（-2）³，（-2）4，···，
（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，（-2）²+2，（-2）³+2，（-2）4+2，···，
第③行数是第①行相应的数除以2，即
-2÷2，（-2）²÷2，（-2）³÷2，（-2）4÷2，···，
（3）每行数中的第10个数的和是2562.
【针对训练】
解： 264-1 2n+1-1
当堂检测
1.B 2. C 3.D 4.B5.解：（1）原式=-108. （2）原式=- . （3）原式=-90. （4）原式=-8 .
