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1.4.1 有理数的乘法
有理数的乘法
有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数
个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
注意：
（1） 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．
（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2 与-3 的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写
成-2×-3．
题型1：有理数的乘法法则的辨析
1.【例1】（2020秋•碑林区校级月考）下列叙述正确的是（ ）
A．互为相反数的两数的乘积为1
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是0
D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
【变式1-1】a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a、b两数异号，且正数的绝对值大
C．a＜0，b＜0
D．a、b两数异号，且负数的绝对值大
题型2：用乘法法则判断正负性
2.如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（ ）A．同号，且都为正数 B．异号，且正数的绝对值较大
C．同号，且都为负数 D．异号，且负数的绝对值较大
【变式2-1】如果 a+b<0 ， ab>0 那么这两个数 ( )
A．都是正数 B．都是负数
C．一正一负 D．符号无法确定
【变式2-2】如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A．和为正数 B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数
题型3：两个有理数相乘
3.计算：
【变式3-1】计算 的结果是（ ）
1 1
A．1 B．-1 C． D-
5 5
题型4：多个有理数相乘
4.计算：
1
（1）（﹣10）× (− ) ×（﹣0.1）；
4
5 4
（2）（﹣3）× × 1 ×（﹣0.25）；
6 5
1
（3）（﹣6）×（﹣7.9）× 3 ×0．
2
【变式4-1】计算：
24
（1）49 ×(−5) ；
25
5
（2）(−8)×(−7.2)×(−2.5)× ；
12（3）−7.8×(−8.1)×0×|−19.6| ；
1
（4）−|−0.25|×(−5)×4×(− ) .
25
有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c
＝a(bc)．
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：
a(b+c)＝ab+ac．
注意：
（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．
（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数
相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如
a(b+c+d)＝ab+ac+ad．
（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆
用”．
题型5：有理数的乘法运算定律
18 1 15
5.99 ×15=(100− )×15=1500− ，这个运算应用了（ ）
19 19 19
A．加法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律、乘法结合律
D．乘法分配律
1 5 7
【变式5-1】计算：（1） （2）（ ＋ － ) × (－24 )
2 6 12
【变式5-2】计算：
倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．
注意：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是 ，-2和 是互相依存的；
(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；
(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；
(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．
题型6：倒数
6.5的相反数的倒数是（ ）1 1
A．-5 B．5 C．− D．
5 5
1
【变式6-1】若x与 互为倒数，则|1−x|的值是（ ）
3
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式6-2】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则求（a+b）2021 -（cd）2022值．
题型7：有理数的应用-数轴
7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（ ）
A．−b
