文档内容
考点 50 电磁感应中的电路和图像问题
（核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2023·广东卷·T14
2023·北京卷·T9
2022·河北卷·T8
电磁感应中的电路和图像问题 2020·山东卷·T12
2019·全国卷Ⅱ·T21
2019·全国卷Ⅲ·T19
2018·全国卷Ⅱ·T18
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近几年高考主要考查：电磁感应中电路问题：如电源、电流、电荷量问题；电磁感应中的几
类图象问题
【备考策略】
1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法.
2.会计算电磁感应电路问题中电压、电流、电荷量、热量等物理量.
3.能够通过电磁感应图像，读取相关信息，应用物理规律求解问题．
【命题预测】
法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律结合、电磁感应中各类图像问题是高考的高频考点。
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．电磁感应中的图像类型
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考向 1 电磁感应中的电路问题
1.电磁感应中的电源
（1）做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源。
ΔΦ
电动势为E＝Blv或E＝n ，这部分电路的阻值为电源内阻。
Δt
（2）用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极。
2.分析电磁感应电路问题的基本思路
3．分析电磁感应中电路问题的基本步骤
注：如果在一个电路中产生电动势的部分有几个且相互联系，可视为等效电源的串、并联。
（多选）（2021·辽宁·统考高考真题）如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放
置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场
方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t 的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t 时，释放金属棒。
0 0
整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．在 时，金属棒受到安培力的大小为
B．在t=t 时，金属棒中电流的大小为
0
C．在 时，金属棒受到安培力的方向竖直向上
D．在t=3t 时，金属棒中电流的方向向右
0
【答案】 BC
【解析】AB．由图可知在0~t 时间段内产生的感应电动势为
0
根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流为
在 时磁感应强度为 ，此时安培力为
故A错误，B正确；
C．由图可知在 时，磁场方向垂直纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，
再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；
D．由图可知在 时，磁场方向垂直纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知
金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。
故选BC。
（2023秋·广东茂名·高三茂名市第一中学校联考开学考试）如图所示，光滑平行金属导轨固定在水平面上，
导轨间距 L=0.5m，左端连接R=0.3Ω的电阻，右端连接一对金属卡环，导轨间 MN右侧（含MN）存在方
向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感强度的B-t图如图乙所示，质量为m=1kg，电阻r=0.2Ω的金属棒与
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】质量也为m的物块通过光滑定滑轮由绳相连，绳始终处于绷紧状态，PQ、MN到右端卡环距离分别为17.5
m和15m，t=0时刻由 PQ位置静止释放金属棒，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨右端被卡环卡住不动，
金属导轨、卡环的电阻均不计，g取10 m/s2。求：
（1）金属棒进入磁场时的速度；
（2）金属棒进入磁场时通过导体棒的感应电流；
（3）在0~8s时间内电路中产生的焦耳热。
【答案】 （1） ；（2）10A；（3）375 J
【解析】（1）设棒到达 MN时的速度为v，物块下落的高度为
这个过程中棒和物块组成的系统机械能守恒
解得
（2）设这个过程所用时间为 t，由运动学公式 ，解得
1
t=1 s
1
由图乙可知此时磁感应强度
B=2T
在MN位置进入磁场时感应电动势为
E=BLv
回路中的电流
解得
I=10A
（3）棒进入磁场时安培力F=BIL，解得
F=10N=mg
进入磁场时，棒受的安培力大小等于物块所受的重力，所以棒在磁场中做匀速直线运动，设在磁场中的运
动时间为t，由运动学公式x =vt，解得
2 MN 2
t=3s
2
则
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】t+t=4s
1 2
所以棒被卡住的同时磁感应强度B开始变化，0~4s电路中产生的焦耳热
4~6s，由法拉第电磁感应定律
产生的热量
6~8s没有感应电流产生，产生的热量
Q=0J
3
所以0~8s产生的焦耳热
Q=Q+Q=375 J
1 2
考向 2 电磁感应中电荷量的计算
计算电荷量的导出公式：q＝n
在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间 Δt内
通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即
q＝n.
