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第 3 练 均值不等式及其应用
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知正实数a，b满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．
2．函数 的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的最小值为（ ）
A．7 B．7 C．6 D．2
5．下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则
B．函数 中最小值为
C．若 ，则
D．若 ，则
6．下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知 中，点D为线段 （不包括端点）上任意一点，且实数x，y满足 ，则的最小值为（ ）
A． B．6 C． D．
8．若 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．9 B．3 C．1 D．
二、多选题
9．已知 则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 ， 是两个正数，4是 与 的等比中项，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小值是1 B． 的最大值是1
C． 的最小值是 D． 的最大值是
11．下列函数最小值为2的是（ ）
A． B．
C． D．
12．设 ，且 ，则( )
A． B． C． D．
三、填空题
13．若 ， ，且 ，则 的最小值为___________
14．已知正数a，b满足 ，则 的最小值为___________.
15．某工厂的产值第二年比第一年的增长率是 ，第三年比第二年的增长率是 ，而这两年的平均增长率为 ，在 为定值的情况下， 的最大值为___________（用 ､ 表示）
16．小明用某款手机性能测试app对10部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大
的顺序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，x，y，93，95，97，99，已知总体的中位数为
90，若要使该总体的标准差最小，则 _________.
四、解答题
17．已知 ， ， ，求证：
(1) ；
(2) .
18．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的
处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y
200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单
位不亏损？
