文档内容
彐臼 天星教育 泓裂 白
|二 I | f 噬 °飞 |卡
`
嬲豳嬲躐髑嬲
CONTENTs △日
■
主编 杜志建
2024打
2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学猜题卷(一 ·
言 △ ) 聚焦高考考情 就刷天星猜题卷
猜 题卷 新角度 第7题将椭圆和三角恒等变换相结合设题
新情境 第13题借助金属晶体考查立体几何知识 辛———ˉ— · 睨 岬 即
瑶 珏 玎 n.辄 h·
一
工
◆
2024年普通高等学校招生全国统 考试 数学猜题卷(二
) ·学科内跨模块融合 卷 (一 )T10
■ / 新情境 第4题 以机场的飞船库为背景考查抛物线的基础知识 ·注重应用性,与 生活实际相结合
●
◆ 卷 (二 )T16
新角度 第13题以开放题的形式考查函数的图象与性质
·关注综合能力,较好地发挥了试题服务选
2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学猜题卷(三
) 才、引导教学的功能 卷 (七 )T19
新情境 第8题结合长方体旋转创设情境,考查立体几何知识
·试题是干简洁,内涵丰富,体现对基础知
识的考查 卷 (八 )T16
新角度 第18题以费马原理为背景考查双曲线的有关知识
·层层设问,注重思维的连续性 卷 (九 )T18
练 100遍 老题 不 如练 1次 新题
2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学猜题卷(四
) 灿" Ⅲ咖咖 Ⅷ攫缭鎏 ·
.
·-
新情境 第5题以圆锥为载体考查异面直线所成角
●设王结论开放填空题 卷 (二 )T13
注意
△
高考考的全是新试题
新角度 第18题将数列、概率相结合设题
●设置两空题考查数列与不等式的综合问题
! 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学猜题卷(五 卷 (六 )T14
)
·结合实际问题综合考查概率与函数的知识
新角度 第11题将三角函数和函数相结合设题
“ ” 卷 (七 )T17
参照 九省区联考 考试模式及新者向信息命制 新情境 第16题以平面图形的翻折为背景设置立体几何问题 ·结合新定义考查函数与导数知识
0o 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学猜题卷(六 卷 (九 )T18
)
Ⅱ
椰扭啪…· — ˉ
新角度 第15题以结构不良的形式考查数列知识 |邮 -i.i耀缭黝抄 :=≡
新情境 第16题以龙年春晚的主标识为背景考查概率知识 ·利用分离参数法求参数的取值范围
`' 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学猜题卷(七 卷 (二 )T15
)
%
J
·利用基本不等式法求三角形面积的最值
`
■ 卩 新角度 第3题将直线平行与充要关系的判断相结合 卷 (四 )T16
I彳
厅1
新情境 第17题以音乐教育为背景设题,旨在引导考生全面发展 ·借助平面展开图求三条线段长度之和最小
顾道德 陈百华 慕泽刚 文刂 飞 曹永生 文刂 峰 丁国文 曹凤山 时三棱锥的体积 卷 (五 )△
⒛24年普通高等学校招生全国统一考试 数学猜题卷(八
段训明 高立东 莫兰芳 王 勇 杜晓霞 陶启武 张英杰 王震宇 ) ·利用放缩法、裂项相消法证明数列不等式
郭旺乐 袁 琳 刘海涛 李同喜 刘少平 陈国林 吕兆鹏 孔祥新 新角度 第5题结合圆锥的侧面展开图设题,考查立体几何知识 卷 (六 )T15
王 军 孙福祥 新情境 第19题结合新定义 “ 一簇椭圆系 ” 考查解析几何知识 旮萑髁
(排名不分先后 攒冒
)
2024年普通高等学校招生全国统-考试 数学猜题卷(九
)
新情境 第3题以万有引力定律为背景考查对数运算
新角度 第15题以立体图形为载体考查解三角形知识 营黼吾器重 藕 量
:麋
赠:新定义题型专练
`黯 扫码预约:时间3.9-3.10 ■■
∶蓝!延边教育出版社彐臼 天星教育 泓裂 白
|二 I | f 噬 °飞 |卡
`
嬲豳嬲躐髑嬲
CONTENTs △日
■
主编 杜志建
2024打
2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学猜题卷(一 ·
言 △ ) 聚焦高考考情 就刷天星猜题卷
猜 题卷 新角度 第7题将椭圆和三角恒等变换相结合设题
新情境 第13题借助金属晶体考查立体几何知识 辛———ˉ— · 睨 岬 即
瑶 珏 玎 n.辄 h·
一
工
◆
2024年普通高等学校招生全国统 考试 数学猜题卷(二
) ·学科内跨模块融合 卷 (一 )T10
■ / 新情境 第4题 以机场的飞船库为背景考查抛物线的基础知识 ·注重应用性,与 生活实际相结合
●
◆ 卷 (二 )T16
新角度 第13题以开放题的形式考查函数的图象与性质
·关注综合能力,较好地发挥了试题服务选
2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学猜题卷(三
) 才、引导教学的功能 卷 (七 )T19
新情境 第8题结合长方体旋转创设情境,考查立体几何知识
·试题是干简洁,内涵丰富,体现对基础知
识的考查 卷 (八 )T16
新角度 第18题以费马原理为背景考查双曲线的有关知识
·层层设问,注重思维的连续性 卷 (九 )T18
练 100遍 老题 不 如练 1次 新题
2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学猜题卷(四
) 灿" Ⅲ咖咖 Ⅷ攫缭鎏 ·
.
·-
新情境 第5题以圆锥为载体考查异面直线所成角
●设王结论开放填空题 卷 (二 )T13
注意
△
高考考的全是新试题
新角度 第18题将数列、概率相结合设题
●设置两空题考查数列与不等式的综合问题
! 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学猜题卷(五 卷 (六 )T14
)
·结合实际问题综合考查概率与函数的知识
新角度 第11题将三角函数和函数相结合设题
“ ” 卷 (七 )T17
参照 九省区联考 考试模式及新者向信息命制 新情境 第16题以平面图形的翻折为背景设置立体几何问题 ·结合新定义考查函数与导数知识
0o 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学猜题卷(六 卷 (九 )T18
)
Ⅱ
椰扭啪…· — ˉ
新角度 第15题以结构不良的形式考查数列知识 |邮 -i.i耀缭黝抄 :=≡
新情境 第16题以龙年春晚的主标识为背景考查概率知识 ·利用分离参数法求参数的取值范围
`' 2024年普通高等学校招生全国统一考试 数学猜题卷(七 卷 (二 )T15
)
%
J
·利用基本不等式法求三角形面积的最值
`
■ 卩 新角度 第3题将直线平行与充要关系的判断相结合 卷 (四 )T16
I彳
厅1
新情境 第17题以音乐教育为背景设题,旨在引导考生全面发展 ·借助平面展开图求三条线段长度之和最小
顾道德 陈百华 慕泽刚 文刂 飞 曹永生 文刂 峰 丁国文 曹凤山 时三棱锥的体积 卷 (五 )△
⒛24年普通高等学校招生全国统一考试 数学猜题卷(八
段训明 高立东 莫兰芳 王 勇 杜晓霞 陶启武 张英杰 王震宇 ) ·利用放缩法、裂项相消法证明数列不等式
郭旺乐 袁 琳 刘海涛 李同喜 刘少平 陈国林 吕兆鹏 孔祥新 新角度 第5题结合圆锥的侧面展开图设题,考查立体几何知识 卷 (六 )T15
王 军 孙福祥 新情境 第19题结合新定义 “ 一簇椭圆系 ” 考查解析几何知识 旮萑髁
(排名不分先后 攒冒
)
2024年普通高等学校招生全国统-考试 数学猜题卷(九
)
新情境 第3题以万有引力定律为背景考查对数运算
新角度 第15题以立体图形为载体考查解三角形知识 营黼吾器重 藕 量
:麋
赠:新定义题型专练
`黯 扫码预约:时间3.9-3.10 ■■
∶蓝!延边教育出版社绝密★启用前 5.已知抛物线 y2=2P%(P)0)上一点″(1,m)(m)o)到 其焦点 F的 距离为5,过该抛物线的顶点 o
2024年 普通高等学校招生全 国统一考试 作直线″F的 垂线,垂足为点P,则点 P的 坐标为
数学猜题卷 (一 ) A。 ( 四√ 5 歹 5 6 一 B 5 6 一 4 一 5 厅 一 `丿
■ 圜 命题报告 C 4 一 8 一 3一 6 一 D 6 一 4 一 4 一 8 一
25 25 25 25
枷
'命题人猜想:试卷依据《课程标准》,科学设计命题,着重考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况以及综合运用所
学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力,同 时考查考生对数学思想方法、数学本质的理解水平,在具体内容和
6.已知函数r(%)=sin四 +ccos“ (ω )0)图象的对称轴方程为“ =凡 π+于 (凡 ∈z),则 /(子π)=
难度设计上有明显的梯度,重点突出。
争 '命题新风向:高考命题注重试题的创新性。第11题 以新定义为背景,利用等面四面体考查线线位置关系、外接球的
-1
A。 1 B。
表面积等知识。
国 弘 设题新情境:高考命题注重试题情境的创新。第13题借助某金属晶体的原子排列的正八面体最密堆积,考查正八面体 万 泛
C
一 2 D。 一 2
巾 的相关知识;第 17题以体育节活动中趣味轮滑比赛为背景,考查随机变量及其分布,并借助数学期望进行决策。
划 搀
舯 本试卷共 19题 ,满分 150分。考试用时 120分 钟。 7.已知 F1,F2分别是椭圆 C: 冗 2 + L =1(c>3>0)的左、右焦点,若椭圆 C上 存在点″使得∠F1MF2=
G2
D
,2
脚 -、选择题:本题共 8小 题,每小题 5分 ,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
2α(α≠0),则椭圆C的 离心率e的取值范围为
K
汪
1-3i 1~8题视频讲解 A.(0,sin 2α B.(0,sin α
△ 1 ] ]
△ 1+i
岬
慰 α
C。 [sin 2α,1) D。 [sin ,1)
2+i B。 2-i
A。
郴
C.-2+i lD}。 -2-i 8..I已 知 A10iC,D是 半径为 2的 圆 9上 的四个动点,若 AB=CD=2,则 画卜 7△ +i而 .I石 的最大
不
2.已知集合A〓 “ 2-3%≥ 0},B={0,1,2,3},则 (CRA)∩ B= 值为
{川
滨 攥 A.{3} B。 A.6 B.12
粼 {1,2,3}
旦
阡
{1,2} D。
C。 {0,1,2,3} C。 24 D。 32
3.已知样本数据 幻,%2,… ,幻∞的平均数和标准差均为 4,则数据 一幻一1,-%2-1,… ,一幻∞ ^1的 平 二、选择题:本题共 3小 题,每小题 6分 ,共 18分。在每小题给出的选项中,有多项符
均数与方差分别为
合题目要求。全部选对的得 6分 ,部分选对的得部分分,有选错的得 0分
if∶ A。 -5,4 B。 -5,16 9~11题视频讲解
舯
明 C.4,16 D.4,4 9.已知二项式 (%m+上)n(%>0且 “≠1,尼 ∈N中 ≥2)的展开式中第 】-1项 为15,则下列结论正确
,乃
甾 冗
邱
肛
4.已知函数只 %)=型 γ ′2气 则曲线y=只 “)在 “=0处的切线方程为 的是
· e
抑
柙 2%-2y+1=0 +y-1=0 A。 而=6 B.m=2
碉 A。 B.写
C.%-y十 1=0 lD。 2%-y+1=0 c.cr~1 · crf∫ :=1|o D。 Ar=4cr
数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第1页(共8页 数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第2页(共8页
) )绝密★启用前 5.已知抛物线 y2=2P%(P)0)上一点″(1,m)(m)o)到 其焦点 F的 距离为5,过该抛物线的顶点 o
2024年 普通高等学校招生全 国统一考试 作直线″F的 垂线,垂足为点P,则点 P的 坐标为
数学猜题卷 (一 ) A。 ( 四√ 5 歹 5 6 一 B 5 6 一 4 一 5 厅 一 `丿
■ 圜 命题报告 C 4 一 8 一 3一 6 一 D 6 一 4 一 4 一 8 一
25 25 25 25
枷
'命题人猜想:试卷依据《课程标准》,科学设计命题,着重考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况以及综合运用所
学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力,同 时考查考生对数学思想方法、数学本质的理解水平,在具体内容和
6.已知函数r(%)=sin四 +ccos“ (ω )0)图象的对称轴方程为“ =凡 π+于 (凡 ∈z),则 /(子π)=
难度设计上有明显的梯度,重点突出。
争 '命题新风向:高考命题注重试题的创新性。第11题 以新定义为背景,利用等面四面体考查线线位置关系、外接球的
-1
A。 1 B。
表面积等知识。
国 弘 设题新情境:高考命题注重试题情境的创新。第13题借助某金属晶体的原子排列的正八面体最密堆积,考查正八面体 万 泛
C
一 2 D。 一 2
巾 的相关知识;第 17题以体育节活动中趣味轮滑比赛为背景,考查随机变量及其分布,并借助数学期望进行决策。
划 搀
舯 本试卷共 19题 ,满分 150分。考试用时 120分 钟。 7.已知 F1,F2分别是椭圆 C: 冗 2 + L =1(c>3>0)的左、右焦点,若椭圆 C上 存在点″使得∠F1MF2=
G2
D
,2
脚 -、选择题:本题共 8小 题,每小题 5分 ,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
2α(α≠0),则椭圆C的 离心率e的取值范围为
K
汪
1-3i 1~8题视频讲解 A.(0,sin 2α B.(0,sin α
△ 1 ] ]
△ 1+i
岬
慰 α
C。 [sin 2α,1) D。 [sin ,1)
2+i B。 2-i
A。
郴
C.-2+i lD}。 -2-i 8..I已 知 A10iC,D是 半径为 2的 圆 9上 的四个动点,若 AB=CD=2,则 画卜 7△ +i而 .I石 的最大
不
2.已知集合A〓 “ 2-3%≥ 0},B={0,1,2,3},则 (CRA)∩ B= 值为
{川
滨 攥 A.{3} B。 A.6 B.12
粼 {1,2,3}
旦
阡
{1,2} D。
C。 {0,1,2,3} C。 24 D。 32
3.已知样本数据 幻,%2,… ,幻∞的平均数和标准差均为 4,则数据 一幻一1,-%2-1,… ,一幻∞ ^1的 平 二、选择题:本题共 3小 题,每小题 6分 ,共 18分。在每小题给出的选项中,有多项符
均数与方差分别为
合题目要求。全部选对的得 6分 ,部分选对的得部分分,有选错的得 0分
if∶ A。 -5,4 B。 -5,16 9~11题视频讲解
舯
明 C.4,16 D.4,4 9.已知二项式 (%m+上)n(%>0且 “≠1,尼 ∈N中 ≥2)的展开式中第 】-1项 为15,则下列结论正确
,乃
甾 冗
邱
肛
4.已知函数只 %)=型 γ ′2气 则曲线y=只 “)在 “=0处的切线方程为 的是
· e
抑
柙 2%-2y+1=0 +y-1=0 A。 而=6 B.m=2
碉 A。 B.写
C.%-y十 1=0 lD。 2%-y+1=0 c.cr~1 · crf∫ :=1|o D。 Ar=4cr
数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第1页(共8页 数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第2页(共8页
) )10.已知定义在 R上 的函数r(%)=log202+c%+b),g(%)=(“ -c)(“ +3),其中G,6分别是将一枚 四、解答题:本题共5小题,共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分
“
质地均匀的骰子抛掷两次得到的点数。设 函数/(%)的值域为[0,+∞ 为事件A,“ 函数g(写 )
)” )
在△ABC中 ,内角 A,B,C所对的边分别为G,b,c,且 b=4Gcos C.
15~19题视频讲解
”
为偶函数 为事件 B,则下列结论正确的是 (1)求 tan(C-A)的 最大值,并判断此时△ABC的 形状
;
(2)若 b=4,tan B=2,求△ABC的 面积。
1 P(A+B)=竞△
P(AB)=f言
A… B。
C.P(B|A)=;1 D.P(B| - A ) = 1 竞
11.一般地,我们把三组对棱分别相等的四面体叫做等面四面体。下列结论正确的是
A。
若一个四面体的四个面的周长都相等,则该四面体是等面四面体
烨
B.等面四面体的一组对棱中点的连线与这组对棱都垂直
舀
C.三组对棱长度分别为G,3,c的等面四面体外接球的表面积为4π (c2+32+c2)
憔
过等面四面体任一顶点的三个面且以该点为顶点的三个角之和为π
D。
△
三、填空题:本题共 3小 题,每小题 5分 ,共 15分。
丬
1
12.已知数列{cn}为等差数列,c1+c3+G4=24,则
ic2+63=
12~14题视频讲解
Ⅲ
13.某金属晶体的原子排列的正八面体最密堆积(表示金属晶体原子的六个等径球按如图!所参 朐△ i|i
△△· i· || ~i· ∶ 聃
方式排列:相邻的两个等径球相切且六个球体中心的连线成正八面体形状 ,如 图2)依然存要
=:△
空 了
1击i
曲
隙(最密堆积中六个球所围成的中间空着的地方 若等径球的半径为 rA,空隙中能容纳的最大
)。
外来原子(图 3中位于中间的小球)的半径为%,则 =~。
号
图 1 图 2 图 3
4 1
14.max{幻 ,%2,%3}表示三个数中的最大值,对任意的正实数%,y,则m拟 h,2y
,
—
2
t
·
+ 一
2
}的最小值
冗 y
曰
刀E
数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第3页(共8页 数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第4页(共8页
) )10.已知定义在 R上 的函数r(%)=log202+c%+b),g(%)=(“ -c)(“ +3),其中G,6分别是将一枚 四、解答题:本题共5小题,共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分
“
质地均匀的骰子抛掷两次得到的点数。设 函数/(%)的值域为[0,+∞ 为事件A,“ 函数g(写 )
)” )
在△ABC中 ,内角 A,B,C所对的边分别为G,b,c,且 b=4Gcos C.
