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专题提升 01 分式的运算与化简求值
一．解答题（共30小题）
1．（2023秋•潍城区期中）计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）利用异分母分式加减法法则进行计算，即可解答；
（2）先计算分式的除法，再算分式的加法，即可解答．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝ ；
（2）
＝ • +
＝ +
＝
＝ ．
2．（2023秋•莱西市期中）分式计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可；
（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
【解答】解：（1）＝ •
＝ •
＝ •
＝ ；
（2）
＝ ÷
＝ •
＝ ．
3．（2023秋•东阿县期中）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） • ÷ ．
【分析】（1）将分子分母约分即可；
（2）先将分式分解因式，然后约分即可；
（3）先算乘方，再约分即可；
（4）先分解因式，同时将除法转化为乘法，再约分即可．
【解答】解：（1） •
＝
＝ ；（2）
＝ •
＝ ；
（3）
＝ •
＝y7z；
（4） • ÷
＝ • •
＝2xy（2x+y）
＝4x2y+2xy2．
4．（2023秋•潍坊期中）（1） ；
（2） ；
（3） ．
【分析】（1）直接根据分式的乘法法则计算即可；
（2）先把分子与分母因式分解，再约分即可得到结果；
（3）先将括号内的分式通分，并根据分式的加法运算法则计算，再计算除法即可得到结果．
【解答】解：（1） ＝﹣ ；
（2）
＝ •
＝ ；（3）
＝ ÷（ ﹣ ）
＝ ÷
＝ •
＝ ．
5．（2023秋•巨野县期中）计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；
（2）先算除法，再算减法即可．
【解答】解：（1）
＝ + ﹣
＝ + ﹣
＝
＝
＝
＝ ；
（2）
＝ • ﹣
＝ ﹣＝
＝
＝1．
6．（2023秋•宁阳县期中）计算：
（1） + ；
（2）1﹣ ÷ ．
【分析】（1）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；
（2）先算分式的除法，再算加减，即可解答．
【解答】解：（1） +
＝ ﹣
＝
＝1；
（2）1﹣ ÷
＝1﹣ •
＝1﹣
＝
＝﹣ ．
7．（2023秋•延庆区期中）计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）根据分式的减法法则计算，再约分即可；
（2）将原式每项分式中的分母和分子进行因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）原式＝
＝
＝1；
（2）原式＝
＝2．
8．（2023秋•涟源市月考）计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）先利用同分母分式的减法法则计算，再约分；
（2）把分式的分子分母先因式分解，再按分式的乘法法则计算．
【解答】解：（1） ＝
＝
＝1．
（2） ．
＝ •
＝ ．
9．（2022秋•浦东新区校级期末）计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）将除法转化为乘法，再约分即可；
（2）先通分，再计算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝ • •
＝ ；（2）原式＝ + ﹣
＝
＝ ．
10．（2023春•民乐县校级期中）计算下列各式
（1） ；
．
【分析】（1）根据分式的除法法则进行计算即可；
（2）先通分，再把分子相加减即可．
【解答】解：（1）原式＝ •
＝y（x﹣1）；
（2）原式＝ + ﹣
＝
＝
＝﹣1．
11．（2023春•海州区期中）计算化简
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【分析】（1）先计算减法，再约分即可；
（2）把除法变为乘法，再约分即可；
（3）先计算括号内的，再计算乘法即可；
（4）将计算小括号内的，然后算括号外面的除法．【解答】解：（1）原式＝
＝
＝2；
（2）原式＝ •
＝ ；
（3）原式＝ •
＝a+1；
（4）原式＝ •
＝x+3．
12．（2023春•乐平市期末）分式的计算：
（1）1+ + ；
（2） ﹣ ﹣ ．
【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；
（2）先通分，再把分子相加减即可．
【解答】解：（1）原式＝ + +
＝
＝﹣ ；
（2）原式＝ ﹣ ﹣
＝
＝
＝
＝ ．
13．（2023春•沙坪坝区校级期末）化简：（1） ；
（2） ．
【分析】（1）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝x+2；
（2）
＝ ÷[ ﹣（x﹣1）]
＝ ÷
＝ ÷
＝ •
＝﹣ ．
14．（2023春•北碚区期末）计算：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：（1）＝2a2b÷ •
＝2a2b• •
＝2ab；
（2）
＝ •
＝ •
＝a+3．
15．（2023春•南岸区期末）计算：
（1） ；
（2）（ ） ．
【分析】（1）直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝ •
＝ •
＝a﹣b；
（2）原式＝ •
＝ •
＝ ．
16．（2023秋•渝中区校级期中）先化简，再求值：
• ﹣ ÷ ，其中x是满足条件﹣1≤x≤3的整数．
【分析】先计算分式的乘除法，再算减法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解： • ﹣ ÷
＝ • ﹣ •
＝ ﹣
＝
＝ ，
∵x是满足条件﹣1≤x≤3的整数，
∴x＝﹣1，0，1，2，3，
∵x﹣2≠0，x≠0，x2﹣1≠0，
∴x≠2，x≠0，x≠±1，
∴当x＝3时，原式＝ ＝0．
17．（2023秋•冷水滩区校级期中）先化简，再求值： ，其中a从﹣1、1、﹣
