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1.4.1 有理数的乘法
有理数的乘法
有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同0相乘，都得0．
（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数
个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
注意：
（1） 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．
（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2 与-3 的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写
成-2×-3．
题型1：有理数的乘法法则的辨析
1.【例1】（2020秋•碑林区校级月考）下列叙述正确的是（ ）
A．互为相反数的两数的乘积为1
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是0
D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
【解题思路】根据相反数、有理数、绝对值的定义即可判断．
【解答过程】解：A、互为相反数的两个数和为0，故A错误．
B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确．
C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误．
D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、
故选：B．
【变式1-1】a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a、b两数异号，且正数的绝对值大
C．a＜0，b＜0D．a、b两数异号，且负数的绝对值大
【解题思路】根据有理数乘法积的符号判断因数的符号，再根据有理数和的符号判断绝对值的大小，进
而得出答案．
【解答过程】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：B．
题型2：用乘法法则判断正负性
2.如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（ ）
A．同号，且都为正数 B．异号，且正数的绝对值较大
C．同号，且都为负数 D．异号，且负数的绝对值较大
【答案】B
【解析】【解答】解：∵两个有理数的积是负数，
∴两个数为异号，
∵和是正数，
∴正数的绝对值比负数的绝对值大，
故答案为：B．
【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘可确定两个数为异
号；再根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
可得正数的绝对值比负数的绝对值大，进而可得答案．
【变式2-1】如果 a+b<0 ， ab>0 那么这两个数 ( )
A．都是正数 B．都是负数
C．一正一负 D．符号无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号，
∵a+b＜0，∴a、b都是负数，
故答案为：B．
【分析】根据有理数的乘法法则，得a、b同号，再由有理数的加法法则，得a、b都是负数．
【变式2-2】如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）
A．和为正数 B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数
【答案】D
【解析】【解答】解：从图中可以看出A、B两点表示的数分别为-3和3，
它们的和为0，积为-9是负数.
故答案为：D【分析】根据数轴的意义可确定A、B所对应的值分别为一正一负，再根据有理数的加法法则“同号
两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，
取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数”和有
理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”即可判断求解.
题型3：两个有理数相乘
3.计算：
【答案】：
【变式3-1】计算 的结果是（ ）
1 1
A．1 B．-1 C． D-
5 5
【分析】先把假分数化为带分数，再确定积的符号，最后按分数的乘法法则求值．
【解答】解：原式= =-1．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
题型4：多个有理数相乘
4.计算：
1
（1）（﹣10）× (− ) ×（﹣0.1）；
4
5 4
（2）（﹣3）× × 1 ×（﹣0.25）；
6 5
1
（3）（﹣6）×（﹣7.9）× 3 ×0．
2
1 1
【答案】（1）解：原式=﹣（10×0.1× ）=﹣
4 45 9 1 9
（2）解：原式=3× × × =
6 5 4 8
（3）解：原式=0
【解析】【分析】（1）根据多个有理数的乘法法则可得：积的符号由负因数的个数确定，奇数个负因
数积为负，再用乘法结合律把绝对值相乘即可求解；
（2）根据多个有理数的乘法法则可得：积的符号由负因数的个数确定，奇数个负因数积为负，偶数
个负因数积为正，并把绝对值相乘即可求解；
（3）根据多个有理数的乘法法则可知，有一个因式为0，则积为0.
【变式4-1】计算：
24
（1）49 ×(−5) ；
25
5
（2）(−8)×(−7.2)×(−2.5)× ；
12
（3）−7.8×(−8.1)×0×|−19.6| ；
1
（4）−|−0.25|×(−5)×4×(− ) .
