文档内容
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律及运用
学习目标：1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.
重点：掌握有理数的加法交换律和结合律.
难点：运用加法交换律、结合律简化运算.
自主学习
一、知识链接
1.填空：
3+2=2+3 这里运用了加法的( )
25+39+75=____ +_____ +____=___ + （ _____ +_____ ） 这 里 运 用 了 加 法 的
（ ）.
2.有理数的加法法则：
⑴ 同号两数相加，_____________________________________；
⑵ 异号两数相加，绝对值相等时，___________；
绝对值不相等时，______________________________________________.
⑶ 一个数同0相加，_________________.
3.计算
（1）（-15）+（-3）； （2）6+（-2.3）； （3）（-0.75）+0.
二、新知预习
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个
运算的结果：
□+○ 和 ○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较
两个运算的结果：
（□+○）+◇ 和 □+（○+◇）2.你能发现什么？请说说自己的猜想.
3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律：文字概括：
字母表示：
加法的结合律：文字概括：
字母表示：
三、自学自测
计算：（1）23 +（－32）+ 17 +（－28）；
（2）（－3.58）+（+9.41）+（－6.42）+（－9.41）.
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
课堂探究
一、要点探究
探究点1：加法运算律
观察与思考
填一填：
（1）3 + (-5)= ，-5 + 3= ；
（2）[13 + (-9)]= ，(-9) + 13 = .
思考：(1)比较以上各组两个算式的结果，每组两个算式有什么特征？
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
（3）[3 + (-5) ]+ (-7) = ，3 + [(-5) + (-7) ]= ；
（4）[8 + (-4)]+ (-6)= ，8 + [(-4)+ (-6)] = .
思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
要点归纳：1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
用字母表示为：a + b = b + a.
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数
相加，和不变．
用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c).
例1 计算：16+（－25）+24+（－35）.
思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?
要点归纳：
把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.
例2 计算：
（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；
（2） +(- )+(- ).
议一议：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？
总结归纳：
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
3.有分母相同的分数时，可先把分母相同的分数结合.
探究点2：有理数加法运算律的应用
例3 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 90 kg 为
标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？针对训练 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西
走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
二、课堂小结
内容 式子表示
加法交换律 a+b=b+a
加法结合律 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
当堂检测
1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）；
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.
2.计算：
（1）1+（- ）+ +（- ）；
（2）3 +(-2 )+5 +(-8 ).
3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情
况(单位：元)：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记
录如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.
问这10筐苹果总共多少千克？参考答案
自主学习
一、知识链接
1.交换律 39 25 75 39 25 75 交换律和结合律
2.（1）取相同的符号，并把绝对值相加
（2）和为0 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
（3）仍得这个数
3.（1）-18. （2）3.7. （3）-0.75.
二、新知预习
1.略. 2.略.
3. 在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变
a+b=b+a
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
三、自学自测
（1）-20； （2）-10.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
填一填 （1）-2，-2.（2）4，4. （3）-9，-9. （4）-2，-2.
问题2 a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)
例1 解：原式=-20.
例2 解：（1）原式=-10. （2）原式=- .
探究点2：
例3 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+
91.8+91.1＝905.4（kg）. 再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4.
答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg.
解法2：每袋小麦超过 90 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应
的数分别为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1=5.4(kg). 90×10+5.4＝905.4.
答：10 袋小麦一共 905.4 kg，总计超过 5.4 kg.
针对训练 解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－
4)＋(＋10)＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)＝19+
(-19)=0 （千米），即又回到了出发地．
（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）
所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)．当堂练习
1.解：（1）原式=-10. （2）原式=-3.
2.解：（1）原式= . （2）原式=-2.
3.解：根据题意得35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元).
答：每股的价格是34元.
4. 解：根据题意得2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=4（千克）.
所以这10筐苹果总共为：30×10+4=304（千克）.