（2023·北京·统考高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀
强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
【答案】 D
【解析】A．线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A错误；
B．线框出磁场的过程中，根据
E = Blv
联立有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则 v减小，线框做加速度减小的减速运动，
B错误；
C．由能量守恒定律得线框产生的焦耳热
Q = FL
A
其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C错误；
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量
其中
，
则联立有
由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相
等，故D正确。
故选D。
（2023 秋·江苏扬州·高三统考开学考试）如图甲所示，足够长的平行金属导轨 MN 和 PQ 间的距离
L=0.5m，导轨与水平面间的夹角为 ，空间存在方向垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小B=1.0T的匀
强磁场，M、P间接有阻值 的电阻，质量m=0.4kg、电阻 的金属棒ab垂直导轨放置，金
属棒与导轨间的动摩擦因数 。现用恒力F沿导轨平面向上拉金属棒ab，使其由静止开始运动，当
时，金属棒的速度大小 ，金属棒向上加速t=5.6s时达到稳定状态，对应的 图像如图
乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2， ，求：
（1）恒力F的大小；
（2）金属棒运动过程中的最大加速度a；
（3）在0～1.5s时间内通过金属棒的电荷量q；
（4）在0～5.6s时间内金属棒上产生的焦耳热 。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 （1）3.45N；（2） ；（3）0.27C；（4） J
【解析】（1）金属棒匀速运动时
设此时金属棒受到的安培力大小为 ，根据平衡条件有
解得
F=3.45N
（2）刚开始金属棒的速度为0，安培力为0，此时金属棒的加速度最大，有
解得
（3）由题图乙可知t=1.5s时金属棒的速度大小
在0~1.5s时间内，根据动量定理有
解得
q=0.27C
（4）由题图乙可知t=5.6s时金属棒的速度大小
设金属棒的加速距离为x，从金属棒开始运动至达到稳定状态，根据动量定理及功能关系有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】解得
J
考向 3 电磁感应中的图像问题
1．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类
问题的关键．
2．解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和
感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项．
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．
【特别提醒】
电磁感应图像问题的“六个明确”
(1)明确图像横、纵坐标的含义及单位；
(2)明确图像中物理量正负的含义；
(3)明确图像斜率、截距、所围面积的含义；
(4)明确图像所描述的物理意义；
(5)明确所选的正方向与图线的对应关系；
(6)明确图像和电磁感应过程之间的对应关系。
（2023·广东·统考高考真题）光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度
均为 ，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间 的变化如图（b）所示， 时间内，两区
域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为 和 ，一电阻为 ，边长为 的刚性正方形金属框
，平放在水平面上， 边与磁场边界平行． 时，线框 边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度
向右运动．在 时刻， 边运动到距区域Ⅰ的左边界 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如
图（a）中的虚线框所示。随后在 时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；
时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1） 时线框所受的安培力 ；