25
24 1 1 4
【答案】（1）解： 49 ×(−5) =（50- ）×（-5）=50×（-5）- ×（-5）=-249
25 25 25 5
5 36 5 5
（2）解： (−8)×(−7.2)×(−2.5)× =-（8× × × ）=-60
12 5 2 12
（3）解： −7.8×(−8.1)×0×|−19.6| =0
1 1
（4）解： −|−0.25|×(−5)×4×(− ) =- 0.25×(−5)×4×(− ) =-（0.25×4）×
25 25
1 1
(5× )=−
25 5
( 1 )
【解析】【分析】（1）由题意可将原式变为原式= 50− ×(−5)，再用乘法对加法的分配律即可
25
求解；
（2）多个有理数的乘法的符号法则是：偶数个负因数积为正，奇数个负因数积为负，根据符号法则
可先判断积的符号，再把绝对值相乘即可求解；
（3）根据有一个数是0的多个有理数相乘的法则可得原式=0；
（4）根据多个有理数的乘法的符号法则先判断积的符号，再把绝对值相乘即可求解。
有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c
＝a(bc)．
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：
a(b+c)＝ab+ac．
注意：
（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．
（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如
a(b+c+d)＝ab+ac+ad．
（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆
用”．
题型5：有理数的乘法运算定律
18 1 15
5.99 ×15=(100− )×15=1500− ，这个运算应用了（ ）
19 19 19
A．加法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律、乘法结合律
D．乘法分配律
【解题思路】根据有理数的乘法，即可解答．
18 1 15
【解答过程】解：99 ×15=(100− )×15=1500− ，这个运算应用了乘法的分配律，
19 19 19
故选：D．
1 5 7
【变式5-1】计算：（1） （2）（ ＋ － ) × (－24 )
2 6 12
【答案】解：原式
1 5 7
（2）解：原式= ×（﹣24）+ ×（﹣24）﹣ ×（﹣24）=﹣12﹣20+14=﹣18.
2 6 12
【分析】用分配律展开算式，相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号，且不要漏乘括
号中的任何一项。
【变式5-2】计算：
【答案】解：原式
倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．
注意：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是 ，-2和 是互相依存的；
(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；
(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；
(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．题型6：倒数
6.5的相反数的倒数是（ ）
1 1
A．-5 B．5 C．− D．
5 5
【答案】C
1 1
【解析】【解答】解：5的相反数为-5，-5的倒数为 − ，故5的相反数的倒数是 − .
5 5
故答案为：C.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数，据此解答.
1
【变式6-1】若x与 互为倒数，则|1−x|的值是（ ）
3
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
1
【解析】【解答】解：∵x与 互为倒数，
3
∴x=3，
当x=3时，
|1-x|=|1-3|=|-2|=2，
故答案为：A.
【分析】利用互为倒数的两数之积为1，可得到x的值，再将x的值代入代数式计算.
【变式6-2】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则求（a+b）2021 -（cd）2022值．
【答案】解：根据题意得a+b=0、cd=1，
(a+b) 2021−(cd) 2022=0−1=−1
【解析】【分析】根据“a、b互为相反数，c、d互为倒数”可得a+b=0，cd=1，再将a+b=0，cd=1代
入 （a+b）2021 -（cd）2022 计算即可。
题型7：有理数的应用-数轴
7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（ ）
A．−b<a<b<−a B．a+b<0
C．ab<0 D．|b|<|a|
【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴可知，a<-2<1<b<2，
∴-2<-b<-1，2<-a<3，∴a<-b<b<-a，a+b<0 ， ab<0 ， |b|<|a| ，
故A选项符合题意；B、C、D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由数轴可知：a<-2<1<b<2，求出-a、-b的范围，据此判断.
5
【变式7-1】将﹣（﹣2），（﹣1）3，0的相反数，﹣0.4的倒数，比﹣1大 的数，﹣|﹣3|化简，并
2
在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来．
5
【答案】解：﹣（﹣2）=2，（﹣1）3=﹣1，0的相反数是0，﹣0.4的倒数是﹣2.5，比﹣1大 的数
2
5
是﹣1+ =1.5，﹣|﹣3|=﹣3，
2
在数轴上表示出来为：
用“＜”连接起来为：﹣|﹣3|＜﹣2.5＜（﹣1）3＜0＜1.5＜﹣|﹣3|
【解析】【分析】先求出各数，再在数轴上表示出来，然后用“＜”连接起来即可．
【变式7-2】在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，如果点A表示的有理数为
a，点B表示的有理数为b，求a与b的乘积．
【答案】解：由题意知，a＝3或a＝-3，b＝5或b＝-5.当点A与点B位于原点的同侧时，a，b的符号
相同，则ab＝3×5＝15或ab＝（-3）×（-5）＝15；当点A与点B位于原点的异侧时，a，b的符号相
反，则ab＝3×（-5）＝-15或ab＝（-3）×5＝-15.综上所述，a与b的乘积为15或-15.
