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1.4.1 有理数的乘法
1.了解有理数乘法的意义,掌握有理数的乘法法则及多个有理数相乘的符号法则,会进行有
理数的乘法运算.
2.理解有理数的乘法运算律,并会运用运算律简化运算
3.理解有理数的倒数的意义，会求一个有理数的倒数
4.能利用有理数的乘法解决实际问题
知识点一 有理数的乘法法则
1. 有理数的乘法法则
(1) 两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘;
(2) 任何数与0相乘,都得0.
2. 有理数乘法的运算步骤
(1)确定积的符号;(2)确定积的绝对值
注意：
确定积的符号是乘法运算中至关重要的一步,法则中的“同号得正,异号得负”是指两
数相乘,不要与有理数的加法法则混淆.
即学即练 计算：
( 1)
(1)3×(-1)× - ． (2)-1.2×5×(-3)×(-4)．
3
( 5 ) 4 ( 3) 5 ( 1)
(3) - × × - ×(-6)． (4) ×(-1.2)× - ．
12 15 2 4 9
1
【答案】(1)1； (2)-72； (3)-1； (4)
6
( 1)
【详解】（1）解：3×(-1)× -
31
=3×1×
3
=1；
（2）解：-1.2×5×(-3)×(-4)
=-1.2×5×3×4
=-72；
( 5 ) 4 ( 3)
（3）解： - × × - ×(-6)
12 15 2
( 5 ) 4 3
= - × × ×6
12 15 2
=-1；
5 ( 1)
（4）解： ×(-1.2)× -
4 9
5 6 1
= × ×
4 5 9
1
= ．
6
【点睛】本题考查多个有理数的乘法运算，正确计算是解题的关键．
(1)两负数相乘,第一个负因数可以不带括号,但后面的负因数必须带括号,例如
不能写成
(2)在进行乘法运算时,带分数要化成假分数，以便于约分.分数与小数相乘时,要根据
两个数的特点，统一成分数或小数.
(3)乘法运算的最后结果一定是最简分数或整数.
知识点二 倒数的概念1. 倒数
乘积是 的两个数互为倒数.
当 时, 与 互为倒数;
当 , 时, 与 互为倒数.
注意：倒数是它本身的数只有1和-1.
2. 倒数与相反数的区别
倒数 相反数
定义 乘积是1的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数
表示 的倒数是 的相反数是
性质 若 , 互为倒数,则 若 , 互为相反数,则
判定 若 ,则 , 互为倒数 若 ，则 , 互为相反数
相同点 都成对出现
正数的倒数是正数,负数的倒数 正数的相反数是负数，负数的相反数
不同点
是负数，0没有倒数 是正数,0的相反数是0
3 2
即学即练2 求下列各数的倒数：（1）- ；（2）2 ；（3）-1.25；（4）5.
4 3
4 3 4 1
【答案】（1）- ；（2） ；（3）- ；（4）
3 8 5 5
【分析】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数,根据倒数的定义即可求解.
3 4
【详解】解：（1）- 的倒数是- ,
4 3
2 3
（2）2 的倒数是 ,
3 8
1 5 4
（3）﹣1.25=-1 =- ，故﹣1.25的倒数是- ,
4 4 5
1
（4）5的倒数是 ．
5
【点睛】本题主要考查倒数的概念,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念.
求倒数的方法(1)一个不为0的整数的倒数就是这个数分之一;(2)求一个真分数的倒数就是
把这个分数的分子和分母交换位置;(3)求一个带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，然后交换分子、分母的位置;(4)求一个小数的倒数要先把小数化成分数,再求其倒数.
知识点三 多个有理数相乘
1.几个不是0的数相乘的法则
积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积是正数;当负因数的
个数是奇数时,积是负数.确定符号后,再把这几个有理数的绝对值相乘.简记为
“偶正奇负，绝对值相乘”
2.有因数0的几个数相乘的法则
几个数相乘，如果其中有因数为0,那么积等于0.同样,若积为零则至少有一个
因数为零.
多个有理数相乘三步骤：
第1步,看因数中有没有0;
第2步,判断积的符号(根据负因数的个数);
第3步,计算积的绝对值
即学即练 计算：
( 1) 5 4
(1)(-10)× - ×(-0.1)×6； (2) -3× ×1 ×(-0.25)．
3 6 5
9
【答案】(1)-2 (2)
8
【分析】（1）根据有理数的乘法法运算，按从左到右的顺序进行计算即可求解.
