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专题 2 《有理数运算及应用》复习导学案及配套作业（解
析版）
知识点一：有理数的基本计算
1．（2019•新会区一模）如图，数轴上的点 A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是
（ ）
A．a+b＜0 B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．a•b＞0
思路引领：根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判
断后利用排除法求解．
解：根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
A、应为a+b＞0，故本选项错误；
B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；
C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，故本选项正确；
D、应该是a•b＜0，故本选项错误．
故选：C．
解题秘籍：本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出 a、b的正负情况以及绝对
值的大小是解题的关键．
2．（如果两个有理数相加的和为正数，积为负数，那么这两个数是（ ）
A．都是正数 B．异号，并且正数的绝对值较大
C．都是负数 D．异号，并且负数的绝对值较大
思路引领：根据有理数的乘法法则可得这两个数必定为异号，根据有理数的加法法则：
绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，可得负数的绝对值较大．
解：∵两个有理数积为负数，
∴这两个数必定为异号，
又∵两个有理数相加的和为正数，
∴这两个数正数的绝对值较大，
故选：B．
解题秘籍：此题主要考查了有理数的加法和乘法，关键是熟练掌握两种计算法则．
3．（2021秋•兴隆台区校级月考）一个有理数的平方一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．非负数
思路引领：根据有理数包括0，正数不包括0，一个有理数的平方是非负数逐个分析即
可．
解：由有理数包括0，正数不包括0，一个有理数的平方是非负数可知，
A选项，当有理数为0时，0的平方是0不是正数，A错误；B选项，一个有理数的平方是非负数，B错误；
C选项，一个有理数的平方是非负数，C错误；
D选项，一个有理数的平方是非负数，D正确．
故选：D．
解题秘籍：本题考查有理数的分类和有理数的乘方，注意0不是正数是关键．
4．（2021秋•启东市校级月考）若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×4）2，则下列大
小关系中正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
思路引领：先计算出各数的值，再比较出其大小即可．
解：a＝﹣2×32＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×4）2＝﹣64，
∵﹣64＜﹣18＜36，
∴b＞a＞c．
故选：C．
解题秘籍：本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的
关键．
5．（2021秋•海淀区校级期中）计算（﹣2）11﹣（﹣2）10等于（ ）
A．﹣2 B．（﹣2）21 C．﹣3×210 D．﹣210
思路引领：根据幂的乘方和合并同类项可以解答本题．
解：（﹣2）11﹣（﹣2）10
＝（﹣2）11﹣210
＝（﹣2）×（﹣2）10﹣（﹣2）10
＝[（﹣2）﹣1]×（﹣2）10
＝﹣3×210
故选：C．
解题秘籍：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算
方法．
6．填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a+b 0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a+b 0．
（3）若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b 0．
（4）若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b 0．
（5）如果ab＞0，a+b＞0，则a ，b ．
思路引领：原式利用有理数的加法，乘法法则判断即可．
解：（1）若a＞0，b＞0，那么a+b＞0；
（2）若a＜0，b＜0，那么a+b＜0；
（3）若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b＞0；（4）若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0；
（5）如果ab＞0，a+b＞0，则a＞0，b＞0，
故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）＞；（4）＜；（5）＞0，＞0
解题秘籍：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．已知x2＝16，那么x＝ ；如果（﹣a）2＝（﹣5）2，那么a＝ ．
思路引领：根据平方根的定义，即可解答．
解：∵x2＝16，
∴x＝±4，
∵（﹣a）2＝（﹣5）2，
∴a2＝25，
∴a＝±5，
故答案为：±4，±5．
解题秘籍：本题考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