【解析】【分析】只告诉了数轴上表示的数离开原点的距离，故要分表示这个数的点位于原点的左边
还是右边两种情况来考虑；由点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，a＝3或a＝-3，b＝5
或b＝-5，当点A与点B位于原点的同侧时，则ab＝3×5＝15或ab＝（-3）×（-5）＝15；a，b的符号
相同，当点A与点B位于原点的异侧时，a，b的符号相反，则ab＝3×（-5）＝-15或ab＝（-3）×5
＝-15；然后根据有理数的乘法法则即可算出答案，综上所述，即可得出答案。
题型8：有理数的应用-绝对值
m
8.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求a-（-b）- 的值
cd
【答案】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．
∵c，d互为倒数，∴cd=1．
∵|m|=2，∴m=±2．
m
整理得：原式=a+b- =-m．
cd
当m=2时原式=-2，；
当m=-2原式=2．
∴代数式的值2或-2【解析】【分析】本题考查了代数的求值，根据相反数的定义可得a+b=0；根据倒数的定义可得
cd=1；根据绝对值的意义可得m=±2，然后代入求值.
【变式8-1】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，求a+b+x2-cdx的值.
【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，
∴a＋b＝0，cd＝1，x＝±3，
当x＝3时，a+b+x2-cdx=0+9-1×3=6；
当x＝-3时，a+b+x2-cdx=0+9-1×（-3）=12，
∴a+b+x2-cdx的值为6或12.
【解析】【分析】 由互为相反数的两个数和为0得a＋b＝0，互为倒数的两个数的乘积为1得cd＝1，x
的绝对值是3，可得x＝±3，然后分别代入计算即可.
【变式8-2】如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是绝对值最小的有理数，求2ab-(c+d)+m的
值．
【答案】解：∵a、b互为倒数∴ab=1
∵c、d互为相反数∴c+d=0
∵m是绝对值最小的有理数
∴m=0
∴2ab-（c+d）+m
=2×1-0+0
=2
【解析】【分析】根据倒数、相反数、有理数以及绝对值的含义，求出代数式的值即可。
题型9：有理数的应用-新定义运算
9.如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，
记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（ ）
1 1
A．（3， ） B．（2， ）
2 3
2 1
C．（5， ） D．（﹣2，﹣ ）
3 3
【答案】D
1 5 3 5
【解析】【解答】解：A、由（3， ），得到a﹣b= ，a•b+1= +1= ，不符合题意；
2 2 2 2
1 5 2 5
B、由（2， ），得到a﹣b= ，a•b+1= +1= ，不符合题意；
3 3 3 3
2 13 10 13
C、由（5， ），得到a﹣b= ，a•b+1= +1= ，不符合题意；
3 3 3 3
1 5 2 5
D、由（﹣2，﹣ ），得到a﹣b=﹣ ，a•b+1= +1= ，符合题意，
3 3 3 3故答案为：D
【分析】根据题意，分别将四个选项中的一对数代入a﹣b和a•b+1中，比较二者的数值是否相等即可
得出答案。
【变式9-1】若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）=
．
【答案】-216
【解析】【解答】∵a△b=（﹣2）×a×3×b，
∴（1△2）△（﹣3）
=（-2×1×3×2）△（﹣3）
=（-12）△（﹣3）
=(-2) ×(-12) ×3×(-3)
=-216
【分析】根据新定义得到四个有理数的乘法，由三个负数得到结果是负数，求出它们的积.
1 1
【变式9-2】定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 ＝
1−a 1−2
1 1 1
﹣1，﹣1的差倒数是 = .已知a＝﹣ ，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a 是a 的差
1−(−1) 2 1 2 2 1 3 2 4 3
倒数，…，a ＝ .