（2）根据有理数的乘法法运算，按从左到右的顺序进行计算即可求解.
( 1)
【详解】（1）解：(-10)× - ×(-0.1)×6
3
( 1 1 )
=- 10× × ×6
3 10
=-2．
5 4
（2）解：-3× ×1 ×(-0.25)
6 55 9 1
=3× × ×
6 5 4
9
= ．
8
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
在乘法运算中,一般先把式子中所有的小数化为分数,带分数化为假分数，然后再确定符号，
并把绝对值相乘.
知识点四 有理数的乘法运算律
运算律 文字表达 符号语言
乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积相等
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把
乘法结合律
后两个数相乘，积相等
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分
乘法分配律
别同这两个数相乘，再把积相加
有理数的乘法交换律或乘法结合律一般不单独用,交换的目的是为了更好地
结合.
即学即练1 （2022秋·辽宁丹东·七年级校联考阶段练习）简便运算
1 ( 1 ) ( 1 )
(1)-5× +7× - +(-12)× -
32 32 32
17
(2)-99 ×18
18
【答案】(1)0 (2)-1799
【分析】（1）利用有理数乘法运算律计算，即可求解；
（2）利用有理数乘法运算律计算，即可求解．
1 ( 1 ) ( 1 )
【详解】（1）解：-5× +7× - +(-12)× -
32 32 32
( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
=5× - +7× - +(-12)× -
32 32 32( 1 )
= - ×(5+7-12)
32
=0；
17
（2）解：-99 ×18
18
( 1 )
= -100+ ×18
18
1
=-100×18+ ×18
18
=-1800+1
=-1799
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关
键．
即学即练2 用简便方法计算：
( 1 1 1) ( 11)
(1) - - + ×(-36)； (2) -99 ×24．
12 36 6 12
【答案】(1)-2 (2)-2398
【分析】（1）直接根据乘法的分配率计算即可；
（2）先拆项，再根据乘法的分配率计算．
( 1 ) 1 1
【详解】（1）原式= - ×(-36)- ×(-36)+ ×(-36)
12 36 6
=3+1-6
=-2．
( 1 )
（2）原式= -100+ ×24
12
1
=-100×24+ ×24
12
=-2400+2
=-2398．
【点睛】本题考查了有理数的计算，熟练掌握乘法分配率是解答本题的关键．题型一 相反数、倒数、绝对值的综合应用
例1 （2022秋·河南南阳·七年级统考期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝
a+b
对值是2，求 +2m-3cd的值．
4m
【答案】1或-7
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，可以求得a+b、cd、m的
值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，
所以a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
a+b 0
当m＝2时， +2m-3cd＝ +2×2-3×1＝0+4﹣3＝1；
4m 4×2
a+b 0
当m＝﹣2时， +2m-3cd＝ +2×(-2)-3×1＝0﹣4﹣3＝﹣7．
4m 4×2
a+b
所以
+2m-3cd的值是1或-7．
4m
【点睛】本题考查了相反数的意义、倒数的意义、绝对值的意义、有理数的混合运算，明
确相反数、倒数、绝对值的意义是解题关键．
举一反三1 （2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒
数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，则：
（1）a+b=______，c⋅d=______，m=______，n=______．
（2）求m2020-cd+(a+b)+|n|的值．
【答案】（1）0，1，0，-1；（2）0
【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可；
（2）将（1）中结果代入计算即可；
【详解】解：（1）由题意得，a+b=0，c⋅d=1，m=0，n=-1；
（2）m2020-cd+(a+b)+|n|=0-1+0+1=0．【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
举一反三2 （2022秋·湖南益阳·七年级校考期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，
m的绝对值为2，求(a+b+cd)m-cd的值
【答案】1或-3.
【分析】根据相反数的性质得a+b=0，由倒数的性质得cd=1，根据绝对值的性质可得
m=±2，代入式子求值即可.
【详解】解：由题意得a+b=0，cd=1，m=±2，
当m=2时，原式=(0+1)×2-1=1，
当m=-2时，原式=(0+1)×(-2)-1=-3，
所以(a+b+cd)m-cd的值为1或-3.
【点睛】本题考查相反数，倒数和绝对值的性质，熟练掌握这些性质是解决本题的关键.