8．（2020秋•固始县期中）如果x＜0，y＞0且x2＝4，y2＝9，则x+y＝ ．
思路引领：x2＝4即x是4的平方根，因而根据x＜0，y＞0且x2＝4，y2＝9，就可确定
x，y的值，进而求解．
解：∵x2＝4，y2＝9，
∴x＝±2，y＝±3，
又∵x＜0，y＞0，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝﹣2+3＝1．
故答案为：1．
解题秘籍：本题主要考查了平方根的意义，根据条件正确确定x，y的值是解题关键．
知识点二：有理数混合运算顺序
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算，从左到右进行；
3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
9．（2021秋•海门市校级月考）计算
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；
1 1
（2）（﹣0.5）﹣（﹣3 ）+2.75﹣（+7 ）；
4 2
1 5 5 1 1 2
（3）1 × -（- ）×2 +（- ）÷1 ；
2 7 7 2 2 5
3 1 3
（4）（- - + ）×（﹣24）；
8 6 4
4 1 1
（5）﹣22÷ -[22﹣（1- × ）]×12；
3 2 31 4
（6）﹣81÷2 ×|- |﹣（﹣3）3÷27．
4 9
思路引领：（1）把减化为加，再计算即可；
（2）化为小数，把减化为加，再计算即可；
（3）把除化为乘，逆用乘法分配律可算出答案；
（4）用乘法分配律即可算得答案；
（5）先算括号内的和乘方，再算乘除，最后算加减；
（6）把除化为乘，先算乘方，再算乘法，最后算加减．
解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣29；
（2）原式＝﹣0.5+3.25+2.75﹣7.5
＝﹣2；
1 5 5 1 1 5
（3）原式＝1 × + ×2 +（- ）×
2 7 7 2 2 7
5 1 1 1
= ×（1 +2 - ）
7 2 2 2
5 7
= ×
7 2
5
= ；
2
3 1 3
（4）原式=- ×（﹣24）- ×（﹣24）+ ×（﹣24）
8 6 4
＝9+4﹣18
＝﹣5；
3 1
（5）原式＝﹣4× -（4﹣1+ ）×12
4 6
19
＝﹣3- ×12
6
＝﹣3﹣38
＝﹣41；
4 4
（6）原式＝﹣81× × -（﹣27）÷27
9 9
＝﹣16+1
＝﹣15．
解题秘籍：本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相
关运算法则．
10．（2021秋•柳城县期中）个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不
同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表：
售出数量/件 7 6 3 5 4 5
售价/元 +3 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2
请问：（1）该服装店售完这30件连衣裙的总销售额是多少？
（2）该服装店售完这30件连衣裙赚了多少钱？
思路引领：（1）将各种价格的衬衣销售额相加即可解答；
（2）用总销售额减去总进价即可求出答案．
解：（1）以 47 元为标准价，30 件连衣裙的总增减量为 7×（+3）+6×（+2）+3×
（+1）+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）＝21+12+3+0﹣4﹣10＝36﹣14＝22（元）．
所以总售价为47×30+22＝1432（元）．
答：该服装店老板售完这30件连衣裙的总销售额是1432元；
（2）1432﹣32×30＝1432﹣960＝472（元）．
答：该服装店老板售完这30件连衣裙赚了472元．
解题秘籍：本题主要考查有理数的混合运算，利用正数跟负数的性质来解决实际生活问
题是比较常见的题型，我们应区分现实生活中正数与负数的意义，根据实际情况来解决
问题．
11．（2017秋•鼓楼区校级期中）探究题：定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大
整数．例如：[5.7]＝5，[﹣π]＝﹣4
（1）如果[a]＝﹣2，那么a可以是 ．
A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣3.5 D．﹣4.5
x+1
（2）如果[ ]＝3，则整数x＝ ．
2
思路引领：（1）根据新定义解答即可得；
x+1
（2）由新定义得出3≤ ＜4，解之可得答案；
2
解：（1）根据题意知，[a]＝﹣2表示不超过a的最大整数，
∴a可以是﹣1.5，
故选：A；
x+1
（2）根据题意得3≤ ＜4，
2
解得：5≤x＜7，则整数x＝5或6，
故答案为：5或6；
解题秘籍：本题主要考查解一元一次不等式组，理解新定义将方程转化为不等式组求解
是解题的关键．
12．（2016秋•西城区校级期中）阅读理解题：
对于任意由0，1组成的一列数．将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称
为一次变换．如101经过一次变换成为011001．请你经过思考、操作回答下列问题：（1）将11变换两次后得到 ；
（2）若100101101001是由某数列两次变换后得到．则这个数列是 ；
（3）一个10项的数列经过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即1100）？
请证明你的结论；
（4）01经过10次操作后连续两项都是0的数对个数有 个．
思路引领：（1）根据变换规则解答即可得；