15~19题视频讲解
”
为偶函数 为事件 B,则下列结论正确的是 (1)求 tan(C-A)的 最大值,并判断此时△ABC的 形状
;
(2)若 b=4,tan B=2,求△ABC的 面积。
1 P(A+B)=竞△
P(AB)=f言
A… B。
C.P(B|A)=;1 D.P(B| - A ) = 1 竞
11.一般地,我们把三组对棱分别相等的四面体叫做等面四面体。下列结论正确的是
A。
若一个四面体的四个面的周长都相等,则该四面体是等面四面体
烨
B.等面四面体的一组对棱中点的连线与这组对棱都垂直
舀
C.三组对棱长度分别为G,3,c的等面四面体外接球的表面积为4π (c2+32+c2)
憔
过等面四面体任一顶点的三个面且以该点为顶点的三个角之和为π
D。
△
三、填空题:本题共 3小 题,每小题 5分 ,共 15分。
丬
1
12.已知数列{cn}为等差数列,c1+c3+G4=24,则
ic2+63=
12~14题视频讲解
Ⅲ
13.某金属晶体的原子排列的正八面体最密堆积(表示金属晶体原子的六个等径球按如图!所参 朐△ i|i
△△· i· || ~i· ∶ 聃
方式排列:相邻的两个等径球相切且六个球体中心的连线成正八面体形状 ,如 图2)依然存要
=:△
空 了
1击i
曲
隙(最密堆积中六个球所围成的中间空着的地方 若等径球的半径为 rA,空隙中能容纳的最大
)。
外来原子(图 3中位于中间的小球)的半径为%,则 =~。
号
图 1 图 2 图 3
4 1
14.max{幻 ,%2,%3}表示三个数中的最大值,对任意的正实数%,y,则m拟 h,2y
,
—
2
t
·
+ 一
2
}的最小值
冗 y
曰
刀E
数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第3页(共8页 数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第4页(共8页
) )16.(15分
) 17。 (15i.分 )
如图,已知在多面体 ABCDEF中 ,AD∥ BC,AB⊥BC,AE⊥ 平面 ABCD,CF⊥ 平面ABCD. 某学校在2023-2024年 度体育节活动中设置了一项趣味轮滑比赛,比赛设置了 2个 动作项目
(1)求证 :平面BCF∥平面ADE; 组,其中项目组一中有 3个 规定动作,项 目组二中有 2个 自选动作,比赛规则:每位运动员从 2个
(2)若 BC=AE〓 2,AB=AD=CF=1,求 二面角 E-BD-F的 余弦值。 项目组的 5个 动作中选择3个参赛,最后得分越多者,排名越靠前。评分规则:对于项目组一中的
每个动作,若没有完成得 0分 ,若完成得 10分。对于项目组二中的动作,若没有完成得 0分 ,若只
■
完成 1个得20分 ,若完成 2个 得50分。已知运动员甲完成项目组一中每个动作的概率均为
;,
完成项目组二中每个动作的概率均为 每个动作是否能完成相互独立。
;,且
(1)若运动员甲选择项目组一中的 3个 动作参赛,设甲的最后得分为X,求 x的 分布列与数学
B
期望
;
围
ˉ
(2)以最后得分的数学期望为依据,判断运动员甲应选择怎样的方案参赛,请说明你的理由。
巾
划 搀
舯
Ⅲ
K
逻
蝉
恩
郴
尽
滨 韬
粼
μ
碎
羽
甾
邱
肛
·
舯
押
碉
数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第5页(共8页 数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第6页(共8页
) )16.(15分
) 17。 (15i.分 )
如图,已知在多面体 ABCDEF中 ,AD∥ BC,AB⊥BC,AE⊥ 平面 ABCD,CF⊥ 平面ABCD. 某学校在2023-2024年 度体育节活动中设置了一项趣味轮滑比赛,比赛设置了 2个 动作项目
(1)求证 :平面BCF∥平面ADE; 组,其中项目组一中有 3个 规定动作,项 目组二中有 2个 自选动作,比赛规则:每位运动员从 2个
(2)若 BC=AE〓 2,AB=AD=CF=1,求 二面角 E-BD-F的 余弦值。 项目组的 5个 动作中选择3个参赛,最后得分越多者,排名越靠前。评分规则:对于项目组一中的
每个动作,若没有完成得 0分 ,若完成得 10分。对于项目组二中的动作,若没有完成得 0分 ,若只
■
完成 1个得20分 ,若完成 2个 得50分。已知运动员甲完成项目组一中每个动作的概率均为
;,
完成项目组二中每个动作的概率均为 每个动作是否能完成相互独立。
;,且
(1)若运动员甲选择项目组一中的 3个 动作参赛,设甲的最后得分为X,求 x的 分布列与数学
B
期望
;
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ˉ
(2)以最后得分的数学期望为依据,判断运动员甲应选择怎样的方案参赛,请说明你的理由。
巾
划 搀
舯
Ⅲ
K
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羽
甾
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·
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数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第5页(共8页 数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第6页(共8页
) )18.(17分 19.(17′ 分
) )
已知 0为坐标原点,P,Q是双曲线E:扣 一 =1(c)0,b)0)上的两个动点。 已知函数「 (%)=(c+上 )ln%+上 ~%(c)0)。
扣 ˇ C %
(1)若点 P,Q在 双曲线 E的 右支上且直线 PQ的 斜率为2,点 r在双曲线 E的 左支上且7艹 = (1)讨论函数只%)的单调性。
° (入 ∈R),∠ QPr〓 ,求双曲线 E的 渐近线方程 (2)给定%1,%2∈ D且 幻 (%2,对 于两个大于 1的正实数α ,卩 ,若存在实数 m满 足 :α =础1+(1-
^页 于 ; m)%2,卩 =(1-m)幻 +〃弼 2,使得不等式 |凡(α)一 凡(`)|(|凡(幻 )一 九 (“2)|恒成立,则称函数
(2)若 3-G,汕 ,c+3成等比数列,0P⊥ oQ,证明直线 PQ与 定圆相切。
九(%)为 区间 D上 的
“
优化分解函数
”
。若 c=1,函 数 F(“)=一只冗)为区间 (1,+∞ )上的
“
优
”
化分解函数 ,求实数阴的取值范围。
排
舀
燃
△
丬
Ⅲ
聃
渊
数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第7页(共8页 数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第8页(共8页
) )18.(17分 19.(17′ 分
) )
已知 0为坐标原点,P,Q是双曲线E:扣 一 =1(c)0,b)0)上的两个动点。 已知函数「 (%)=(c+上 )ln%+上 ~%(c)0)。
扣 ˇ C %
(1)若点 P,Q在 双曲线 E的 右支上且直线 PQ的 斜率为2,点 r在双曲线 E的 左支上且7艹 = (1)讨论函数只%)的单调性。
° (入 ∈R),∠ QPr〓 ,求双曲线 E的 渐近线方程 (2)给定%1,%2∈ D且 幻 (%2,对 于两个大于 1的正实数α ,卩 ,若存在实数 m满 足 :α =础1+(1-
^页 于 ; m)%2,卩 =(1-m)幻 +〃弼 2,使得不等式 |凡(α)一 凡(`)|(|凡(幻 )一 九 (“2)|恒成立,则称函数
(2)若 3-G,汕 ,c+3成等比数列,0P⊥ oQ,证明直线 PQ与 定圆相切。
九(%)为 区间 D上 的
“
优化分解函数
”
。若 c=1,函 数 F(“)=一只冗)为区间 (1,+∞ )上的
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化分解函数 ,求实数阴的取值范围。
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Ⅲ
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渊
数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第7页(共8页 数学猜题卷(一 ) 新高考卷 第8页(共8页
) )绝密★启用前
5。
A纸 箱内有除颜色外完全相同的 4个 白球、3个 绿球,B纸箱内有除颜色外完全相同的 3个 白球、3
“
2024年
个绿球,先从 A纸 箱中随机摸出一个球放人B纸 箱中,然后从 B纸 箱中随机摸出一个球。事件 从处
普通高等学校招生全 国统一考试
” “ ”
纸箱中随机摸出一个绿球 记为″ ,事件 从 B纸 箱中随机摸出一个绿球 记为Ⅳ ,则 P(Ⅳ|″ )=
数学猜题卷 (二 3 1
) A。 7 B D 一 2
3
一
目 命题报告 C 4 一
■ 7 4
枷 命题人猜想:试卷全面对标《高考评价体系》,落实高考内容改革总体要求,聚焦学科素养,突 出关键能力,坚持素养
6.如图,已知 0是 圆柱下底面圆的圆心,AA1为圆柱的一条母线,B为 圆柱下底面圆周上一点,oA=
导向、能力立意的命题原则,倡 导理论联系实际、学以致用,坚持开放创新。
蚤 设题新情境:高考命题注重数学的应用性。第4题结合生活实际考查抛物线的方程;第 16题以书法教育为背景考查概率与 1,∠ AOB=于 ,△ M1:为 等腰直角三角形,则异面直线Al 0与 AB所 成角的余弦值为
统计知识,培养考生对艺术的审美,陶冶情操。
摹 '命题新风向:高考命题注重试题的创新性。第10题将绝对值与三角函数相结合考查三角函数的图象与性质;第 13 A
题考查函数的图象与性质,答案不唯一,具有一定的开放性和创新性。
围 本试卷共 19题 ,满分150分。考试用时120分钟。
/
ˉ 袅/∵
划 巾 扣 -、选 一 择 项 题 是符 :本 合 题 题 共 目 8 要 小 求 题 的 , 。 每小题5分 ,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有 躞 、 二 o 冫 A
舯
1.已知集合 A={州 -1≤%(5},B={%∈ N|y=10g3(%-2)},则 A∩ B=
E 万
Ⅲ A.{-1,2,3,4} B。
{3,4}
1~8题 视频讲解 A 6 福 B
D
一
4
泛
{3,4,5} D。
K C。 {2,3}
江 C
2.已知复数z满足 (z+2i)(1-i)=i(1+i),则 z在复平面内对应的点位于 一 4 一 3
B.第
蝉 A。
第一象限 二象限
7.已知函数只%)=3万 ,若 G=只 1og36),3=/(10g510),c=只 ),则
恩 D。 子
第三象限 第四象限
C。
郴 3.若 %>0,y)0,3%+2y=1,则 +4y的最小值为 ∷ A。 G<乙 (c
8万
万 B。 2万 工| B.ci:建 |各 《c
A。 毒 腱】∶刂
不
D.4万 c。 :
C.3万 |1 落·1 = .扛, l . | — D l 。 | I |· |i 3 △ i霆=∶ ≡ ≡ :∶ = 查 ∶∶∶ |△ :《 c
韬
4.在建筑中很多圆顶建筑的顶部会使用抛物线形状,例如飞机库、穹顶体育场和博物馆采用了抛物
惑 H
一
H
J丶
线形状的圆顶,因为这种形状可以提供良好的结构稳定性,并能使空间更加开阔。图1为
某机场
8.如
∠P
图
B⒕
,已
=
知
∠
四
AB
棱
C=
锥
60°
P-
,
A
则
BC
四
D
棱
的
锥
底
P-
面
A
是
BC
边
D的
长为
内
2
切
的
球
菱
的
形
体积
,0
为
为 AC,BD的 交点 ,P0上 平面 ABCD,
■ 的一个飞船库,它的一个纵截面呈抛物线形,将其置于平面直角坐标系%铆 中,如图2.已知该飞
船库的底面宽度约为 96m,高 度约为60m,则此纵截面所在抛物线的方程为
长*·
△
邓
`Lr
D
唰
′ ˉ'
甾 ''σ`止
邱 `、
肛 图 1 图 9一
舯 柙
·
A ^ 。 % 2= — 1 — 百 9一2y B。 %=- 9 6 一5
v/
A。 √
/ 0
9 ~
7 π
B
福
一 四 π 一
碉
%2=-Z置γ %2=-75y C
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C。 z' D。 一 8 一 16
数学猜题卷(二) 新高考卷 第 1页(共 8页 数学猜题卷(二) 新高考卷 第 2页(共 8页
) )绝密★启用前
5。
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“
2024年
个绿球,先从 A纸 箱中随机摸出一个球放人B纸 箱中,然后从 B纸 箱中随机摸出一个球。事件 从处
普通高等学校招生全 国统一考试
” “ ”
纸箱中随机摸出一个绿球 记为″ ,事件 从 B纸 箱中随机摸出一个绿球 记为Ⅳ ,则 P(Ⅳ|″ )=
数学猜题卷 (二 3 1
) A。 7 B D 一 2
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一
目 命题报告 C 4 一
■ 7 4
枷 命题人猜想:试卷全面对标《高考评价体系》,落实高考内容改革总体要求,聚焦学科素养,突 出关键能力,坚持素养
6.如图,已知 0是 圆柱下底面圆的圆心,AA1为圆柱的一条母线,B为 圆柱下底面圆周上一点,oA=
导向、能力立意的命题原则,倡 导理论联系实际、学以致用,坚持开放创新。
蚤 设题新情境:高考命题注重数学的应用性。第4题结合生活实际考查抛物线的方程;第 16题以书法教育为背景考查概率与 1,∠ AOB=于 ,△ M1:为 等腰直角三角形,则异面直线Al 0与 AB所 成角的余弦值为
统计知识,培养考生对艺术的审美,陶冶情操。
摹 '命题新风向:高考命题注重试题的创新性。第10题将绝对值与三角函数相结合考查三角函数的图象与性质;第 13 A
题考查函数的图象与性质,答案不唯一,具有一定的开放性和创新性。
围 本试卷共 19题 ,满分150分。考试用时120分钟。
/
ˉ 袅/∵
划 巾 扣 -、选 一 择 项 题 是符 :本 合 题 题 共 目 8 要 小 求 题 的 , 。 每小题5分 ,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有 躞 、 二 o 冫 A
舯
1.已知集合 A={州 -1≤%(5},B={%∈ N|y=10g3(%-2)},则 A∩ B=
E 万
Ⅲ A.{-1,2,3,4} B。
{3,4}
1~8题 视频讲解 A 6 福 B
D
一
4
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{3,4,5} D。
K C。 {2,3}
江 C
2.已知复数z满足 (z+2i)(1-i)=i(1+i),则 z在复平面内对应的点位于 一 4 一 3
B.第
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第一象限 二象限
7.已知函数只%)=3万 ,若 G=只 1og36),3=/(10g510),c=只 ),则
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第三象限 第四象限
C。
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韬
4.在建筑中很多圆顶建筑的顶部会使用抛物线形状,例如飞机库、穹顶体育场和博物馆采用了抛物
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J丶
线形状的圆顶,因为这种形状可以提供良好的结构稳定性,并能使空间更加开阔。图1为
某机场
8.如
∠P
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船库的底面宽度约为 96m,高 度约为60m,则此纵截面所在抛物线的方程为
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C。 z' D。 一 8 一 16
数学猜题卷(二) 新高考卷 第 1页(共 8页 数学猜题卷(二) 新高考卷 第 2页(共 8页
) )二、选择题:本题共3小题,每小题6分
,共
18分。在每小题给出的选项中,有多项符 四、解答题:本题共 5小 题
,共
77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
躞
合题目要求。全部选对的得 6分 ,部分选对的得部分分,有选错的得 0分。 15。 (13分 )
9.已知平面向量△=(0,4),D=(3,-7),则下列结论正确的是
9~11题视频讲解
设函数/(%)=-%2+“ +ln%(c∈ R).
15~19题视频讲解
A.(c+D)上 四 (1)若 G=1,求 函数 /(“)的单调区间
;
B.(2c-D)∥
(l;「
D-c) (2)设函数只 %)在[= 1 ,e]上有两个零点,求实数G的取值范围。(其中e是 自然对数的底数
)
C.若 (2四 +D)⊥ (四 十九D),入 ∈R,贝 刂入=-2
D。 若 |〃 〃+D|=√t0,u∈ R,贝刂u=2
10.已知函数只写)= 1+|sin 2川 一(sin 2%+1)(八 ∈R),则下列说法正确的是
A。 当 入=0时 ,/(%)的单调递减区间为 [凡 π一 于,凡 π+于 ](凡 ∈z)
擀
B.当 入=0时,方 程丿(%一 造 )+1=m在 [甘, ^ 甘 ] 上 除 有 两 个 实 数 根 , 则 实 数m的取值范围为 (-1,-; 厂了 ]
舀
C。
当入〓1时
,点
(于,0)是只%)图象的一个对称中心
燃
~—
D。
当儿=1时 ,函数只%)的最大值为拒′2,最小值为拒 2
△
11.已知函数只写)=2够 一
e2“
+1(c∈ R),g(“)=只
玄
ln%),则下列说法正确的是
A。 若
G=1,则函数只%)的单调递减区间为(0,+∞
)
丬
B.若 G)0,则函数以%)在区间[0,+∞ )上的最大值为0
Ⅲ
C。
若g(“)≤ 0,则 G=1 ∷
∷
D。
若G=1,0(%(于
,则 g(冗)+%(e另sin“
△·
·
·
∷
i· ∷ ∷
聃
·∷
躞
三、填空题:本题共3小题,每小题5分
,共
15分。 渊
上
12。 (2“ 一 )′ 的展开式中写的系数为
“
12~14题视频讲解
13.写 出一个同时满足下列三个性质的函数 (%)〓
:「
①厂(冗)的图象在y轴的右侧
;
②若冗)0,y>0,则/(%)+/(y)=/(锣)+2;
③当“)0时 ”(“))0(r′ (%)为 函数只多 )的导函数
/′ )。
2 2
14.在平面直角坐标系冗铆 中,已 知双曲线C:扣 一 =1(c)0,3)0)的左、右焦点分别为F1,F2,过 F1,F2
3歹
分别作倾斜角为60°的直线,分别交双曲线 C的 左、右两支于点 P,Q(P,Q均 在%轴上方),过 QF1与
PF2的交点 A作 倾斜角为 60° 的直线与%轴交于点B,若 0i· 尼 =o,则 双曲线C的 离心率
数学猜题卷( ) 新高考卷 第 3页(共8页 ) 数学猜题卷(二) 新高考卷 第 4页(共 8页 )二、选择题:本题共3小题,每小题6分
,共
18分。在每小题给出的选项中,有多项符 四、解答题:本题共 5小 题
,共
77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
躞
合题目要求。全部选对的得 6分 ,部分选对的得部分分,有选错的得 0分。 15。 (13分 )
9.已知平面向量△=(0,4),D=(3,-7),则下列结论正确的是
9~11题视频讲解
设函数/(%)=-%2+“ +ln%(c∈ R).
15~19题视频讲解
A.(c+D)上 四 (1)若 G=1,求 函数 /(“)的单调区间
;
B.(2c-D)∥
(l;「
D-c) (2)设函数只 %)在[= 1 ,e]上有两个零点,求实数G的取值范围。(其中e是 自然对数的底数
)
C.若 (2四 +D)⊥ (四 十九D),入 ∈R,贝 刂入=-2
D。 若 |〃 〃+D|=√t0,u∈ R,贝刂u=2
10.已知函数只写)= 1+|sin 2川 一(sin 2%+1)(八 ∈R),则下列说法正确的是
A。 当 入=0时 ,/(%)的单调递减区间为 [凡 π一 于,凡 π+于 ](凡 ∈z)
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B.当 入=0时,方 程丿(%一 造 )+1=m在 [甘, ^ 甘 ] 上 除 有 两 个 实 数 根 , 则 实 数m的取值范围为 (-1,-; 厂了 ]
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C。
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D。
当儿=1时 ,函数只%)的最大值为拒′2,最小值为拒 2
△
11.已知函数只写)=2够 一
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+1(c∈ R),g(“)=只
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ln%),则下列说法正确的是
A。 若
G=1,则函数只%)的单调递减区间为(0,+∞
)
丬
B.若 G)0,则函数以%)在区间[0,+∞ )上的最大值为0
Ⅲ
C。
若g(“)≤ 0,则 G=1 ∷
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若G=1,0(%(于
,则 g(冗)+%(e另sin“
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三、填空题:本题共3小题,每小题5分
,共
15分。 渊
上
12。 (2“ 一 )′ 的展开式中写的系数为
“
12~14题视频讲解
13.写 出一个同时满足下列三个性质的函数 (%)〓
:「
①厂(冗)的图象在y轴的右侧
;
②若冗)0,y>0,则/(%)+/(y)=/(锣)+2;
③当“)0时 ”(“))0(r′ (%)为 函数只多 )的导函数
/′ )。
2 2
14.在平面直角坐标系冗铆 中,已 知双曲线C:扣 一 =1(c)0,3)0)的左、右焦点分别为F1,F2,过 F1,F2
3歹
分别作倾斜角为60°的直线,分别交双曲线 C的 左、右两支于点 P,Q(P,Q均 在%轴上方),过 QF1与
PF2的交点 A作 倾斜角为 60° 的直线与%轴交于点B,若 0i· 尼 =o,则 双曲线C的 离心率
数学猜题卷( ) 新高考卷 第 3页(共8页 ) 数学猜题卷(二) 新高考卷 第 4页(共 8页 )16.(15分 17.(15i.分
) )
“ ”
软笔书法又称中国书法,是我国的国粹之一,琴棋书画中的 书 指的正是书法。作为我国的独有 如图,已知四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的 底面 ABCD为 平行四边形 ,四边形 CClD1D为 矩形 ,平面
艺术,软笔书法不仅能够陶冶情操,培养孩子对艺术的审美还能开发孩子的智力,拓展孩子的思 CC1D1D⊥ 平面 ABCD,E为 线段 CD1的 中点,且 BE=CE.
维与手的灵活性,对孩子的身心健康发展起着重要的作用。近年来越来越多的家长开始注重孩 (1)求 证 :AD上 平面 BBID1D;
子的书法教育。某书法培训机构统计了该机构学习软笔书法的学生人数(每人只学习一种书
(2)若 AB=4,AD=2,直 线 A1E与 平面 BBlD1D所 成角的正弦值为t=,求 二面角 D-AB-D1的
■ 体),得到相关数据统计表如下
:
余弦值。
书体 楷书 行书 草书 隶书 篆书
D
人数 24 16 10 20 10
(1)该培训机构统计了某周学生软笔书法作业完成情况,得到下表,其中G≤60 A
E一``丶
认真完成 不认真完成 总计
D
围 '
旦
男生 5 C A
巾
划 搀 女生
舯
总计 60
路
若根据小概率值 α 10的独立性检验可以认为该周学生是否认真完成作业与性别有关
=0。
,
K 求该培训机构学习软笔书法的女生的人数。
逻
(2)现从学习楷书与行书的学生中用分层随机抽样的方法抽取 10人 ,再从这 10人中随机抽取4
砰 人
,记
4人中学习行书的人数为X,求 x的 分布列及数学期望。
慰
郴 参考公式及数据:/2=币 =c+3+c+d.
T瓦 可廾彩☆ f戋TTT万9而
不 0.10 05 01
α 0。 0。
2.706 3.841 6.635
跖α
烛 韬
粼〓
μ
一啐
剁
甾
邱
肛
·
抑
柙
碉
数学猜题卷(二) 新高考卷 第 5页(共8页 数学猜题卷(二) 新高考卷 第 6页(共 8页
) )16.(15分 17.(15i.分
) )
“ ”
软笔书法又称中国书法,是我国的国粹之一,琴棋书画中的 书 指的正是书法。作为我国的独有 如图,已知四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的 底面 ABCD为 平行四边形 ,四边形 CClD1D为 矩形 ,平面
艺术,软笔书法不仅能够陶冶情操,培养孩子对艺术的审美还能开发孩子的智力,拓展孩子的思 CC1D1D⊥ 平面 ABCD,E为 线段 CD1的 中点,且 BE=CE.
维与手的灵活性,对孩子的身心健康发展起着重要的作用。近年来越来越多的家长开始注重孩 (1)求 证 :AD上 平面 BBID1D;
子的书法教育。某书法培训机构统计了该机构学习软笔书法的学生人数(每人只学习一种书
(2)若 AB=4,AD=2,直 线 A1E与 平面 BBlD1D所 成角的正弦值为t=,求 二面角 D-AB-D1的
■ 体),得到相关数据统计表如下
:
余弦值。
书体 楷书 行书 草书 隶书 篆书
D
人数 24 16 10 20 10
(1)该培训机构统计了某周学生软笔书法作业完成情况,得到下表,其中G≤60 A
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认真完成 不认真完成 总计
D
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总计 60
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若根据小概率值 α 10的独立性检验可以认为该周学生是否认真完成作业与性别有关
=0。
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K 求该培训机构学习软笔书法的女生的人数。
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(2)现从学习楷书与行书的学生中用分层随机抽样的方法抽取 10人 ,再从这 10人中随机抽取4
砰 人
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4人中学习行书的人数为X,求 x的 分布列及数学期望。
慰
郴 参考公式及数据:/2=币 =c+3+c+d.
