文档内容
1.4.1 有理数的乘法（3） 学案
课题 1.4.1 有理数的乘 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级
上册
法（3）
1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
学习
2.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.
目标
教 材
熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算，并会运用运算律简化乘法运算.
分析
核 心 让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．培养学生语言表达能力以及与他
素 养 人沟通、交往能力.
分析
重点 正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容.
难点 运用运算律简化乘法运算．
教学过程
导入新课 【引入思考】
探究一、有理数乘法交换律
计算并观察下列三组式子的积。看看你能得出什么结论？
（1）5×（-6）与（-6）×5
（2）（-4）×（-3）与（-3）×（-4）
（3）（-2）×7与7×（-2）
追问：两次所得的积相同吗？
●归纳：有理数乘法交换律：
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
用字母表示：ab＝ba
※注意：a×b也可以写成a·b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.
探究二、有理数乘法结合律
计算并观察下列式子的积。看看你能得出什么结论？
[3×（-4）]×（-5）与3×[（-4）×（-5）]
追问：你能得出什么结论呢？
●归纳：有理数乘法结合律：
一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相
等．
用字母表示：(ab)c＝a(bc)探究三、有理数乘法分配律
计算并观察下列式子的积。看看你能得出什么结论？
5×[3＋(－7)]与5×3＋5×(－7)
追问：你能得出什么结论呢？
●归纳：有理数乘法分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
用字母表示：a(b＋c)＝ ab＋ac（注意公式的逆用）
新知讲解 提炼概念
乘法交换律
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变
乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.
乘法分配律
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
典例精讲
例：用两种方法计算:
课堂练习 巩固训练
进行简便计算，运用了（ ）
A.加法交换律 B. 分配律
C. 乘法交换律 D. 乘法结合律
2.计算(-0.125)×15×(-8)=［(-0.125)×(-8)]×15，这里运用了乘法的( ).
A.结合律 B.交换律
C.分配律 D.交换律和结合律
3.下列计算(-55)×99+(-44)×99-99正确的是( )
A.原式=99×(-55-44)=-9801
B.原式=99×(-55-44+1)=-9702
C.原式=99×(-55-44-1)=-9900
D.原式=99×(-55-44-99)=-19602
4.计算5.利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一个数，那么利用
分配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地：2ab-5ab又等于什么呢？
答案
引入思考
探究一
答案：相等
归纳：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．
乘法交换律：ab＝ba
强调：a×b也可以写成a·b或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省
略.
探究二
解：[3×(－4)]×(－5) 3×[(－4)×(－5)]
＝(－12)×(－5) ＝3×20
＝60 ＝60
归纳：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数
相乘，积相等．
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)
探究三
解：5×[3＋(－7)] 5×3＋5×(－7)
＝5×(－4) ＝15＋(－35)
＝－20 ＝－20
归纳：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把
积相加．
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
提炼概念
典例精讲
例
解法1： 解法2：巩固训练
1. B
2.D
3.C
4.
5.
解：-2a+3a=(-2+3)a;
2ab-5ab=(2-5)ab.
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？
1．我们学习了哪些乘法运算律？
2．进行有理数的乘法运算时，哪些情况下考虑使用乘法运算律呢？