（2）逆用变换规则，反向推理可得答案；
（3）由0经过两次变换后得到0110、1经过两次变换后得到1001知10项的数列至少有
10对连续相等的数对，根据0101010101经过两次变换后得到0110100101101001…恰有
10对连续相等的数对，得出答案；
（4）记数列01为A ，k次变换后数列为A ，连续两项都是0的数对个数为l ，设A 中
0 k k k
有b 个01数对，A 中的00数对只能由A 中的01数对得到，可得l ＝b ，A 中的
k k+1 k k+1 k k+1
01数对有2种产生途径：①由A 中的1得到；②由A 中的00得，由此得出k为偶数时，
k k
l 关于k的函数表达式，将k＝10代入即可得．
k
解：（1）将11一次变换得0101，再次变换得10011001，
故答案为：10011001；
（2）100101101001一次变换的原数是011001，再次变换的原数是101，
故答案为：101；
（3）经过两次变换后至少有10对两个连续相等的数对，
∵0经过两次变换后得到0110，1经过两次变换后得到1001，
∴10项的数列至少有10对连续相等的数对，
又∵0101010101经过两次变换后得到0110100101101001…恰有10对连续相等的数对，
∴一个10项的数列经过两次变换后至少有10对两个连续相等的数对；
（4）记数列01为A ，k次变换后数列为A ，连续两项都是0的数对个数为l ，
0 k k
设A 中有b 个01数对，A 中的00数对只能由A 中的01数对得到，
k k k+1 k
∴l ＝b ，A 中的01数对有2种产生途径：①由A 中的1得到；②由A 中的00得到；
k+1 k k+1 k k
根据题意知，A 中的0和1的个数总是相等，且共有2k+1个，
k
∴b ＝l +2k，
k+1 k
∴l ＝l +2k，
k+2 k
由A ：0、1可得A ：1、0、0、1，A ：0、1、1、0、1、0、0、1，
0 1 2
∴l ＝1、l ＝2，
1 2
当k≥3时，
若k为偶数，l ＝l +2k﹣2、l ＝l +2k﹣4、…、l ＝l +22，
k k﹣2 k﹣2 k﹣4 4 2
k
上述各式相加可得l
k
＝1+22+24+…+2k﹣2
=
1⋅(1-42)
=
1（2k﹣1），
1-4 31
经检验，k＝2时也满足l = （2k﹣1），
k 3
1
∴当k＝10时，l = （210﹣1）＝341，
10 3
故答案为：341．
解题秘籍：本题主要考查数列的变化规律及有理数的运算，解题时要认真审题，注意新
定义的准确理解，解题时要合理地挖掘题设中的隐含条件，恰当地进行等价转化．
《有理数运算及应用复习》配套作业
1．（2021秋•垦利区期末）下列各数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23 B．﹣|23|和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．23和32
思路引领：根据有理数乘方的运算法则即可求出答案．
解：∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，
∴选项A符合题意；
∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，
∴选项C不符合题意；
∵23＝8，32＝9，
∴选项，D不符合题意；
故选：A．
解题秘籍：本题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的法则是解决问题的关键．
2．（2021秋•青羊区校级月考）下列计算错误的有（ ）个
1 1 42 16 1 1
（1）（ ）2= （2）﹣52＝25（3） = （4）﹣（- ）2= （5）（﹣1）9＝﹣1
2 4 5 25 7 49
（6）﹣（﹣0.1）3＝0.001
A．3 B．4 C．5 D．6
思路引领：根据有理数的乘方的定义进行解答即可
1 1
解：（1）（ ）2= ，正确；
2 4
（2）﹣52＝﹣25，错误；
42 16
（3） = ，错误；
5 5
1 1
（4）﹣（- ）2=- ，错误；
7 49
（5）（﹣1）9＝﹣1，正确；
（6）﹣（﹣0.1）3＝0.001，正确；
故选：A．解题秘籍：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．
3．（2021秋•建安区期中）一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，
如此第九次后剩下的绳子的长度为（ ）
1 1 1 1
A．( )
6m
B．( )
7m
C．( )
8m
D．( )
9m
2 2 2 2
思路引领：根据有理数的乘方的意义即可得出答案．
1 1
解：1×（ ）9＝（ ）9（米），
2 2
故选：D．
解题秘籍：本题考查了有理数的乘方，考查学生的应用意识，解题的关键是掌握几个相
同因数的积的运算叫做乘方．
1
4．（2019秋•眉山期中）若m为正整数，那么 [1-(-1) m ](m2-1)的值（ ）
4
A．一定是零 B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数 D．不能确定
思路引领：根据有理数的乘方即可求出答案．
解：当m为奇数时，
此时1﹣（﹣1）m＝2，
m2﹣1为偶数，
此时原式为偶数，
当m为偶数时，
此时1﹣（﹣1）m＝0，
此时原式为0，
即m为正整数时，原式始终为偶数，
故选：B．
解题秘籍：本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算，本题属于基础
题型．
5．（2019秋•市中区期末）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式