（2） 时穿过线框的磁通量 ；
（3） 时间内，线框中产生的热量 。
【答案】 （1） ，方向水平向左；（2） ；（3）
【解析】（1）由图可知 时线框切割磁感线的感应电动势为
则感应电流大小为
所受的安培力为
方向水平向左；
（2）在 时刻， 边运动到距区域Ⅰ的左边界 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则
时穿过线框的磁通量为
方向垂直纸面向里；
（3） 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0，则有
感应电流大小为
则 时间内，线框中产生的热量为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（多选）（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）如图所示，间距为 的水平边界MN、PQ之间存在垂直
于纸面向外的匀强磁场，“日”字型线框位于磁场区域上方某一高度，线框三条短边 ab、ef，cd的长度均
为 、电阻均为R，ac、bd长度均为 、电阻不计，ef位于线框正中间。若线框由静止释放， 时刻
cd边进入磁场且恰好匀速运动，则整个线框通过磁场区域的过程中，线框的速度大小v，a、b两点之间电
势差 ，流过ab边的电流强度 ， 边产生的焦耳热 随时间 的变化图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 AD
【解析】A．设cd进入匀强磁场瞬间的速度大小为 ，匀强磁场的磁感应强度大小为 ，切割磁感线产生
的电动势
通过cd的电流
由平衡条件得
当ef进入磁场瞬间，cd出磁场，回路电动势和总电流不变，仍满足
同理当ab进入磁场时亦有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由此可知，线框通过磁场区域的过程中做匀速运动，故A正确；
B．当cd边切割磁感线时，ef、ab并联，根据闭合电路欧姆定律可知，a、b两端电压
当ef边切割磁感线时，cd、ab并联，根据闭合电路欧姆定律可知，a、b两端电压仍为
可知，整个过程中a、b两端电压并不发生变化，故B错误；
C．当cd和ef切割磁感线时，通过ab的电流强度为 ，而当ab进入磁场后，回路中得总电流不变，仍为
，但此时ab切割磁感线，相当于电源，因此通过ab的电流强度为I，故C错误；
D．当cd和ef切割磁感线时，ab产生的焦耳热
当ab进入磁场后
由函数关系可知，D正确。
故选AD。
【基础过关】
1．（2023秋·湖南长沙·高三统考期末）边长为l的正方形线框以初速度 水平抛出，在其正下方有一宽度
为 、水平足够长的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直
线运动。以cd边刚离开磁场时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是
（忽略空气阻力，线框在此过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B．
C． D．
【答案】 D
【解析】AB．线框完全离开磁场后的运动为 的匀加速运动，由题意可知，加速度恒为+g，AB错误；
C．cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，所受安培力等于重力，线框完全进入磁场后的运动为
的匀加速运动，故cd边刚离开磁场时竖直方向的分速度大于cd边刚进入磁场时竖直方向的分速度，
所受安培力大于重力，可知cd边离开磁场时的过程中做加速度减小的减速运动，根据 C选项的图像，ab
边出磁场时，加速度为零，安培力等于重力，即此时的速度刚好等于cd边进入磁场时的速度；而从ab边
刚进入磁场到cd边刚出磁场，物体的加速度为g，位移为l；接下来再运动位移为l时，加速度均小于g，
ab边刚出磁场时速度肯定大于ab刚进入磁场时的速度，所以加速度不可能为零，C错误；
D．cd边刚出磁场时的速度大小不确定，线框的加速度大于g、等于g和小于g均有可能，D正确。
故选D。
2．（2023·全国·校联考模拟预测）如下图， 为“日”字形导线框，其中 和 均为边长为 的
正方形，导线 、 的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于 的匀强磁场，
磁感应强度为 ，导线框以速度 匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿
越磁场的过程中， 两点电势差 随位移变化的图像正确的是（ ）
A． B．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C． D．
【答案】 A
【解析】由于匀强磁场的宽度略小于 ，导线 在磁场内时 在磁场外时，导线 充当电源， 表
示路端电压