2020
1
【答案】−
2
1 2 1
1 = =3
【解析】【解答】解：由题意可得：a＝﹣ ，a＝ 1 3 ，a＝ 2 ，
1 2 2 1−(− ) 3 1−
2 3
1 1
a＝ =− ，…，
4 1−3 2
1
∵2020÷3＝673…1，∴a ＝ − .
2020 2
1
故答案为： − .
2
【分析】根据差倒数的定义，先计算a、a、a 的值，即可发现规律是每3个数循环，然后由2020除
2 3 4
以3的余数即可得出答案.
题型10：有理数的应用-实际问题
10.某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）:
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少?请说明理由；
（2）根据实际情况，运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元，问这天共需运费多少元?【答案】（1）解： − 3×2+4×1 − 1×3+2×3 − 5×2
＝ − 6+4 − 3+6 − 10
＝ − 9；
∴仓库的原料比原来减少9吨.
（2）解：（4+6）×5+（6+3+10）×8
＝50+152
＝202（元）.
∴这天共需运费202元.
【解析】【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；（2）根据运进的数量乘以
价格加上运出的数量乘以价格，即可得到答案.
【变式10-1】某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西
行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离记录如下(单位：千米)：
-4，+7，-9，+8，+6，-4，-5．
（1）求收工时检修小组在A地的哪边？距A地多远？
（2）距A地最远时是哪一次？
（3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0．5升，则从出发到收工时共耗油多少升？
【答案】（1）解：-4+7+（-9）+8+6+（-4）+（-5）= − 1（千米）．
答：收工时检修小组在A地西面1千米处．
（2）解：第一次距A地|-4|=4千米；
第二次：|-4+7|=3千米；
第三次：|-4+7-9|=6千米；
第四次：|-4+7-9+8|=2千米；
第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；
第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；
第七次：|-4+7-9+8+6-4-5|=1千米．
所以距A地最远的是第5次．
（3）解：从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-5|=43；
从出发到收工共耗油：43×0.5=21.5（升）．
答：从出发到收工共耗油21.5升．
【解析】【分析】（1）将7个数据相加，利用有理数的加法法则计算即可求解；
（2）根据绝对值的意义计算出每次到A地的距离，即可求解；
（3）先将记录的数据的绝对值相加得出行驶的路程之和，再乘以每千米的耗油量，即可作答。
【变式10-2】在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出
发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）
15，﹣7，18，9，-3，6，-8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；
（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲
锋舟在救援过程中是否还需要补充油？
【答案】（1）解：15﹣7+18+9-3+6-8=30（千米）
答：B地在A地东面30千米；
（2）解：15+7+18+9+3+6-8=66（千米）
66×0.5=33<40
答：不需补充
【解析】【分析】根据题意列式子，再根据有理数的加减法则进行计算即可求解。
1．－3的倒数是 （ ）
1 1
A．3 B．− C．−3 D．
3 3
【答案】B
【解析】【分析】根据倒数的定义即可确定-3的倒数；
1
【解答】-3的倒数是− ；
3
故选：B
【点评】本题主要考查了倒数，绝对值，平方根的定义，主要考查的是基础知识．
1
2．− 的倒数是（ ）
2
1 1 1
A．﹣2 B． C．− D．±
2 2 2
【答案】A
1
【解析】【解答】解： − 的倒数是：-2.
2
故答案为：A.
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解.
3．如果a+b＞0，ab＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
【答案】A【解析】【解答】解：∵ab＞0，
∴a，b同号，
又∵a+b＞0，
∴a＞0，b＞0．
故本题选A．
【分析】由题意可知：a、b同号，又知；a+b＞0，所以，即可判定a、b的取值范围．
4．三个有理数的积为正数，则三个数中负数的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．0或2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵三个有理数的积为正数，
∴这三个数中负数的个数可能是0或2．
故答案为：D．
【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
5．倒数是它本身的数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
【答案】C
【解析】【解答】倒数是它本身的数是1或﹣1，0没有倒数．
故答案为：C．
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的数，叫做互为倒数；从而得出倒数是它本身的数是1或﹣1。
6．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②ab＜0；
③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的有（ ）个.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜﹣2＜-1＜c＜0＜b＜1，
①数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以a＜c＜b，此结论正确；
②由数轴图不难得出ab异号，故ab＜0，此结论正确；
③异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，很明显，|a|＞|b|，所以a+b＜0，此结论错误；
④正数减去负数所得差必为正数，所以c﹣a＞0，此结论错误.
