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第二章 有理数的运算
2.2.1 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法的运算律及运用
学习目标：1. 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律.
2. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算.
重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配律，并会利用它们进行简化运算.
难点：利用分配律的逆运算来简化计算.
自主学习
一、新课导入
1. 有理数的乘法法则：
2. 小学学过乘法的哪些运算律：
3. 引入负数后这些运算律仍成立吗？
课堂探究
一、要点探究
知识点1：有理数乘法的运算律
合作探究
探究一 计算 5×(-6)，(-6)×5.
问题：从上述计算中，你能得出什么结论？
探究二 计算 [3×(-4)]×(-5)，3×[(-4)×(-5)].
问题：从上述计算中，你能得出什么结论？
1探究三 计算 5×[3 + (-7)]，5×3 + 5×(-7).
所得的结果相同吗？换几组数再试一试.
从上述计算中，你能得出什么结论？
归纳总结
1.乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等. ab＝ba
2.乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
注意：
用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如 a×b 可以写成 a·b 或 ab.根据乘法
交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.
3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相
加.
a(b＋c)＝ab＋ac，
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
典例精析
例1 （1）计算 2×3×0.5×(－7).
（2）用两种方法计算：（ + － )×12.
独立思考
改变例 1（1）乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子. 观察这些式子，它们的积
是正的还是负的.
2×3×(－0.5)×(－7)
2×(－3)×(－0.5)×(－7)
(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)
几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？
2知识要点
几个不是 0 的数相乘，
负的乘数的个数是_____时，积为正数；
负的乘数的个数是_____时，积为负数.
想一想
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)×0
总结：
几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为____.
典例精析
例2 计算：
例3 用两种方法计算：
二、课堂小结
归纳总结
1.乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等. ab＝ba
2.乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相
加.
a(b＋c)＝ab＋ac，
3当堂检测
1.计算：
2.计算： (－8)×(－12)×(－0.125)× ( 1) ×(－0.1)
−
3
4参考答案
课堂探究
一、要点探究
知识点1：
例1
解：（1）2×3×0.5×(－7)= (2×0.5)×[3×(－7)]
= 1×(－21)=－21.
（2）解法1：
＝－1.
解法2：
＝3＋2－6＝－1.
例2
解：(1) 原式
(2) 原式
例3
解法1：原式 =
＝－6 + 1 + 3
＝－2.
解法2：原式 =
＝－2.
当堂检测
1.
解：(1)
(2)
5解：原式 = －8×(－0.125)×(－12)× ×(－0.1)
= [－8×(－0.125)]×[(－12)× ]×(－0.1)
= 1×4×(－0.1)
= －0.4.
6
