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1.3.1有理数的加法（2） 教案
课题 1.3.1有理数的加法（2） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级
（上）
1.掌握有理数加法的运算律.
学习 2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.
目标 3.培养观察、思维和简单的推理能力.
在现实背景中理解有理数减法的意义，从而引导学生归纳总结有理数减法的运算
教材 法则，并能正确地进行有理数的减法运算.
分析
培养观察、思维和简单的推理能力.进一步加深分类讨论数学思想的理解，培养自
核心
主探究的能力.
素养
分析
重点 使用有理数加法运算律简化运算.
难点 灵活的使用有理数加法运算律.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？ 自议 灵活运用运算律
先说说，再用字母表示写在下面（举例说明）： 掌握有理数加 进行有理数的加
让学生参与回答，并举出相应的例子 法的运算律. 法运算.
（1）加法交换律：
（2）加法结合律：
思考：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范
围？引入课题——有理数加法运算律
同学们前面我们学习了有理数的加法，下面老
师设置了几道题，看看谁算的又快又准，最后别忘
了组织你的语言看看谁能回答老师的问题：
探究活动1 加法交换律
问题1：计算：30 ＋(－20)与(－20)＋30，两
次所得的和相同吗？
解：30＋(－20)
＝30－20
＝10
(－20)＋30＝30－20
＝10
答：两次所得的和相同
追问：换几个加数再试一试？
(－4)＋(－17) 与(－17)＋(－4)
(－3)＋ 16 与16 ＋(－3)
答案：两次所得的和相同
归纳：有理数加法中，两个数相加，交换加数的
位置，和不变．
加法交换律：a＋b＝b＋a
探究活动2 加法结合律
问题2：计算：[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－
5)＋(－4)]，两次所得的和相同吗？
解：[8＋(－5)]＋(－4)
＝3＋(－4)
＝－1
8＋[(－5)＋(－4)]
＝8＋(－9)
＝－1
答：两次所得的和相同
追问1：换几个加数再试一试？
[(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 )
答案：两次所得的和相同
追问2：你能得出什么结论呢？
归纳：有理数的加法中，三个数相加，先把前两
个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
讲授新课 二、提炼概念
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置， 能运用该法则准确进行有理数的加法运算
使用有理数加
和不变． 灵活的使用有理
法运算律简化
加法交换律：a＋b＝b＋a 数加法运算律.
运算.
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数
相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)三、典例精讲
例1：计算 16＋(－25)＋24＋(－35) 想想，此题怎
样才能使计算简化?根据是什么?
解析：运用加法交换律，加法结合律.把正数或负数
分别相加，从而使计算简化.
解：原式=16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)]
＝40＋(－60)
＝－20
追问：怎样使计算简化的？根据是什么？
归纳：把正数或负数分别相加，从而使计算简
化.既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.
总结有理数加法运算中常用的三个规律：
1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相
加。
2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑
整
3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称
重记录如下：
91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8
91.8 91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋
小麦的总重量是多少千克？
解：先计算10袋小麦一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋
88.8＋91.8＋91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10＝5.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克
追问1：还有其它的解法吗？
解：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不
足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的分别为：＋1，＋1，＋1.5， －1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，
＋1.8，＋1.1
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋
(－1.2)＋1.8＋1.1
＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－
1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)
＝5.4
90×10＋5.4＝905.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4
千克.
追问2：想一想，计算中使用了哪些运算定律？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交
流一下.
师生共同小结、比较不同解法，
课堂检测 四、巩固训练
1.计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适
的做法是( )
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
A
2.在后面的横线上填上这一步所依据的运算
律.
19＋(－37)＋(－19)
＝ ( － 37) ＋ 19 ＋ ( － 19)
______________
＝(－37)＋[19＋(－19)] ______________
＝(－37)＋0
＝－37
答案：加法交换律；加法结合律
3、请用简便方法计算：
(1) (-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)
（ 2 ）4.有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)：
48，52，47，49，53，54.
(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为
正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这
6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：
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_____，_____，_____，_____，_____，_____；
(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总
质量．
答案：(1) －2；＋2；－3；－1；＋3；＋4
解：(2)方法一：48＋52＋47＋49＋53＋54＝
303；
方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋
3)＋(＋4)＝3
50×6 ＋3 ＝300＋3＝303
答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.
5.一股民上周五收盘时以每股27元的价格买
了1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌
情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天
下跌)：
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星期 一 二 三
涨跌
＋2 ＋3 －1.5
(元)
(1)星期四收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价、最低价分别是多少
元？
(3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？
答案：(1)28元；(2)32元，28元；(3)29000元.
课堂小结 你有那些收获？
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数
范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运
算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