故错误的有2个.故答案为：B
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点，得出a＜﹣2＜-1＜c＜0＜b＜1且|a|>|b|,进而根据有理
数的乘法法则、加法法则、减法法则即可一一判断得出答案.
二、填空题
7．-3的倒数是 ．
1
【答案】−
3
1
【解析】【解答】解：−3的倒数是−
3
1
故答案为−
3
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答即可.
1
8．计算： − 的相反数是 ，倒数 ，绝对值是 ．
2
1 1
【答案】 ；﹣2；
2 2
1 1 1
【解析】【解答】解： − 的相反数是 ，倒数﹣2，绝对值是 ．
2 2 2
1 1
故答案为： ，﹣2， ．
2 2
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．利用这些知识即可求解．
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
9．从－3、－1、0、＋2、＋4 中，任取 3 个数相乘，则乘积的最大值是 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：积最大的是：（-3）×（-1）×（+4）=3×1×4=12．
故答案为：12．
【分析】乘积的最大值是正数，得到积最大的是（-3）×（-1）×（+4）.
10．已知a是最大的负整数，b是-2的相反数，c与d互为倒数，则a+b-cd＝ ．
【答案】0
【解析】【解答】解：根据题意得：a=-1，b=2，cd=1，
则原式=-1+2-1=0，
故答案为：0．【分析】 由于a是最大的负整数，b是-2的相反数，c与d互为倒，可得a=-1，b=2，cd=1，然后代入
计算即可.
三、计算题
1
11．计算：﹣2×3×（﹣ ）．
6
1
【答案】解：﹣2×3× (− )
6
1
＝2×3×
6
1
＝6×
6
＝1．
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可.
12．简便计算：
1 1 1
（1）(−8)×( −1 + )
2 4 8
19
（2）−49 ×5
20
1 1 1
【答案】（1）解： (−8)×( −1 + )
2 4 8
1 5 1
= (−8)× −(−8)× +(−8)×
2 4 8
= −4+10−1
=5；
19
（2）解： −49 ×5
20
1
= ( −50)×5
20
1
= ×5−50×5
20
1
= −250
4
3
= −249
4
【解析】【分析】（1）利用乘法的分配律先简便计算，然后进行加减运算即可；（2）利用乘法的分配律先简便计算，然后进行减法运算即可.
四、解答题
13．写出下列各数的倒数．
1 1 5
−2 ， ， −1 ， ．
3 2 4
1
【答案】解：因为 −2×(− )=1 ，
2
1
所以 −2 的倒数是 − ；
2
1
因为 ×3=1 ，
3
1
所以 的倒数是 3 ；
3
1 3 3 2
因为 −1 =− ， − ×(− )=1 ，
2 2 2 3
1 2
所以 −1 的倒数是 − ；
2 3
5 4
因为 × =1 ，
4 5
5 4
所以 的倒数是 ．
4 5
【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此解答即可.
14．已知 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，且 |m|=3 .求代数式 2a−4m+2b−(cd) 2019
的值.
【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=±3
原式= 2(a+b)−4m−(cd) 2019=−4m−1
∴当m=3时，原式= −4×3−1=−13
当m=-3时，原式= −4×(−3)−1=11
【解析】【分析】利用相反数，绝对值以及倒数的定义求出a+b，m与cd的值，代入原式计算即可得
到结果.
1
15．已知五个数分别为： −5,|−1.5|,0,−3 ,−(−2),5,−2
2（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来；
（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大的是多少？
【答案】（1）解:
1
−5<−3 <−2<0<|−1.5|<−(−2)<5 ；
2
1 175
（2）解: 选择 −5 ，5， −3 相乘，乘积最大，乘积最大为 ．
2 2
【解析】【分析】（1）先在数轴上表示出各个数，再利用数轴上右边的数大于左边的数求解即可；
（2）根据有理数的乘法法则计算即可。
