文档内容
第一章 有理数
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
学习目标：1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.
2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.
重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算.
难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.
自 主 学
习
一、知识链接
1.计算：
1
3
（1）3.2＋2.7＝ ， 2＋ ＝ ；
（2）0＋0.23＝ ， ＝ .
2.如果水位上涨记作正数，那么下降记作________.某天水位下降了5厘米，记作_______.
第二天水位上涨了8厘米，记作_______.
3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？
（1）7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4．
二、新知预习
1.丽丽的学校门前有一条东西向的马路．若规定向东为正，向西为负.
（1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米.
这个问题用算式表示就是： .
（2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了 米.
这个问题用算式表示就是： .
（3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了__
米.写成算式就是 .
（4）如果小丽两次运动的方向相反，我们能得出什么结论？
【自主归纳】 有理数加法法则：
（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加.
（2）一个数同0相加，仍得 .（3）异号两数相加，绝对值相等时,和为_______；绝对值不相等时，取________________
的符号，并用_________________减去___________________.
三、自学自测
计算：
(1)(＋8)＋(＋5)； (2)(－8)＋(－5)； (3)(＋8)＋(－5)；
(4)(－8)＋(＋5)； (5)(－8)＋(＋8)； (6)(＋8)＋0.
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
课堂探究
一、要点探究
探究点1：有理数的加法法则
合作探究：
一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.
想一想：如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，那么小狗两次一共向哪个方向
行走了多少米？
解：小狗一共向东行走了 米，
写成算是为：（+2）+（+1）= +（ ）（米）
想一想：如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，那么小狗两次一共向哪个方向
行走了多少米？
解：两次行走后，小狗向西走了 米.
用算式表示：（- 2）+（- 1）= -（ ）（米）.
有理数加法法则一：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
想一想：(1) 如果小狗先向西行走3米，再回头向东行走2米，那么小狗两次一共向哪个方
向行走了多少米？
解：小狗两次一共向西走了 米.
用算式表示为：-3+（+2）=-（ ）（米）
(2) 如果小狗先向西行走2米，再回头向东行走3米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了
多少米？
解：小狗两次一共向东走了（ ）米.
用算式表示为：-2+（+3）=+（ ）（米）
（3） 如果小狗先向西行走2米，再回头向东行走2米，那么小狗两次一共向哪个方向行
走了多少米？解：小狗一共行走了 米.
写成算式为：（-2）+（+2）= （米）
有理数加法法则二
1. 符号相反的两个数相加，绝对值相等时和为 0；
2. 绝对值不相等时，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值.
想一想：如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？
解：小狗向西行走了 米.
写成算式为：（-3）+0= （米）
有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.
总结归纳：有理数加法法则 ：
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较
小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
典例精析
例1 计算：
（1）（－４）＋（－８）； （2）（－5）＋13；
（3）0＋（－7）； （4）（－4.7）＋3.9．
议一议：
通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？
方法总结：
1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
例2 已知│a│= 8，│b│= 2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
针对训练
1.若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值．探究点2：有理数加法的应用
例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜
球数.
【归纳总结】 在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的
量，再列式计算．
2.海平面的高度为0 m.一艘潜艇从海平面先下潜40 m,再上升15 m.求现在这艘潜艇相对于
海平面的位置.（上升为正，下潜为负）
二、课堂小结
有理数的加法法则：
确定类型 定符号 定大小
同号
异号(绝对值不相等)
异号(绝对值相等)
与0相加
当堂检测
1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ）
A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数
2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.3
3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. a+c＜0 B. b+c＜0
C. -b+a＜0 D.-a+b+c＜0 c b 0 a
4.若 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或15.计算
(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)；
(3)3.22+1.78； (4)7+(-3.3).
6.某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、
夜间的气温分别是多少？
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）5.9 2 （2）0.23
2.负数 -5 cm +8 cm
3.（1）7的绝对值大. （2）-7的绝对值大.
（3）7的绝对值大. （4）-7的绝对值大.
二、新知预习
1.（1）6 4+2=6 （2）-6 -2+（-4）=-6
（3）-5 -5+0=-5 （4）结论合理即可.
【自主归纳】
（1）相同的 绝对值 （2）这个数
（3）0 绝对值大的加数的 较大的绝对值 较小的绝对值
三、自学自测
（1）13 （2）-13 （3）3 （4）-3 （5）0 （6）8
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
想一想： 2+1 2+1 想一想： 2+1 2+1
想一想： （1）3-2 3-2 （2）3-2 3-2 （3）0 0
想一想 3 -3
【典例精析】
例1 （1）原式=-12. （2）原式=8. （3）原式=-7. （4）原式=-0.8.
例2 解：（1）因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2.因为a、b同号，所以a=8，b= 2或a= -8，b= -2.所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10.
（2）因为a、b异号，所以a=8，b=-2或a=-8，b= 2. 所以a+b=8+（-2）=6，或
a+b=-8+2=-6.
【变式训练】
解：由题意，由题意得|x－3| + |y＋2|=0，又| x－3 |≥0，| y＋2 |≥0，所以x－3=0，y
＋2=0，所以x = 3，y = -2. 所以x＋y=3+（-2）=1．
探究点2：
【典例精析】
例3 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球
数.三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（＋4）＋（－2）＝＋（4－2）＝2
黄队共进2球，失4球，净胜球为 （＋2）＋（－4）＝－（4－2）＝－2.篮球共进1球，
失1球，净胜球数为（+1）+（-1）=0.
【针对训练】
解：潜水艇下潜40 m,记作-40m;上升15m,记作+15m.根据题意，得（-40）+（+15）=-
（40-25）=-25（m）.
答：现在这艘潜艇位于海平面下25 m处.
二、课堂小结
相同符号 绝对值相加 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相减 结果是0 仍是这个
数
当堂检测
1. D 2.B 3.C 4.D
5. 解：(1)-3.3. (2)-4.7. (3)5. (4)3.7.
6. 解：中午的气温为-25+11=-14（℃）；夜间的气温为-14+（-13）=-27（℃）.
