2014年广东高考（文科）数学试题及答案_全国卷+地方卷_2.数学_1.数学高考真题试卷_2008-2020年_地方卷_广东高科数学（理+文）08-22_A4Word版

试卷类型：A 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科）试题及答案 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式 ，其中 为锥体的底面积， 为锥体的高。 一组数据 ， ，…， 的方差 ，其中 表示这组数据的平均数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1 . 已知集合 {2，3，4}， {0，2，3，5}，则 （ ） A.{0，2} B.{2，3} C.{3，4} D.{3，5} 2 .已知复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量 （1，2）， （3，1）则 （ ） A.（－2，1） B.（2，－1） C.（2，0） D.（4，3） 4.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值等于（ ） A.7 B.8 C.10 D.11 5.下列函数为奇函数的是（ ） 1 A.2x  B.x3sinx C.2cosx1 D.x2 2x 2x 6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） A.50 B.40 C.25 D.20 7.在 中，角A,B,C所对应的边分别为 则“ ”是“ ”的（ ） ABC a,b,c, ab sinAsinB A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8.若实数 满足 ，则曲线 x2 y2 与曲线 x2 y2 的（ ） k 0k 5  1  1 16 5k 16k 5 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线 ，满足 则下列结论一定正确的是（ ） l ,l ,l ,l l l ,l ∥l ,l l , 1 2 3 4 1 2 2 3 3 4 A． B. C. 与 既不垂直也不平行 D. 与 的位置关系不确定 l l l∥l l l l l 1 4 1 4 1 4 1 4 10.对任意复数 w,w , 定义  , 其中  是  的共轭复数，对任意复数 z ,z ,z 有如下四个命题： 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 3 ① ② ； (z z )z (z z )(z z ); z (z z )(z z )(z z ) 1 2 3 1 3 2 3 1 2 3 1 2 1 3 ③ ④ ； (z z )z  z (z z ); z z  z z 1 2 3 1 2 3 1 2 2 1 则真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 (一）必做题（11-13题） 11.曲线 在点（0，－2）处的切线方程为 . 12.从字母 中任取两个不同字母，则取字母 的概率为________. a,b,c,d,e a 13.等比数列a 的各项均为正数，且 aa 4 ，则 log a +log a +log a +log a +log a =________. n 1 5 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 （二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14，（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C 和C 的方程分别为 和 ，以极 1 2 点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立直角坐标系，则曲线C 与C 交点的直角坐标为_____ __。 1 2 15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形 中，点 在 上， D C 且 ， 与 交于点 ，则 _____________。 F 三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程 A B E 图1 和演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知函数 ， ，且 。 （1）求 的值； （2）若 ， （0， ），求 。 17. （本小题满分13分） 某车间20名工人年龄数据如下表： 年龄（岁） 工人数（人） 19 128 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 （1）求这20名工人年龄的众数与极差； （1）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （2）求这20名工人年龄的方差. 学科网 18.（本小题满分13分） 如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段 PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF. （1）证明：CF⊥平面MDF （1）求三棱锥M-CDE的体积. A B A B M E D C F D C 图2 图3 P P 19. （本小题满分14分） 设各项均为正数的数列 a 的前 n 项和为 S ，且 S 满足 S2   n2 n3  S 3  n2 n  0,nN. n n n n n (1)求 的值； a 1(2)求数列 的通项公式； a n 1 1 1 1 (3)证明：对一切正整数 n ，有    . a a 1 a a 1  a a 1 3 1 1 2 2 n n 20.（本小题满分14分） 已知椭圆C： x2 y2 的一个焦点为（ ，0），离心率e= ，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离  1(ab0) a2 b2 的最大值为3. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点 ， ）为椭圆C外一点，且点 到椭圆C的两条切线相互垂直，求点 的轨迹方程。 21.（本小题满分14分） 1 已知函数 f(x) x3x2 ax1(aR) 3 （1） 求函数 的单调区间； f(x) 1 1 1 （2） 当a0时，试讨论是否存在x 0 (0, 2 )  ( 2 ,1)，学科网使得 f(x 0 ) f( 2 )2014 年广东高考数学文科参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D B C A C A D D B 二、填空题 11. 12. 13.5 14.（1，2） 15. 3 三、解答题