导线 在磁场内时 在磁场外时，导线 充当电源， 是外电路并联电压，路端电压
导线 在磁场内时 在磁场外时，导线 充当电源， 是外电路并联电压，路端电压
故选A。
3．（2023·河北保定·统考二模）如图所示，abc为等腰直角三角形金属导线框，∠c=90°，def为一与abc
全等的三角形区域，其中存在垂直纸面向里的匀强磁场，e点与c点重合，bcd在一条直线上．线框abc以
恒定的速度沿垂直df的方向穿过磁场区域，在此过程中，线框中的感应电流 i（以刚进磁场时线框中的电
流方向为正方向）随时间变化的图像正确的是（ ）
A． B． C． D ．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】 C
【解析】 时刻，线框刚进入磁场时，有效长度为0，根据 可知此时感应电动势为0，感应电流
为0；
当c点运动至df边，此时有效长度为 ，感应电动势为
感应电流为
当ab边运动至与df边重合时，此时有效长度为 ，感应电动势为
感应电流为
故选C。
4．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）如图所示，一正方形金属框，边长为 ，电阻为R，匀
强磁场区域Ⅰ、Ⅲ的磁感应强度大小为2B，方向垂直纸面向内，匀强磁场区域Ⅱ、Ⅳ的磁感应强度大小为
B，方向垂直纸面向外，正方形金属框匀速穿过磁场区域，速度大小为 v，方向向右，与磁场边界垂直，产
生的感应电流与时间的关系图像为（电流正方向为逆时针方向）（ ）
A． B．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C． D．
【答案】 A
【解析】当0~ 时，线圈进入磁场Ⅰ，有效长度逐渐增加，当全部进入磁场Ⅰ时，即 时感应电流大
小为
方向为逆时针方向；当 ~ 时，线圈从Ⅰ进入磁场Ⅱ，有效长度逐渐减小，感应电流逐渐减小，当线圈
全部进入磁场Ⅱ时即 时刻感应电流
方向逆时针方向；
当 ~ 时，线圈从Ⅱ进入磁场Ⅲ，有效长度逐渐减小后反向增加，感应电流逐渐减小后反向增加，当
线圈全部进入磁场Ⅲ时 时刻感应电流
方向顺时针方向；
当 ~ 时，线圈从Ⅲ进入磁场Ⅳ，有效长度逐渐减小，感应电流逐渐减小，当线圈全部进入磁场Ⅳ时
整个线圈也全部进入磁场，此时即 时刻感应电流
方向顺时针方向；
以后整个线圈开始出离磁场，当 时，感应电流大小为
方向为顺时针方向。对比图像可知，只有选项A正确。
故选A。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5．（多选）（2023·广东·模拟预测）如图甲所示，在水平地面上固定有一光滑的且电阻不计的平行金属导
轨，导轨间距 。导轨左端接入一个 的定值电阻，导轨右端接入一个阻值为 的小灯
泡。在轨道中间CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度 B随时间t的变化规律如图
乙所示，已知CE长 。在 时，一阻值 的金属棒，在垂直于金属棒的恒定外力F作用下从
AB位置由静止开始沿导轨向右运动，金属棒与导轨始终接触良好，金属棒从 AB位置运动到EF位置的过
程中，小灯泡的亮度一直保持不变，则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒在未进入磁场时，通过小灯泡的电流
B．金属棒在未进入磁场时，金属棒所受到的恒定外力
C．金属棒从AB位置运动到EF位置的过程中，金属棒的最大速度为
D．金属棒的质量 ，小灯泡的功率为
【答案】 ACD
【解析】A．金属棒未进入磁场时，电路的总电阻为
由法拉第电磁感应定律可得
通过小灯泡的电流
A正确；
B．因灯泡亮度不变，故4s末金属棒恰好进入磁场且做匀速运动，此时金属棒中的电流为
则恒力
B错误；
C．根据题意可知，4s末金属棒恰好进入磁场且做匀速运动，此时速度达到最大。4s后回路中的感应电动
势为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则可知4s末金属棒的速度
C正确；
D．由运动学公式可知前4s金属棒的加速度为
故金属棒的质量
小灯泡的功率为
D正确。
故选ACD。
6．（多选）（2023秋·湖南常德·高三汉寿县第一中学校考开学考试）半径分别为r和2r的同心半圆导轨
MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为2R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆道
上，BA的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所示，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖
直向下的匀强磁场中，在N、Q之间接有一阻值为R的电阻，导体棒AB在水平外力作用下，以角速度ω
绕O点顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，设导体棒与导轨间的动摩擦因数为 μ，
