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1.4.2 有理数的除法（1） 学案
课题 1.4.2 有理数的除 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级
上册
法（1）
1.能表述出有理数除法法则，学会化简分子、分母中含有“-”号的分数.
学习
2．会运用法则进行有理数除法运算.
目标
教 材
理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算；会求有理数的倒数.
分析
核 心
素 养 通过有理数除法的学习，培养观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力．
分析
重点 有理数除法法则．
难点 商的符号的确定、0不能作除数的理解 .
教学过程
导入新课 【引入思考】
活动一 探讨有理数除法法则：
独立完成——合作交流——展示成果
问题：怎样计算8÷（－4）呢？
得出∵（-4）×（_____）=8
∴8÷（－4）=______；
1
又∵8×（ ）=______；
4
于是有
1
8÷（－4）___8×（ ）．
4
1
换其他数的除法进行类似讨论，是否任有除以a (a 0)可以转化为乘 ？（请举一例）
a
（组内交流）
归纳：
①有理数除法法则：除以________________的数，等于___________________ ．
这个法则也可以表示成：ab _________ ( ) .
※注意：除法在运算时有2个要素要发生变化.1、除法变乘法；2、除数变倒数。类比有理数乘法法则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？
②从有理数除法法则，可得出：
两数相除，同号得_____ ,异号得____ ,并把_________相____ ,
0除以_______________________的数，都得_____ ．
新知讲解 提炼概念
有理数的乘除混合运算：
1.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
2.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混
合运算按从左到右的顺序进行计算）.
典例精讲
例5 计算：（1）（－36）÷9；
12 3
（2）（ ）÷（ ）．
25 5
例6 如何化简下列分数：
12 45
（1） ； （2） ．
3 12
解法一、原式=
解法二、原式=
解法三、原式=
你能试一试完成（2）的解答，看看哪种方法简便。
你认为下列式子是否成立( a, b是有理数，b≠0)?从它们可以总结什么规律?
（2）
答：（1）（2）中的式子都_________.
规律：分子、分母以及分数这三者中的符号，改变其中两个，分数的值
_______.
课堂练习 巩固训练1.如果a÷b(b≠0)的商是负数，那么（ ）.
A．a,b异号 B．a, b同为正数
C．a, b同号 D．a , b同为负数
2.下列各数的化简结果为 的是( ).
3. 下列关系不成立的是( )
5.列式计算：
(1)两数的积是1，已知一个数是－2，求另一个数；
(2)两数的商是－3，已知被除数是4，求除数．
6.若|a|＝4，|b|＝，且ab＜0，则a÷b的值为多少？
答案
引入思考
答案：(－2)，－2
答案：－2
观察得出：
1.除法可以转化为乘法；
2.一个数除以－4，等于乘－4的倒数.
归纳：有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
追问：你能用字母把减法法则表示出来吗？
答案：a÷b＝a· (a≠0)
注意：除法在运算时有2个要素要发生变化.
1.除法变乘法；2.除数变倒数.
问题：类比有理数乘法法则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？
归纳：有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
提炼概念
典例精讲
例5
解：(1) (－36)÷9＝(－36)× ＝－4
或(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4
例6
解： ＝(－12)÷3＝－4
追问1：化简 与
＝－(12 ÷3)＝－4
＝12÷(－3)＝－4
追问2：你发现了什么？
答案： ＝ ＝
解： ＝(－45)÷(－12) ＝45÷12＝
例7巩固训练
1.A
2.C
3.D
4.
5.解：(1)1÷(－2)＝－
(2)4÷(－3)＝－
6.-8
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？
1．说一说有理数除法法则？
2．如何对分数进行符号化简？