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不 0.10 05 01
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2.706 3.841 6.635
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数学猜题卷(二) 新高考卷 第 5页(共8页 数学猜题卷(二) 新高考卷 第 6页(共 8页
) )(17分 19.(17分
18。 ) )
“ ”
已知椭圆C:扣 +扣 =1(G)3>0)的 左、右焦点分别为 F1,F2,A(2,3)为 椭圆 C上 一点,且到F1, 设满足以下两个条件的有穷数列G1,c2,… ,C而 为】(n=2,3,4,… )阶 曼德拉数列 :
① G1+G2+c3+… +C乃 =0;②|G1|+|c2|+|c3|+… +|cn|=1。
F2的距离之和为8. “ ”
(1)若某2比(凡 ∈N十 )阶 曼德拉数列 是等比数列,求该数列的通项cn(1≤ 尼≤ 2比,用 凡
,而
表示
)。
(1)求椭圆 C的 标准方程 “ ”
; (2)若某2凡 十 1(凡 ∈N中 )阶 曼德拉数列 是等差数列,求该数列的通项 cn(1≤】≤ 2凡 +1,用 凡 ,而
(2)设 B为 A关 于原点 0的 对称点,斜率为凡的直线与线段AB(不 含端点)相交于点 Q,与椭圆
表示
)。
C相 交于点″ ,Ⅳ,若 而古 面丌 为常数,求 △AQ″ 与△AQⅣ 面积的比值。 (3)记 尼阶 “ 曼德拉数列 ” {cn}的前凡项和为 S】(凡 =1,2,3,… ,尼 ),若存在 m∈ {1,2,3,… ,训 ,使
=计 “ ”
sm=;,试 问:数列{sj}(j=1,2,3,… )能否为而阶 曼德拉数列 ?若能,求出所有这样的
,】
数列;若不能,请说明理由。
烨
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数学猜题卷( ) 新高考卷 第 7页(共8页
)
数学猜题卷(二) 新高考卷 第 8页(共8页
)(17分 19.(17分
18。 ) )
“ ”
已知椭圆C:扣 +扣 =1(G)3>0)的 左、右焦点分别为 F1,F2,A(2,3)为 椭圆 C上 一点,且到F1, 设满足以下两个条件的有穷数列G1,c2,… ,C而 为】(n=2,3,4,… )阶 曼德拉数列 :
① G1+G2+c3+… +C乃 =0;②|G1|+|c2|+|c3|+… +|cn|=1。
F2的距离之和为8. “ ”
(1)若某2比(凡 ∈N十 )阶 曼德拉数列 是等比数列,求该数列的通项cn(1≤ 尼≤ 2比,用 凡
,而
表示
)。
(1)求椭圆 C的 标准方程 “ ”
; (2)若某2凡 十 1(凡 ∈N中 )阶 曼德拉数列 是等差数列,求该数列的通项 cn(1≤】≤ 2凡 +1,用 凡 ,而
(2)设 B为 A关 于原点 0的 对称点,斜率为凡的直线与线段AB(不 含端点)相交于点 Q,与椭圆
表示
)。
C相 交于点″ ,Ⅳ,若 而古 面丌 为常数,求 △AQ″ 与△AQⅣ 面积的比值。 (3)记 尼阶 “ 曼德拉数列 ” {cn}的前凡项和为 S】(凡 =1,2,3,… ,尼 ),若存在 m∈ {1,2,3,… ,训 ,使
=计 “ ”
sm=;,试 问:数列{sj}(j=1,2,3,… )能否为而阶 曼德拉数列 ?若能,求出所有这样的
,】
数列;若不能,请说明理由。
烨
舀
蛘
△
丬
Ⅲ
|啉
渊
数学猜题卷( ) 新高考卷 第 7页(共8页
)
数学猜题卷(二) 新高考卷 第 8页(共8页
)“ ”
绝密★启用前 5.已知点 0为△ABC的 外接圆圆心 ,则 咱氵 =^79Ii” 是 △ABC为 直角三角形 的
B。
2024年 A。 充分不必要条件 必要不充分条件
普通高等学校招上全国统一考试
D。
充要条件 既不充分也不必要条件
C。
数学猜题卷 (三 6.已知坐标原点为0,抛物线y2〓 8%的焦点为且若第一象限内的抛物线上存在一点P,使得△0FP
)
的外接圆与抛物线的准线相切,则直线 y=3与 △0FP外 接圆的关系为
国 命题报告 B.相
■ A。 相离 切
宿
'命题人猜想:试卷突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握,注重考查学科知识的综合应用能力,落 D.相
相交且过圆心 交但不过圆心
C。
“ ”
实中国高考评价体系中 四翼 的考查要求,合理控制试题难度,科学引导中学教学,促进考教衔接。 7.已知定义在 R上 的函数r(%)满 足
/(“
+2)=4-r(写 ),且r(%+3)-2为 奇函数,/(4)=5,则
扯 设题新情境:高考命题注重试题情境的创新。第8题以长方体旋转为背景创设问题情境,考查立体几何知识,对考生
「 )=
点 (七
的理解转化能力、空间想象能力要求较高。
4047 B。 4048
劈 '命题新风向:高考命题注重试题的综合性。第18题 以费马原理为背景设题,考查双曲线的有关知识,体现了数学的 A。
C.4049 D。 4o50
应用性。
唰
巾
ˉ
本试卷共 19题 ,满分 150分。考试用时120分钟。
8.如图,已知长方体ABCD-A′ B′C′D′中,AB=BC=2,AA′
=、
历,o为正方形 ABCD的 中心点,将长方
划 如 体ABCD-A′ B′C′D′绕直线0D′进行旋转。若平面α满足直线 0D′与α所成的角为53° ,直线J⊥ α
舯
-、选择题:本题共8小题,每小题5分
,共
40分。在每小题给出的四个选项中,只有
躞
,
则旋转的过程中,直线 AB与 J夹角的正弦值的最小值为(参考数据:sin
53°
≈ ≈
■ 脚 一项是符合题目要求的。 :,cos 53° 言)
K
1~8题
视频讲解
J
1.复数争△具在复平面内对应的点位于
j+件
1
C′
ˉ B.第
岬 逻 A。
第一象限 二象限
毂 ⒕
D.第
C.第三象限 四象限
— 郴
2 已矢口sin J=会
,贝
刂
群
=
尽
7 15
ˉA
T
~
^
上 4 人 上 厅 二
10
_ ^ 二 1 B a兰 ^一 海
一
·
一一
一 4 一
ˉ Α 一 B· 1ˉ ^ U—
8 16 C午
郦 桶 D午
舔
■
C
4
7
一 D
1
5
一8
二、选择题:本题共3小题,每小题 6分
,共
18分.在每小题给出的选项中,有多项符
躞
3.已知圆台的体积为毕气上、下底面圆的半径分别为192,则圆台的高为 合题目要求。全部选对的得 6分 ,部分选对的得部分分,有选错的得 0分。
3
A.1 B.2
9.已知函数只写)=3sin(3%+于 )+1,则下列结论正确的是 9~11题视频讲解
督
朴
C.3 D.4 (o的 (括
剁 A.「 图象关于点 ,1)对称
甾
邱 4.已知函数只 %)=(%+c)2+ln凭 的图象上存在不同的两点⒕ ,B,使得曲线y=r(多 )在点△,B处的
J=智%于 z
肛 B。 若 丿(多 +莎)是偶 函数 ,则 ,而 ∈
·
切线都与直线为+2y=0垂 直,则实数色的取值范围是
抻
C.只%)在区间[0,手]上的值域为[-÷
,导
柙 A.(-∞ ,1-V2^) B.(1-√牙 0 z z ]
,0)
碉
C.(-∞ ,1+V2^) D.(0,1+v’ D.只为)的图象关于直线 %=于 对称
)
数学猜题卷(三) 新高考卷 第1页(共8页 数学猜题卷(三) 新高考卷 第2页(共8页
) )“ ”
绝密★启用前 5.已知点 0为△ABC的 外接圆圆心 ,则 咱氵 =^79Ii” 是 △ABC为 直角三角形 的
B。
2024年 A。 充分不必要条件 必要不充分条件
普通高等学校招上全国统一考试
D。
充要条件 既不充分也不必要条件
C。
数学猜题卷 (三 6.已知坐标原点为0,抛物线y2〓 8%的焦点为且若第一象限内的抛物线上存在一点P,使得△0FP
)
的外接圆与抛物线的准线相切,则直线 y=3与 △0FP外 接圆的关系为
国 命题报告 B.相
■ A。 相离 切
宿
'命题人猜想:试卷突出强调对基础知识和基本概念的深入理解和灵活掌握,注重考查学科知识的综合应用能力,落 D.相
相交且过圆心 交但不过圆心
C。
“ ”
实中国高考评价体系中 四翼 的考查要求,合理控制试题难度,科学引导中学教学,促进考教衔接。 7.已知定义在 R上 的函数r(%)满 足
/(“
+2)=4-r(写 ),且r(%+3)-2为 奇函数,/(4)=5,则
扯 设题新情境:高考命题注重试题情境的创新。第8题以长方体旋转为背景创设问题情境,考查立体几何知识,对考生
「 )=
点 (七
的理解转化能力、空间想象能力要求较高。
4047 B。 4048
劈 '命题新风向:高考命题注重试题的综合性。第18题 以费马原理为背景设题,考查双曲线的有关知识,体现了数学的 A。
C.4049 D。 4o50
应用性。
唰
巾
ˉ
本试卷共 19题 ,满分 150分。考试用时120分钟。
8.如图,已知长方体ABCD-A′ B′C′D′中,AB=BC=2,AA′
=、
历,o为正方形 ABCD的 中心点,将长方
划 如 体ABCD-A′ B′C′D′绕直线0D′进行旋转。若平面α满足直线 0D′与α所成的角为53° ,直线J⊥ α
舯
-、选择题:本题共8小题,每小题5分
,共
40分。在每小题给出的四个选项中,只有
躞
,
则旋转的过程中,直线 AB与 J夹角的正弦值的最小值为(参考数据:sin
53°
≈ ≈
■ 脚 一项是符合题目要求的。 :,cos 53° 言)
K
1~8题
视频讲解
J
1.复数争△具在复平面内对应的点位于
j+件
1
C′
ˉ B.第
岬 逻 A。
第一象限 二象限
毂 ⒕
D.第
C.第三象限 四象限
— 郴
2 已矢口sin J=会
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上 4 人 上 厅 二
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8 16 C午
郦 桶 D午
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一8
二、选择题:本题共3小题,每小题 6分
,共
18分.在每小题给出的选项中,有多项符
躞
3.已知圆台的体积为毕气上、下底面圆的半径分别为192,则圆台的高为 合题目要求。全部选对的得 6分 ,部分选对的得部分分,有选错的得 0分。
3
A.1 B.2
9.已知函数只写)=3sin(3%+于 )+1,则下列结论正确的是 9~11题视频讲解
督
朴
C.3 D.4 (o的 (括
剁 A.「 图象关于点 ,1)对称
甾
邱 4.已知函数只 %)=(%+c)2+ln凭 的图象上存在不同的两点⒕ ,B,使得曲线y=r(多 )在点△,B处的
J=智%于 z
肛 B。 若 丿(多 +莎)是偶 函数 ,则 ,而 ∈
·
切线都与直线为+2y=0垂 直,则实数色的取值范围是
抻
C.只%)在区间[0,手]上的值域为[-÷
,导
柙 A.(-∞ ,1-V2^) B.(1-√牙 0 z z ]
,0)
碉
C.(-∞ ,1+V2^) D.(0,1+v’ D.只为)的图象关于直线 %=于 对称
)
数学猜题卷(三) 新高考卷 第1页(共8页 数学猜题卷(三) 新高考卷 第2页(共8页
) )10.设 A1,A2,· ·· ,An(尼 ≥4)为集合s={1,2,… ,n}的 几个不同子集,为 了表示这些子集,作 尼行而歹刂 四、解答题:本题共5小题 ,共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(13分
ro ,j￠ 鸽 15。 )
的数阵,规定第 j行 第 列的数为 GJ= 则下列说法中正确的是
15~19题视频讲解
J·
tl ,j∈ 鸽 已知△ABC的 内角处,B,C所对的边分别为G,b,c,G=1,sin B+、厅bcos A=0。
数阵中第一列的数全是0,当且仅当A1=⑦ (1)求角A;
A。
B.数阵中第 尼列的数全是1,当且仅当A尼 =S (2)设 A″ 是△ABC的 高,求 A″ 的最大值。
C。
数阵中第J行的数字和表明集合鸽含有几个元素
2个 2-】
数阵中所有的而 数字之和不超过尼 +1
D。
擀
11.已知椭圆E:
%2
十y2=1(G)1)的 左、右焦点分别为 F1,F2,过点 F1的直线 J与椭圆 E交 于 A,B两
G2
舀
Q
点 (A点 位于 B点 上方),且 cos∠ AF2B=于 ·延长 AF2,BF2分 别交椭圆 E于 点 C,D,连 接 CD交 % 憔
轴于点
P。
若△F1F2A的 面积是△FI F2B的 面积的3倍 ,则下列说法正确的有 △
丬
万
椭圆 E的 离心率为
A。
2
旧
B.△ABF2的周长为4汀
啉
0
|PF2|〓 ;
C。 曲
D。
直线 J的斜率是直线 CD的 斜率的5倍
三、填空题:本题共 3小 题,每小题 5分 ,共 15分。
躞
Q 3的
12.(-2%+3)(古%-2)5的展开式中冗 系数为
12~14题视频讲解
12
TJ
13.已知数歹刂{cn}满足 cl=1助f2焉 f=2Ju刂 {‰ }的前 几项和为 s乃 , 024· 12 ˉ
21°
0(c(b
14。
min{c,叫 表示两个实数c,3中 的较小数。已知函数
r(写
)=min{3+1og÷ 气10g川 ,且当
时,r(c)=r(3),则 G2+3的最小值为
数学猜题卷(三) 新高考卷 第 3页(共 8页
)
数学猜题卷(三) 新高考卷 第 4页(共8页
)10.设 A1,A2,· ·· ,An(尼 ≥4)为集合s={1,2,… ,n}的 几个不同子集,为 了表示这些子集,作 尼行而歹刂 四、解答题:本题共5小题 ,共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(13分
ro ,j￠ 鸽 15。 )
的数阵,规定第 j行 第 列的数为 GJ= 则下列说法中正确的是
15~19题视频讲解
J·
tl ,j∈ 鸽 已知△ABC的 内角处,B,C所对的边分别为G,b,c,G=1,sin B+、厅bcos A=0。
数阵中第一列的数全是0,当且仅当A1=⑦ (1)求角A;
A。
B.数阵中第 尼列的数全是1,当且仅当A尼 =S (2)设 A″ 是△ABC的 高,求 A″ 的最大值。
C。
数阵中第J行的数字和表明集合鸽含有几个元素
2个 2-】
数阵中所有的而 数字之和不超过尼 +1
D。
擀
11.已知椭圆E:
%2
十y2=1(G)1)的 左、右焦点分别为 F1,F2,过点 F1的直线 J与椭圆 E交 于 A,B两
G2
舀
Q
点 (A点 位于 B点 上方),且 cos∠ AF2B=于 ·延长 AF2,BF2分 别交椭圆 E于 点 C,D,连 接 CD交 % 憔
轴于点
P。
若△F1F2A的 面积是△FI F2B的 面积的3倍 ,则下列说法正确的有 △
丬
万
椭圆 E的 离心率为
A。
2
旧
B.△ABF2的周长为4汀
啉
0
|PF2|〓 ;
C。 曲
D。
直线 J的斜率是直线 CD的 斜率的5倍
三、填空题:本题共 3小 题,每小题 5分 ,共 15分。
躞
Q 3的
12.(-2%+3)(古%-2)5的展开式中冗 系数为
12~14题视频讲解
12
TJ
13.已知数歹刂{cn}满足 cl=1助f2焉 f=2Ju刂 {‰ }的前 几项和为 s乃 , 024· 12 ˉ
21°
0(c(b
14。
min{c,叫 表示两个实数c,3中 的较小数。已知函数
r(写
)=min{3+1og÷ 气10g川 ,且当
时,r(c)=r(3),则 G2+3的最小值为
数学猜题卷(三) 新高考卷 第 3页(共 8页
)
数学猜题卷(三) 新高考卷 第 4页(共8页
)(15分 17.(15分
16。 ) )
在某个掷骰子放球的游戏中,规定:若掷出1点 ,则 向甲盒中放一球;若掷出 2点 或3点 ,则 向乙 如图,在三棱柱ABC-A′ B′C′中,AB=BC=AC=AA′
=A′
C=1,A′B=;。 0
盒中放一球;若掷出4点 或5点或6点
,则
向丙盒中放一球。前后共掷 3次骰子,设 “,y,z分别表
(1)求
示甲、乙、丙3个盒中的球数。 BC′ 的长
;
(1)求 △y,z依次成公差大于0的 等差数列的概率 (2)若 ″为 A′B′的中点 ,求二面角 B-A″ -C的 余弦值。
;
(2)记 f=%+y,求随机变量f的分布列和数学期望。
■
B′
A
剥
ˉ
吵
划 如
舯
■ 路
K
ˉ
蝉 逻
慰
■ 群
尽
忠 韬
秦
■
督
斟
剁
甾
郅
肛
·
冲
押
钥
数学猜题卷(三) 新高考卷 第 5页(共8页 数学猜题卷(三) 新高考卷 第 6页(共8页
) )(15分 17.(15分
16。 ) )
在某个掷骰子放球的游戏中,规定:若掷出1点 ,则 向甲盒中放一球;若掷出 2点 或3点 ,则 向乙 如图,在三棱柱ABC-A′ B′C′中,AB=BC=AC=AA′
=A′
C=1,A′B=;。 0
盒中放一球;若掷出4点 或5点或6点
,则
向丙盒中放一球。前后共掷 3次骰子,设 “,y,z分别表
(1)求
示甲、乙、丙3个盒中的球数。 BC′ 的长
;
(1)求 △y,z依次成公差大于0的 等差数列的概率 (2)若 ″为 A′B′的中点 ,求二面角 B-A″ -C的 余弦值。
;
(2)记 f=%+y,求随机变量f的分布列和数学期望。
■
B′
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数学猜题卷(三) 新高考卷 第 5页(共8页 数学猜题卷(三) 新高考卷 第 6页(共8页
) )(17~分 19.(17分
1.8。 ) )
费马原理,也称为时间最短原理:光传播的路径是光程取极值的路径。在凸透镜成像中,根据费 设函数只凭 )=esi” +ln%。
马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值(光程为光在某介质中传播的路程与该介 (1)讨论只%)的零点个数
;
质折射率的乘积 )。 一般而言,空气的折射率约为 1。 如图是折射率为 2的 某平凸透镜的纵截面 (2)若 饪 [e+2,+∞ ),求证 以⑺ +算 +圣 )舞 · e一 舞+舞 +ln管 。
图,其中平凸透镜的平面圆直径″Ⅳ为6,且 ″Ⅳ与 %轴 交于点 (-2,0).平 行于%轴的平行光束
从左向右照向该平凸透镜,所有光线经折射后全部汇聚在点(2,0)处并在此成像。(提示:光线从
平凸透镜的平面进入时不发生折射
)
(1)设该平凸透镜纵截面中的曲线为曲线 C,试判断 C属于哪一种圆锥曲线,并求出其相应的解
析式。
(2)设曲线 F为 解析式同C的 完整圆锥曲线,直线 J与 F交 于 A,B两 点,交 y轴 于点Ⅱ ,交 %轴
— ) — > -→ n
于点Q(点 Q不与 F的 顶点重合 若“卜 凡1QA=凡2 QB,凡1+凡 2=-3,试求出点Q所有可能
)。
擀
的坐标。
Ⅳ 舀
燃
-2
△
丬
M
Ⅲ
聃
猢
数学猜题卷(三) 新高考卷 第 7页(共8页 数学猜题卷(三) 新高考卷 第 8页(共 8页
) )(17~分 19.(17分
1.8。 ) )
费马原理,也称为时间最短原理:光传播的路径是光程取极值的路径。在凸透镜成像中,根据费 设函数只凭 )=esi” +ln%。
马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值(光程为光在某介质中传播的路程与该介 (1)讨论只%)的零点个数
;
质折射率的乘积 )。 一般而言,空气的折射率约为 1。 如图是折射率为 2的 某平凸透镜的纵截面 (2)若 饪 [e+2,+∞ ),求证 以⑺ +算 +圣 )舞 · e一 舞+舞 +ln管 。
图,其中平凸透镜的平面圆直径″Ⅳ为6,且 ″Ⅳ与 %轴 交于点 (-2,0).平 行于%轴的平行光束
从左向右照向该平凸透镜,所有光线经折射后全部汇聚在点(2,0)处并在此成像。(提示:光线从
平凸透镜的平面进入时不发生折射
)
(1)设该平凸透镜纵截面中的曲线为曲线 C,试判断 C属于哪一种圆锥曲线,并求出其相应的解
析式。
(2)设曲线 F为 解析式同C的 完整圆锥曲线,直线 J与 F交 于 A,B两 点,交 y轴 于点Ⅱ ,交 %轴
— ) — > -→ n
于点Q(点 Q不与 F的 顶点重合 若“卜 凡1QA=凡2 QB,凡1+凡 2=-3,试求出点Q所有可能
)。
擀
的坐标。
Ⅳ 舀
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-2
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Ⅲ
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数学猜题卷(三) 新高考卷 第 7页(共8页 数学猜题卷(三) 新高考卷 第 8页(共 8页
) )绝密★启用前 5.如图所示的圆锥 P0中 ,轴截面 PAB为 边长为 2的 等边三角形 ,″ 为圆 0上 一点 ,∠ A0″ =30°
,
oM与 AP所
则异面直线 成角的余弦值为
2024年
普通高等学校招生全 国统一考试
数学猜题卷 (四
)
国 命题报告 A B
扛
命题人猜想:本套试卷结合数学学科特点和学科知识设题,重视数学的应用价值,关注应用意识、创新意识的培养
,
汀 万
渗透数学思想方法。试题意在检测数学学科核心价值和学科素养发展水平,贯彻了《高考评价体系》的核心理念,突 Α 一 B w
出数学核心素养考查。
4
1一 D
一2
1一
C
种 设题新情境:高考注重试题情境的创新.第 11题结合平面图形翻折成四棱锥创设问题情境,考查线面位置关系、线
4 2
面角、三棱锥的外接球等知识,综合性强。
s。n/(2市3π ^^刨 、
条 '命题新风向:高考试题突出数学本质,重视综合性。第18题第(2)问 需要考生运用所学的数列知识解决概率问题,体 ⒍已知α∈
(0,于 +于)=2万
),tan(α ,则 值为
唰 现了不同模块知识间的交又、渗透。 = 卜α
c°s('iπ;~ˉ 、
)
本试卷共 19题 ,满分 150分。考试用时 120分钟。
舯 划 搀 -、选择题:本题共8小题,每小题 5分 ,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有 躞 A 4拒 B。 : 1
Q
一项是符合题目要求的。 '
脚 D。
1.已知复数z满足z· (1+i)=3+2i,则 z的实部为 :f∶ 二
1~8题 c。
视频讲解 D D
5 1
K A。 B 一 2 2
逻 4 2 7.已知双曲线 C:扣 一
F=1(c>0,3)0)的
左、右焦点分别为F1,F2,过 F1作倾斜角为45°的直线交
5 r
D D
砰 C。 2 2 双曲线 C的 右支于点 P,交 y轴 于点 ″ ,△ PMF2的 内切圆与 MF2相 切于点 Q,若 S.PF1F2=
|H
午认 2.已 知集合 A={川 “ 2-4“ -5≥0},B={州 G-3(冗 (G+4},若 A∪B=R,则 实数 c的取值范围为 2S ,|″Q|=1,则双曲线C的焦距为
郴
{G|G)1} {c|1(G(2}
A。 B。 汀 万 +1
A。 B。
(2}
不 C。 {c|己 D。 {c|1≤c≤2} C.2万 D.2万 +2
3.已知圆C:%2+y2-2冗 一3=0,过 点 P(-1,0)的 直线J被圆 C截 得的弦长为2,则直线J的
-1 B.万
ˉ
r
eln兰(%)0)
素
捧
韬 A
C
。
.3
1
或
或
一 3 D。 汀
或
或
一
一
拒
万
8.已知 `丿 J l l
|%
%
+1|(%≤0)
,若关于%的方程[/(%)]2一 犭 (%)+1-c=0有 8个不相等的实
I
4.函数只
%)=等三苎
婪的部分图象大致是
数根,则实数G的取值范围为
e·-e 1) B.(万
A.(1,2拒 一 一1,1)
2,1) D.(1,2万
(2万 一 +2)
C。
二、选择题:本题共3小题,每小题 6分
,共
18分。在每小题给出的选项中,有多项符
躞
明 π
π 合题目要求。全部选对的得6分 ,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
甾 已知正实数%,y满足 (%-2)(y-3)=6,则 下列结论正确的是
邱 A B 9。 9~11题视频讲解
肛
A。
那的最小值为24
·
驷 %+y的 最小值为 5+2福
B。
柙
跖 石
碉 C.%+y的 最大值为 5+2福
C D 3%+2y的最小值为 18
D。
数学猜题卷(四) 新高考卷 第 1页(共 8页 ) 数学猜题卷(四) 新高考卷 第 2页(共8页 )绝密★启用前 5.如图所示的圆锥 P0中 ,轴截面 PAB为 边长为 2的 等边三角形 ,″ 为圆 0上 一点 ,∠ A0″ =30°
,
oM与 AP所
则异面直线 成角的余弦值为
2024年
普通高等学校招生全 国统一考试
数学猜题卷 (四
)
国 命题报告 A B
扛
命题人猜想:本套试卷结合数学学科特点和学科知识设题,重视数学的应用价值,关注应用意识、创新意识的培养
,
汀 万
渗透数学思想方法。试题意在检测数学学科核心价值和学科素养发展水平,贯彻了《高考评价体系》的核心理念,突 Α 一 B w
出数学核心素养考查。
4
1一 D
一2
1一
C
种 设题新情境:高考注重试题情境的创新.第 11题结合平面图形翻折成四棱锥创设问题情境,考查线面位置关系、线
4 2
面角、三棱锥的外接球等知识,综合性强。
s。n/(2市3π ^^刨 、
条 '命题新风向:高考试题突出数学本质,重视综合性。第18题第(2)问 需要考生运用所学的数列知识解决概率问题,体 ⒍已知α∈
(0,于 +于)=2万
),tan(α ,则 值为
唰 现了不同模块知识间的交又、渗透。 = 卜α
c°s('iπ;~ˉ 、
)
本试卷共 19题 ,满分 150分。考试用时 120分钟。
舯 划 搀 -、选择题:本题共8小题,每小题 5分 ,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有 躞 A 4拒 B。 : 1
Q
一项是符合题目要求的。 '
脚 D。
1.已知复数z满足z· (1+i)=3+2i,则 z的实部为 :f∶ 二
1~8题 c。
视频讲解 D D
5 1
K A。 B 一 2 2
逻 4 2 7.已知双曲线 C:扣 一
F=1(c>0,3)0)的
左、右焦点分别为F1,F2,过 F1作倾斜角为45°的直线交
5 r
D D
砰 C。 2 2 双曲线 C的 右支于点 P,交 y轴 于点 ″ ,△ PMF2的 内切圆与 MF2相 切于点 Q,若 S.PF1F2=
|H
午认 2.已 知集合 A={川 “ 2-4“ -5≥0},B={州 G-3(冗 (G+4},若 A∪B=R,则 实数 c的取值范围为 2S ,|″Q|=1,则双曲线C的焦距为
郴
{G|G)1} {c|1(G(2}
A。 B。 汀 万 +1
A。 B。
(2}
不 C。 {c|己 D。 {c|1≤c≤2} C.2万 D.2万 +2
3.已知圆C:%2+y2-2冗 一3=0,过 点 P(-1,0)的 直线J被圆 C截 得的弦长为2,则直线J的
-1 B.万
ˉ
r
eln兰(%)0)
素
捧
韬 A
C
。
.3
1
或
或
一 3 D。 汀
或
或
一
一
拒
万
8.已知 `丿 J l l
|%
%
+1|(%≤0)
,若关于%的方程[/(%)]2一 犭 (%)+1-c=0有 8个不相等的实
I
4.函数只
%)=等三苎
婪的部分图象大致是
数根,则实数G的取值范围为
e·-e 1) B.(万
A.(1,2拒 一 一1,1)
2,1) D.(1,2万
(2万 一 +2)
C。
二、选择题:本题共3小题,每小题 6分
,共
18分。在每小题给出的选项中,有多项符
躞
明 π
π 合题目要求。全部选对的得6分 ,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
甾 已知正实数%,y满足 (%-2)(y-3)=6,则 下列结论正确的是
邱 A B 9。 9~11题视频讲解
肛
A。
那的最小值为24
·
驷 %+y的 最小值为 5+2福
B。
柙
跖 石
碉 C.%+y的 最大值为 5+2福
C D 3%+2y的最小值为 18
D。
数学猜题卷(四) 新高考卷 第 1页(共 8页 ) 数学猜题卷(四) 新高考卷 第 2页(共8页 )10.已 知函数丿(写)=2sin(仍 ++)(ω >0)的一个零点为“=△
上
,若 对于任意的“∈R,/(幻 )≤/(“)≤
四、解答题:本题共5小题,共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
躞
ˉ 0 0
15.(13分
)