导轨电阻不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒AB两端的电压为
B．电阻R中的电流方向从Q到N，大小为
C．外力的功率大小为
D．若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度增加，且变化得越来越慢
【答案】 AC
【解析】A．因为导体棒匀速转动，所以平均切割磁感线速度
产生的感应电动势
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】导体棒AB两端的电压
故A正确；
B．根据右手定则可知，电阻R中电流方向从Q到N，大小
故B错误；
C．外力的功率等于回路的电功率与克服摩擦力的功率之和，即
故C正确；
D．若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度减小，故D错误。
故选AC。
7．（多选）（2023秋·陕西西安·高三校联考开学考试）如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ竖直放
置，导轨间距为L，MP间接有一阻值为2R的定值电阻，导轨平面内ABCD区域有垂直于纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为 ，AB、CD水平，两者间高度差为h。现有一电阻为R、质量为m、长度为L的
水平导体棒沿着导轨平面从AB边以大小为v 的速度竖直向上进入磁场，当导体棒运动到 CD边时速度恰
0
好减半。运动中导体棒始终与导轨接触良好，重力加速度大小为g，空气阻力和导轨电阻均不计，则（
）
A．导体棒刚进入磁场时，导体棒两端的电压为BLv
0 0
B．导体棒刚进入磁场时，定值电阻上电流的方向为从M流向P
C．导体棒通过磁场区域过程中，定值电阻上产生的热量为
D．导体棒通过磁场区域过程中，通过定值电阻的电荷量为
【答案】 BC
【解析】A．导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】导体棒两端电压即定值电阻的电压，由分压原理知该电压
故A错误；
B．导体棒刚进入磁场时，由楞次定律知，定值电阻上的电流方向为从M流向P，故B正确；
C．导体棒通过磁场区域的过程中，根据能量守恒定律，回路中产生的总热量
定值电阻上产生的热量
故C正确；
D．通过定值电阻的电荷量为
故D错误。
故选BC。
8．（2023秋·海南海口·高三海南中学校考开学考试）如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ相距
L=0.5m，导轨平面与水平面夹角 ，导轨电阻不计。磁感应强度B=2T的匀强磁场垂直导轨平面斜向
上，长 m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量
m=0.1kg、电阻 。两金属导轨的上端接定值电阻 。金属棒与导轨间的动摩擦因数 。将
金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离 时速度恰好达到最大。不计空气阻力，g=10m/s2
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）金属棒下滑的最大速度 的大小；
（2）当金属棒由静止开始下滑x的过程中，金属棒ab所产生的电热Q ；
ab
（3）金属棒由静止开始下滑x的过程中，通过金属棒ab横截面的电量q。
【答案】 （1） ；（2）0.2J；（3）0.3C
【解析】（1）当金属棒下滑速度达到最大时有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】得金属棒下滑的最大速度
（2）由动能定理
由
解得
（3）由
解得
C
【能力提升】
9．（2023秋·河南驻马店·高三统考期末）如图所示，空间有一宽度为 的有界匀强磁场，磁感应强度大
小为B，方向垂直纸面向里。一边长为L、电阻分布均匀的正方形导体框 ，以恒定的速度v向左匀速
穿过磁场区域，从导体框 边进入磁场开始计时，则a、b两点的电势差 随时间t变化的图线正确的是
（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】由法拉第电磁感应知识可得，在线框进入磁场的过程中与出磁场的过程中线框内的磁通量都发生
变化，线圈中有感应电动势。
①在 时间内，线框的ab边切割磁感线，由
可知此时 边相当于电源，电流由b流向a，a、b两点的电势差相当于路端电压，大小为
电势差为正；
②在 时间内，线框完全在磁场中运动，穿过线框的磁通量没有变化，不产生感应电流，但是 边
仍然在切割磁感线，a、b两点的电势差大小为
电势差为正；
③在 时间内，线圈开始出磁场， 边离开磁场，只有cd边切割磁感线，此时cd边相当于电源，
ab边中电流由a流向b，线圈中电动势为
a、b两点的电势差为外电路部分电压，大小为