题型二 运用有理数的乘法运算解决实际问题
例2 （2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量
大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产5000个医用口罩，但是由
于各种原因，实际每日生产量与计划每日生产量相比情况如下表(增加的口罩数为正数，减
少的口罩数为负数)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减(单位：个) +100 -200 +300 -150 -100 +350 +150
(1)本周产量最多的一日生产了 个口罩；
(2)本周产量最少的一日生产了 个口罩；
(3)请你根据记录求出本周实际共生产多少个口罩？
【答案】(1)5350
(2)4800
(3)35450个
【分析】（1）根据正负数的意义，可知星期六产量最多，用5000+350即可求解．
（2）根据正负数的意义，可知星期二产量最少，用5000-200即可求解．
（3）用5000乘以7再加上表格中的数据，即可求解．
【详解】（1）解：星期六产量最多，5000+350 =5350故答案为：5350．
（2）解：星期二产量最少， 5000-200 =4800
故答案为：4800．
（3）解：(+100-200+300-150-100+350+150)+7×5000=35450(个)
答：本周实际共生产35450个口罩．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算的应用，有理数的乘法的应用，根
据题意列出算式是解题的关键．
举一反三1 （2023秋·山东济南·六年级统考期末）今年我区学校的菜地获得大丰收，某
中学将收获的8筐白菜捐献给敬老院，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足
的千克数记作负数，称重后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5．
(1)这8筐白菜总计超过或不足标准多少千克
(2)这8筐白菜一共多少千克；
(3)如果这8筐白菜按每千克2元折价，求这8筐白菜价值是多少元．
【答案】(1)这8筐白菜总计不足标准5.5千克；
(2)这8筐白菜一共194.5千克；
(3)这8筐白菜价值是389元．
【分析】（1）利用正负数的实际意义，将称重后的记录相加，即可得到答案；
（2）利用（1）答案求解，即可得到答案；
（3）利用总价=单价×数量列式求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5=-5.5（千克），
答：这8筐白菜总计不足标准5.5千克；
（2）解：25×8-5.5=194.5（千克）
答：这8筐白菜一共194.5千克；
（3）解：194.5×2=389（元）
答：这8筐白菜价值是389元．
【点睛】本题考查了正负数的实际意义，有理数的混合运算的应用，正确列式是解题关键．
举一反三2 （2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如
下（“+”表示进库“-”表示出库）+25，-22，-14，+35，-38，-20．
(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
(2)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？
【答案】(1)经过这3天，仓库里的粮食减少34吨(2)这3天要付770元装卸费
【分析】（1）把记录的结果相加求和，根据结果的符号求解即可；
（2）用这3天粮食进出库的总吨数乘以每吨装卸费5元进行求解．
【详解】（1）解：+25-22-14+35-38-20=-34（吨），
答：经过这3天，粮库里的粮食减少了，减少了34吨；
（2）解：5×(|+25|+|-22|+|-14|+|+35|+|-38|+|-20|)
=5×(25+22+14+35+38+20)
=5×154
=770（元)，
答：这3天一共要付770元装卸费．
【点睛】此题考查了有理数的加减运算的应用，有理数四则混合计算的实际运用，关键是
能准确理解题意并运用以上知识．
题型三 有理数乘法的规律探究
1 1 1 1 1
例3 （2023秋·广东韶关·七年级统考期末）已知： =1- ， = - ，
1×2 2 2×3 2 3
1 1 1
= - ，……
3×4 3 4
1
（1）请按以上规律接着写出： = ；
4×5
1 1 1 1
（2）计算： + + +⋅⋅⋅+ = ．
1×2 2×3 3×4 2022×2023
1 1 2022
【答案】 -
4 5 2023
【分析】（1）依据题干规律直接列式即可；
（2）依据题干给出的等式，将原式变型，再计算即可．
1 1 1
【详解】（1）依据题干规律直接列式为： = - ，
4×5 4 5
1 1
故答案为： - ；
4 51 1 1 1
（2） + + +⋅⋅⋅+
1×2 2×3 3×4 2022×2023
1 1 1 1 1 1 1
=1- + - + - +⋅⋅⋅+ -
2 2 3 3 4 2022 2023
( 1 1) ( 1 1) ( 1 1 ) 1
=1+ - + + - + +⋅⋅⋅+ - + -
2 2 3 3 2022 2022 2023
1
=1-
2023
2022
= ，
2023
2022
故答案为： ．
2023
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确分析计算是解题的关键．
举一反三1 （2022秋·浙江金华·七年级统考期中）我们知道：
1 2 1 1 1 1 3 2 1 1 1 4 3 1
1- = - = ； - = - = ； - = - = ；
2 1×2 1×2 1×2 2 3 2×3 2×3 2×3 3 4 3×4 3×4 3×4
1 1 1 1 1 1 1 1
…，反过来，可得： =1- ； = - ； = - ；…，各式相加，可得：
