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专题 11.3 电磁感应的电路、图像及动力学问
一、单选题
1．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1m，cd间、de间、cf间分别接着阻
值R＝10Ω的电阻。一阻值R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；
导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是（ ）
A．导体棒ab中电流的流向为由b到a
B．cd两端的电压为1V
C．de两端的电压为1V
D．fe两端的电压为3V
2．穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间段是
（ ）
A．4~6s B．2~4s C．0~2s D．6~10s
3．如图所示，在光滑水平金属框架上有一导体棒ab。第一次以速度v匀速向右平动，第二次以速度 匀
速向右平动，两次移动的距离相同，则两种情况下回路中产生的感应电动势和通过R的电荷量之比分别为
（ ）
A． ； B． ；C． ； D． ；
4．如图甲所示，单匝金属线圈通过导线与一金属棒 相连，线圈内存在方向竖直向上的匀强磁场，规定
竖直向上为磁场的正方向，线圈内磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。若规定a到b为
电流的正方向，则流过金属棒的电流i随时间t变化的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．两根足够长、电阻不计且相距为 的平行金属导轨固定在倾角为 的绝缘斜面和水平面上，斜面导轨处
在垂直斜面向上的匀强磁场中，水平导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度均为 。一质量为 、
长为 、电阻为 的光滑金属棒 垂直导轨放置在倾斜导轨上，另一质量为 、长为 、电阻为 的粗糙
金属棒 垂直导轨放置在水平导轨上，两金属棒始终与导轨接触良好。金属棒 由静止释放，经一段时
间后匀速运动，金属棒 始终静止，重力加速度为 ，在金属棒 匀速运动过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．金属棒 匀速运动的速度大小为
B．金属棒 受到水平向左的摩擦力
C．金属棒 受到的摩擦力大小为
D．金属棒 的热功率为
二、多选题6．如图所示， 、 、 、 为边长为l、用均匀导线做成的正方形线框四边的中点，线框的一半放在垂
直于纸面向外的匀强磁场中，当磁场以 的变化率增强时，下列说法正确的是（ ）
A．线框中感应电流方向为
B． 点电势低于 点电势
C．线框中产生的感应电动势
D．线框中 、 两点间的电势差为
7．如图（a），螺线管内有一平行于轴线的匀强磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，
螺线管与U型导线框abcd相连，abcd内有一柔软的正方形金属环L，L与abcd共面，当B随时间t按图
（b）所示规律变化时（ ）
A．0~ 内，导线框中有顺时针方向的感应电流
B．0~ 内，金属环L有收缩趋势
C． ~ 内，a点电势高于d点电势
D． 内，金属环L中有逆时针方向的感应电流8．如图所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R，两导轨间距为d， 区域与 区域内
的匀强磁场磁感应强度大小相等，方向相反。导体棒ab垂直导轨放置，并与cd边界重合。现给ab一水平
向右的初速度 ，不计导轨和ab棒电阻，若规定逆时针方向为电流的正方向，则感应电流随时间变化的
图像可能的是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
9．如图所示，电阻不计的金属轨道MN与M′N′平行放置，轨道间距L=2m，轨道平面与水平方向成37°角。
同种材料、粗细均匀的正方形金属框abcd边长也为L，a、d两点通过铰链与轨道连接。在外力F（F 未
0 0
知）的作用下，使金属框abcd以ad为转轴顺时针匀速转动，转动角速度ω=1rad/s。t=0时刻，ab边、cd
边分别与轨道重合，导体杆ef固定在导轨上，且杆ef与ad间距足够远。金属框abcd质量 ，各
边电阻均为1Ω；杆ef的电阻为1Ω；空间存在平行于轨道且斜向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）金属框abcd从t=0时刻转过180°时，请比较b点与c点的电势高低，并求出此时bc边产生的电动势
大小；
（2）金属框abcd从t=0时刻转过180°时，求通过ef杆的电流瞬时值；
（3）金属框abcd从t=0时刻转过90°过程中，求外力F 对金属框abcd所做的功W。
01．（2022·山东菏泽·二模）如图所示，倾角为 的斜面上固定两根足够长的平行光滑导轨，将电源、电容
器和定值电阻在导轨上端分别通过开关 、 、 与导轨连接，匀强磁场垂直斜面向下，初始时刻导体棒
垂直导轨静止，下列叙述正确的是（ ）
A． 闭合， 、 断开，由静止释放导体棒，导体棒的 图像如图1
B． 闭合， 、 断开，由静止释放导体棒，导体棒的 图像如图2
C． 、 、 断开，由静止释放导体棒 后闭合开关 ，导体棒的 图像可能如图3
D． 、 、 断开，由静止释放导体棒 后闭合开关 ，导体棒的 图像一定如图4
2．（2022·湖南·长郡中学一模）如图所示，直角三角形金属框abc电阻为R，ab边长为L，bc边长为L。金属框绕ab边以角速度 逆时针转动，空间中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场。下列说法正确的
是（ ）
A．若磁场方向平行ab边向上，金属框中没有感应电流，bc间电势差也为0
B．若磁场方向垂直纸面向里，图示时刻金属框中的感应电流最大
C．若磁场方向垂直纸面向里，从图示时刻开始至金属框转过 的过程中，流经金属框的电量为
