文档内容
有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
重点：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则.
难点：积的符号的确定.
自主学习
一、知识链接
1.计算：（1） ；（2） .
2.将以上两个加法运算用乘法运算表示出来：
3.计算：（1）3×2；（2）3× ；（3） ；（4）
二、新知预习
1.计算：（1） ；
（2） .
2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
3.怎样计算？
（1）6×（-5）；（2）（-4）×（-5）；（3）0×（-5）.
【自主归纳】 有理数的乘法：正数乘正数，积为 数；负数乘负数，积为 数；
负数乘正数，积为 数；正数乘负数，积为 数；零与任何数相乘或任何数与
零相乘结果是 .
三、自学自测
1.计算
（1） （2） （3） （4）
2.填空（1）-3的倒数是___________； 的倒数是_____________.
（2）______的倒数是6；___________的倒数 .
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
课堂探究
一、要点探究
探究点1：有理数的乘法运算
1.如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ处．
填一填：
（1）如果这只蜗牛向右爬行2 cm记为+2 cm，那么向左爬行 2 cm应记为________；
（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________.
想一想：
（１）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？
结果：3分钟后蜗牛在l上点Ｏ____边_____ cm处.可以表示为: .
（２）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？
结果：3分钟后蜗牛在l上点Ｏ____边_____ cm处.可以表示为: .
（３）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？
结果：3分钟前蜗牛在l上点Ｏ____边_____ cm处.可以表示为: .
（４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？
结果：3分钟前蜗牛在l上点Ｏ____边_____ cm处.可以表示为: .
（5）原地不动或运动时间为零，结果是什么？
结果：仍在原处，即结果都是___________，可以表示为: .
根据上面结果可知：
1.正数乘正数积为______数;负数乘负数积为______数;(同号得正)
2.负数乘正数积为______数;正数乘负数积为______数;(异号得负)
3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______.
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是______.
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同０相乘，都得０.
讨论:
(1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
例1 计算：
(1) 9×6 ； (2) (−9)×6 ；
(3)3×（−4）； (4)（−3）×（−4）.
归纳:有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.
议一议 判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×(-5)
2×3×(-4)×(-5)
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为 0 时，积
是多少？
归纳:
（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.
（2）当负因数有______个时，积为负；当负因数有______个时，积为正.
（3）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于_______.
例2 计算：
（1）（-3）× ×（- ）×（- ）；（2）（-5）×6×（- ）×
探究点2：倒数
例3 计算并观察结果有何特点？
（1） ×2； （2）(-0.25)×(-4) .
要点：有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
思考：数a(a≠0)的倒数是什么?
练一练：说出下列各数的倒数(口答)：1
−2
3
1， -1， ， ， 5， -5， 0.75，
探究点3：有理数的乘法的应用
例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1
km，气温的变化量为-6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？
练一练：商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的
商品相比，销售额有什么变化？
二、课堂小结
1.有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数，偶数时积为正数.
3.几个数相乘若有因数为零则积为零.
4.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
5.乘积是1的两个数互为倒数.
当 堂 检
1.填表： 测
被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果
－5 7 － 35 -35
15 6
－30 －6
4 －25
2.计算：
（1）2 ×（-4）； （2）（- ）×（- ）；（3）（-10.8）×（- ）； （4）（-3 ）×0.
3.计算：
（1）（-125）×2×（-8）；
（2）（- ）×（- ）×（- ）× ；
（3） ×（- ）×（-3.4）×0.
4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地
面气温为21℃，问甲地上空9km处的气温大约是多少？
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）21 （2）60
2.7×3=21；12×5=60.
3.（1）6. （2） . （3） . （4）0.
二、新知预习
1.（1）-6 （2）-45 2.（-2）×3=-6；（-9）×5=-45. 3.（1）-30. （2）20.
（3）0.
【自主归纳】正 正 负 负 零
三、自学自测
1.（1）原式=-15. （2）原式=-24. （3）原式=63. （4）原式=7.2.
2.（1）- （2） -
课堂探究
一、要点探究探究点1：
填一填：（1）-2cm （2）-3分钟
想一想：（1）右 6 （+2）×（+3）= 6 （2）左 6 （-2）×（+3）=- 6
（3）左 6 （+2）×（-3）=- 6 （4）右 6 （-2）×（-3）=+6
（5）0 0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0
1.正 正 2.负 负 3.积 4.零
（1）＜ （2）＞ （3）a，b同号 （4）a，b异号
例1 解： （1）原式=-54 （2）原式=54 （3）原式=-12. （4）原式=12.
议一议：负 正 负 正 零
归纳：（1）负因数的个数 （2）奇数 偶数 （3）0
例2 解：（1）原式=- . （2）原式=6.
探究点2：
例3 解：（1）原式=1. （2）原式=1.
练一练：1，-1,3，-3，
探究点3：
例4 解：（-6）×3=-18（℃）. 答：气温下降18℃.
【练一练】
1. 解：（-5）×60=-300(元). 答：销售额减少300元．
当堂检测
1. + 90 90 + 180 180 - 100 -100
2. 解：（1）原式=-10. （2）原式= . （3）原式=2. （4）原式=0.
3. 解：（1）原式=2000. （2）原式=- . （3）原式=0.
4. 解：（-6）×9=-54（℃）；21+（-54）=-33（℃）.
答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃.