1×2 2 2×3 2 3 3×4 3 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
+ + =1- + - + - =1- = ．
1×2 2×3 3×4 2 2 3 3 4 4 4
根据上面的规律，解答下列问题：
1 1 1 1 1 1
(1) + + + + + =___________；
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7
1 1 1 1
(2)计算： + + +⋅⋅⋅+ ；
1×5 5×9 9×13 97×101
1 1 1 1
(3)计算： + + +⋅⋅⋅+ ．
1×4×7 4×7×10 7×10×13 94×97×100
6
【答案】(1)
7
25
(2)
101
101
(3)
2425【分析】（1）根据规律，裂项相减即可求解；
1
（2）每项提出 ，然后根据规律，裂项相减即可求解；
4
1
（3）每项提出 ，然后根据规律，裂项相减即可求解．
6
1 1 1 1 1 1
【详解】（1）解： + + + + +
1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×7
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
=1- + - + - + - + - + -
2 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7
1
=1-
7
6
=
7
1 ( 1 1 1 1 1 1 1 )
（2）解：原式= × 1- + - + - +⋅⋅⋅+ -
4 5 5 9 9 13 97 101
1 ( 1 )
= × 1-
4 101
1 100 25
= × = ．
4 101 101
（3）解：原式
1 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 )
= × - + - + - +⋅⋅⋅+ -
6 1×4 4×7 4×7 7×10 7×10 10×13 94×97 97×100
1 (1 1 ) 101
= × - = ．
6 4 9700 2425
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，有理数的乘法运算，根据题意，找到规律是解题
的关键．
举一反三2 （2022秋·河北保定·七年级校联考期中）观察下列各式：
1 1
-1× =-1+
2 2
1 1 1 1
- × =- +
2 3 2 31 1 1 1
- × =- +
3 4 3 4
……
(1)按照上述规律，第4个等式是：________________________________
(2)第n个等式是：________________________
( 1 1) ( 1 1)
(3)运用你发现的规律计算： - × + - ×
5 6 6 7
( 1) ( 1 1) ( 1 1) ( 1 1 )
(4) -1× + - × + - × +⋯+ - × =________
2 2 3 3 4 2021 2022
1 1 1 1
【答案】(1)- × =- +
4 5 4 5
1 1 1 1
(2)- ⋅ =- +
n n+1 n n+1
2
(3)-
35
2021
(4)-
2022
【分析】（1）按照上面计算方法计算即可得出答案；
1 1 1 1
（2）根据题目规律可发现，- ⋅ =- + ；
n n+1 n n+1
（3）按（2）的公式运算即可得出答案；
（4）由规律式子变形，中间部分互相抵消，只剩首项和尾项，即可算出答案．
1 1 1 1
【详解】（1）- × =- + ；
4 5 4 5
1 1 1 1
（2）- ⋅ =- + ；
n n+1 n n+1
( 1 1) ( 1 1) 1 1 1 1 1 1 2
（3） - × + - × =- + - + =- + =- ；
5 6 6 7 5 6 6 7 5 7 35
1 1 1 1 1 2021
（4）原式=-1+ - + -···- + =- ．
2 2 3 2021 2022 2022
【点睛】本题考查找规律，抽象概括出规律并能计算是解题的关键．一、单选题
1．（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）若|x|=2，|y|=4，且xy<0，则x+ y的值为
（ ）
A．6 B．±2 C．±6 D．-2
【答案】B
【分析】根据xy<0得出x和y异号，则x=2,y=-4或x=-2,y=4，即可求解．
【详解】解：∵xy<0，
∴x和y异号，
∵|x|=2，|y|=4，
∴x=2,y=-4或x=-2,y=4，
∴x+ y=2+(-4)=-2或x+ y=-2+4=2，
∴x+ y=±2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，有理数的乘法法则，解题的关键是掌握两数相乘，
同号得正，异号得负．
2．（2023春·上海长宁·六年级校联考期末）下列说法正确的是（ ）
A．任何一个数都有倒数 B．分数都是有理数
C．-a是负数 D．绝对值等于本身的数是正数
【答案】B
【分析】根据分数和整数统称有理数，乘积为1的两个数互为倒数；绝对值的性质判断即
可．
【详解】A. 任何一个非零数都有倒数，不符合题意；
B. 分数都是有理数，符合题意；
C. -a不一定是负数，不符合题意；
D. 绝对值等于本身的数是正数和零，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键．
3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）下列说法：①-a
一定是负数；②如果a>b，那么a2>b2；③整数和分数统称为有理数；④六个有理数相乘，
若只有两个负因数，则积为正数，其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】要判断一句话错误，只需找一个反例，据此逐项推断即可．
【详解】解：①-a是指a的相反数，若a<0，则-a是正数，故①错误；