D．若磁场方向垂直纸面向里，从图示时刻开始至金属框转过 的过程中，金属框中产生的焦耳热为
3．（2022·北京·人大附中三模）为探讨磁场对脑部神经组织的影响及临床医学应用，某小组查阅资料知：
“将金属线圈放置在头部上方几厘米处，给线圈通以上千安培、历时约几毫秒的脉冲电流，电流流经线圈
产生瞬间的高强度脉冲磁场，磁场穿过头颅对脑部特定区域产生感应电场及感应电流，而对脑神经产生电
刺激作用，其装置如图所示。”同学们讨论得出的下列结论不正确的是（ ）
A．脉冲电流流经线圈会产生高强度的磁场是电流的磁效应
B．脉冲磁场使脑部特定区域产生感应电流是电磁感应现象
C．若将脉冲电流改为恒定电流，可持续对脑神经产生电刺激作用
D．若脉冲电流最大强度不变，但缩短脉冲电流时间，则在脑部产生的感应电场及感应电流会增强
13．（2022·广东深圳·二模）中国电磁炮技术世界领先，下图是一种电磁炮简易模型。间距为L的平行导
轨水平放置，导轨间存在竖直方向、磁感应强度为B的匀强磁场，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电
源。带有炮弹的金属棒垂直放在导轨上，金属棒电阻为R，导轨电阻不计。通电后棒沿图示方向发射。则（ ）
A．磁场方向竖直向下
B．闭合开关瞬间，安培力的大小为
C．轨道越长，炮弹的出射速度一定越大
D．若同时将电流和磁场方向反向，炮弹将沿图中相反方向发射
5．（2022·四川省南充高级中学高三开学考试）如图（甲）所示，匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平
行金属导轨，导轨的左侧接有阻值为R的电阻和理想二极管D（正向电阻为0，反向电阻无穷大）。t＝0
时刻起阻值也为R的导体棒ab在外力作用下向右运动，其速度变化规律如图（乙）所示，运动过程中棒始
终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨电阻，则金属棒两端电压Uab随时间t变化的关系图
像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6.（2022·上海嘉定·二模）如图甲所示，足够长但电阻可忽略的平行金属导轨MN、PQ由水平部分和倾斜
部分组成，且平滑连接，导轨间宽度L＝0.5m。水平部分是粗糙的，处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应
强度大小B＝0.4T；倾斜部分是光滑的，该处没有磁场。导体棒a，b可在导轨上滑动，质量均为m＝0.2kg，电阻均为R＝0.5Ω。将b棒放在水平导轨上，a棒置于斜轨高h处，由静止释放。已知在a棒运动
过程中，b棒恰能保持静止，且a，b间距离足够远。若导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为μ=0.2，运动
时始终与导轨垂直且接触良好，忽略回路中感应电流的磁场，g取10m/s2。求：
（1）由导体棒和导轨组成的回路中的最大电流I ，并在图中画出导体棒b中的电流方向；
m
（2）释放时导体棒a所在的高度h；
（3）若导体棒a以一定的初速度释放，经过一段时间后，b开始运动起来，当导体棒b达到最大速度时，
棒a的加速度大小是多少？
（4）以导体棒b开始运动时为计时零点，在图乙中定性画出导体棒b的v-t图像。
7.（2022·山东·文登新一中高三模拟）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距
离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量均为m，棒ab
和cd的有效电阻分别为2R和R。回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强
磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的
初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动过程棒ab产生的焦耳热最多是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速度的 时，棒cd的速度和加速度分别是多少？
8.（2022·安徽淮北·二模）如图所示，固定的平行金属导轨由水平导轨和竖直放置的四分之一圆弧导轨组成，
水平导轨足够长，圆弧导轨半径r=0.8m，导轨间距L=1.0m，水平导轨与圆弧导轨在底端平滑连接。整个
装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T。导体棒PQ、MN的质量分别为m=2.0kg、
1
m=1.0kg，电阻分别为R=3.0 、R=1.0 ，导体棒PQ与导轨间动摩擦因数 =0.4，先将MN锁定在圆弧
2 1 2
导轨顶端。对导体棒PQ施加一个水平向左、大小F=9N的恒力作用，使其沿水平导轨从静止开始运动，
经过时间t=9s棒PQ恰好达到最大速度；然后将PQ棒锁定，并解除MN棒的锁定，同时给MN棒一个
v=4m/s的竖直向下的初速度，该棒恰好能够沿圆弧导轨一直匀速下滑。不计导轨电阻，导体棒MN、PQ与导轨始终垂直且保持良好接触。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）导体棒PQ运动过程中达到的最大速度；
（2）导体棒PQ从静止达到最大速度经过的位移；
（3）导体棒MN沿圆弧导轨下滑的过程中，MN克服摩擦力做的功。
1.（2022·全国·高考真题）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相
等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一
匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为
和 。则（ ）
A． B． C． D．