只 %2)恒成立 ,且 |%1一 饧|min∈ (于 ,π),则下列结论正确的是 如图所示的多面体 ABCDEF中 ,四边形 ABCD为 直角梯形,AB∥ CD,AB上 BC,
15~19题视频讲解
ω的值是Q AB=2BC=2CF,四 边形 CDEF为 正方形,″ 为 BF的 中点。
;
A。
(1)求证:CM上AE;
a∠、
B。只 冗)图象 的一个对称 中心为 (△"■ 0) (2)若平面 CDEF⊥ 平面ABCD,求 平面 ADE与 平面 BEC所 成角的正弦值。
△
E
F
C..K多 )的~单调递减区间为
[ˉ
凡π+:晋
,:·
一屁π+1ff∶](拓 ∈z)
:一
D。只冗 )在[0, 8
1
π
5
]上的最小值为万
'ˉ
ˉ JˉD
擀
11.如图1,在矩形 ABCD中 ,已知 AB=2BC=4,″ 为 CD的 中点,连接 A″,B叽 将△ AMD沿 A″ 折
注
起,得四棱锥 D-ABC″ ,如图2所示,则下列说法正确的是
燃
C
△
A
丬
1
图 图2
A。 设平面红 B与 平面 CMD的 交线为J,则 △B∥ J Ⅲ
窝
B。 在折起过程中,直线 AD与 平面 ABCM所 成角的最大值是 于 聃
B
曰
DM
C.在折起过程中,存 在某个位置
,使
得BM上
渊
D。
当平面D吸″上平面 ABCM时 ,三棱锥 D-ABM的 外接球半径是2
三、填空题:本题共3小题,每小题5分
,共
15分。
12.已知等差数列{an}的公差不为零,c1,c2,64成 等比数列,且 c3+G5=16,则数列
12~14题视频讲解
{G乃
}的通项公式cn=
13.已知向量四与D的夹角为 甘
(■ˉ
, | △ |
_
=√3|D|,设 D-c在 四上的投影向量为加 ,则 ^=
14.已 知抛物线 C:y2=3气 动点 A,B在 抛物线 C上且|AB|=4,线段 AB所 在直线与 %轴交于点 Q,
|AQ|=入 |QB|(八 >0),若线段 AB的 中点为 P,则点 P到 y轴 的距离取得最小值时 的值
,入
为
数学猜题卷(四) 新高考卷 第 3页(共 8页 ) 数学猜题卷(四) 新高考卷 第 4页(共 8页 )10.已 知函数丿(写)=2sin(仍 ++)(ω >0)的一个零点为“=△
上
,若 对于任意的“∈R,/(幻 )≤/(“)≤
四、解答题:本题共5小题,共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
躞
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15.(13分
)
只 %2)恒成立 ,且 |%1一 饧|min∈ (于 ,π),则下列结论正确的是 如图所示的多面体 ABCDEF中 ,四边形 ABCD为 直角梯形,AB∥ CD,AB上 BC,
15~19题视频讲解
ω的值是Q AB=2BC=2CF,四 边形 CDEF为 正方形,″ 为 BF的 中点。
;
A。
(1)求证:CM上AE;
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B。只 冗)图象 的一个对称 中心为 (△"■ 0) (2)若平面 CDEF⊥ 平面ABCD,求 平面 ADE与 平面 BEC所 成角的正弦值。
△
E
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C..K多 )的~单调递减区间为
[ˉ
凡π+:晋
,:·
一屁π+1ff∶](拓 ∈z)
:一
D。只冗 )在[0, 8
1
π
5
]上的最小值为万
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11.如图1,在矩形 ABCD中 ,已知 AB=2BC=4,″ 为 CD的 中点,连接 A″,B叽 将△ AMD沿 A″ 折
注
起,得四棱锥 D-ABC″ ,如图2所示,则下列说法正确的是
燃
C
△
A
丬
1
图 图2
A。 设平面红 B与 平面 CMD的 交线为J,则 △B∥ J Ⅲ
窝
B。 在折起过程中,直线 AD与 平面 ABCM所 成角的最大值是 于 聃
B
曰
DM
C.在折起过程中,存 在某个位置
,使
得BM上
渊
D。
当平面D吸″上平面 ABCM时 ,三棱锥 D-ABM的 外接球半径是2
三、填空题:本题共3小题,每小题5分
,共
15分。
12.已知等差数列{an}的公差不为零,c1,c2,64成 等比数列,且 c3+G5=16,则数列
12~14题视频讲解
{G乃
}的通项公式cn=
13.已知向量四与D的夹角为 甘
(■ˉ
, | △ |
_
=√3|D|,设 D-c在 四上的投影向量为加 ,则 ^=
14.已 知抛物线 C:y2=3气 动点 A,B在 抛物线 C上且|AB|=4,线段 AB所 在直线与 %轴交于点 Q,
|AQ|=入 |QB|(八 >0),若线段 AB的 中点为 P,则点 P到 y轴 的距离取得最小值时 的值
,入
为
数学猜题卷(四) 新高考卷 第 3页(共 8页 ) 数学猜题卷(四) 新高考卷 第 4页(共 8页 )6.(15|。分 17.(15分
1。 ) )
已知在△ ABC中 ,A+B=3C,cos(A-C)=2sin(B-2C)。
已知F1,F2分别为椭圆C:纡 + L =1(G)3)0)的 左、右焦点,D,E分别是椭圆的右顶点和上顶
(1)求 sin A; C 9 了2
(2)设 AB=5,若 D为 △ABC的 外接圆上的一点,且点 D在 优弧AC上 ,如 图,求△ ACD面 积的最 点,椭圆 C的 离心率为 一 ,△ DEF2的 面积为 1-1爹。
石
大值。 C
(1)求 椭圆 C的 标准方程。
D
—
— (2)若点″00,yO)在椭圆C上 ,则点Ⅳ(寸 冗^ '
,
y
甘
^ )称为点″的一个 “ 椭点 ” 。直线J与椭圆C交于A,
—
B
— “ ”
— B两 点,A,B两点的 椭点 分别为P,Q。 问:是否存在过点 F1的直线 J,使得以 PQ为 直径的
— ⒕ o?若
—
圆经过坐标原点 存在,求出J的方程;若不存在,请说明理由。
—
—
—
—
— 唰
—
巾
划 搀
舯
脚
K
汪
蝉
恩
郴
尽
滨 摄
“
μ
碎
剁
甾
邱
肛
·
抑
押
娟
数学猜题卷(四) 新高考卷 第 5页(共8页 数学猜题卷(四) 新高考卷 第 6页(共 8页
) )6.(15|。分 17.(15分
1。 ) )
已知在△ ABC中 ,A+B=3C,cos(A-C)=2sin(B-2C)。
已知F1,F2分别为椭圆C:纡 + L =1(G)3)0)的 左、右焦点,D,E分别是椭圆的右顶点和上顶
(1)求 sin A; C 9 了2
(2)设 AB=5,若 D为 △ABC的 外接圆上的一点,且点 D在 优弧AC上 ,如 图,求△ ACD面 积的最 点,椭圆 C的 离心率为 一 ,△ DEF2的 面积为 1-1爹。
石
大值。 C
(1)求 椭圆 C的 标准方程。
D
—
— (2)若点″00,yO)在椭圆C上 ,则点Ⅳ(寸 冗^ '
,
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甘
^ )称为点″的一个 “ 椭点 ” 。直线J与椭圆C交于A,
—
B
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— B两 点,A,B两点的 椭点 分别为P,Q。 问:是否存在过点 F1的直线 J,使得以 PQ为 直径的
— ⒕ o?若
—
圆经过坐标原点 存在,求出J的方程;若不存在,请说明理由。
—
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数学猜题卷(四) 新高考卷 第 5页(共8页 数学猜题卷(四) 新高考卷 第 6页(共 8页
) )18.(17分 1⒐ (17分
) )
一个不透明的袋子中装有 10个质地、大小均相同的小球,其中 2个 白球,8个黑球,每次从袋子 已知 函数 只 写)=生 二 至 +dn十 +%,凡(%)=一 冗 2+2弼 一 C2+2c,c为 实 数 。
:△
中随机抽取一个小球,若抽到的是黑球,则放回袋子中,不做任何改变;若抽到的是白球,则用一
个质地、大小均与袋中的黑球相同的黑球替换该白球放回袋子中(例:若第一次抽到的是白球
(1)讨论函数只“ )的极值
;
,
则第二次抽取时袋中就有 1个白球,9个黑球 (2)若存在幻,%2满足%1≠%2以 幻)=只 %2),求证 :幻 +写2>九(写 )·
)。
(1)若从袋子中随机抽取小球 3次 ,记 f为抽到白球的次数,求 f的分布列和数学期望
;
(2)记第 尼 (尼 ∈N中 且 而≥2)次恰好抽到第二个白球的概率为P尼 ,求 P尼 。
斟
舀
蚌
△
丬
Ⅲ
啉
曲
数学猜题卷(四) 新高考卷 第 7页(共8页 ) 数学猜题卷(四) 新高考卷 第 8页(共 8页 )18.(17分 1⒐ (17分
) )
一个不透明的袋子中装有 10个质地、大小均相同的小球,其中 2个 白球,8个黑球,每次从袋子 已知 函数 只 写)=生 二 至 +dn十 +%,凡(%)=一 冗 2+2弼 一 C2+2c,c为 实 数 。
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中随机抽取一个小球,若抽到的是黑球,则放回袋子中,不做任何改变;若抽到的是白球,则用一
个质地、大小均与袋中的黑球相同的黑球替换该白球放回袋子中(例:若第一次抽到的是白球
(1)讨论函数只“ )的极值
;
,
则第二次抽取时袋中就有 1个白球,9个黑球 (2)若存在幻,%2满足%1≠%2以 幻)=只 %2),求证 :幻 +写2>九(写 )·
)。
(1)若从袋子中随机抽取小球 3次 ,记 f为抽到白球的次数,求 f的分布列和数学期望
;
(2)记第 尼 (尼 ∈N中 且 而≥2)次恰好抽到第二个白球的概率为P尼 ,求 P尼 。
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数学猜题卷(四) 新高考卷 第 7页(共8页 ) 数学猜题卷(四) 新高考卷 第 8页(共 8页 )绝密★启用前 5.已知非零向量四,D满足
|四
十D|〓
|四
一D|,(c+2D)⊥ (3c-D),则 向量四+D与四一2D的夹角的余
2024年
普通高等学校招生全国统一考试 弦值为
数学猜题卷 (五 A 2√ 厂 7o B 9~一 `√广7 一 一0 一
) 一
or 35
DD
衄命题报告
■
扦 命题人猜想:试卷注重内容的基础性、综合性和全面性,坚持能力立意原则,重 点考查考生的逻辑思维能力、运算求 C
√7σ
D
√7σ
14 14
解能力以及综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力,考查学科素养和探究意识,体现数学的科学价值和理性
价值。 6.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一,在我国有四五千年的历史,是青少年们十分熟悉的玩具。
弘 命题新风向:高考试题突出体现德智体美劳全面发展的特点。第13题以乡村振兴为背景考查排列与组合知识。
摹
设题新情境:高考试题重视对数学能力和思想方法的考查。第16题以图形翻折为背景考查线面位置关系及线面角。
如图所示的陀螺可近似看作一个圆锥与一个圆柱的组合体,圆柱和圆锥的底面半径均为6 cm,高
本试卷共 19题 ,满分 150分。考试用时120分钟。 均为9 cm,若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成,则该球形材料的表面积的最小值为
围
ˉ
-、选择题:本题共8小题,每小题 5分
,共
40分。在每小题给出的四个选项中,只有
躞
巾
划 如 一项是符合题目要求的。
舯
1.已知集合 σ={川 y=污 },r={州 2`+6≤ 7州 ,则 Cyr= 1~8题 视频讲解
路
2
A.[0,÷ z ]∪ (2,+∞ ) B。 [0,i)∪ (2,+∞ )
K 逻 A。 52π cm2 :。 -∠2卫 cm2
a ∞Q
C.(-∞ ,i)∪ (2,+∞ ) D。 (一 ,;]∪ (2,+∞ )
诃 4000π
吓 击X丬 2.已知命题 p:V%)0,er+2%≤4,则ˉP为 冖 ·· ˉˉ 3~· ^ I ~ 1【 2 D.400π cm2
郴
A。 彐″≤|0,e跖 +2%)4 B。 彐“)0,e巧 +2“ )4 7。 已 户 年n H 双 甘 Ⅱ h日 弓 坌主 凡 c % 一 2 2 一 一 L 了2 =1(G)0,3)0)的 左、右焦点分别为F1,F2,直线J过点 F2且与双曲线 C交
尽 C。 彐“)0,e +2“ ≤4 D。 V%)0,e多 +2“ )4 ≡ ∷ c D
滨 韬
3.已知函数只 %)= %2-G%+1 函数,则以 3)= A ,若 AF2=3 BF2,|AF1|=2|BF1|,则 C的 离心率为
“ %-G
μ
秤 A.J9
B.3万
‘ 10 1
A.T- B 一
D D 2
2
C。 /百 D。 3
C.1
4.已知函数只“)=雨 ^sin(%+e)+c。 s(“ +J)(J>0),将 /(%)的图象上所有点的横坐标缩短为原来 8.已 知 四棱锥 P-ABCD中 ,底面 ABCD为 矩形 ,P⒕ ⊥平 面 ABCD,AD=2AB=4PA=4,点 ″ ,Ⅳ 分别
1 ~ 为线段 AD,CD上一点,E为 BC的 中点,当 P″ +″Ⅳ+EⅣ 取得最小值时,三棱锥 P-EMⅣ 的体
剁 的 i(纵 坐标不变),再将所得图象向右平移 言 个单位长度,得到函数g(%)的 图象,若 g(%)为偶函
甾
积为
邱 数,则 e的最小值为
肛
押
靼 · A ·工 sJ一 2 π 一 n ˇ“ 7 · — π 12 Α 2 1 一 D D。 ˉ 3 I 1ˉ ˉ
碉
C
11π ^
ˇID
1
·
3—π
C
2
一 D
3
一
24 24 3 4
数学猜题卷(五 ) 新高考卷 第1页(共 8页 数学猜题卷 (五 ) 新高考卷 第2页(共8页
) )绝密★启用前 5.已知非零向量四,D满足
|四
十D|〓
|四
一D|,(c+2D)⊥ (3c-D),则 向量四+D与四一2D的夹角的余
2024年
普通高等学校招生全国统一考试 弦值为
数学猜题卷 (五 A 2√ 厂 7o B 9~一 `√广7 一 一0 一
) 一
or 35
DD
衄命题报告
■
扦 命题人猜想:试卷注重内容的基础性、综合性和全面性,坚持能力立意原则,重 点考查考生的逻辑思维能力、运算求 C
√7σ
D
√7σ
14 14
解能力以及综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力,考查学科素养和探究意识,体现数学的科学价值和理性
价值。 6.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一,在我国有四五千年的历史,是青少年们十分熟悉的玩具。
弘 命题新风向:高考试题突出体现德智体美劳全面发展的特点。第13题以乡村振兴为背景考查排列与组合知识。
摹
设题新情境:高考试题重视对数学能力和思想方法的考查。第16题以图形翻折为背景考查线面位置关系及线面角。
如图所示的陀螺可近似看作一个圆锥与一个圆柱的组合体,圆柱和圆锥的底面半径均为6 cm,高
本试卷共 19题 ,满分 150分。考试用时120分钟。 均为9 cm,若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成,则该球形材料的表面积的最小值为
围
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-、选择题:本题共8小题,每小题 5分
,共
40分。在每小题给出的四个选项中,只有
躞
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舯
1.已知集合 σ={川 y=污 },r={州 2`+6≤ 7州 ,则 Cyr= 1~8题 视频讲解
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2
A.[0,÷ z ]∪ (2,+∞ ) B。 [0,i)∪ (2,+∞ )
K 逻 A。 52π cm2 :。 -∠2卫 cm2
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C.(-∞ ,i)∪ (2,+∞ ) D。 (一 ,;]∪ (2,+∞ )
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吓 击X丬 2.已知命题 p:V%)0,er+2%≤4,则ˉP为 冖 ·· ˉˉ 3~· ^ I ~ 1【 2 D.400π cm2
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A。 彐″≤|0,e跖 +2%)4 B。 彐“)0,e巧 +2“ )4 7。 已 户 年n H 双 甘 Ⅱ h日 弓 坌主 凡 c % 一 2 2 一 一 L 了2 =1(G)0,3)0)的 左、右焦点分别为F1,F2,直线J过点 F2且与双曲线 C交
尽 C。 彐“)0,e +2“ ≤4 D。 V%)0,e多 +2“ )4 ≡ ∷ c D
滨 韬
3.已知函数只 %)= %2-G%+1 函数,则以 3)= A ,若 AF2=3 BF2,|AF1|=2|BF1|,则 C的 离心率为
“ %-G
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B.3万
‘ 10 1
A.T- B 一
D D 2
2
C。 /百 D。 3
C.1
4.已知函数只“)=雨 ^sin(%+e)+c。 s(“ +J)(J>0),将 /(%)的图象上所有点的横坐标缩短为原来 8.已 知 四棱锥 P-ABCD中 ,底面 ABCD为 矩形 ,P⒕ ⊥平 面 ABCD,AD=2AB=4PA=4,点 ″ ,Ⅳ 分别
1 ~ 为线段 AD,CD上一点,E为 BC的 中点,当 P″ +″Ⅳ+EⅣ 取得最小值时,三棱锥 P-EMⅣ 的体
剁 的 i(纵 坐标不变),再将所得图象向右平移 言 个单位长度,得到函数g(%)的 图象,若 g(%)为偶函
甾
积为
邱 数,则 e的最小值为
肛
押
靼 · A ·工 sJ一 2 π 一 n ˇ“ 7 · — π 12 Α 2 1 一 D D。 ˉ 3 I 1ˉ ˉ
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1
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C
2
一 D
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一
24 24 3 4
数学猜题卷(五 ) 新高考卷 第1页(共 8页 数学猜题卷 (五 ) 新高考卷 第2页(共8页
) )二、选择题:本题共 3小 题,每小题 6分 ,共 18分。在每小题给出的选项中,有多项符 鎏 四、解答题:本题共5小题,共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 躞
合题 目要求。全部选对的得 6分 ,部分选对的得部分分 ,有选错的得 0分。 15.(13分
)
9.对具有线性相关关系的两个变量%,y进行统计时,得到数据如表所示,若通过表格9~11题视频讲解 设函数「(%)=冗 一(%-1)ln%。 15~19题视频讲解
数据得到的经验回归方程为夕=-2%+3,则 下列说法正确的是 (1)求曲线y=只%)在点 (1以 1))处的切线方程
;
明
巧 r J 7 ` Q ' (2)当 %∈ [1,e]时,证 :1≤/(%)(;.
y -2。 9 -6.8 -11.1
'7】
A.m=-15.2
B.变量 y与 “是正相关关系
C.该回归直线必过点 (6,-9)
D.%每增加1个单位 减少2个 单位 排
,夕
10.已知数列{on}满足G1=2,cncn+1+G而 一 G而 +1+1=0,记数列 {G刀 }的前 几项和为 S乃 ,前 】项积为
舀
飞,则
峪
B。
A。 数列{cn}是周期数歹刂 c2。 24=;
△
s2024)r2024 D。
C。
几024=1
11.已知函数只%)=ec°s多 一es山 (%)是/(%)的导函数,则下列说法正确的是 丬
,/′
A。/(“)是周期函数
Ⅲ
(0图 象的一条对称轴为直线 %=于
B。/′
啉
C。只“)在(0,π)内有两个不同的零点
曲
D.只%)在(0,π)内有两个不同的极值点
髯
三、填空题:本题共3小题,每小题5分
,共
15分。
12.已知 已
,3∈
R,(1-i)(2+Di)=G,则 c+3= 12~14题视频讲解
13.为落实好乡村振兴计划,某机关工会将李莉、王红等5名工作人员分配到 3个 乡村去指导工作
,
要保证每个乡村至少有一名工作人员做指导,其中李莉和王红必须在同一村指导工作,则不同
(用
的分配方案种数为 数字作答
)。
14.已知点A(1,0),B(4,0),以 坐标原点 0为 对称中心且焦点在 y轴上的椭圆Ω的离心率为 一 ,过
万
点 A且 不与坐标轴垂直的直线J与椭圆 n交 于 C,D两 点 轴恰平分∠CBD,则椭圆Ω的标准方
,“
程为
数学猜题卷(五 ) 新高考卷 第3页(共8页 数学猜题卷(五 ) 新高考卷 第4页(共 8页
) )二、选择题:本题共 3小 题,每小题 6分 ,共 18分。在每小题给出的选项中,有多项符 鎏 四、解答题:本题共5小题,共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 躞
合题 目要求。全部选对的得 6分 ,部分选对的得部分分 ,有选错的得 0分。 15.(13分
)
9.对具有线性相关关系的两个变量%,y进行统计时,得到数据如表所示,若通过表格9~11题视频讲解 设函数「(%)=冗 一(%-1)ln%。 15~19题视频讲解
数据得到的经验回归方程为夕=-2%+3,则 下列说法正确的是 (1)求曲线y=只%)在点 (1以 1))处的切线方程
;
明
巧 r J 7 ` Q ' (2)当 %∈ [1,e]时,证 :1≤/(%)(;.
y -2。 9 -6.8 -11.1
'7】
A.m=-15.2
B.变量 y与 “是正相关关系
C.该回归直线必过点 (6,-9)
D.%每增加1个单位 减少2个 单位 排
,夕
10.已知数列{on}满足G1=2,cncn+1+G而 一 G而 +1+1=0,记数列 {G刀 }的前 几项和为 S乃 ,前 】项积为
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B。
A。 数列{cn}是周期数歹刂 c2。 24=;
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C。
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11.已知函数只%)=ec°s多 一es山 (%)是/(%)的导函数,则下列说法正确的是 丬
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Ⅲ
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D.只%)在(0,π)内有两个不同的极值点
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三、填空题:本题共3小题,每小题5分
,共
15分。
12.已知 已
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13.为落实好乡村振兴计划,某机关工会将李莉、王红等5名工作人员分配到 3个 乡村去指导工作
,
要保证每个乡村至少有一名工作人员做指导,其中李莉和王红必须在同一村指导工作,则不同
(用
的分配方案种数为 数字作答
)。
14.已知点A(1,0),B(4,0),以 坐标原点 0为 对称中心且焦点在 y轴上的椭圆Ω的离心率为 一 ,过
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点 A且 不与坐标轴垂直的直线J与椭圆 n交 于 C,D两 点 轴恰平分∠CBD,则椭圆Ω的标准方
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数学猜题卷(五 ) 新高考卷 第3页(共8页 数学猜题卷(五 ) 新高考卷 第4页(共 8页
) )“。(15|分
1.7.(15|分
) )
如图廴 ,已 知四边形QBCD为直角梯形,其中CD∥QB,BC⊥ CD,BC=CD=4,D吸 上QB,A为垂足 已知抛物线 C:y2=2P%(p)0)过 点″(1,2)。
,
将△QAD沿 AD折 起,使点 Q至点 P的 位置,得到四棱锥 P-ABCD,如 图2,侧棱 P⒕ ⊥底面 (1)求过点″的抛物线 C的 切线方程
;
ABCD,点 E,F分 别为 PB,PD的 中点。 (2)若 A,B是 抛物线 C上 异于″的两点,记直线〃⒕,MB的斜率分别为凡
1,凡
2且 比 1+凡2=3,求点
(1)若 PC⊥ 平面 AEF,求 PA的 长 ″到直线 AB距 离的最大值。
;
(2)若 P⒕ =8,求直线 PC与 平面 AEF所 成角的正弦值。
唰 F
A D
划 搀
舯
跚
图 1 图 2
K
逻
洱
七丬
午X
郴
尽
湮 韬
粼
迁
啐
剁
甾
姆
肛
·
抑
押
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数学猜题卷(五 ) 新高考卷 第5页(共 8页 数学猜题卷(五 ) 新高考卷 第6页(共8页
) )“。(15|分
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如图廴 ,已 知四边形QBCD为直角梯形,其中CD∥QB,BC⊥ CD,BC=CD=4,D吸 上QB,A为垂足 已知抛物线 C:y2=2P%(p)0)过 点″(1,2)。
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将△QAD沿 AD折 起,使点 Q至点 P的 位置,得到四棱锥 P-ABCD,如 图2,侧棱 P⒕ ⊥底面 (1)求过点″的抛物线 C的 切线方程
;
ABCD,点 E,F分 别为 PB,PD的 中点。 (2)若 A,B是 抛物线 C上 异于″的两点,记直线〃⒕,MB的斜率分别为凡
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(1)若 PC⊥ 平面 AEF,求 PA的 长 ″到直线 AB距 离的最大值。
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(2)若 P⒕ =8,求直线 PC与 平面 AEF所 成角的正弦值。
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图 1 图 2
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数学猜题卷(五 ) 新高考卷 第5页(共 8页 数学猜题卷(五 ) 新高考卷 第6页(共8页
) )19.(17分
1.8.(17~分
) )
“
象棋作为中华民族的传统文化瑰宝,是一项集科学、竞技、文化于一体的智力运动,可以帮助培 设数列{an}的各项为互不相等的正整数,前 】项和为Sn,称满足条件 对任意的m,而 ∈ N水 ,均有
“ ”
养思维能力、判断能力和决策能力。近年来,象棋也继围棋、国际象棋之后,成为第三个进入普通 (n一 而 )S尼+m〓 (】 +阴)(sn-sm)” 的数列 {G而 }为 好 数列。
“ ”
高校运动训练专业招生项目的棋类项目。某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛,将参与比赛的 (1)试分别判断数列{cn},{3而 }是否为 好 数列,其中cn=2】 -1,3n=2n~1,尼 ∈N非 ,并给出
40名 同学分为 10组 ,每组共4名 同学进行单循环比赛。已知甲、乙、丙、丁 4名 同学所在小组的 证明。
“ ”
赛程如表 (2)已知数列{cn}为 好 数列 ,其 前】项和为 rn·
:
第一轮 甲一乙 丙 一丁
①若
c2。
24=2025,求数列{cn}的通项公式
;
第二轮 甲一丙 乙一丁 ②若c1=P,且对任意给定的正整数P,s(s)1),有 c1,cs,C“ 成等比数列 ,求 证 :J≥s2.