电势差为正。故选项B正确，选项ACD错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选B。
10．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，一个边长为 的正方形线框 ，其电阻为 ，线框以恒
定的速度 运动，在 时刻线框开始进入图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 ，磁场的边界
与速度 的夹角为 ，线框的 边与磁场边界的夹角也为 ，线框在进入磁场的过程中，下列关于线框
中的感应电流i随时间 变化的图像或线框所受安培力 随时间 变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 C
【解析】AB．在线框的对角线 进入磁场之前，线框中的感应电动势
感应电流
由函数关系可知，电流随时间变化是线性关系，选故AB错误；
CD．在线框的对角线 进入磁场之前，线框所受安培力
当线框的对角线 进入磁场之后，线框所受安培力
由函数关系可知，安培力随时间变化为开口向上的二次函数，有确定的转折点，不连续，故C正确，D错
误。
故选C。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】11．（多选）（2023秋·山东青岛·高三统考开学考试）如图，两平行金属导轨ABC和A＇B＇C＇的间距为
0.5m，其中AB、A＇B＇段光滑，长度为1.2m、与水平方向夹角为30°，BC、B＇C＇段水平。空间存在方
向分别与两导轨平面垂直的磁场，磁感应强度大小均为2T。现将导体棒b放置于水平导轨某处，导体棒a
自最高端AA＇由静止释放，当a棒开始匀速运动时，b棒刚好能保持静止。a棒到达BB＇后再经过0.36s
恰好不与b棒发生碰撞。已知导体棒a、b的质量均为0.1kg，电阻分别为4Ω和1Ω，两导体棒与水平导轨
的动摩擦因数相同，导轨电阻不计，重力加速度 。下列说法正确的是（ ）
A．a棒匀速运动时速度大小为2m/s B．金属棒与水平导轨间动摩擦因数为0.5
C．b棒初始位置与BB＇相距0.35m D．a棒下滑过程中系统损失的机械能为0.4J
【答案】 BC
【解析】A．当a棒匀速运动时
解得
v =2.5m/s
m
选项A错误；
B．对导体棒b分析可知
选项B正确；
C．当a棒进入水平轨道后做减速运动，受摩擦力等于0.5N，所受安培力减小，则b棒仍静止，对a棒由
动量定理
其中
联立解得
x=0.35m
选项C正确；
D．a棒下滑过程中系统损失的机械能为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】选项D错误。
故选BC。
12．（多选）（2023·广东东莞·东莞实验中学校考一模）如图所示，放置在水平桌面上的单匝线圈在大小
为 F 的水平外力作用下以速度 v 向右匀速进入竖直向上的匀强磁场（图中虚线为磁场边界）。第二次在
1
大小为 F 的水平外力作用下以 2v 向右匀速进入同一匀强磁场。已知水平面光滑。对线圈进入磁场的过程
2
下列说法正确的是（ ）
A．F 大于 F
1 2
B．F 做的功小于 F 做的功
1 2
C．F 做功的功率小于 F 做的功功率
1 2
D．两次通过导线某一横截面的电量相同
【答案】 BCD
【解析】A．设线圈切割磁感线的边长为 ，线圈的电阻为 ，当线圈以速度 匀速进入磁场过程，有
， ，
根据受力平衡可得
联立可得
同理可得当线圈以速度 匀速进入磁场过程，有
可知 小于 ，故A错误；
B．设线圈沿运动方向的边长为 ，则 、 做的功分别为
，
由于 小于 ，可知 做的功小于 做的功，故B正确；
C． 、 做功的功率分别为
，
由于 小于 ，可知 做功的功率小于 做的功功率，故C正确；
D．根据
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】两次进入磁场过程，线圈的磁通量变化相同，则两次通过导线某一横截面的电量相同，故D正确。
故选BCD。
13．（多选）（2023·云南·校联考模拟预测）如图所示，边长为a的正方形区域内以对角线为界，两边分
布有磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，一边长为a的正方形线框 从图示位置开始沿x轴
正方向匀速穿过磁场区域，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，以水平向右为安培力的正方向，则下
列图中表示线框中感应电流i、电动势E、线框所受安培力F和线框产生的热功率P随位移x变化的图像不
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 BCD
【解析】A．设两边分布的垂直纸面向外和垂直纸面向里的等强度匀强磁场的磁场强度为 B，线框电阻的
大小为R，移动速度为v，有效切割长度为l，则感应电流大小为
位移在 范围时，线框右边框切割磁场，上下两边产生的电动势方向相反，产生的感应电动势应该相减，