①a+b＜0；②a﹣b＞0；③ab＞0；④|a|＞b；⑤1﹣b＞0；⑥a+1＞0，一定成立的有（
）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
思路引领：先根据a、b在数轴上的位置判断a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项
进行逐一判断即可．
解：∵由图可知，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a+b＜0，故①正确；
a﹣b＜0，故②错误；ab＜0，故③错误；
|a|＞b，故④正确；
1﹣b＞0，故⑤正确；
a+1＜0，故⑥错误．
故选：A．
解题秘籍：本题考查的是数轴及绝对值的性质，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解
答此题的关键．
6．（2017秋•江岸区校级期中）已知实数a、b、c满足（a+b）（b+c）（c+a）＝0且abc
a b c
＜0．则代数式 + + 的值是 1 ．
|a| |b| |c|
思路引领：根据（a+b）（b+c）（c+a）＝0可得a+b＝0或b+c＝0或a+c＝0，再由abc
＜0得abc中有一个或三个负数，从而得出答案．
解：∵（a+b）（b+c）（c+a）＝0，
∴a+b＝0或b+c＝0或a+c＝0，
即a＝﹣b或b＝﹣c或c＝﹣a；
∵abc＜0，且a，b，c中一定有正数，
∴abc中负因数的个数为1，
a b c
∴ + + = 1；
|a| |b| |c|
故答案为：1．
解题秘籍：本题考查了代数式的值，绝对值的计算，是基础知识要熟练掌握．
7．（2021•云南模拟）观察下列算式：1×5+4＝32，2×6+4＝42，3×7+4＝52，4×8+4＝62，
请你在观察规律之后并用你得到的规律填空： × + ＝502，第n个式子呢？
．
思路引领：观察一系列等式，归纳总结即可得到结果．
解：∵1×5+4＝32，2×6+4＝42，3×7+4＝52，4×8+4＝62，
∴48×52+4＝502；
∴第n个式子为：n（n+4）+4＝n2+4n+4＝（n+2）2．
故答案为：48；52；4；n（n+4）+4＝（n+2）2．
解题秘籍：此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
1 1
8．（2020秋•双流区校级期中）一列数a 、a 、a …其中a = ，a = （n为不小于
1 2 3 1 2 n 1-a
n-1
2的整数），则a ＝（ ）
2020
1
A． B．2 C．﹣1 D．﹣2
2
1
思路引领：分别求出a ＝2，a ＝﹣1，a = ，可知这组数的循环规律．
2 3 4 21 1
解：由题意，a = ，a = （n为不小于2的整数），
1 2 n 1-a
n-1
∴a ＝2，
2
a ＝﹣1，
3
1
a = ，
4 2
∴a ＝a ，
1 4
∵2020÷3＝673……1，
1
∴a ＝a = ，
2020 1 2
故选：A．
解题秘籍：此题主要考查规律型：数字的变化类，能根据题中提供材料寻找规律方法，
熟练的进行计算是解题的关键．
9．（2005•无锡）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次
向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下
去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位．
思路引领：设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+…+（﹣100）＝[1+（﹣2）]+[3+
（﹣4）]+…+[99+（﹣100）]＝﹣50．
∴落点处离O点的距离是50个单位．
故答案为50．
解题秘籍：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要
联系实际，不能死学．
10．（2021秋•启东市校级月考）计算下列各题：
5 8
（1） -（+3.7）+（+ ）﹣（﹣1.7）；
13 13
1 4 3
（2）（﹣72）×2 ×（- ）÷（﹣3 ）；
4 9 5
2 5 7 1
（3）（ - - + ）×（﹣24）；
3 6 8 12
3 3 3
（4）4.61× -5.39×（- ）+3×（- ）；
7 7 7
1 3 22
（5）﹣32÷[（- ）2×（﹣3）3+（1﹣1 ÷ ）]；
3 5 5
8
（6）﹣9 ×81（用简便方法计算）．
9
思路引领：（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；
（5）原式先算括号中的乘方，乘除，加减，再算括号外的乘方及除法即可求出值；‘
（6）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．
5 8
解：（1）原式= -3.7+ +1.7
13 13
5 8
＝（ + ）+（﹣3.7+1.7）
13 13
＝1+（﹣2）
＝﹣1；
9 4 5
（2）原式＝﹣72× × ×
4 9 18
＝﹣20；
2 5 7 1
（3）原式= ×（﹣24）- ×（﹣24）- ×（﹣24）+ ×（﹣24）
3 6 8 12
＝﹣16+20+21﹣2
＝23；
3
（4）原式= ×（4.61+5.39﹣3）
7
3
= ×7
7
＝3；
1 8 4
（5）原式＝﹣9÷（- ×27+1- ÷ ）
9 5 5
＝﹣9÷（﹣3+1﹣2）
＝﹣9÷（﹣4）
9
= ；
4
1
（6）原式＝（﹣10+ ）×81
9
1
＝﹣10×81+ ×81
9
＝﹣810+9
＝﹣801．
解题秘籍：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2021秋•南安市期中）“十一”黄金周期间，某风景区在 7天假期中每天旅游的人