第三轮 甲一丁 乙一丙
规定:每场比赛获胜的同学得 3分 ,输的同学不得分,平局的2名 同学均得 1分 ,三轮比赛结束后 排
以总分排名,每组总分排名前两位的同学可以获得奖励。若出现总分相同的情况,则 以抽签的方
出
式确定排名(抽签的胜者排在负者前面),且抽签时每人胜利的概率均为 假设甲、乙、丙 3名
;。
燃
同学水平相当,彼此间胜、负、平的概率均为 1 丁同学的水平较弱,面对其他任意一名同学时自
3’ △
己胜、负、平的概率都分别为 言 1 ,2 1 一 上 3 每场L L ’ 匕 赛多 纟口 士果相互独亠 上 丬
(1)求丁同学的总分为 5分 的概率
; Ⅲ
W△ 衣
(2)已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平,且第一轮比赛中丙、丁2名 同学是平局,求 甲舅学霉篷≡ 塞罗
. 啉
获得奖励的概率 芽 |1廴 戚∷
-:’∶∶∶∶∶∶| l|i||
=∶=· · ..
0i∶|∶:∶0i1|Ⅲ
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溜
数学猜题卷 (五 ) 新高考卷 第7页(共8页 数学猜题卷(五 ) 新高考卷 第8页(共8页
) )19.(17分
1.8.(17~分
) )
“
象棋作为中华民族的传统文化瑰宝,是一项集科学、竞技、文化于一体的智力运动,可以帮助培 设数列{an}的各项为互不相等的正整数,前 】项和为Sn,称满足条件 对任意的m,而 ∈ N水 ,均有
“ ”
养思维能力、判断能力和决策能力。近年来,象棋也继围棋、国际象棋之后,成为第三个进入普通 (n一 而 )S尼+m〓 (】 +阴)(sn-sm)” 的数列 {G而 }为 好 数列。
“ ”
高校运动训练专业招生项目的棋类项目。某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛,将参与比赛的 (1)试分别判断数列{cn},{3而 }是否为 好 数列,其中cn=2】 -1,3n=2n~1,尼 ∈N非 ,并给出
40名 同学分为 10组 ,每组共4名 同学进行单循环比赛。已知甲、乙、丙、丁 4名 同学所在小组的 证明。
“ ”
赛程如表 (2)已知数列{cn}为 好 数列 ,其 前】项和为 rn·
:
第一轮 甲一乙 丙 一丁
①若
c2。
24=2025,求数列{cn}的通项公式
;
第二轮 甲一丙 乙一丁 ②若c1=P,且对任意给定的正整数P,s(s)1),有 c1,cs,C“ 成等比数列 ,求 证 :J≥s2.
第三轮 甲一丁 乙一丙
规定:每场比赛获胜的同学得 3分 ,输的同学不得分,平局的2名 同学均得 1分 ,三轮比赛结束后 排
以总分排名,每组总分排名前两位的同学可以获得奖励。若出现总分相同的情况,则 以抽签的方
出
式确定排名(抽签的胜者排在负者前面),且抽签时每人胜利的概率均为 假设甲、乙、丙 3名
;。
燃
同学水平相当,彼此间胜、负、平的概率均为 1 丁同学的水平较弱,面对其他任意一名同学时自
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己胜、负、平的概率都分别为 言 1 ,2 1 一 上 3 每场L L ’ 匕 赛多 纟口 士果相互独亠 上 丬
(1)求丁同学的总分为 5分 的概率
; Ⅲ
W△ 衣
(2)已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平,且第一轮比赛中丙、丁2名 同学是平局,求 甲舅学霉篷≡ 塞罗
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获得奖励的概率 芽 |1廴 戚∷
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0i∶|∶:∶0i1|Ⅲ
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数学猜题卷 (五 ) 新高考卷 第7页(共8页 数学猜题卷(五 ) 新高考卷 第8页(共8页
) )绝密★启用前 5.随着国潮的兴起 ,大众对汉服的接受度 日渐提高。目前 中国大众穿汉服的场景主要有汉服活动、
2024年 普通高等学校招生全国统一考试 艺术拍摄 、传统节 日、旅游观光、舞台表演 、日常活动、婚庆典礼 7类 。某 自媒体博主准各从图片网
数学猜题卷 (六 站上精选 8张 中国大众穿汉服的照片,要求每类场景至多选 2张 ,则不同的选择方案的种数为
)
252 B。
A。 162
国 命题报告
■ C.357 D。 324
揆
'命题人猜想:试题设计围绕高中数学的核心内容,围绕考生的学习和实际生活,在稳定的基础上力求创新,在注重基
础知识、基本能力的同时,凸 显了综合性、应用性、创新性。 6.单 “‘ 位 ^` 圆 - ^ o : % ^ z + y ^ z = 1 上 有 两 个 动 点 ″ 0 1 , y 1 ) , Ⅳ 0 2 , y 2 ) , 且 满 足 % 1 “ 2 + y l y 2 1 =玄 ,则 幻+“2+y1+
答
'命题新思维:高考注重试题的综合性、创新性。第13题考查圆台和球的体积;第 14题综合考查数列和不等式恒成立
问题。
y2的取值范围为
茹 设题新情境:高考命题贴近生活,体现数学的应用价值。第 16题 以中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识为背
景,考查离散型随机变量的分布列、数学期望及概率的求解,贴近生活实际。 A。 [万 一1,万 +1] B.[万 一1,汀 +1]
唰
本试卷共 19题 ,满分 150分。考试用时120分钟
. C。 [万,汀 ] D.[一福,福 ]
巾 -、选择题:本题共8小题,每小题5分
,共
40分。在每小题给出的四个选项中,只有
划 如 躞
舯 7.已知函数只 %)=尸 ,g(%)=e-1-e-"1+1,则 只冗 )与 g(“)的图象交点的纵坐标之和为
一项是符合题目要求的 ℃
跚 1~8题
1.已知集合A={川 y=/=T},B={州冗一 1 ≤0},则 A∩ B=
视频讲解
A。 4 B。 2
%+1
K C.1 D.0
逻
[-1,0] B.(-1,0]
A。
蝉 (0,1) D.(-∞ 8。 已知 0为 坐标原点 ,F是双曲线 C:纡 一 y r2 2 =1(c)0,3>0)的 左焦点,过 F的 直线交 C于 P,Q两
C。 ,1) G 0
廿丬
吓人
~ Q1:
郴 2.若复数z满足 P‰ ˉ =iˉ亡于 ,则 Ξ的虚部为 /9、 线于 ″ ,Ⅳ 两点,且∠0FⅣ =于,将 △ 0Po与 △9″Ⅳ的面积分别记为 S,S1,若 s=
「
0
不 -2 B。 ~1
A。
心率为
J■’
C.1 D.2
滨 韬 '
都
± 阡 A a兰 2 一 B 8 一
3.已 知 向 量 四,D满 足 |四 十D|=|C|=2|D|=2,则 cos(四 ,D)= 'ˉ7 7
A。 1 B 1 一 C 9~一 汀一4 一 4 一 拒
4 4 一 7 D。 一 7
C 1 D.言 1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分 ,共 18分。在每小题给出的选项中,有多项符
3
合题目要求。全部选对的得6分 ,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
剁
邱
甾 4.已知函数 /(“ )=vtsin%~c。 s写 在%〓 α处取得最小值,则 sin(α +于)=
9。
小军参加少儿体操选拔赛,8位评委给出的分数分别为 13,14,G,18,18,20,22,23'。 终
'凵
/^″l叮
I
肛
抑 · A ^/γ一
一3
一 B
￡
(从低到高排列),这组数据的下四分位数为 15,按 比赛规则,计算选手最后得分时,要去掉一个最
2'' 2
柙
碉
高分和一个最低分。现去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后,下列不会发生变化的是
1
C 一 D 1
2 2 A。 平均数 B。 极差 C。 中位数 D.众 数
数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第1页(共8页 数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第2页(共 8页
) )绝密★启用前 5.随着国潮的兴起 ,大众对汉服的接受度 日渐提高。目前 中国大众穿汉服的场景主要有汉服活动、
2024年 普通高等学校招生全国统一考试 艺术拍摄 、传统节 日、旅游观光、舞台表演 、日常活动、婚庆典礼 7类 。某 自媒体博主准各从图片网
数学猜题卷 (六 站上精选 8张 中国大众穿汉服的照片,要求每类场景至多选 2张 ,则不同的选择方案的种数为
)
252 B。
A。 162
国 命题报告
■ C.357 D。 324
揆
'命题人猜想:试题设计围绕高中数学的核心内容,围绕考生的学习和实际生活,在稳定的基础上力求创新,在注重基
础知识、基本能力的同时,凸 显了综合性、应用性、创新性。 6.单 “‘ 位 ^` 圆 - ^ o : % ^ z + y ^ z = 1 上 有 两 个 动 点 ″ 0 1 , y 1 ) , Ⅳ 0 2 , y 2 ) , 且 满 足 % 1 “ 2 + y l y 2 1 =玄 ,则 幻+“2+y1+
答
'命题新思维:高考注重试题的综合性、创新性。第13题考查圆台和球的体积;第 14题综合考查数列和不等式恒成立
问题。
y2的取值范围为
茹 设题新情境:高考命题贴近生活,体现数学的应用价值。第 16题 以中央广播电视总台甲辰龙年春晚的主标识为背
景,考查离散型随机变量的分布列、数学期望及概率的求解,贴近生活实际。 A。 [万 一1,万 +1] B.[万 一1,汀 +1]
唰
本试卷共 19题 ,满分 150分。考试用时120分钟
. C。 [万,汀 ] D.[一福,福 ]
巾 -、选择题:本题共8小题,每小题5分
,共
40分。在每小题给出的四个选项中,只有
划 如 躞
舯 7.已知函数只 %)=尸 ,g(%)=e-1-e-"1+1,则 只冗 )与 g(“)的图象交点的纵坐标之和为
一项是符合题目要求的 ℃
跚 1~8题
1.已知集合A={川 y=/=T},B={州冗一 1 ≤0},则 A∩ B=
视频讲解
A。 4 B。 2
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[-1,0] B.(-1,0]
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蝉 (0,1) D.(-∞ 8。 已知 0为 坐标原点 ,F是双曲线 C:纡 一 y r2 2 =1(c)0,3>0)的 左焦点,过 F的 直线交 C于 P,Q两
C。 ,1) G 0
廿丬
吓人
~ Q1:
郴 2.若复数z满足 P‰ ˉ =iˉ亡于 ,则 Ξ的虚部为 /9、 线于 ″ ,Ⅳ 两点,且∠0FⅣ =于,将 △ 0Po与 △9″Ⅳ的面积分别记为 S,S1,若 s=
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心率为
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3.已 知 向 量 四,D满 足 |四 十D|=|C|=2|D|=2,则 cos(四 ,D)= 'ˉ7 7
A。 1 B 1 一 C 9~一 汀一4 一 4 一 拒
4 4 一 7 D。 一 7
C 1 D.言 1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分 ,共 18分。在每小题给出的选项中,有多项符
3
合题目要求。全部选对的得6分 ,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
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9。
小军参加少儿体操选拔赛,8位评委给出的分数分别为 13,14,G,18,18,20,22,23'。 终
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2 2 A。 平均数 B。 极差 C。 中位数 D.众 数
数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第1页(共8页 数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第2页(共 8页
) )10.已知0为坐标原点 ,抛 物线/=2严 (P)0)上有异于原点的A(幻 ,y1),B(饧 ∥ 2)两 点,F为抛物 四、解答题:本题共5小题,共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 鲞
15.(13|分
线的焦点,以 姓,B为切点的抛物线的切线分别记为 P⒕,PB,则 )
15~19题视频讲解
A.若 为
1多
2=肾,则 A,F,B三 点共线 在①当尼≥2时 ,c
·
n
。
- cn
ˉ
~1
^
= 2 △ - 1 , ② 数 列 {y可 }与 {L}均为等差数列这两个条件中任选一个
9
乃
B.若 yly2=-P2,则 A,F,B三 点共线 补充在下面问题中 ,并 解答。
1,_。
C.若∠ APB=于 ,则 A,F,B三 点共线
已知正项数列
{GⅡ
}满足巴
1〓
(1)求数列
{c乃
}的通项公式
;
D若
艹‰
叶
斋
=争,则 A,F,B三 点共线
(2)设 Sn为 数列 {方 1 } 的 前 而 项 和 , 证 明 :s尼 (方 △
“ “ ”
11.在实数集 R中 ,我们定义的大小关系 >” 为全体实数排了一个 序 。类似实数排序的定义,我们
注:若选择多个条件分别解答
,则
按第一个解答计分。 排
定义 “ 点序 ” ,记为 “ 》 ” :已知 ″(气 ,yl),Ⅳ 02〃2),″》Ⅳ ,当且仅当 “ 幻>跖 2” 或 “ 幻 =为2且 yl)
出
y2” 。定义两点的 “ ① ” 与 “ ⑧ ” 运算:MOⅣ =(幻 +跖2,y1+y2),M⑧Ⅳ〓 幻多2+yly2.则 下列说法正
蛘
确的是
A.若 P(2025,2024),o(2024,2025),则 P0)Q
△
B.若 P(2025,2024),α △y),P0>0,则 石≤2025上1y≤2024
丬
若P》0,则对任意的点 r,都有 POr》 Q①r
C。
Ⅲ
D。
若P》0,则对任意的点
r,都有P⑧r>0⑧r
三、填空题:本题共3小题,每小题5分
,共
15分
躞
啉
2
曲
12.已知王明在射箭游戏中射一箭中靶的概率为 ,若每箭是否中
3 12~14题视频讲解
靶相互独立,则王明射 3箭恰好有2箭中靶的概率为
13.已知圆台0192的轴截面是等腰梯形ABCD,AB∥CD,CD=2AB,圆 台9192的底面圆周都在球o
的表面上,点 0在 线段 0102上 ,且 001=2002,记 圆台0102的体积为 y1,球 0的 体积为 y2,则
17/1
【'2 ~
14.已知数列{%},{3Ⅱ }的前几项和分别为sn,几 ,且 s1=2,r1=0,2(sn+1-1)〓 bn+2s刀 +3on,
2(几+1+1)=已而+2几 十33n,贝刂cn= ;若对任意的尼∈N中 ,cn+3几 )入 (G】 -3n)2恒 成
_.
立,则实数入的取值范围为
数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第3页(共 8页
)
数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第4页(共8页
)10.已知0为坐标原点 ,抛 物线/=2严 (P)0)上有异于原点的A(幻 ,y1),B(饧 ∥ 2)两 点,F为抛物 四、解答题:本题共5小题,共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 鲞
15.(13|分
线的焦点,以 姓,B为切点的抛物线的切线分别记为 P⒕,PB,则 )
15~19题视频讲解
A.若 为
1多
2=肾,则 A,F,B三 点共线 在①当尼≥2时 ,c
·
n
。
- cn
ˉ
~1
^
= 2 △ - 1 , ② 数 列 {y可 }与 {L}均为等差数列这两个条件中任选一个
9
乃
B.若 yly2=-P2,则 A,F,B三 点共线 补充在下面问题中 ,并 解答。
1,_。
C.若∠ APB=于 ,则 A,F,B三 点共线
已知正项数列
{GⅡ
}满足巴
1〓
(1)求数列
{c乃
}的通项公式
;
D若
艹‰
叶
斋
=争,则 A,F,B三 点共线
(2)设 Sn为 数列 {方 1 } 的 前 而 项 和 , 证 明 :s尼 (方 △
“ “ ”
11.在实数集 R中 ,我们定义的大小关系 >” 为全体实数排了一个 序 。类似实数排序的定义,我们
注:若选择多个条件分别解答
,则
按第一个解答计分。 排
定义 “ 点序 ” ,记为 “ 》 ” :已知 ″(气 ,yl),Ⅳ 02〃2),″》Ⅳ ,当且仅当 “ 幻>跖 2” 或 “ 幻 =为2且 yl)
出
y2” 。定义两点的 “ ① ” 与 “ ⑧ ” 运算:MOⅣ =(幻 +跖2,y1+y2),M⑧Ⅳ〓 幻多2+yly2.则 下列说法正
蛘
确的是
A.若 P(2025,2024),o(2024,2025),则 P0)Q
△
B.若 P(2025,2024),α △y),P0>0,则 石≤2025上1y≤2024
丬
若P》0,则对任意的点 r,都有 POr》 Q①r
C。
Ⅲ
D。
若P》0,则对任意的点
r,都有P⑧r>0⑧r
三、填空题:本题共3小题,每小题5分
,共
15分
躞
啉
2
曲
12.已知王明在射箭游戏中射一箭中靶的概率为 ,若每箭是否中
3 12~14题视频讲解
靶相互独立,则王明射 3箭恰好有2箭中靶的概率为
13.已知圆台0192的轴截面是等腰梯形ABCD,AB∥CD,CD=2AB,圆 台9192的底面圆周都在球o
的表面上,点 0在 线段 0102上 ,且 001=2002,记 圆台0102的体积为 y1,球 0的 体积为 y2,则
17/1
【'2 ~
14.已知数列{%},{3Ⅱ }的前几项和分别为sn,几 ,且 s1=2,r1=0,2(sn+1-1)〓 bn+2s刀 +3on,
2(几+1+1)=已而+2几 十33n,贝刂cn= ;若对任意的尼∈N中 ,cn+3几 )入 (G】 -3n)2恒 成
_.