2、2中取一个你认为合适的数代入求值．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行
计算，即可解答．
【解答】解：
＝[ ﹣（a﹣1）]•
＝ •
＝ •
＝ •
＝﹣（a+1）
＝﹣a﹣1，
∵a+1≠0，a+2≠0，a﹣2≠0，
∴a≠﹣1，a≠﹣2，a≠2，
∴当a＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．18．（2023•沭阳县二模）先化简，再求值： ，其中 ．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝ •
＝ •
＝ ，
当x＝ 时，
原式＝ ＝﹣1．
19．（2023秋•卢龙县期中）有这样一道题“求 的值，其中a＝2018”．“小马
虎”不小心把a＝2018错抄成a＝2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再分析即可．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝1，
则原式的值与a的值无关，
∴“小马虎”不小心把a＝2018错抄成a＝2008，但他的计算结果却是正确的．
20．（2023秋•蓬莱区期中）（1）先化简，再求值： + ÷ ，其中x＝﹣2．
（2）先化简，再求值：（ ﹣2+a）÷ ，从﹣2≤a≤1中选出合适的最大整数值代入求值．
【分析】（1）先算分式的除法，再算加法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把 a的值代入化简后的式子进行计
算，即可解答．【解答】解：（1） + ÷
＝ + •
＝ +
＝
＝
＝
＝ ，
当x＝﹣2时，原式＝ ＝﹣1；
（2）（ ﹣2+a）÷
＝[ +（a﹣2）]•
＝ •
＝ •
＝ •
＝ •
＝ ，
∵a+2≠0，a+1≠0，
∴a≠﹣2，a≠﹣1，
∵﹣2≤a≤1，且a取最大整数，
∴当a＝1时，原式＝ ＝0．
21．（2023秋•桥西区校级期中）先化简，再求值： ，其中|x﹣3|
．【分析】先化简代数式，再求得x，y的值，最后将x，y的值代入进行计算．
【解答】解：
＝（ ）÷
＝ •
＝x+y，
∵|x﹣3| ，
∴x﹣3＝0 y+1＝0
解得x＝3，y＝﹣1，
∴原式＝3﹣1＝2．
22．（2023秋•通州区期中）先化简，再求值： ，其中a﹣b＝6．
【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a﹣
b＝6代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝（1﹣ ）•
＝ •
＝ ，
当a﹣b＝6时，原式＝2．
23．（2023•新邵县校级一模）先化简，再求值： ，再从﹣1、0、1三个数中选
择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最
简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝[ ﹣ ]•
＝ •
＝ ，
要使分式有意义，x不能取﹣1，1，
则当x＝0时，原式＝ ＝﹣1．24．（2023春•甘州区校级期末）先化简 ，然后在0，1，2中选一个你喜欢的x值，
代入求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最
简结果，把x＝0代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝ • ＝ ，
当x＝0时，原式＝﹣2．
25．（2023•利川市模拟）先化简，后求值： ，然后在0，1，2三个数中选一个
适合的数，代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（ ﹣ ）÷
＝ ÷
＝ •
＝ ，
∵x﹣1≠0且x﹣2≠0，
∴x≠1且x≠2，
∴x＝0，
则原式＝1．
26．（2023春•于洪区期末）先化简，再求值：（1+ ） ，其中m为满足3≤m＜6的整数．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把m的值代入化简后的式子，进
行计算即可解答．
【解答】解：（1+ ）
＝ •
＝ •
＝ ，
∵m为满足3≤m＜6的整数，∴m＝3或4或5，
∵m2﹣16≠0，m﹣3≠0，
∴m≠±4，m≠3，
∴当m＝5时，原式＝ ＝ ．
27．（2023秋•临湘市期中）先化简，再求值： ，其中﹣1≤x＜2且x为整数．
请你选一个合适的x值代入求值．
【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后根据﹣1≤x＜2且x为整数，选出一个使得原分
式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：
＝ •
＝ •
＝ •
＝x﹣1，
∵﹣1≤x＜2且x为整数，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x＝0，
当x＝0时，原式＝0﹣1＝﹣1．
28．（2023秋•合浦县期中）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x＝5．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：（ + ）÷
＝
＝
＝x﹣3，
当x＝5时，
原式＝5﹣3＝2．
29．（2023秋•巨野县期中）先化简 ，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的
数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝（ ﹣ ）÷
＝ •
＝ •
＝ •
＝﹣ ，
∵x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1，x≠2，
∴当x＝0时，原式＝﹣ ＝1．
30．（2023春•宝安区期末）先化简，再求值： ，请从﹣3，0，1，2中选一个你
认为合适的x值，代入求值．
【分析】通分先算括号内的，把除化为乘，约分化简后将已知范围内原式有意义的x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝（ ﹣ ）•
＝ •
＝ ，
当x＝2时，原式＝ ＝ ．