数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日人数变化 +1.6 +0.4 ﹣0.8 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.6 ﹣1.2
单位：万人
（1）若9月30日的游客人数为2.2万人，则10月4日的游客人数为： 万人，七天
中游客人数最多的一天比最少的一天多 万人；
（2）如果每万人游客带来的经济收入约为100万元，那么黄金周七天该风景区的旅游
总收入约为多少万元？
思路引领：（1）根据题意和表格中的数据可以计算出10月4日的游客人数；根据表格
中的数据可以计算出每天的游客人数，从而可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的数据，可以解答本题．
解：（1）由表格可得，
10月1日的游客人数是2.2+1.6＝3.8（万人），
10月2日的游客人数是3.8+0.4＝4.2（万人），
10月3日的游客人数是4.2﹣0.8＝3.4（万人），
10月4日的游客人数是3.4﹣0.4＝3（万人），
10月5日的游客人数是3﹣0.8＝2.2（万人），
10月6日的游客人数是2.2+0.6＝2.8（万人），
10月7日的游客人数是2.8﹣1.2＝1.6（万人），
则7天中游客人数最多的一天比最少的一天多：4.2﹣1.6＝2.6（万人），
故7天中游客人数最多的一天比最少的一天多2.6万人；
故答案为：3；2.6；
（2）（3.8+4.2+3.4+3+2.2+2.8+1.6）×100＝2100（万），
答：黄金周七天的旅游总收入约为2100万．
解题秘籍：本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理清正负数
在题目中的实际意义．
12．（2021秋•船山区校级月考）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数
a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点 A，B，分别
用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意
义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是 ，数轴上表示数﹣1的点
和表示数﹣3的点之间的距离是 ；
（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为 ；
（3）数轴上点A用数a表示，
①若|a﹣3|＝5，那么a的值是 ；
②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是 ；
这样的整数a有 个；
③|a﹣3|+|a+2021|有最小值，最小值是 ；④求|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．
思路引领：（1）根据两点间的距离公式求解可得；
（2）根据绝对值的定义可得；
（3）①利用绝对值定义知a﹣3＝5或﹣5，分别求解可得；
②由|a+2|+|a﹣3|＝5的意义是表示数轴上到表示﹣2和表示3的点的距离之和是5的点的
坐标，据此可得；
③由|a﹣3|+|a+2021|表示数轴上到表示3与表示﹣2021的点距离之和，根据两点之间线
段最短可得；
④表示数轴上到表示﹣1、﹣2、﹣3……﹣2023的点的距离之和，根据两点之间线段最
短和绝对值的几何意义可知：当x＝﹣1012时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求
和公式列式计算即可得解．
解：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是8﹣3＝5，
数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是﹣1﹣（﹣3）＝2，
故答案为：5、2；
（2）若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5，
故答案为：5或﹣5；
（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，则a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，
∴a＝8或﹣2，
故答案为：﹣2或8；
②∵|a+2|+|a﹣3|＝5的意义是表示数轴上到表示﹣2和表示3的点的距离之和是5的点的
坐标，
∴﹣2≤a≤3，其中整数有﹣2，﹣1，0，1，2，3共6个，
故答案为：﹣2≤a≤3，6；
③|a﹣3|+|a+2021|表示数轴上到表示3与表示﹣2021的点距离之和，由两点之间线段最
短可知：当﹣2021≤a≤3 时，|a﹣3|+|a+2021|有最小值，最小值为 2021﹣（﹣3）＝
2024，
故答案为：2024；
④∵|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的中间一项是|a+1012|，
∴a＝﹣1012时，原式有最小值，
∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|
＝2×（1011+1010+…+3+2+1）
(1+1011)×1011
＝2×
2
＝1023132，
∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值为1023132．
解题秘籍：本题考查绝对值的性质；熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是
解题的关键．