立,则实数入的取值范围为
数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第3页(共 8页
)
数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第4页(共8页
)1工 '● r D ν 左` J 17.(15|~分
)
2023年 12月 2日 ,中 央广播电视总台发布了甲辰龙年春晚的主标识 — 汪,中央广播电视总台 如图,在四棱锥 P-ABCD中 ,四边形 ABCD为 菱形 ,∠ BAD=60° ,AB=2,Ph=PC=福 。
“ ” “ ”
《20以 年春节联欢晚会》以 龙行由扭,欣欣家国 为主题,创新 思想 +艺术 +技术 融合传播 (1)求
证 :AC⊥
PD;
,
“ ”
与全球华人相约除夕,共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴。为了解大家对 曲 (2)若 PB〓 PD,E为 棱 PB上 一点 ,且 CE⊥ PB,求二面角 B-CE-D的 正弦值。
■
这个字的认知情况,某网站进行了调查,得到如下表格
:
A类 B类 C类 D类
认知情况 : : : :
不会读不会写 会读不会写 会读且会写但不理解 会读、会写且理解
C
人数/万人 10 30
(1)为 了帮助大家记住 “ 龙行淼藤,欣欣家国 ” 这个主题,该网站设计了一个有奖游戏,参与者点 A B
剥
”
巾
ˉ 击游戏按钮
,“
龙行勰藤,欣欣家国 这 8个 字将进行随机排列,若相同的字分别相邻(即鼹与
划 如
舯
鑫相邻,欣与欣相邻),则参与者可以获得奖励,求参与者获得奖励的概率
;
脚 (2)若从参与调查的人员中按照分层随机抽样的方法抽取20人进行座谈,再从这20人中随机
选取3人 赠送小礼品,这 3人中属于 D类 的人数记为X,求 X的 分布列及数学期望。
K
捏
蝉
慰
郴
不
注 攥
焖≡
μ
一洋
■
ˉ
督
朴
羽
甾
邱
肛
·
抑
押
碉
数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第5页(共8页 数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第6页(共8页
) )1工 '● r D ν 左` J 17.(15|~分
)
2023年 12月 2日 ,中 央广播电视总台发布了甲辰龙年春晚的主标识 — 汪,中央广播电视总台 如图,在四棱锥 P-ABCD中 ,四边形 ABCD为 菱形 ,∠ BAD=60° ,AB=2,Ph=PC=福 。
“ ” “ ”
《20以 年春节联欢晚会》以 龙行由扭,欣欣家国 为主题,创新 思想 +艺术 +技术 融合传播 (1)求
证 :AC⊥
PD;
,
“ ”
与全球华人相约除夕,共享一台精彩纷呈、情真意切、热气腾腾的文化盛宴。为了解大家对 曲 (2)若 PB〓 PD,E为 棱 PB上 一点 ,且 CE⊥ PB,求二面角 B-CE-D的 正弦值。
■
这个字的认知情况,某网站进行了调查,得到如下表格
:
A类 B类 C类 D类
认知情况 : : : :
不会读不会写 会读不会写 会读且会写但不理解 会读、会写且理解
C
人数/万人 10 30
(1)为 了帮助大家记住 “ 龙行淼藤,欣欣家国 ” 这个主题,该网站设计了一个有奖游戏,参与者点 A B
剥
”
巾
ˉ 击游戏按钮
,“
龙行勰藤,欣欣家国 这 8个 字将进行随机排列,若相同的字分别相邻(即鼹与
划 如
舯
鑫相邻,欣与欣相邻),则参与者可以获得奖励,求参与者获得奖励的概率
;
脚 (2)若从参与调查的人员中按照分层随机抽样的方法抽取20人进行座谈,再从这20人中随机
选取3人 赠送小礼品,这 3人中属于 D类 的人数记为X,求 X的 分布列及数学期望。
K
捏
蝉
慰
郴
不
注 攥
焖≡
μ
一洋
■
ˉ
督
朴
羽
甾
邱
肛
·
抑
押
碉
数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第5页(共8页 数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第6页(共8页
) )(17分
18.(17分 ) 19。 )
已知函数 )=h「 已知椭圆C:丐
2
+
L2
=1(c)3)0)经过点 D(2,-1),F1,F2分 别为 C的 左、右焦点,P是 C上 的
F(冗 ,2
1 G D
写
(1)讨论 r(写)的最值 动点,PF1 0 P瓦的最小值为 0。
;
(2)若函数g(%)=e” +//(%)-′ 一够有 2个零点,求实数 G的取值范围。 (1)求 C的标准方程。
(2)若过原点 0的 两条不同直线J1,J2与 C分 别交于点A1,B1和 A2,B2,且点 P到 J1,J2的距离均
为万 ,判断叽
B1|2+|A2B2|2是否为定值。若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由。
擀
出
雌
△
丬
Ⅲ
啦
猢
数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第7页(共8页
)
数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第8页(共8页
)(17分
18.(17分 ) 19。 )
已知函数 )=h「 已知椭圆C:丐
2
+
L2
=1(c)3)0)经过点 D(2,-1),F1,F2分 别为 C的 左、右焦点,P是 C上 的
F(冗 ,2
1 G D
写
(1)讨论 r(写)的最值 动点,PF1 0 P瓦的最小值为 0。
;
(2)若函数g(%)=e” +//(%)-′ 一够有 2个零点,求实数 G的取值范围。 (1)求 C的标准方程。
(2)若过原点 0的 两条不同直线J1,J2与 C分 别交于点A1,B1和 A2,B2,且点 P到 J1,J2的距离均
为万 ,判断叽
B1|2+|A2B2|2是否为定值。若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由。
擀
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雌
△
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Ⅲ
啦
猢
数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第7页(共8页
)
数学猜题卷(六 ) 新高考卷 第8页(共8页
)绝密★启用前
5。
若平面单位向量 △,D,c满足〈四,D)=于,Doc=0,四 ·c(0,则
|毛
二
于开
-〓
2024年
普通高等学校招生全 国统一考试
J B。
汀
A。
E Df
数学猜题卷 (七
逆
)
c。
D D
昌 命题报告
■ 螽 '命题人猜想:试卷重概念、重思维、重素养,全面贯彻高考内容改革要求,坚持 “ 低起点、有坡度、多层次、重区分 ” 的特 6。 已知将函数 r(冗 )=sin(四 十π 6 )(ω )0)的 图象仅向左平移 于 个单位长度和仅向右平移 于 个单位
色,倡 导理论联系实际,体现数学思想方法在解决实际问题中的价值和作用。
长度都能得到同一个函数的图象,则 ω的最小值为
薪 '命题新风向:高考命题注重思维的灵活性。第10题以三棱锥和四棱锥的组合体为切入点设题,需要考生先判断四点
4 5
共面才能继续作答,命题方式新颖。 Α 一 B 一
繁 '命题新思维:高考命题注重试题的创新性。第18题以探究性的设问方式考查直线与双曲线的位置关系、圆与圆的位 C
3
8一
3
置关系,对化归与转化思想、逻辑思维能力要求较高
. 3
D.兽
3
唰
本试卷共 19题 ,满分 150分。考试用时 120分钟。 7.已知 F是 抛物线 C:%2=2py(P)0)的 焦点,P是第一象限内抛物线 C上 一点,P在抛物线 C准 线
巾 -、选择题:本题共8小题,每小题 5分
,共
40分。在每小题给出的四个选项中,只有
划 如 躞
舯 一项是符合题目要求的。 上的射影为 Q,∠ PFQ〓 ,|FQ|=4,则抛物线 C的 标准方程为
于
■ 钳 1.|艹 ~i|= 1~8题视频讲解 %2=y B。 %2=2y
0-1 A。
K ′
Α V一
厅
B
√面
C。
%2=4y lD。 %2=6y
一
C
5
石
.2一
2/
5
而 8.若直线 y=“ 与曲线 y=logG“ (c)0且 已≠1)无公共点,则实数 c的 取值范围是
ˉ
慰
岬 控 5 一 D 5
A。
(1,e) B。 (1,eT)
2.已知集合 A={-5,-1,1,5},B={州 c(%0)的 左、右顶点分别为A,B,左焦点为 F,0为 坐标 茵百日五
12~14题视频讲解
原点,若
|⒕
F|2,|0F12,|0B|2成 等差数列,则 C的 离心率为
“ ”
13.2023年 中华情 · 中国梦 中秋展演系列活动在厦门举办,包含美术书法摄影民间文艺作品展
览、书画笔会、中秋文艺晚会等内容。假如在美术书法摄影民间文艺作品展览中,某区域有 2幅
不同的美术作品、 3幅不同的书法作品、 2幅 不同的摄影作品,现将这 7幅 作品挂在同一面墙上
,
要求美术作品不能挂两端、摄影作品不能相邻,则不同的排列方法有 ~种 (用数字作答
)。
14.已知三棱柱 ABC-△ 1B1C1中 ,△ △ BC是 边长为 2的 等边三角形,四边形 ABB1A1为 菱形
,
∠A1AB=60° ,平面ABB1A1⊥ 平面ABC,″ 为 AB的 中点 ,Ⅳ 为 BB1的 中点,则 三棱锥 C1-△ 1MⅣ
的外接球的表面积为
数学猜题卷 (七 ) 新高考卷 第3页(共8页 数学猜题卷 (七 ) 新高考卷 第4页(共8页
) )10.如 图,四棱锥 A-BCDE是 所有棱长均为 2的正四棱锥,三棱锥 A-CDF是 正四面体,C为 BE的 四、解答题 :本题共 5小 题,共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 躞
中点,则下列结论正确的是
15。
(13分
)
ABC中
F 在△ ,AB=2BC. 15~19题视频讲解
(1)若 cos B=于 ,求 tan A;
D
(2)若 AC=2,求 △ABC面 积的最大值。
B C
A,B,C,F四 B.FC上 ACD
A。 点共 I面 平面
C。 FC⊥ CD D。 平面 ABE∥ 平面 CDF
11.设 c1,c2,… ,Cn(Cl≤ G2≤ … ≤cn),31,32,… ,3尼 (31≤32≤ … ≤ 3】 )为两组正实数,c1,c2,· ·· ,c乃 是
31,32,… 的任一排列,我们称 s=G1c1+c2c2+C3c3+… +CnC而 为这两组正实数的乱序和,s1=
,3尼
G13n+G几 ~1+c33n~2+… +G尼31为这两组正实数的反序和,S2=G131+G232+c333+… +G尼 为 擀
3乃
这两组正实数的顺序和。根据排序原理有 S1≤ s≤s2,即反序和≤乱序和≤顺序和。则下列说法
舀
正确的是
A。 数组 (1,2,3,4)和(1,3,5,7)的 反序和为 30 蛘
B.若 A=彳 +旄 +… +磅 %2+%卢3+… +‰~1%n+‰幻,其中幻,%2,… ,‰ (幻 ≤巧 2≤ … ≤%n)
'=幻
都是正实数,则
A≤B △
C。
设正实数c1,c2,C3的任一排列为c1,c2,C3,则 红 +丝 +丝的最小值为3 丬
C1 C2 C3
Ⅲ
D.已知正实数幻砘 ,… ,%刀 满足幻 +%2+… +%n=P,P为 定值,则 F=午 凭 2+%竿3+… +纽旦 △午的ˉ
乍 辞
Ⅱ
聃
最小值为乒 ˉ
Z
△ —
三、填空题:本题共 3小 题,每小题5分
,共
15分。 渊
黑期墨昱
12.已知椭圆C:扣 +扣 =1(c)3>0)的 左、右顶点分别为A,B,左焦点为 F,0为 坐标 茵百日五
12~14题视频讲解
原点,若
|⒕
F|2,|0F12,|0B|2成 等差数列,则 C的 离心率为
“ ”
13.2023年 中华情 · 中国梦 中秋展演系列活动在厦门举办,包含美术书法摄影民间文艺作品展
览、书画笔会、中秋文艺晚会等内容。假如在美术书法摄影民间文艺作品展览中,某区域有 2幅
不同的美术作品、 3幅不同的书法作品、 2幅 不同的摄影作品,现将这 7幅 作品挂在同一面墙上
,
要求美术作品不能挂两端、摄影作品不能相邻,则不同的排列方法有 ~种 (用数字作答
)。
14.已知三棱柱 ABC-△ 1B1C1中 ,△ △ BC是 边长为 2的 等边三角形,四边形 ABB1A1为 菱形
,
∠A1AB=60° ,平面ABB1A1⊥ 平面ABC,″ 为 AB的 中点 ,Ⅳ 为 BB1的 中点,则 三棱锥 C1-△ 1MⅣ
的外接球的表面积为
数学猜题卷 (七 ) 新高考卷 第3页(共8页 数学猜题卷 (七 ) 新高考卷 第4页(共8页
) )16.(15|分 17.(15分
) )
如图 ,四边形 ABDC为 圆台0102的轴截面,AC=2BD,圆 台的母线与底面所成的角为45° ,母线 素质教育是当今教育改革的主旋律,音乐教育是素质教育的重要组成部分,对于陶冶学生的情
长为万,E是BD的中点。 操、增强学生的表现力和自信心、提高学生的综合素质等有重要意义。为推进音乐素养教育,培
(1)已知圆02内存在点 C,使得DE上平面Ⅱr,作出点C的 轨迹(写出解题过程 养学生的综合能力,某校开设了一年的音乐素养选修课,包括一个声乐班和一个器乐班,已知声
);
(2)点 K是 圆02上的一点(不同于A,C),2CK=AC,求 平面Ⅱ【与平面 CDK所 成角的正弦值。 乐班的学生有24名 ,器乐班的学生有28名 ,课程结束后两个班分别举行音乐素养过关测试,且
■
每人是否通过测试是相互独立的。
(1)声乐班的学生全部进行测试。若声乐班每名学生通过测试的概率都为P(0(P(1),设
声乐
A C 班的学生中恰有3名通过测试的概率为只P),求只P)的极大值点
P0。
Κ (2)器乐班采用分层随机抽样的方法进行测试。若器乐班的学生中有 4人 学习钢琴,有 8人 学习
小提琴,有 16人学习电子琴,按学习的乐器利用分层随机抽样的方法从器乐班的学生中抽
剂 取 7人 ,再从抽取的 7人 中随机抽取3人进行测试,设抽到学习电子琴的学生人数为乡,求
F
巾 的分布列及数学期望。
剁 搀
舯
脚
K
划 逻
理
郴
尽
宋 攥
樟
舆
舯
剁
督
邱
肛
·
抑
押
碉
数学猜题卷 (七 ) 新高考卷 第5页(共 8页 数学猜题卷 (七 ) 新高考卷 第6页(共8页
) )16.(15|分 17.(15分
) )
如图 ,四边形 ABDC为 圆台0102的轴截面,AC=2BD,圆 台的母线与底面所成的角为45° ,母线 素质教育是当今教育改革的主旋律,音乐教育是素质教育的重要组成部分,对于陶冶学生的情
长为万,E是BD的中点。 操、增强学生的表现力和自信心、提高学生的综合素质等有重要意义。为推进音乐素养教育,培
(1)已知圆02内存在点 C,使得DE上平面Ⅱr,作出点C的 轨迹(写出解题过程 养学生的综合能力,某校开设了一年的音乐素养选修课,包括一个声乐班和一个器乐班,已知声
);
(2)点 K是 圆02上的一点(不同于A,C),2CK=AC,求 平面Ⅱ【与平面 CDK所 成角的正弦值。 乐班的学生有24名 ,器乐班的学生有28名 ,课程结束后两个班分别举行音乐素养过关测试,且
■
每人是否通过测试是相互独立的。
(1)声乐班的学生全部进行测试。若声乐班每名学生通过测试的概率都为P(0(P(1),设
声乐
A C 班的学生中恰有3名通过测试的概率为只P),求只P)的极大值点
P0。
Κ (2)器乐班采用分层随机抽样的方法进行测试。若器乐班的学生中有 4人 学习钢琴,有 8人 学习
小提琴,有 16人学习电子琴,按学习的乐器利用分层随机抽样的方法从器乐班的学生中抽
剂 取 7人 ,再从抽取的 7人 中随机抽取3人进行测试,设抽到学习电子琴的学生人数为乡,求
F
巾 的分布列及数学期望。
剁 搀
舯
脚
K
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郴
尽
宋 攥
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舯
剁
督
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·
抑
押
碉
数学猜题卷 (七 ) 新高考卷 第5页(共 8页 数学猜题卷 (七 ) 新高考卷 第6页(共8页
) )18.(17分 1⒐ (17分
) )
已知双曲线 C: % G 2 2 L D ,2 =1(c)0,3)0)的渐近线方程为 丿 t = + ^ — 2… 1 △ ’ ~ 过 C的左焦点 F且 垂直于一条 ② 已 f 知 ( 定 2) 义 =3 域 ;③ 为 当 [0 幻 ,2 ≥ ]的 0,% 函 2≥ 数 0 r 山 (%) + 满 %2≤ 足 2 如 时 下 ,r 条 (% 件 1+ : % ① 2) 对 ≤ 任 r(幻 意 ) 的 +r 冗 (饧 ∈[ ) 0 - ,2 4 ] 恒 ,总 成 有 立。 0 已 (r 知 ( 正 %) 项 ≤ 数 4 列 ;
8
渐近线的直线分别交两条渐近线于点″ ,Ⅳ (″ ,Ⅳ 在 y轴同侧),且 |″ Ⅳ | ˉ 3· {cn}满 足而n瓦 +1+cncn+2=WCncn+1+G;+1+3沟 禹 +1,且 G1=言 r(%)min,c2=8,令 3n=
(1)求双曲线 C的 标准方程
;
(2)探究圆 E:%2+y2-4%-6y+10=0上 是否存在点 P,使得过 P作 双曲线 C的 两条切线 J1,J2 1+生旦 +1.
Cn
互相垂直,并说明理由。 (1)求数列 },{3n}的通项公式
{G尼 ;
(2)若 cn=历 ’求证
:「
(c3)+/(c4)+ +只 cn+1)≥4尼 一 5+歹 T(而≥2)
了
擀
舀
峪
△
丬
Ⅲ
∷
啦
渊
数学猜题卷 (七 ) 新高考卷 第7页(共8页 数学猜题卷(七 ) 新高考卷 第8页(共 8页
) )18.(17分 1⒐ (17分
) )
已知双曲线 C: % G 2 2 L D ,2 =1(c)0,3)0)的渐近线方程为 丿 t = + ^ — 2… 1 △ ’ ~ 过 C的左焦点 F且 垂直于一条 ② 已 f 知 ( 定 2) 义 =3 域 ;③ 为 当 [0 幻 ,2 ≥ ]的 0,% 函 2≥ 数 0 r 山 (%) + 满 %2≤ 足 2 如 时 下 ,r 条 (% 件 1+ : % ① 2) 对 ≤ 任 r(幻 意 ) 的 +r 冗 (饧 ∈[ ) 0 - ,2 4 ] 恒 ,总 成 有 立。 0 已 (r 知 ( 正 %) 项 ≤ 数 4 列 ;
8
渐近线的直线分别交两条渐近线于点″ ,Ⅳ (″ ,Ⅳ 在 y轴同侧),且 |″ Ⅳ | ˉ 3· {cn}满 足而n瓦 +1+cncn+2=WCncn+1+G;+1+3沟 禹 +1,且 G1=言 r(%)min,c2=8,令 3n=
(1)求双曲线 C的 标准方程
;
(2)探究圆 E:%2+y2-4%-6y+10=0上 是否存在点 P,使得过 P作 双曲线 C的 两条切线 J1,J2 1+生旦 +1.
Cn
互相垂直,并说明理由。 (1)求数列 },{3n}的通项公式
{G尼 ;
(2)若 cn=历 ’求证
:「
(c3)+/(c4)+ +只 cn+1)≥4尼 一 5+歹 T(而≥2)
了
擀
舀
峪
△
丬
Ⅲ
∷
啦
渊
数学猜题卷 (七 ) 新高考卷 第7页(共8页 数学猜题卷(七 ) 新高考卷 第8页(共 8页
) )绝密★启用前 5.已知圆锥的底面圆周在球0的表面上 ,顶点为球心o,圆锥的高为3,且圆锥的侧面展开图是一个
2024年 普通高等学校招生全国统一考试 半圆,则球 o的 半径为
B。
2福 2汀
数学猜题卷 (八 A。
)
2 D。
C。 汀
国 命题报告
■
加 命题人猜想:试卷秉承中学数学教学重视对考生数学素养培养的原则,试题的设计科学、新颖、灵活,重在引导考生 6.已知函数只%)=sin(四 十田)(ω >0,|甲 |(言 )的图象经过点(0违p,若函数只%)在区间[0,π]上
对数学学科的兴趣,激发考生的潜在能力。试卷的设问规范,考查考生的基本数学素养和探究意识
,引
导考生对数学
有3个极值点,则 ω的取值范围为
应用价值的更深层次的思考。
圣 '命题新风向:高考命题注重试题的综合性。第8题将数列和不等式相结合,考查等差数列的有关知识。 …A ▲ | Γ L3 — 7 ’ 10 — 3 、 ′ 、 B 3 7 一 1 0 一3
蘩 设题新情境:高考命题注重结合情境设题。第10题结合直三棱柱创设问题的情境,考查空间几何体的体积、外接球
1 1 1 1
唰 的表面积、异面直线所成角等,综合性强。 C 3 一6 9 一6 D 3 一6 9 一6
巾
划 抑
本试卷共 19题 ,满分150分。考试用时120分钟。
7.已知过抛物线 C:y2=2P石(P>0)的 焦点 F的 直线与 C交 于 A,B两 点,线段 AB的 中点为 M0。
,
舯 -、选择题:本题共8小题,每小题5分
,共
40分。在每小题给出的四个选项中,只有
躞 yO),且 |AB|=2%0+1,o(J,-2-彦 ),若点 P在 抛物线 C上 ,则 lPQ|的最小值为
跚 一项是符合题目要求的。
:.呼
乎
1.已知集合″={川 %2-6“ +8(0},Ⅳ ={州 1(%≤3},则 ″∩Ⅳ= 1~8题 视频讲解 A。
i
K ‘
E 3} B。
郴 A.{川2≤%≤
{州
2(%≤
3}
岬 C。 {州 2(%≤ 4} D。 {州 1(%≤3} △ n3 . 、 ˉ 4 厅 「 - rvI、Do √上2 / _D T
恩
~`)6的
2.(上 % 展开式中常数项为 ^ 片n H cn}满大已c1=3,cn+1-cn=2,43尼 =(-1)尼 +1( - 1 + — 1 ),若数列 {3乃 }的前而项和为rn,
‘un cn+1
-15 B.15
不 A。 <入 (3-5入 )(n∈ N中 )恒成立,则 入的取值范围为
20 D。 ~2o
C。
∞ (÷。+∞
滨 w 韬 3.已知某种零件的尺寸(单位:mm)在 [83。 8,86。 2]内的为合格品。某企业生产的该种零件的尺寸 X 0 ) B。 ′ D · )
μ
仲 2),且
服从正态分布Ⅳ(85,σ P(X(83。 8)=0。 1,则估计该企业生产的 2000个 该种零件中合格品 1 上 2
C。 ( 10’ 2 ) D 5 5 一
的个数为
A.1600 B。
1 4oo
二、选择题:本题共3小题,每小题 6分
,共
18分。在每小题给出的选项中,有多项符
躞
C.800 D。 2o 合题目要求。全部选对的得6分 ,部分选对的得部分分,有选错的得 0分。
4.若直线 J和圆C的 方程分别为y=冗 +m,(“ -1)2+(y-2)2=5-m,则 “ 3(m(5” 是 “ 直线 J和圆 9.已知复数z1,z2,则下列命题一定成立的有 9~11题视频讲解
羽
”
C没
甾 有公共点 的
邱 A。
若|z1+z2|=0,则万
1〓
一瓦
肛 A。 充要条件
若|z1|=|z2|,则 z:=z:
· B。
驷 B.既不充分也不必要条件
押
C.|z1z2|=|瓦瓦
碉 C。 充分不必要条件 |
D。 必要不充分条件 D.(z1+z2)2=(Ξ 1+瓦 )2
数学猜题卷(八 ) 新高考卷 第1页(共8页 数学猜题卷(八 ) 新高考卷 第2页(共 8页
) )绝密★启用前 5.已知圆锥的底面圆周在球0的表面上 ,顶点为球心o,圆锥的高为3,且圆锥的侧面展开图是一个
2024年 普通高等学校招生全国统一考试 半圆,则球 o的 半径为
B。
2福 2汀
数学猜题卷 (八 A。
)
2 D。
C。 汀
国 命题报告
■
加 命题人猜想:试卷秉承中学数学教学重视对考生数学素养培养的原则,试题的设计科学、新颖、灵活,重在引导考生 6.已知函数只%)=sin(四 十田)(ω >0,|甲 |(言 )的图象经过点(0违p,若函数只%)在区间[0,π]上
对数学学科的兴趣,激发考生的潜在能力。试卷的设问规范,考查考生的基本数学素养和探究意识
,引
导考生对数学
有3个极值点,则 ω的取值范围为
应用价值的更深层次的思考。
圣 '命题新风向:高考命题注重试题的综合性。第8题将数列和不等式相结合,考查等差数列的有关知识。 …A ▲ | Γ L3 — 7 ’ 10 — 3 、 ′ 、 B 3 7 一 1 0 一3
蘩 设题新情境:高考命题注重结合情境设题。第10题结合直三棱柱创设问题的情境,考查空间几何体的体积、外接球
1 1 1 1
唰 的表面积、异面直线所成角等,综合性强。 C 3 一6 9 一6 D 3 一6 9 一6
巾
划 抑
本试卷共 19题 ,满分150分。考试用时120分钟。
7.已知过抛物线 C:y2=2P石(P>0)的 焦点 F的 直线与 C交 于 A,B两 点,线段 AB的 中点为 M0。
,
舯 -、选择题:本题共8小题,每小题5分
,共
40分。在每小题给出的四个选项中,只有
躞 yO),且 |AB|=2%0+1,o(J,-2-彦 ),若点 P在 抛物线 C上 ,则 lPQ|的最小值为
跚 一项是符合题目要求的。
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1.已知集合″={川 %2-6“ +8(0},Ⅳ ={州 1(%≤3},则 ″∩Ⅳ= 1~8题 视频讲解 A。
i
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E 3} B。
郴 A.{川2≤%≤
{州
2(%≤
3}
岬 C。 {州 2(%≤ 4} D。 {州 1(%≤3} △ n3 . 、 ˉ 4 厅 「 - rvI、Do √上2 / _D T
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2.(上 % 展开式中常数项为 ^ 片n H cn}满大已c1=3,cn+1-cn=2,43尼 =(-1)尼 +1( - 1 + — 1 ),若数列 {3乃 }的前而项和为rn,
‘un cn+1
-15 B.15
不 A。 <入 (3-5入 )(n∈ N中 )恒成立,则 入的取值范围为
20 D。 ~2o
C。
∞ (÷。+∞
滨 w 韬 3.已知某种零件的尺寸(单位:mm)在 [83。 8,86。 2]内的为合格品。某企业生产的该种零件的尺寸 X 0 ) B。 ′ D · )
μ
仲 2),且