如图甲所示。在 内，有效切割长度为 ，根据右手定则可知，产生顺时针的感应电
流（正方向），大小为
在 内，有效切割长度为 ，根据右手定则可知，产生逆时针的感应电流（负方
向），大小为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】位移在 范围内，线框左边框切制磁场，如图乙所示。在 内，有效切割长度为
，根据右手定则可知，产生逆时针的感应电流（负方向），大小为
在 内，有效切割长度为 ，根据右手定则可知，产生顺时针的感应
电流（正方向），大小为
故A正确，不符合题意；
B．由电动势 ，结合选项A可知电动势E随位移x变化的图像，故B错误，符合题意；
C．安培力的大小为
其中 随着 变化，可知安培力随位移x变化的图像为曲线，故C错误，符合题意；
D．线框产生的热功率为
结合选项A可知线框产生的热功率P随位移x变化的图像为曲线，故D错误，符合题意。
故选BCD。
14．（多选）（2023·陕西宝鸡·统考模拟预测）如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、
方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。 一粗细均匀的导线框abcdef位于纸面内，框的邻边都相互
垂直，bc边与磁场的边界P重合导线框与磁场区域的尺寸如图所示从t=0时刻开始（单位时间为 ），线
框以速度v匀速横穿两个磁场区域以abcdef为线框中的电动势E的正方向，设 ，则以下关于闭合
线框中的总电动势E和bc两点间电势差U 随时间的变化关系图正确的是（ ）
bc
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B．
C． D．
【答案】 BC
【解析】下面是线框切割磁感线的四个阶段示意图。
在第一阶段，只有bc切割向外的磁感线，由右手定则知电动势为负，大小为Blv．此时bc两端的电压U =
bc
；在第二阶段，bc切割向里的磁感线，电动势为逆时针方向，同时de切割向外的磁感线，电动势为
顺时针方向，等效电动势为零，此时bc两端的电压U =- ；在第三阶段，de切割向里的磁感线，同时af
bc
切割向外的磁感线，两个电动势同为逆时针方向，等效电动势为正，大小为3Blv，此时bc两端的电压U =
bc
．在第四阶段，只有af切割向里的磁感线，电动势为顺时针方向，等效电动势为负大小为2Blv．此
时bc两端的电压U =- ，故BC正确，AD错误。
bc
故选BC。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】15．（多选）（2023·四川内江·统考模拟预测）如图，正方形导线框 静置在光滑水平桌面上，其 边
恰好与匀强磁场的左边界重合，磁场方向垂直桌面向下，磁场左右边界的距离大于导线框的边长。 时
刻开始，在 中点施加一水平向右的拉力，使导线框向右做匀加速直线运动，直到 边离开磁场。规定
沿 的方向为感应电流的正方向，用 表示感应电流，用 表示 、 两点间的电势差，用 、 表
示拉力的大小和拉力的功率，则下列相关的关系图像中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 BD
【解析】A．由法拉第电磁感应定律结合欧姆定律得电流大小与时间的关系为
ab边与cd边都在磁场中时，没有感应电流产生，由楞次定律可知，当 ab边进入磁场时，电流方向为
adcba即电流方向为负方向，离开磁场时，电流方向为abcda即电流方向为正方向，A错误；
B．当只有ab边进入磁场 这段时间内，由右手定则知ab两点电势差为正值，结合法拉第电磁感应定
律可知大小随时间变化为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】同理导线框全部进入磁场 这段时间内，ab两点间的电势差为正值，大小随时间变化为
当ab边从磁场中出来到到整个导线框从磁场中出来 这段时间内ab两点电势差为正值，大小随时间变
化为
故这三段时间中， 与时间关系图像经过原点的倾斜的直线，第二段时间斜率最大，第三段时间的初始
电势差小于第二阶段的末状态电势差，可能小于第一阶段的末状态电势差，B正确；
C．由牛顿第二定律得
又
电流随时间变化规律为
解得
但在 这段时间内，有
拉力与0时刻拉力相等，图中所示此段时间内拉力大于0时刻的拉力，C错误；
D．拉力的功率为
故P与t关系图像为抛物线，但在 这段时间内，
P与t关系图像为经过原点的一条倾斜的直线，D正确。
故选BD。
16．（多选）（2023·湖北·模拟预测）如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为 2L，高为L。
在该区域内分布着如图所示垂直纸面向内的磁场，磁感应强度大小均为B。一边长为L、总电阻为R的正
方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿逆时针的感应电流方向