2.（2020·浙江·高考真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应
强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴 上，
随轴以角速度 匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板
电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列
说法正确的是（ ）A．棒产生的电动势为
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为
4.（2008·全国·高考真题）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规
定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流
i的正方向，下列各图中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.（2012·全国·高考真题）如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重
合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直
0
于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强
度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率
的大小应为（ ）A． B． C． D．
6.（2013·全国·高考真题）纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直纸面的匀
强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化．一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸
面的轴顺时针匀速旋转，角速度为ω，t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示。若选取从O指
向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.（2013·山东·高考真题）将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，回路的ab
边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，
其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，
能正确反映F随时间t变化的图像是（ ）
A． B． C． D．
7.（2022·湖南·高考真题）如图，间距 的U形金属导轨，一端接有 的定值电阻 ，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为 的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好
且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为 ，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑
动摩擦力），导体棒 距离导轨最右端 。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感
应强度大小为 。用 沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导
体棒b刚要滑动，撤去 ，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取 ，不计空气阻力，
不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为
B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻 的电荷量为
8.（2019·全国·高考真题）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中
虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，
圆心O在MN上．t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所
示，则在t=0到t=t 的时间间隔内（ ）
1
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
9.（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）
与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在
处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机
达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，
0
动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t 至t 时间内F=(800－
1 3
10v）N，t 时撤去F。已知起飞速度v=80m/s，t=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量
3 1 1
M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影
0
响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t。
3