②令a=-1，b=-2满足a>b，但a2=1，b2=4，a20时， = =1；当x<0时， = =-1，请用上述结论解决问题：已知a，b，c是
|x| x |x| -x
b+c a+c a+b
有理数，a+b+c=0，abc<0，求 + + -3的值为 ．
|a| |b| |c|
【答案】-4
【分析】根据a+b+c=0，可得a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a进而得出
b+c a+c a+b -a -b -c
+ + = + + ，再由abc＜0，确定a、b、c三个数中负数的个数，
|a| |b| |c| |a| |b| |c|
再根据绝对值的性质进行计算即可．
【详解】解：∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
b+c a+c a+b -a -b -c
+ + = + +
∴ ，
|a| |b| |c| |a| |b| |c|
∵abc＜0，a+b+c=0，
∴a、b、c中一负两正，
不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
-a -b -c
∴
+ + =1-1-1=-1，
|a| |b| |c|
b+c a+c a+b
∴
+ + -3=-1-3=-4．
|a| |b| |c|
故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义，有理数的乘法和加法，理解绝对值的意义，确定当
a
a＞0，a＜0时， 的值，是正确解答的关键．
|a|
三、解答题
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）计算：
1 ( 1) ( 1) 2
(1)3 + - - - +2 ；
2 2 3 3
(3 5 7)
(2)(-72)× - + ．
4 6 9
【答案】(1)6(2)-50
【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数乘法分配律进行求解即可．
1 1 1 2
【详解】（1）解：原式=3 - + +2
2 2 3 3
( 1 1) (1 2)
= 3 - + +2
2 2 3 3
=3+3
=6；
3 5 7
（2）解：原式=(-72)× -(-72)× +(-72)×
4 6 9
=-54+60-56
=-50．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘法分配律，熟知相关计算法则是
解题的关键．
2．（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）“滴滴”司机沈师傅从上午8：00~9：15在东西
方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批
乘客里程如下：
+8，-6，+3，-7，+8，+4，-9，-4，+3，-3（单位：千米）．
(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？
(2)上午8:00~9:15沈师傅开车行驶总路程为多少千米？
(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千
米2元．则沈师傅在上午8:00~9:15一共收入多少元？
【答案】(1)沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处．
(2)55千米
(3)130元
【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；
（2）将记录数字的绝对值相加即可；
（3）起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．
【详解】（1）解：由题意得：(+8)+(-6)+(+3)+(-7)+(+8)+(+4)+(-9)+(-4)+(+3)+(-3)=-3（千米），
∴沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处．
（2）解：由题意得：
|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-9|+|-4|+|+3|+|-3|
=8+6+3+7+8+4+9+4+3+3
=55（千米），
∴上午8:00~9:15沈师傅开车行驶总路程为55千米．
（3）解：
10×8+2×[(8-3)+(|-6|-3)+0+(|-7|-3)+(8-3)+(4-3)+(|-9|-3)+(|-4| -3)+0+0]
=80+2×(5+3+4+5+1+6+1)
=80+2×25
=130（元）
答：沈师傅在上午8:00~9:15一共收入130元．
【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关
系是解题的关键．
3．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）对于实数a、b，定义运算“*”，a*b=¿，例
如5*3，因为5>3，所以5×3=52-5×3=10，若x ，x 在数轴上对应的点分别到原点的
1 2
距离相等，且两点间的距离为8，求x *x 的值．
1 2
【答案】-32或32
【分析】根据x ，x 在数轴上对应的点分别到原点的距离相等，且两点间的距离为8，求
1 2
出x =-4，x =4，再分两种情况求解即可．
1 2
【详解】解：由题意得：x =-4,x =4，或x =4,x =-4
1 2 1 2
①当x =-4，x =4时，
1 2
x *x =-4*4=(-4)×4-42
1 2
=-16-16
=-32；
②当x =4，x =-4时，
1 2
x *x =42-4×(-4)
1 2
=16-(-16)
=32．综上，x *x 的值的值为：-32或32．
1 2
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
