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2026 年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(一)
数学参考答案
一 、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A D B C D A
二 、多项选择题
题号 9 10 11
答案 BD ACD ABC
三、填空题
12. 27 13.( x-1)²+( y -1)²=5 14. 2
四 、解答题
15. 【详解】(1)方法一：因为CE= BE -BC ………………………………………………1 分
且AD=2 BC , AF 公 =2BE众 ……号……：……高………考……试……卷……君………………………2 分
所以DF= AF - AD =2 BE -2 BC =2( BE - BC )=2CE …………………………… 3 分
所以EC //DF ……………………………………………………………………………4 分
又因为点C , D , E , F 不在同一条直线上，
所以EC // DF , ………………………………………………………………………5 分
所以C , D , E , F 四点共面 . ………………………………………………………6 分
方法二：如图1,因为AD=2 BC , AF =2 BE,
所以AD// BC, 且AD=2 BC, AF// BE, 且AF =2BE ………………………………1 分
延长AB, DC 交于点P₁ , 延 长 AB, FE 交于点P₂ …………………………………2 分
…………………………………………… 3 分
所以点P₁, P₂为同一点，记为点P …………………………………………………4 分
即 F E与DC 交于点P,
故直线FE 与DC 共面…………………………………………………………………5 分
所以C , D , E , F 四点共面 . …………………………………………………… 6 分
数学模拟测试(一)参考答案 第1页(共9页)图1 图2
(2)因为平面ABEF⊥平面ABCD, 平 面ABEF∩ 平面ABCD=AB,FAC 平面ABEF,
FA⊥AB,
所以FA⊥平面ABCD, 7 分
又因为AD⊥AB,
所以，如图2,以点A 为坐标原点，AB,AD,AF 所在的直线分别为x,y,z 轴，
建立空间直角坐标系，
则A(0,0,0),D(0,2,0),E(2,0,1),C(2,1,0),
AD=(0,2,0),DE=(2,-2,1),EC=(0,1,-1), 8 分
设平面ADE的法向量为n₁=(x₁,y₁,z₁),
公众号：高考试卷君
则 即 解得
取 x₁=1, 则 n₁=(1,0,-2), ………………… ………………………10 分
设平面CDE的法向量为n₂=(x₂,Y₂,Z₂),
即 解得
取z₂=2, 则 n₂=(1,2,2), ………………………………………………11 分
所以 |cos0时，
因为x +1>1, eˣ>1,
所以(x +1) eˣ> 1 , 即y '>0,函数y= xf(x)单调递增；…………………………6 分
当x<0时，
因为x +1<1,0< e*<1,
所以(x +1) e ˣ< 1 , 即 y'<0,函数y= xf( x)单调递减； ……………………… 7 分
综上所述，x =0是函数y= xf(x)的极小值点，符合题意.故a =1 …………… 8 分
方法二：令φ(x )=( x +1) e -1,φ'( x)=( x +2) e*,
当x<-2时，φ'(x) < 0 , 当x >-2时，φ'(x )>0,
故φ(x)在(-∞,-2)上单调递减，在(-2,+∞)上单调递增…………………6 分
易知，当x≤-1时，φ(x )=( x +1) e *-1<0,
又因为φ(0)=0,且φ(x)在(-1,+∞)上单调递增，
所以 - 10时，φ(x )>0 ………………………………7 分
故当x <0时，φ(x) < 0 , 即y'<0,函数y = xf(x)单调递减，当x >0时，φ(x )>
公众号：高考试卷君
0, 即y'>0,函数y= xf(x)单调递增，故x =0是函数y= xf(x)的极小值点，符合
题意 . 故a =1. ………………………………………………………………… 8 分
(2)由(1)得f(x )= e*- 1,所以 ,x≠0,
由(1)可知，x =0是函数y= xf(x)的极小值点，
所以对任意的x ≠0, y = xf(x )>0 ………………………………………………10分
即证x -( e*-1)>- x( e*-1),化简得(x -1)( e *-1)+ x >0,
令h(x )=( x -1)( e *-1)+ x , h'( x )= xe *, …………………………………12分
当x∈(- ∞,0)时，h'( x )<0, h ( x )单调递减，当x ∈(0,+∞)时， h'( x )>0,
h(x) 单调递增， …………………………………………………………………13分
所以h( x )> h(0)=0 …………………………………………………………… 14分
综上所述， 在x∈(-∞,0)U(0,+∞)上恒成立. … 15分
数学模拟测试(一)参考答案 第3页(共9页)…………………………………………………………… 4分
因为A,B,C 成等差数列，
所以2B=A+C,
又因为A+B+C=π,
所以 ……………………………………………………………………5分
又因为A≤B,
所以 ……………………………………………………………………6分
因为A+B+C=π,
所以 …………… 8分
当 tan A 取最大值时，m 取得最小值，
因为
*
公众号：高考试卷君
故当 时 ，m 取得最小值1. ……… ……………………………………9分
(2)因为a,b,c 成等比数列，
所以b²=ac,……………………………………………………………………10 分
由(1)知
所以 ………………………………………………………11分
将b= √ac 代入 |a-c|
