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01卷 第四章 三角函数、解三角形《过关检测卷》
－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．函数 部分图象如图所示，则下列叙
述正确的是（ ）
A．若把 的图象平移 个单位可得到 的图象，则
B． ， 恒成立
C．对任意 ， ， ， ，
D．若 ， 则 的最小值为
2．已知函数 图象上的最高点与最低点之间距
离的最小值为 ，下面给出了四个命题：
①函数 的极大值为 +1；
②[ ， ]为函数 的一个单调递减区间；③函数 的图象关于点（﹣ ，0）对称；
④将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得图象关于原点对称．
这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①③
3．将函数 的图象向左平移半个周期得到 的图象，若
在 上的值域为 ，则下述四个结论：
① 在 上有且仅有1个极大值点；
② 在 上有且仅有1个极小值点；
③ 在 上单调递增；
④ 可以是函数 的一个周期．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①③
4．已知函数 的部分 与 的对应值如下
表：
x 0 1 2
y 1 2 1
则函数 的图象的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是函数 图像与直线 的两个不同的
交点.若 的最小值是 ，则 （ ）A．6 B．4 C．2 D．1
6．已知函数 在区间 内有且仅有一个极大值，且方
程 在区间 内有4个不同的实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ，若 且 ，
则函数 取得最大值时x的可能值为（ ）
A． B． C． D．
8．关于函数 的下述四个结论中，正确的是（ ）
A． 是奇函数
B． 的最大值为
C． 在 有 个零点
D． 在区间 单调递增
9．已知 ，下列结论中错误的是（ ）
A． 即是奇函数也是周期函数 B． 的最大值为
C． 的图象关于直线 对称 D． 的图象关于点 中心对称
10．已知函数 图象关于直线 对称，由此条件给出5个结论：① 的值域为 ；② 图像关于点
对称；③ 的图像向右平移 后可得到 ；④
在区间 上单调递减；⑤ 且 ．则上述所有结论中正确
的编号是（ ）
A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤
11．已知函数 的最小正周期为 ，将 的图
象向右平移 个单位长度，所得图象关于 轴对称，则 的一个值是
A． B． C． D．
12．已知函数 ( )，将函
数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，且 ，则 （
）
A． B． C． D．
13．已知函数 的最小正周期为 ，其图象关于直
线 对称．给出下面四个结论：①将 的图象向右平移 个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点 为 图象的一个对称中心；③ ；
④ 在区间 上单调递增．其中正确的结论为（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
14．已知函数 满足 ， ，且 在区
间 单调，则 的取值个数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
15．已知函数 图象的相邻两条对称轴之间的距
离为 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 的图象．若函
数 为偶函数，则函数 在区间 上的值域是（ ）．
A． B． C． D．
16．已知 三个内角 、 、 的对边分别是 ，若
，则 等于( )
A． B． C． D．
17．在 中， ， ， ，则 的面积等于
（ ）A． B． C． D．
18．在△ 中，M为BC上一点， ，则△
的面积的最大值为（ ）
A． B． C．12 D．
19．在边长为 的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折
叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
20．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝45°，B＝30°，a＝
，则b＝（ ）
A． B．1 C．2 D．
21．在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 ， ， ，
则B为（ ）
A． B． 或 C． D． 或
22．在 中， 分别是角 的对边， ，则
角 的正弦值为（ ）
A．1 B． C． D．
23．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是 ，若角 成等差
数列，且 的值是A． B． C． D．
二、多选题
24．若 在 上是增函数，则下列正确是（ ）
A．实数 的取值范围为
B．实数 的取值范围为
C．点 为曲线 的对称中心
D．直线 为曲线 的对称轴
25．(多选)若函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的一个周期为 B． 的图象关于直线 对称
C． 的一个零点为 D． 在区间 上单调递减
26．已知函数 ( )相邻的最高点的距离为 ，则下列
结论正确的是（ ）
A．函数 的图象关于点 中心对称
B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 在区间 上的值域为[1，2]
D．将函数 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，然后向左平移 个单位得
27．关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 是函数 的零点，则 是 的整数倍
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 的图象与函数 的图象相同
D．函数 的图象可由 的图象先向上平移 个单位长度，再向左平
移 个单位长度得到
28．设 是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中正确的是
A． B．
C． D．
29．在 中，内角 所对的边分别为 ，则下列结论正确的有
（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则 一定为等腰三角形
C．若 ，则 一定为直角三角形
D．若 ，且该三角形有两解，则边 的范围是
30．已知 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（）
A．当 时，满足条件的三角形共有 个
B．若 则这个三角形的最大角是
C．若 ，则 为锐角三角形
D．若 ， ，则 为等腰直角三角形
31．在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 的面积为S，下
列 有关的结论，正确的是（ ）
A．若 为锐角三角形，则
B．若 ，则
C． ，其中 为 外接圆的半径
D．若 为非直角三角形，则
32．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ）
A．在 ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C
B．在 ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在 ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立
D．在 ABC中，
第II卷（非选择题）
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三、填空题
33．关于函数 有如下四个命题：
① 的最小正周期为 ；
② 在 内有 个极值点；③ 在 内有 个零点；
④ 的图象关于直线 对称.
其中所有真命题的序号为___________.
34．已知函数 ( )在区间 上有且仅有一个零点，则
的取值范围为______.
35．已知函数 ，点 是直线 与函数
的图象自左至右的某三个相邻交点，若 ，则 _____
36．函数 的图象向右平移 个单位后与函数 的图象重合，则
下列结论正确的是______.