服从正态分布Ⅳ(85,σ P(X(83。 8)=0。 1,则估计该企业生产的 2000个 该种零件中合格品 1 上 2
C。 ( 10’ 2 ) D 5 5 一
的个数为
A.1600 B。
1 4oo
二、选择题:本题共3小题,每小题 6分
,共
18分。在每小题给出的选项中,有多项符
躞
C.800 D。 2o 合题目要求。全部选对的得6分 ,部分选对的得部分分,有选错的得 0分。
4.若直线 J和圆C的 方程分别为y=冗 +m,(“ -1)2+(y-2)2=5-m,则 “ 3(m(5” 是 “ 直线 J和圆 9.已知复数z1,z2,则下列命题一定成立的有 9~11题视频讲解
羽
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甾 有公共点 的
邱 A。
若|z1+z2|=0,则万
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肛 A。 充要条件
若|z1|=|z2|,则 z:=z:
· B。
驷 B.既不充分也不必要条件
押
C.|z1z2|=|瓦瓦
碉 C。 充分不必要条件 |
D。 必要不充分条件 D.(z1+z2)2=(Ξ 1+瓦 )2
数学猜题卷(八 ) 新高考卷 第1页(共8页 数学猜题卷(八 ) 新高考卷 第2页(共 8页
) )10.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,E,F分别是棱 B1B,C1C上 的动点,AA1=2A1B1=2A1C1=4, 四、解答题:本题共5小题 ,共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 躞
15.(13分
)
∠A1C1B1〓 平,则下列说法正确的是
D 2023年 11月 10日
,第
六届中国国际进口博览会圆满落下帷幕。在各方共同努力
15~19题视频讲解
和大力支持下,本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会,为世界经济复
C
苏和全球发展繁荣做出积极贡献。本届进博会优化了志愿者服务,为参展商提供了更加准确、细
F
致的服务。为了解参展商对志愿者服务的满意度,组委会组织了所有的参展商对志愿者服务进
E
行评分(满分 100分 ),并从评分结果中随机抽取 100份进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,
勹
卩
、 80),[80,90),[90,100]进 行分组,得到如图所示的频率分布直方图。
B
(1)求出尼的值和参展商对志愿者服务评分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为
A。
直三棱柱 ABC-A1B1C1的 体积为4、 厅
代表
ABC-A1B1C1外 )。
B。
直三棱柱 接球的表面积为 16π
(2)以频率估计概率,样本估计总体,从所有参展商的评分结果中随机抽取 3份 ,将 X记 为评分
排
C。 若 E,F分 别是棱 B1B,C1C的 中点,则异面直线 A1F与 AE所 成角的余弦值为 方 不低于90分的份数,求 X的 分布列和数学期望。
D。 AE+EF+F轧 |玮t彳 导最 'l`值 日寸,A1F=EF 频 组 率 距 出
0.035
11.已知ec=1+ln÷,c>09则下列结论正确的是
0.030
D 蟒
eG>2-3 B.G(lni
1
尼
A。
△
0.010
1 lD。 G)1-3
eb(ln上 0.005
C。 C 丬
0
50 60 70 80 90 100 /丿 k J
三 、填 空 题 :本题 共 3小 题 ,每小 题 5分 ,共 15分 。 鲞
唰
12。 若 D=(汀 ,汀 ),四 ·(四 十D)=2,则 |2四 +D|=
^
13.已知 tan(%+十 )〓 一 仄 为第二象限角 ,则 sino+= △ 社r、 )= 12~14题视频讲解 啦
管 ,冗
14.如 图,F1,F2分别为双曲线″
%2 y2
=1(c)0,3)0)的左、右焦点,过坐标原点 0的 直线 J与双
渊
:G2
D
,2
曲线交于 A,B两 点 ,∠ F1AF2=于 ,直线 F2A与 双曲线 ″ 的另一个交点为 C,若 △ F2BC是 以 BC
为底边的等腰三角形,则 双曲线″的离心率为
数学猜题卷(八 ) 新高考卷 第3页(共8页 ) 数学猜题卷(八 ) 新高考卷 第4页(共 8页 )10.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中 ,E,F分别是棱 B1B,C1C上 的动点,AA1=2A1B1=2A1C1=4, 四、解答题:本题共5小题 ,共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 躞
15.(13分
)
∠A1C1B1〓 平,则下列说法正确的是
D 2023年 11月 10日
,第
六届中国国际进口博览会圆满落下帷幕。在各方共同努力
15~19题视频讲解
和大力支持下,本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会,为世界经济复
C
苏和全球发展繁荣做出积极贡献。本届进博会优化了志愿者服务,为参展商提供了更加准确、细
F
致的服务。为了解参展商对志愿者服务的满意度,组委会组织了所有的参展商对志愿者服务进
E
行评分(满分 100分 ),并从评分结果中随机抽取 100份进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,
勹
卩
、 80),[80,90),[90,100]进 行分组,得到如图所示的频率分布直方图。
B
(1)求出尼的值和参展商对志愿者服务评分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为
A。
直三棱柱 ABC-A1B1C1的 体积为4、 厅
代表
ABC-A1B1C1外 )。
B。
直三棱柱 接球的表面积为 16π
(2)以频率估计概率,样本估计总体,从所有参展商的评分结果中随机抽取 3份 ,将 X记 为评分
排
C。 若 E,F分 别是棱 B1B,C1C的 中点,则异面直线 A1F与 AE所 成角的余弦值为 方 不低于90分的份数,求 X的 分布列和数学期望。
D。 AE+EF+F轧 |玮t彳 导最 'l`值 日寸,A1F=EF 频 组 率 距 出
0.035
11.已知ec=1+ln÷,c>09则下列结论正确的是
0.030
D 蟒
eG>2-3 B.G(lni
1
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A。
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0.010
1 lD。 G)1-3
eb(ln上 0.005
C。 C 丬
0
50 60 70 80 90 100 /丿 k J
三 、填 空 题 :本题 共 3小 题 ,每小 题 5分 ,共 15分 。 鲞
唰
12。 若 D=(汀 ,汀 ),四 ·(四 十D)=2,则 |2四 +D|=
^
13.已知 tan(%+十 )〓 一 仄 为第二象限角 ,则 sino+= △ 社r、 )= 12~14题视频讲解 啦
管 ,冗
14.如 图,F1,F2分别为双曲线″
%2 y2
=1(c)0,3)0)的左、右焦点,过坐标原点 0的 直线 J与双
渊
:G2
D
,2
曲线交于 A,B两 点 ,∠ F1AF2=于 ,直线 F2A与 双曲线 ″ 的另一个交点为 C,若 △ F2BC是 以 BC
为底边的等腰三角形,则 双曲线″的离心率为
数学猜题卷(八 ) 新高考卷 第3页(共8页 ) 数学猜题卷(八 ) 新高考卷 第4页(共 8页 )16.(15分 17.(15分
) )
已知数列{cn}的前】项和为Sn,满足sn=2Gn一 而2+2。
如图,在四棱锥 ″ -ABCD中 ,平面 ″CD上 平面 ABCD,∠D″C=于 ,四边形 ABCD是 边长为 2的
(1)求证:数列{cn+2】 +3}为等比数列
;
-ABCD的
(2)设 3n n ,{九 }的前 】项和为 B而 ,求 Br 正方形,四棱锥 ″ 体积为 于 。
莎
(1)求证
:△
″CD为 等腰三角形
;
(2)若砀L2Z耐
,求
二面角Ⅳ -BM-D的 余弦值。
″
B
唰
巾
划 搀
舯
钳
K
汪
蝉
蚓
郴
尽
寒 帮
捧
剁
甾
邱
肛
·
抑
柙
碉
数学猜题卷 (八 ) 新高考卷 第5页(共 8页 数学猜题卷(八 ) 新高考卷 第6页(共8页
) )16.(15分 17.(15分
) )
已知数列{cn}的前】项和为Sn,满足sn=2Gn一 而2+2。
如图,在四棱锥 ″ -ABCD中 ,平面 ″CD上 平面 ABCD,∠D″C=于 ,四边形 ABCD是 边长为 2的
(1)求证:数列{cn+2】 +3}为等比数列
;
-ABCD的
(2)设 3n n ,{九 }的前 】项和为 B而 ,求 Br 正方形,四棱锥 ″ 体积为 于 。
莎
(1)求证
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;
(2)若砀L2Z耐
,求
二面角Ⅳ -BM-D的 余弦值。
″
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数学猜题卷 (八 ) 新高考卷 第5页(共 8页 数学猜题卷(八 ) 新高考卷 第6页(共8页
) )18.(17.分 19.(171分
) )
已知函数只%)=写 (石 一3)+(%+2)e”。 我们将离心率相等的所有椭圆称为 “ 一簇椭圆系 ” 。已知椭圆E:肾 +y2=1的 左、右顶点分别为
(1)求函数只%)的最小值
;
A,B,上顶点为D。
(2)若 g(%)=只 %)+写(3一 %)+ln“ +e西 (严 一3%-1),求函数g(写)的零点个数。
古 (1)若椭圆F:肾 +肾 =1与椭圆 E在 “ 一簇椭圆系 ” 中,求常数s的值
;
(2)设椭圆C:午
z
+ y 2 = 入 ( 0 ( ^ ( 1 ) , 过 A 作 斜率为凡1
ˉ
的 直 线
^
J1与椭圆 C有且只有一个公共点
,
过 D作 斜率为凡2的直线 J2与椭圆 C有 且只有一个公共点,求当入为何值时,|机 |+|凡2|取
得最小值,并求其最小值
;
“ ”
(3)若椭圆Ⅱ :肾 +午 =1(J)2)与 椭圆 E在 一簇椭圆系 中,椭圆Ⅱ上的任意一点记为 C(%。
,
y。),求证:△ ABC的 垂心″必在椭圆 E上。 排
舀
雌
△
丬
Ⅲ
啦
渊
数学猜题卷 (八 ) 新高考卷 第7页(共8页
)
数学猜题卷(八 ) 新高考卷 第8页(共8页
)18.(17.分 19.(171分
) )
已知函数只%)=写 (石 一3)+(%+2)e”。 我们将离心率相等的所有椭圆称为 “ 一簇椭圆系 ” 。已知椭圆E:肾 +y2=1的 左、右顶点分别为
(1)求函数只%)的最小值
;
A,B,上顶点为D。
(2)若 g(%)=只 %)+写(3一 %)+ln“ +e西 (严 一3%-1),求函数g(写)的零点个数。
古 (1)若椭圆F:肾 +肾 =1与椭圆 E在 “ 一簇椭圆系 ” 中,求常数s的值
;
(2)设椭圆C:午
z
+ y 2 = 入 ( 0 ( ^ ( 1 ) , 过 A 作 斜率为凡1
ˉ
的 直 线
^
J1与椭圆 C有且只有一个公共点
,
过 D作 斜率为凡2的直线 J2与椭圆 C有 且只有一个公共点,求当入为何值时,|机 |+|凡2|取
得最小值,并求其最小值
;
“ ”
(3)若椭圆Ⅱ :肾 +午 =1(J)2)与 椭圆 E在 一簇椭圆系 中,椭圆Ⅱ上的任意一点记为 C(%。
,
y。),求证:△ ABC的 垂心″必在椭圆 E上。 排
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Ⅲ
啦
渊
数学猜题卷 (八 ) 新高考卷 第7页(共8页
)
数学猜题卷(八 ) 新高考卷 第8页(共8页
)绝密★启用前 7.已 知正方体 ABCD-A1B1ClD1的 棱长为 1,P为 AC的 中点,则 三棱锥 lDI
Cl
P-A1C1B的
外接球的表面积为
2024年
普通高等学校招生全 国统一考试 :.平
导π π
A。
∠ 年
(九
数 学猜题卷
13
) C。 3π D Tπ
/
昌命题报告 L2
■ 8.已 知双曲线 C:%2- =1的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1且 斜率不为0的直线 J与双曲线 C交
枷 15
命题人猜想:试卷严格依据课程标准,深化基础性和综合性,聚焦学科素养,精选试题情境,加强对关键能力的考查
, 于A,B两点,0为坐标原点 ∥F2B,则直线J的斜率为
,o⒕
促进考生提升素养,引 导考生全面发展,能够有效检测考生的真实水平
. ±逗 :。 ±逗 c。 ± 王 坚 D.± 2￡
胁 设题新情境:高考命题注重设题情境的新颖性。第15题 以立体图形为背景考查解三角形知识。 A。
0 ‘叶 ' '
肛 '命题新风向:高考试题重视对数学能力和思想方法的考查。第19题结合四边形的面积设题,考查化归与转化思想、 二、选择题 :本题共 3小 题,每小题 6分 ,共 18分。在每小题给 出的选项中,有多项符
髯
设而不求思想,对逻辑思维能力、运算求解能力要求较高。 合题 目要求。全部选对的得 6分 ,部分选对的得部分分,有选错的得 0分。
本试卷共 19题 ,满分 150分。考试用时120分钟。 9.已知一组样本数据为 1, 1 ,4 , 5, 1 ,4 , 现 往 这 组 数 据 中 加 人 一 个 新 数
9~
据
1
气
1题
则新数据
唰 与原数据相比,可能 视频讲解
-、选择题:本题共8小题,每小题5分 ,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有 鲞 A。 方差变小 B。 众数变多 C.极 差变小 D。 第80百分位数变大
巾 一项是符合题目要求的 2 2
划
舯
如 1.已知集合″={引2“ -3>0 . },Ⅳ ={y|y〓
e多
+1},则 10.已 知 A,B分 别为椭圆 C:扫 +扣 =1(G)D)0)的 长、短轴 的一个端点,且直线 AB的 斜率为
1~8题
视频讲解
跚 A.″∩ .Ⅳ 〓(1,了) B.″ ∪Ⅳ=(号一 ,+∞ ) C.CⅣ″=(1,丁) D· nf!互Ⅳ 2 1 ,贝 刂
历了
2.若 复数 z满 足 1+生工 =i,则 Ξ= A.C的 离心率为
K z 莒
逻 — :- C· 一+:- D· 一 ˉ
|:-+:- :· 号 导 B.|AB|=于
A· -ˉ 3
|:— :-
诃
恩 3.万有引力定律是英国伟大的物理学家、数学家、天文学家牛顿提出来的,即任意两个质点通过连 C.直线J:y=尼 (%-3)+;与 C有 两个不同的交点
郴 心线方向上的力相互吸引,其数学表达式为F〓 Cl型.丐 二 气其中 F表 示两个物体间的引力大卦 ,C ~⒋Ⅱ D。 直线 J′ :% +2y-W△ =0与 C有一个公共点
不
为引力常数,阴19m” 分别表示两个物体的质量,r表示两个物体间的距离。若地球与月球的近巍点 △ ili △ 工 已知四棱锥 P-ABCD中 ,四边形 ABCD是 正方形 ,P⒕ 上平面 ABCD,PH=AB,则
地
间
点
的距
间
离
的
为
引力
r1
大
,与
小
月
为
球
F
的
2,
远
则
地 点 间 的 距 离 为 r2 ,地 球 与 月 球 近 地 点 间 的 引力大小为F1,与爿: · :~参 选 . ˉ △· · A。 若平面α∥平面ABCD,且平面α平分四棱锥 P-ABCD的 体积 ,尸 ⒕∩平面α=C,则 PG=泅 2 PA
惑 攥 B.若平面α∥平面P⒕C,且平面α将四棱锥 P-ABCD的 体积分为1:3的两部分,AB∩ 平面α=
′ ′
博d丶
A·
ln√Fl+ln r1=ln√FI+ln r2 B.ln√ F1+ln r2=ln√
F亏 +ln r1 C,则 AC=4√ tGB
■ C ln沉 · ln r〓 ln沉 · ln△ D.ln沔 · ln△ =ln沉 .ln r C。 若平面α∥平面PBD,且 PC∩ 平面α〓G,PC=3GC,则 平面α将四棱锥 P-ABCD的 体积分为
4.已知角e的顶点为坐标原点,始边与多轴的正半轴重合,点 P(sin型≡L,c。 s2~s笋 工 )在角e的终
D。
1
若
:
平
12
面
7的
α
两
∥平
部分
面PAB,且 AD∩ 平面α=C,AC=CD,则 平面α将四棱锥 P-ABCD的 体积分为
卜 上LaL__ 6:11的两部分
足)由业~,外 ml V ~ 1 ￡ +c。
~」 s2Jˉ 三、填空题:本题共3小题,每小题 5分
,共
15分。
堆`a· 躞
舟L r
羽 A。
V ″ O ∶^
B。
福
一 C。
√ 厂0厂
D
√ / 0 7 12.若二项式(冗 +旦
%
)n的展开式的所有项的二项式系数之和为 32,所有项的系数之
3 3 2 2
甾 姆 5.已知等差数列{cn}的前 】项和为 Sn,G5+6:=-2G10,c3+c7=-26,则 满足sn o S尼 +1(0的 】 和为一1,则展开式中%的系数为 12~14题视频讲解
肛 的值为 13。
已知向量c=(1,2),D=(气 3),c=(4,y),若 四∥ (D+c),则 |D-c|的最小值为
· 14 B。 15 c。 16 D。 14.已知函数/(%)=3sin(佛 +田)(ω )0,|甲 |<π)的部分图象如图所示。若函
抑 A。 17
碉 柙 6.已 A( 知 一 函 ∞ 数 , /( | %) 社 =2多 ) 一 概 B( 一3 - 恰 ∞ 有一 , 个 / 零 韦 点 % ) 0, C 且 ( b)凡 W ) ≠ 0,则 %。 的取 ) 值 D 范 ( 围 ≠ 为 韦 屁
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红
%)
△
的
的取
图
值
象在
范
区
围是
间(m,尼)上有两条对称轴,且 r(m)+r(n)=3,则 】-
一 π 1 1 2 π “
,+∞ ,+∞
) 甲
-3
数学猜题卷(九 ) 新高考卷 第1页(共 4页 数学猜题卷 (九 ) 新高考卷 第2页(共 4页
) )绝密★启用前 7.已 知正方体 ABCD-A1B1ClD1的 棱长为 1,P为 AC的 中点,则 三棱锥 lDI
Cl
P-A1C1B的
外接球的表面积为
2024年
普通高等学校招生全 国统一考试 :.平
导π π
A。
∠ 年
(九
数 学猜题卷
13
) C。 3π D Tπ
/
昌命题报告 L2
■ 8.已 知双曲线 C:%2- =1的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1且 斜率不为0的直线 J与双曲线 C交
枷 15
命题人猜想:试卷严格依据课程标准,深化基础性和综合性,聚焦学科素养,精选试题情境,加强对关键能力的考查
, 于A,B两点,0为坐标原点 ∥F2B,则直线J的斜率为
,o⒕
促进考生提升素养,引 导考生全面发展,能够有效检测考生的真实水平
. ±逗 :。 ±逗 c。 ± 王 坚 D.± 2￡
胁 设题新情境:高考命题注重设题情境的新颖性。第15题 以立体图形为背景考查解三角形知识。 A。
0 ‘叶 ' '
肛 '命题新风向:高考试题重视对数学能力和思想方法的考查。第19题结合四边形的面积设题,考查化归与转化思想、 二、选择题 :本题共 3小 题,每小题 6分 ,共 18分。在每小题给 出的选项中,有多项符
髯
设而不求思想,对逻辑思维能力、运算求解能力要求较高。 合题 目要求。全部选对的得 6分 ,部分选对的得部分分,有选错的得 0分。
本试卷共 19题 ,满分 150分。考试用时120分钟。 9.已知一组样本数据为 1, 1 ,4 , 5, 1 ,4 , 现 往 这 组 数 据 中 加 人 一 个 新 数
9~
据
1
气
1题
则新数据
唰 与原数据相比,可能 视频讲解
-、选择题:本题共8小题,每小题5分 ,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只有 鲞 A。 方差变小 B。 众数变多 C.极 差变小 D。 第80百分位数变大
巾 一项是符合题目要求的 2 2
划
舯
如 1.已知集合″={引2“ -3>0 . },Ⅳ ={y|y〓
e多
+1},则 10.已 知 A,B分 别为椭圆 C:扫 +扣 =1(G)D)0)的 长、短轴 的一个端点,且直线 AB的 斜率为
1~8题
视频讲解
跚 A.″∩ .Ⅳ 〓(1,了) B.″ ∪Ⅳ=(号一 ,+∞ ) C.CⅣ″=(1,丁) D· nf!互Ⅳ 2 1 ,贝 刂
历了
2.若 复数 z满 足 1+生工 =i,则 Ξ= A.C的 离心率为
K z 莒
逻 — :- C· 一+:- D· 一 ˉ
|:-+:- :· 号 导 B.|AB|=于
A· -ˉ 3
|:— :-
诃
恩 3.万有引力定律是英国伟大的物理学家、数学家、天文学家牛顿提出来的,即任意两个质点通过连 C.直线J:y=尼 (%-3)+;与 C有 两个不同的交点
郴 心线方向上的力相互吸引,其数学表达式为F〓 Cl型.丐 二 气其中 F表 示两个物体间的引力大卦 ,C ~⒋Ⅱ D。 直线 J′ :% +2y-W△ =0与 C有一个公共点
不
为引力常数,阴19m” 分别表示两个物体的质量,r表示两个物体间的距离。若地球与月球的近巍点 △ ili △ 工 已知四棱锥 P-ABCD中 ,四边形 ABCD是 正方形 ,P⒕ 上平面 ABCD,PH=AB,则
地
间
点
的距
间
离
的
为
引力
r1
大
,与
小
月
为
球
F
的
2,
远
则
地 点 间 的 距 离 为 r2 ,地 球 与 月 球 近 地 点 间 的 引力大小为F1,与爿: · :~参 选 . ˉ △· · A。 若平面α∥平面ABCD,且平面α平分四棱锥 P-ABCD的 体积 ,尸 ⒕∩平面α=C,则 PG=泅 2 PA
惑 攥 B.若平面α∥平面P⒕C,且平面α将四棱锥 P-ABCD的 体积分为1:3的两部分,AB∩ 平面α=
′ ′
博d丶
A·
ln√Fl+ln r1=ln√FI+ln r2 B.ln√ F1+ln r2=ln√
F亏 +ln r1 C,则 AC=4√ tGB
■ C ln沉 · ln r〓 ln沉 · ln△ D.ln沔 · ln△ =ln沉 .ln r C。 若平面α∥平面PBD,且 PC∩ 平面α〓G,PC=3GC,则 平面α将四棱锥 P-ABCD的 体积分为
4.已知角e的顶点为坐标原点,始边与多轴的正半轴重合,点 P(sin型≡L,c。 s2~s笋 工 )在角e的终
D。
1
若
:
平
12
面
7的
α
两
∥平
部分
面PAB,且 AD∩ 平面α=C,AC=CD,则 平面α将四棱锥 P-ABCD的 体积分为
卜 上LaL__ 6:11的两部分
足)由业~,外 ml V ~ 1 ￡ +c。
~」 s2Jˉ 三、填空题:本题共3小题,每小题 5分
,共
15分。
堆`a· 躞
舟L r
羽 A。
V ″ O ∶^
B。
福
一 C。
√ 厂0厂
D
√ / 0 7 12.若二项式(冗 +旦
%
)n的展开式的所有项的二项式系数之和为 32,所有项的系数之
3 3 2 2
甾 姆 5.已知等差数列{cn}的前 】项和为 Sn,G5+6:=-2G10,c3+c7=-26,则 满足sn o S尼 +1(0的 】 和为一1,则展开式中%的系数为 12~14题视频讲解
肛 的值为 13。
已知向量c=(1,2),D=(气 3),c=(4,y),若 四∥ (D+c),则 |D-c|的最小值为
· 14 B。 15 c。 16 D。 14.已知函数/(%)=3sin(佛 +田)(ω )0,|甲 |<π)的部分图象如图所示。若函
抑 A。 17
碉 柙 6.已 A( 知 一 函 ∞ 数 , /( | %) 社 =2多 ) 一 概 B( 一3 - 恰 ∞ 有一 , 个 / 零 韦 点 % ) 0, C 且 ( b)凡 W ) ≠ 0,则 %。 的取 ) 值 D 范 ( 围 ≠ 为 韦 屁
数r
+
(
红
%)
△
的
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图
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范
区
围是
间(m,尼)上有两条对称轴,且 r(m)+r(n)=3,则 】-
一 π 1 1 2 π “
,+∞ ,+∞
) 甲
-3
数学猜题卷(九 ) 新高考卷 第1页(共 4页 数学猜题卷 (九 ) 新高考卷 第2页(共 4页
) )四、解答题 :本题共
5小
题 ,共
77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
躞 18。
(17分
)
“
15.(13分 若对任意实数凡,3都有函数y=只 写)+朊 +3的 图象与直线y=朊 +3相 切,则称函数/(%)为 恒
)
” ~%-PG,G,P∈
如图,已知AB⊥ 卩,CD⊥卩
,⒕
,c,E∈ 39,EC=亏 Ac,∠A四 =ω ° ,tan∠ AEB= 15~19题视频讲解 切函数 。设函数g(写)=ce多 R·
(1)讨论函数g(%)的单调性。
`,AE=√
∠ “ ”
雩 (2)已知函数g(·)为 恒切函数 。
,⒇ cED=2·
①求实数P的取值范围
;
(1)求 C; B
(2)求
/
c
⒋
os∠ BED。
②当 p取 最大值时,若函数 九(%)=g(写
)e为
一m为 “ 恒切函数 ” ,求证:0≤ m(竞 。
(参考数据:e3≈20)
排
16。 (15|~分 ) 出
“ ”
某校为高三学生举办了一场以 学宪法,做有为青年 为主题的成人礼仪式。仪式结束后学校为
了了解学生对宪法的学习情况,对全体高三学生进行了一次线上测试:每位同学随机抽取 3道
燃
题(均为选择题)作答。若答对 2道 或3道 ,则测试合格,否则测试不合格。若测试不合格,则需要
△
再做20道习题进行巩固训练。已知线上测试时,小明答对每道题的概率均为
;,小
强答对每道题
丬
的概率均为 ,且每道题是否答对相互独立。
子
19.(17
(1)分别求小明和小强测试合格的概率
旧
(2)记小明、小强两位同学需要做的巩固 ; 训练的习题数之和为X,求 X的 分布列与数学期望 2/:万 的线段 PQ的 中点为原点o,圆 r经过 P,Q两 点且与直线 y+2=0相 切,圆 心 r的
.
