文档内容
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4 有理数
第2课时 有理数大小的比较
学习目标：1.通过探究得出有理数大小的比较方法.
2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小.
重点：掌握有理数大小的比较法则.
难点：比较有理数的大小.
自主学习
一、知识链接
1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.
2. 把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.
3.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.
二、新知预习
观察与思考
下面是我国5座城市某天的最低温度：
武汉5 ℃ 北京－10℃ 上海0℃
广州10℃ 哈尔滨－20℃（1）将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.
（2）将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所
表示的点的位置有什么关系？
【自主归纳】 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 .
正数 0，0 负数，正数 负数.
（3）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：
北京__________武汉；北京__________哈尔滨.
（4）求出下列各数的绝对值：-5 -10 -1.20，并比较它们绝对值的大小.
（5）由上你发现了什么？
【自主归纳】 两个负数，绝对值大的反而 .
三、自学自测
比较下列各组数的大小：
(1)0与-6； （2）3和-4.4； （3） 和 .
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
课堂探究一、要点探究
探究点1：借助数轴比较有理数的大小
有理数大小的比较方法1：
数轴比较法:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
想一想：有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
典例精析
例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号
连接.
针对训练：
如图，数轴上 A，B，C 三点表示的数分别为 a，b，c，则它们的大小关系是（ ）
A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞a＞b D. b＞a＞c
探究点2：运用法则比较有理数的大小
问题：对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大
小？
结论：（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
例如，1＞0，0＞ -1，1＞-1，-1＞-2.
例2 比较下列各数的大小.
（1）－（－3）和－（＋2）；
24 5
35 7
（2）- 和- ;
5
6
（3）|- |和-（-0.83）.能力提升： 下列判断，正确的是（ ）
A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│
二、课堂小结
比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
当堂检测
1
1.在有理数0，│-（-3 3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ）
1
A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3 3）│
2．比较下列各对数的大小：
8 3
− −
21 7
（1）-（-1） -（+2）； （2） ；
1
|− |
−(−0.3) 3 −|−2|
（3） ； （4） -（-2）.
3.将下列这些数用“＜”连接.
0，－3，|5|，－（－4），－|－5|.
4．下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖
最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4
(1)在数轴上表示这些城市最高气温的值；
(2)用“＜”连接这些城市的最高气温．
5．如果a是有理数，试比较 |a| 与－2a的大小．
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.＜ ＜ ＞
2.如图所示：
-4 -3 2 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
3.绝对值分别为3,1,3.14,0,0.27.
二、新知预习
（1）哈尔滨（-20℃）＜北京（-10℃）＜上海（0℃）＜武汉（5℃）＜广州（10℃）
（2）如图所示：
气温越高，对应的数越大，在数轴上所表示的点越靠右.
【自主归纳】大 大于 大于 大于
（3）低于 高于
（4）绝对值分别为5,10,1.20；1.20＜5＜10.
（5）略.
【自主归纳】小
三、自学自测课堂探究
一、要点探究
探究点1：
想一想：没有最大和最小的有理数.数轴两端没有端点.
【典例精析】
例1 如图所示：
针对训练：D
探究点2：
问题 正数＞0＞负数.两个负数，绝对值大的反而小.
例2 （1）－（－3）＞－（＋2）；
24 5
35 7
（2）- ＞- ;
5
6
（3）|- |＞-（-0.83）.
能力提升： D
当堂检测
1. B 2. （1）＞ （2）＞ （3）< （4）<
3. 解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|.
4. 解：(1)如图所示：
(2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃.
5. 解：①当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；
②当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；
③当a＜0时，|a|=－a＞0，所以2×（－a）＞－a，即－2a＞－a，所以|a|＜－2a.