① 的一个周期为 ； ② 的图象关于 对称；
③ 是 的一个零点； ④ 在 单调递减；
37．下列命题中，正确命题的序号是______．
①函数 的最小正周期是 ；
②终边在 轴上的角的集合是 ；
③在同一坐标系中，函数 的图像与函数 图像在 内有1个公共
点；
④把函数 的图像的对称轴是 ．
38．若将函数 的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点 对称，则函数 在
上的最小值为______.
39．已知函数 的相邻两个对称中心距离为 ，
且 ，将其上所有点的再向右平移 个单位，纵坐标不变，横坐标变为原
来的 ，得 的图像，则 的表达式为_______
40．若 （ ），则在
中，正数的个数是___________.
41．在 中，若 ，则 ___________
42．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 且c＝1，则
△ABC面积的取值范围为____.
43．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB＝3b，则
＝__.
44．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为 ，
则A＝______.
四、双空题45．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知tan( )＝2，则
sinA的值为______，若B＝ ，a＝4，则△ABC的面积等于___．
46．已知函数 的最小正周期为π，且
对任意的实数x都成立，则ω的值为__； 的最大值为___．
47．已知函数 ，则函数 的最小正周期 __________，
在区间 上的值域为__________．
48．已知 的三边分别为 所对的角分别为 ，且三边满足
，已知 的外接圆的面积为 ，设
.则 的取值范围为______，函数 的最大值
的取值范围为_______．
49．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且
，则 的最大值为______；若 ，则 面积的最大
值为______．
50．设 ， ， 分别为 内角 ， ， 的对边，已知 ，则 ______， 的取值范围为______.
51．已知 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，
的面积 ，则 ___________;a的最小值为___________．
五、解答题
52．已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的最大值和最小值；
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数m的取值范围．
53．已知定义在区间 上的函数 的图象关于直线 对称，当
时，函数 ，其中( ， ，
)图象如图所示.
（1）求函数 在 的表达式；
（2）求方程 的解.54．已知函数 为奇函数，
且 图象的相邻两对称轴间的距离为 .
（1）当 时，求 的单调递减区间；
（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵
坐标变），得到函数 的图象，当 时，求函数 的值域.
（3）（*）对于第（2）问中的函数 ，记方程 在 上的根从小
到依次为 ， ， ，试确定 的值，并求 的值.
55．已知函数 ， .
（1）求 的最大值和最小值；
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
56．若函数 的一个零点和与之相邻的对称轴之间
的距离为 ，且当 时， 取得最小值.
（1）求 的解析式；
（2）若 ，求 的值域.57．已知 ，函数 ，当 时，
.
（1）求常数 的值；
（2）设 且 ，求 的单调区间.
58．在平面直角坐标系内有两点 ， ，其
中 ， ，设函数 ，其中 为坐标原点，若 的图
象相邻两最高点的距离为 ，且有一个对称中心为 ，设 ．
（1）求 和 的值；
（2）求 的单调递增区间；
（3）当 时，方程 在 上有解，求 的取值范围．
59．已知函数 ．
（1）求 的单调递增区间；
（2）当 时，关于 的方程 恰有
三个不同的实数根，求 的取值范围．
60．已知函数 （其中 ， ， ）的图象与 轴的相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 .
（1）求 的解析式；
（2）当 时，求 的最大值及相应的 的值.
61．已知函数 .
（1）求 的最小正周期；
（2）求当 时， 的值域.
62．已知函数 ．
（1）求 的最小正周期，并求 的最小值及取得最小值时 的集合；
（2）令 ，若 对于 恒成立，求实数
的取值范围．
63．已知函数 ， .
（1）将 化为 的形式（ ， ， ）并求 的
最小正周期 ；
（2）设 ，若 在 上的值域为 ，求实数 、 的值；
（3）若 对任意的 和 恒成立，求实数 取
值范围.
64．函数 ，若函数 的图象与 轴的两个相邻交点间的距离为 ，且图象的一条对称轴是直线 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）设集合 , 若 ，求实数
的取值范围.
65．设函数 （ R）．
（1）求函数 在R上的最小值；
（2）若不等式 在 上恒成立，求 的取值范围；
（3）若方程 在 上有四个不相等的实数根，求 的取值范围．
66．已知函数
(1)求函数 的对称轴方程；
(2)将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，若关于x的方
程 在 上恰有一解，求实数m的取值范围．
67．向量 ，设函数 ．（Ⅰ）求 的表达式并化简；
（Ⅱ）写出 的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数 在区间 内的
草图；
（Ⅲ）若方程 在 上有两个根 ，求m的取值范围及 的
值．
68． 在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ，
.
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值.
69．在① ；② ；③
，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.问
题：在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，____.
（1）求A；
（2）若D为BC的中点，且△ABC的面积为 ， ，求AD的长.
70．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a且
（1）求角C的大小；
（2）若 ，c=1，求△ABC的面积.
71． 的三个内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知， ．
（Ⅰ）若 ，求 的面积 ；
（Ⅱ）若 ， 边上有一点 满足 ，求线段 的长度．
72．已知锐角三角形 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
.
（1）求角 ；
（2）求 的最大值.
73．在锐角 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
（1）求角B的大小；
（2）从条件① ；条件② 这两个条件中选择一个作为已知，
求 的面积．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
74．在锐角 中，角 的对边分别是 ．
（1）求角 ；
（2）若 ，求 面积的取值范围．
75．在 中，角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，现有下列四个条件：①
；② ；③ ；④ ．
（1）③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；
（2）已知 同时满足上述四个条件中的三个，请选择使 有解的三个条
件，求 的面积．（注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计
分．）76．已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，且
.
在① ；② ；③ 这三
个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.
（1）求角A；
（2）若___________，角B的平分线交AC于点D，求BD的长.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