C. 啉
C的
方程
;
(2)过点D(1,3)且互相垂直的直线J1,J2分别与曲线 C交 于点E,Ⅱ 和点蚝Ⅳ ,且 |ED|=|D川 渊
,
四边形灿Ⅱ″的面积为15沉 ,求实数3的值。
17.(15i.分
)
O
设数列{cn}的前而项和为Sn,数列 {卫}的前而项和为 r乃 ,且 几=4∥ -6尼 +1
·口
】
(1)求数列{cn}的通项公式
;
- Q
(2)设 b尼 =(· Vc)’ z… ,32=8,吨 =3】 一入 数列{吨 }是递增数列,求实数入的取值范围。
i⒎
=,若
数学猜题卷(九 ) 新高考卷 第3页(共4页 数学猜题卷(九 ) 新高考卷 第4页(共4页
) )四、解答题 :本题共
5小
题 ,共
77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
躞 18。
(17分
)
“
15.(13分 若对任意实数凡,3都有函数y=只 写)+朊 +3的 图象与直线y=朊 +3相 切,则称函数/(%)为 恒
)
” ~%-PG,G,P∈
如图,已知AB⊥ 卩,CD⊥卩
,⒕
,c,E∈ 39,EC=亏 Ac,∠A四 =ω ° ,tan∠ AEB= 15~19题视频讲解 切函数 。设函数g(写)=ce多 R·
(1)讨论函数g(%)的单调性。
`,AE=√
∠ “ ”
雩 (2)已知函数g(·)为 恒切函数 。
,⒇ cED=2·
①求实数P的取值范围
;
(1)求 C; B
(2)求
/
c
⒋
os∠ BED。
②当 p取 最大值时,若函数 九(%)=g(写
)e为
一m为 “ 恒切函数 ” ,求证:0≤ m(竞 。
(参考数据:e3≈20)
排
16。 (15|~分 ) 出
“ ”
某校为高三学生举办了一场以 学宪法,做有为青年 为主题的成人礼仪式。仪式结束后学校为
了了解学生对宪法的学习情况,对全体高三学生进行了一次线上测试:每位同学随机抽取 3道
燃
题(均为选择题)作答。若答对 2道 或3道 ,则测试合格,否则测试不合格。若测试不合格,则需要
△
再做20道习题进行巩固训练。已知线上测试时,小明答对每道题的概率均为
;,小
强答对每道题
丬
的概率均为 ,且每道题是否答对相互独立。
子
19.(17
(1)分别求小明和小强测试合格的概率
旧
(2)记小明、小强两位同学需要做的巩固 ; 训练的习题数之和为X,求 X的 分布列与数学期望 2/:万 的线段 PQ的 中点为原点o,圆 r经过 P,Q两 点且与直线 y+2=0相 切,圆 心 r的
.
C. 啉
C的
方程
;
(2)过点D(1,3)且互相垂直的直线J1,J2分别与曲线 C交 于点E,Ⅱ 和点蚝Ⅳ ,且 |ED|=|D川 渊
,
四边形灿Ⅱ″的面积为15沉 ,求实数3的值。
17.(15i.分
)
O
设数列{cn}的前而项和为Sn,数列 {卫}的前而项和为 r乃 ,且 几=4∥ -6尼 +1
·口
】
(1)求数列{cn}的通项公式
;
- Q
(2)设 b尼 =(· Vc)’ z… ,32=8,吨 =3】 一入 数列{吨 }是递增数列,求实数入的取值范围。
i⒎
=,若
数学猜题卷(九 ) 新高考卷 第3页(共4页 数学猜题卷(九 ) 新高考卷 第4页(共4页
) )绝密★启用前
7.定义c※ D={∶ ∶∶丁r如 :1※ 2=1.则 函数只 %)=sin%※ cos“ 的值域为
新定义题型专练
A.[-1,一 恽] B。 [~恽 ] c.[~恽 ,1] D.[~1,恽
,恽
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ∠ ∠ ∠ ∠ ‘ ]
1.定义 3-c为 集合{州 G≤“≤3}的长度。已知集合 ″={川 严一 2″ 弼一3m2≤0},Ⅳ 〓 {州 冗 2+猢 ” 8.已知只%)=2“ +1,g(“ )=2° +1)2,v“ ∈R,用 ″(%)表示r(%),g(%)中 的较大者,记为:″ (%)=
2m2≤0},若集合″∩Ⅳ的长度为4,则 ″∪Ⅳ的长度为 max{/(0,g(“
)}。
当%∈ R时 ,函数″ (“)的最小值为
A。 3 B。 4 c.5 D。 1o A.0 B.1 c。 2 D。 4
■ 2.若数列{cn}满足cn+1=3Cn+2,则称 }为 “ 梦想数列 ” 。已知正项数列 一1}为 “ 梦想数列 ” 二、选择题 :在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
且31=2,则 3屁 = {G尼 {3尼 , 9.设集合 X是 实数集 R的 子集,如果 %。 ∈ R满 足对任意的 c)0,都 存在“∈X,使 得 0(|%-%。 |(G,
A.3n-1 B.2× 3n~1 c.2× 3n-4 D。 ^1+1 则称 %0为集合 X的 聚点。则下列集合中是以 0为 聚点的集合有
2×
3尼 1 ~
3.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角 A.{州 %∈ R,%≠0} B.{川 %∈ z,冗 ≠ 0} C.{州 %=方 ,尼 ∈N衤 } D· {川 冗=T∶ T,n∈ N+}
形的圆锥为直角圆锥。若一个直角圆锥的侧面积为4万π ,圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面 10.现在给出一个向量的新运算 c×D,叫做向量 曰与 D的 外积,它是一个满足如下两个条件的向量
:
上 ,则该球的体积为 ①co(四 ×D)=0,D· (四 ×D)=0,且 c,D和 c× D构成右手系(即三个向量的方向依次与右手的
围 A。 ÷ j π :· 于 ?9π C.16π D.32π c 拇 × 指 D的 、食 模 指 | 、 c× 中指 D| 的 =| 指 引 向 | 一 D|s 致 in〈 ,如 c, 图 D)。 1所 如 示 图 ) 2 ; , ② 在棱 向量 长 C D
4.某无人机飞行时,从某时刻开始 15分钟内的速度 y(“)(单位:米/分)与时间%(单位:分)的关系 为2的正四面体 ABCD中 ,下列说法正确的是 ` 、
矧 眇 扣 如图。若定义 “ 速度差函数 ” v(%)为无人机在时间段[0,别 内的最大速度与最小速度的差,则 v(冗 A。 AB× AC=AC× AB b
) A B
舯 的图象为 B。 4|页h万它 |与正四面体的表面积相等
— 跚 《%) C.(AC× AB) ·AD=4√2 巴 × 3
D.|(AC×AB)× AD|=|AC× (AB×AD)| 图 1 图2
K
11.阅读下面的数学材料
:
设 P为 多 面体 ″ 的一个顶点,定 义 多面体 ″ 在点 P处 的离散 曲率为 1一 (∠。1PQ2+
六
ˉ
蝉 控 ∠Q2PQ3+… +∠ Q】 。 1P0七 +∠ Q七 PG),其 中 G(j=1,2,… ,饥 凡≥3)为多面体 ″ 的所有与点 P
慰
■ 郴
1
8
0
0
0 v0) 10
8
0
0
v0) ' 0 1
8
0
0
0 ^ U v Z⌒ 0) r J 跖 nx6 v0) 相 为公 邻 共 的 点 顶点 的面 ,且 。解 平 答 面 下 Ql 列 PQ 问 2, 题 平 : 面 已 Q 知 2P 在 Q3 直 ,… 四棱 ,平 柱 面 A Q B 】 C ~ D 1P - Q A 比 1B 和 1C 平 1D 面 1中 Q凡 P , O 底 1为 面 多 AB 面 C 体 D为 ″ 菱 的 形 所 。 有 M1 以 = P
A.直 ABCD-A1B1C1D1在
三 落凌柱 其各顶点处的离散曲率都相等
不 @ 0 0 o ABCD-A1B1ClD1在 A处
A B C D 理二 ℃辈 ff..T:D,则
直四棱柱 顶点 的离散曲率为
方
郦 ˉ 攥 5.若存在m,使得以%)≥ m对 任意%∈ D恒 成立 ,则函数只冗 )在 D上 有下界,其中 m为 函数r(% 广 c。 腭四面体A1ABD在点A1处的离散曲率为去,则 AC1⊥平面A1BD
秦 个下界;若存在 ″ ,使得卢(%)≤″对任意 冗∈ D恒 成立,则 函数/(冗)在 D上 有上界,其中 ″为函数 1Z
1 _
只冗)的一个上界。如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界。则下列说法错误的是 D.若直四棱柱ABCD-A1B1C1D1在 顶点 A处 的离散曲率为 ,则 BC1与平面ACC1所 成角为
宁 于
A。
1是 函数只%)=“ +;(“ )0)的一个下界 B.函
数只
%)=dn写
有下界,无上界
三、填空题。
~ .
C.函数只 %)=万 有上界,无下界 D.函数以%)=i芦 有界 12.我们通常称离心率为 u 石 .了上 的椭圆为 “ 黄金椭圆 ” 。请写出一个焦点在%轴上,对称中心为坐标原
% 号诗 “ ”
点的 黄金椭圆 C的 标准方程
6.有这样一句诗歌:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互潦望的星星,却没有交汇的轨
13.17世纪法国数学家费马在给朋
:
友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题:在三角形所在
迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交汇,却在转瞬间无处寻觅。已知点 平面内求一点,使它到三角形三个顶点的距离之和最小。现已证明:在 △ABC中 ,若三个内角均
甾 邱 驯 F 这 ( 样 1, 的 0) 点 ,直 P, 线 则 J 称 :% 该 =4 直 ,动 线 点 为 “ P 最 与 远 点 距 F 离 之 直 间 线 的 ” 距 ,则 离 下 是 列 点 结 P 论 到 中 直 错 线 误 J 的 的 是 距离的一半。若某直线上存在 最 小 小 于 , 1 点 20° P , 被 则 称 当 为 点 费 P满 马点 足 。 ∠ 根 A 据 PB 以 = 上 ∠ 知 AP 识 C= ,已 ∠ 知 BP 四 C 为 =1 平 20 面 ° 内 时 任 ,点 意一 P到 个向 三 量 角形 ,D和 三个 c是 顶点 平面 的距 内 离 两个 之 互 和
柙 驷 · 肛 A B。 。 直 点 线 P的 %- 轨 2y 迹 + 方 4= 程 0 是 是 肾 2 “ + 最 肾 2 远 = 距 1 离直线 ” 14.已 相 {九 垂 知 } 直 有 ,称 穷 的 数 数 向 列 量 列 {帆 , { 且 c } n 为 | }各 D 数 |= 项 列 2, 均 { | c c 不 n | } = 的 相 3, 等 “ 则 序 , 数 将 |四 列 { 一 c乃” c 。 | } 例 的 +| 如 项 c- 数 从 D 列 | 大 +| G 到 四 1, 小 c2 十 , 重 D C | 3 新 满 的 排 最 足 序 小 cl 后 值 > 相 c 是 3 应 >C2 的 , 项 则 数 其 构 序 成 数 新 列 数 {帆 列
}
碉 C。 平面上有一点 A(-1,万 ),则 |P⒕ |+2|PF|的最小值为5 为1,3,2。 若有穷数列 {吨 }满足J1=1,|吨 +1一 吨 |=(方 )n(n为正整数),且数列{J2r1}的序数
D.点 P到 直线 %-2y+6=0距 离的最大值为 35 列递减,数列 {J2n}的序数列递增,则 J1-d2+J3-d4+… +J2。23-d2024=
新定义题型专练 新高考卷 第 1页(共4页 新定义题型专练 新高考卷 第2页(共4页
) )绝密★启用前
7.定义c※ D={∶ ∶∶丁r如 :1※ 2=1.则 函数只 %)=sin%※ cos“ 的值域为
新定义题型专练
A.[-1,一 恽] B。 [~恽 ] c.[~恽 ,1] D.[~1,恽
,恽
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ∠ ∠ ∠ ∠ ‘ ]
1.定义 3-c为 集合{州 G≤“≤3}的长度。已知集合 ″={川 严一 2″ 弼一3m2≤0},Ⅳ 〓 {州 冗 2+猢 ” 8.已知只%)=2“ +1,g(“ )=2° +1)2,v“ ∈R,用 ″(%)表示r(%),g(%)中 的较大者,记为:″ (%)=
2m2≤0},若集合″∩Ⅳ的长度为4,则 ″∪Ⅳ的长度为 max{/(0,g(“
)}。
当%∈ R时 ,函数″ (“)的最小值为
A。 3 B。 4 c.5 D。 1o A.0 B.1 c。 2 D。 4
■ 2.若数列{cn}满足cn+1=3Cn+2,则称 }为 “ 梦想数列 ” 。已知正项数列 一1}为 “ 梦想数列 ” 二、选择题 :在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
且31=2,则 3屁 = {G尼 {3尼 , 9.设集合 X是 实数集 R的 子集,如果 %。 ∈ R满 足对任意的 c)0,都 存在“∈X,使 得 0(|%-%。 |(G,
A.3n-1 B.2× 3n~1 c.2× 3n-4 D。 ^1+1 则称 %0为集合 X的 聚点。则下列集合中是以 0为 聚点的集合有
2×
3尼 1 ~
3.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作,其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角 A.{州 %∈ R,%≠0} B.{川 %∈ z,冗 ≠ 0} C.{州 %=方 ,尼 ∈N衤 } D· {川 冗=T∶ T,n∈ N+}
形的圆锥为直角圆锥。若一个直角圆锥的侧面积为4万π ,圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面 10.现在给出一个向量的新运算 c×D,叫做向量 曰与 D的 外积,它是一个满足如下两个条件的向量
:
上 ,则该球的体积为 ①co(四 ×D)=0,D· (四 ×D)=0,且 c,D和 c× D构成右手系(即三个向量的方向依次与右手的
围 A。 ÷ j π :· 于 ?9π C.16π D.32π c 拇 × 指 D的 、食 模 指 | 、 c× 中指 D| 的 =| 指 引 向 | 一 D|s 致 in〈 ,如 c, 图 D)。 1所 如 示 图 ) 2 ; , ② 在棱 向量 长 C D
4.某无人机飞行时,从某时刻开始 15分钟内的速度 y(“)(单位:米/分)与时间%(单位:分)的关系 为2的正四面体 ABCD中 ,下列说法正确的是 ` 、
矧 眇 扣 如图。若定义 “ 速度差函数 ” v(%)为无人机在时间段[0,别 内的最大速度与最小速度的差,则 v(冗 A。 AB× AC=AC× AB b
) A B
舯 的图象为 B。 4|页h万它 |与正四面体的表面积相等
— 跚 《%) C.(AC× AB) ·AD=4√2 巴 × 3
D.|(AC×AB)× AD|=|AC× (AB×AD)| 图 1 图2
K
11.阅读下面的数学材料
:
设 P为 多 面体 ″ 的一个顶点,定 义 多面体 ″ 在点 P处 的离散 曲率为 1一 (∠。1PQ2+
六
ˉ
蝉 控 ∠Q2PQ3+… +∠ Q】 。 1P0七 +∠ Q七 PG),其 中 G(j=1,2,… ,饥 凡≥3)为多面体 ″ 的所有与点 P
慰
■ 郴
1
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A.直 ABCD-A1B1C1D1在
三 落凌柱 其各顶点处的离散曲率都相等
不 @ 0 0 o ABCD-A1B1ClD1在 A处
A B C D 理二 ℃辈 ff..T:D,则
直四棱柱 顶点 的离散曲率为
方
郦 ˉ 攥 5.若存在m,使得以%)≥ m对 任意%∈ D恒 成立 ,则函数只冗 )在 D上 有下界,其中 m为 函数r(% 广 c。 腭四面体A1ABD在点A1处的离散曲率为去,则 AC1⊥平面A1BD
秦 个下界;若存在 ″ ,使得卢(%)≤″对任意 冗∈ D恒 成立,则 函数/(冗)在 D上 有上界,其中 ″为函数 1Z
1 _
只冗)的一个上界。如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界。则下列说法错误的是 D.若直四棱柱ABCD-A1B1C1D1在 顶点 A处 的离散曲率为 ,则 BC1与平面ACC1所 成角为
宁 于
A。
1是 函数只%)=“ +;(“ )0)的一个下界 B.函
数只
%)=dn写
有下界,无上界
三、填空题。
~ .
C.函数只 %)=万 有上界,无下界 D.函数以%)=i芦 有界 12.我们通常称离心率为 u 石 .了上 的椭圆为 “ 黄金椭圆 ” 。请写出一个焦点在%轴上,对称中心为坐标原
% 号诗 “ ”
点的 黄金椭圆 C的 标准方程
6.有这样一句诗歌:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互潦望的星星,却没有交汇的轨
13.17世纪法国数学家费马在给朋
:
友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题:在三角形所在
迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交汇,却在转瞬间无处寻觅。已知点 平面内求一点,使它到三角形三个顶点的距离之和最小。现已证明:在 △ABC中 ,若三个内角均
甾 邱 驯 F 这 ( 样 1, 的 0) 点 ,直 P, 线 则 J 称 :% 该 =4 直 ,动 线 点 为 “ P 最 与 远 点 距 F 离 之 直 间 线 的 ” 距 ,则 离 下 是 列 点 结 P 论 到 中 直 错 线 误 J 的 的 是 距离的一半。若某直线上存在 最 小 小 于 , 1 点 20° P , 被 则 称 当 为 点 费 P满 马点 足 。 ∠ 根 A 据 PB 以 = 上 ∠ 知 AP 识 C= ,已 ∠ 知 BP 四 C 为 =1 平 20 面 ° 内 时 任 ,点 意一 P到 个向 三 量 角形 ,D和 三个 c是 顶点 平面 的距 内 离 两个 之 互 和
柙 驷 · 肛 A B。 。 直 点 线 P的 %- 轨 2y 迹 + 方 4= 程 0 是 是 肾 2 “ + 最 肾 2 远 = 距 1 离直线 ” 14.已 相 {九 垂 知 } 直 有 ,称 穷 的 数 数 向 列 量 列 {帆 , { 且 c } n 为 | }各 D 数 |= 项 列 2, 均 { | c c 不 n | } = 的 相 3, 等 “ 则 序 , 数 将 |四 列 { 一 c乃” c 。 | } 例 的 +| 如 项 c- 数 从 D 列 | 大 +| G 到 四 1, 小 c2 十 , 重 D C | 3 新 满 的 排 最 足 序 小 cl 后 值 > 相 c 是 3 应 >C2 的 , 项 则 数 其 构 序 成 数 新 列 数 {帆 列
}
碉 C。 平面上有一点 A(-1,万 ),则 |P⒕ |+2|PF|的最小值为5 为1,3,2。 若有穷数列 {吨 }满足J1=1,|吨 +1一 吨 |=(方 )n(n为正整数),且数列{J2r1}的序数
D.点 P到 直线 %-2y+6=0距 离的最大值为 35 列递减,数列 {J2n}的序数列递增,则 J1-d2+J3-d4+… +J2。23-d2024=
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) )2
四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.已知直线%+my一 拒 △0恒过椭圆C:丐 + L =1(G)3)0)的 一个焦点,且 C的短轴长为2,圆心
15.著名数学家欧拉提出了如下定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心与外 G D
了2
“ ”
心之间的距离是重心与垂心之间的距离的一半。此直线被称为三角形的欧拉线,该定理被称为 在坐标原点 o,半径为、而2ˉ+32的圆 0是 椭圆C的 伴随圆 。
欧拉线定理。现已知△ABC的三个顶点分别为 A(-1,5),B(-3,3),C(0,2),圆 E的 圆心 E在 (1)求椭圆C和其 “ 伴随圆 ” 的方程。
“ ” “ ”
△ABC的欧拉线上 ,且 满足万⒈ I而 =o,直线 %+y-6=0被 圆E截得的弦长为 2√ 歹。 (2)如图,若点 P是 椭圆C的 伴随圆 上的动点,过点 P作 椭圆的切线J1,J2交其 伴随圆 于点
(1)求 △ABC的 欧拉线的方程 ″,Ⅳ
(2)求圆 E的 标准方程。 ; ①当点 P为 “ 伴随圆 ” 与y轴正半轴的交点时,求 直线J1,J2的方程并证明J1上J2;
②求证:线段MⅣ 的长为定值。
′
^ \`
16.若函数只冗)满足以%一 )=只%+于 ),且只 G-%)=只 %+c),G∈ R,则 称以 %)为 “ ″型 c函 数 ” 。 厂
号 排
o
“ ” ` \` '// Ⅳ
(1)判 断函数 y=sin(勿¨ )是否为 ″型 函数 ,并说明理由。
于 誓
出
“ ”
(2)已 知 g(多)为定义域为 R的 奇函数 ,当 为 >0时 ,g(笏)=ln巧 ,函数 凡(石)为 ″型 函数 ,当
詈
雌
_ _ s-9冖
“爿 一 昔 ,昔]时 ,九 (另)=2cos 2纭 若 函数 F(o〓 g(九0)一 屁)(m∈ R)在 [一 甘 ,甘]上的零
点个数为9,求 m的 取值范围。 △
19.对于正实数 c,D(c)3),有基本不等式 :C(c,3)(A(c,3)(其 中 A(c,3)=九 ,为 G,b的算术平
∷
爿
均数,C(c,3)〓 ,为 G,3的 几何平均数 现定义 G,3的 对数平均数:L(c,b)=
^/而 )。
G (G)6)0). 删
ln
求证 1 1
:ln%(;(%-i)· 啦
∷ · F
17.定义:对于数列{cn},若从第二项起,每 一项与它的前一项之差都大于或等于同一个常数￠篷且
2 不等式:G(c,3)(L(c,3).
小于或等于另一个常数d2,则 {cn}叫做类等差数列(若 J1=d2=J,则 {cn}是等差数列
)。
②若不等式凡·L(c,b)(C(c,3)+A(a,3)对于任意的正实数c,6(G)3)恒成立,求 正实数 曲
(1)若类等差数列{cn}满足d1≤cn-c71~1≤ J2,尼 ≥2,尼 ∈N,c1,J1,d2均为已知数,请 类比等差数 凡的最大值。
列的通项公式,求 出数列{cn}的通项不等式(即第n项 cn与首项c1及 d1,d2的不等式关系
,
要求写出推导过程
)。
(2)若数列{cn}中 ,G1= 言 1 ,cn+1=cn-2许 判断数列 1 }是否为类等差数列,若是,请 证明;若不
{
(1)乃
是,请说明理由。
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四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.已知直线%+my一 拒 △0恒过椭圆C:丐 + L =1(G)3)0)的 一个焦点,且 C的短轴长为2,圆心
15.著名数学家欧拉提出了如下定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心与外 G D
了2
“ ”
心之间的距离是重心与垂心之间的距离的一半。此直线被称为三角形的欧拉线,该定理被称为 在坐标原点 o,半径为、而2ˉ+32的圆 0是 椭圆C的 伴随圆 。
欧拉线定理。现已知△ABC的三个顶点分别为 A(-1,5),B(-3,3),C(0,2),圆 E的 圆心 E在 (1)求椭圆C和其 “ 伴随圆 ” 的方程。
“ ” “ ”
△ABC的欧拉线上 ,且 满足万⒈ I而 =o,直线 %+y-6=0被 圆E截得的弦长为 2√ 歹。 (2)如图,若点 P是 椭圆C的 伴随圆 上的动点,过点 P作 椭圆的切线J1,J2交其 伴随圆 于点
(1)求 △ABC的 欧拉线的方程 ″,Ⅳ
(2)求圆 E的 标准方程。 ; ①当点 P为 “ 伴随圆 ” 与y轴正半轴的交点时,求 直线J1,J2的方程并证明J1上J2;
②求证:线段MⅣ 的长为定值。
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(1)判 断函数 y=sin(勿¨ )是否为 ″型 函数 ,并说明理由。
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(2)已 知 g(多)为定义域为 R的 奇函数 ,当 为 >0时 ,g(笏)=ln巧 ,函数 凡(石)为 ″型 函数 ,当
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点个数为9,求 m的 取值范围。 △
19.对于正实数 c,D(c)3),有基本不等式 :C(c,3)(A(c,3)(其 中 A(c,3)=九 ,为 G,b的算术平
∷
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17.定义:对于数列{cn},若从第二项起,每 一项与它的前一项之差都大于或等于同一个常数￠篷且
2 不等式:G(c,3)(L(c,3).
小于或等于另一个常数d2,则 {cn}叫做类等差数列(若 J1=d2=J,则 {cn}是等差数列
)。
②若不等式凡·L(c,b)(C(c,3)+A(a,3)对于任意的正实数c,6(G)3)恒成立,求 正实数 曲
(1)若类等差数列{cn}满足d1≤cn-c71~1≤ J2,尼 ≥2,尼 ∈N,c1,J1,d2均为已知数,请 类比等差数 凡的最大值。
列的通项公式,求 出数列{cn}的通项不等式(即第n项 cn与首项c1及 d1,d2的不等式关系
,
要求写出推导过程
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(2)若数列{cn}中 ,G1= 言 1 ,cn+1=cn-2许 判断数列 1 }是否为类等差数列,若是,请 证明;若不
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(1)乃
是,请说明理由。
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