为正，由图乙中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像与U 随坐标x变化的图像正确的是（
bc
）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B．
C． D．
【答案】 AC
【解析】设线圈电阻为4R，在 阶段，没有切割磁感线，故电流
在 阶段，电流
在 阶段，电流
在 阶段，电流
在 阶段，电流
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选AC。
17．（多选）（2023·四川成都·统考三模）如图，间距为 的固定平行双导轨由足够长的水平光滑段和倾
角为 的粗䊁段构成，所在空间有方向垂直于倾斜导轨所在平面向上、磁感应强度为 的匀强磁场，质量
均为 、电阻均为 的金属棒 和 分别垂直于导轨放在水平和倾斜导轨上且与导轨接触良好。 时
刻， 棒恰好静止， 棒在水平外力作用下从静止开始水平向右做匀加速直线运动； 时刻， 棒恰
好开始滑动。不计导轨电阻，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为 。则（ ）
A． 时刻， 棒对轨道的压力大小为
B． 时刻， 棒的速率为
C． 时刻， 棒的热功率为
D． 时间内，通过 棒的电荷量为
【答案】 BC
【解析】导体棒ab运动的过程根据右手定则得出ab棒中的感应电流为a到b，cd棒中的电流从d到c，此
时cd受到的安培力沿斜面向上， 时ab棒做匀加速直线运动，cd开始沿斜面向上运动，f向下。
A．t=0时对ab棒受力分析得
0
对cd棒受力分析的
则
综上可得
A错误；
B．由
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】得
对ab棒
根据闭合电路欧姆定律得出
则得出
B正确；
C．ab棒做匀变速直线运动， 时
此时的感应电动势为
感应电流为
则热功率为
C正确；
D．对ab棒，根据匀变速直线运动的规律得
则通过 棒的电荷量为
D错误。
故选BC。
18．（多选）（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）如图所示是某同学模拟电磁炮的工作原理和发射
过程，水平台面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ置于塑料圆筒内，质量为m的金属炮弹置于圆
筒内的轨道上，轨道间距为L，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨左端连
着平行板电容器和电动势为E的电源。先让单刀双置开关接1接线柱对电容器充电，充电结束后，将开关
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】接2接线柱。金属炮弹在安培力作用下开始运动，达到最大速度后离开导轨，整个过程通过炮弹的电荷量
为q。已知在圆筒中金属炮弹始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，炮弹电阻为R。在这个过程中，以下
说法正确的是（ ）
A．炮弹离开导轨时的速度为
B．电容器的电容
C．炮弹在导轨上的位移
D．在其他条件不变时，炮弹的最大速度与电容器电容大小成正比
【答案】 AB
【解析】A．对炮弹，根据动量定理
其中，平均安培力
可得
故A正确；
B．刚充电结束时，电容器电荷量为
导轨达到最大速度时，电容器电荷量
此时电容器电压
此时导轨产生的感应电动势等于U，故
联立可得
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故B正确；
C．炮弹在导轨上运动过程，电容器有电压存在，通过炮弹的平均电流并不是 ，则
故C错误；
D．根据B分析可知
故炮弹的最大速度与电容器电容大小并不成正比，故D错误。
故选AB。
19．（多选）（2023秋·河北秦皇岛·高三校联考开学考试）如图所示，倾斜平行金属导轨 、 固
定，所在平面与水平面的夹角为30°，两导轨间距为L，靠近 端和 端接有电容为C的电容器。直径
为d的n匝圆形金属线圈（图中只画出一匝）放置于水平面内，导轨 端和 端用导线与圆形线圈相连，
质量为m的金属棒CD跨接在金属导轨上且与两导轨垂直。两平行导轨间存在垂直导轨平面斜向上的匀强
磁场，磁感应强度大小为 ，圆形线圈所在水平面内存在竖直向上的磁场，磁感应强度大小随时间均匀变
化，金属棒CD始终静止不动。已知金属棒CD的电阻为R，金属线圈的电阻为r，其余电阻忽略不计，金
属棒CD与金属导轨间的动摩擦因数 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说
法中正确的是（ ）
A．电容器与 连接的极板带正电
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．电容器极板的电荷量大小可能为
C．通过金属棒的电流越大，金属棒受到的摩擦力越小
D．垂直于水平面的磁场的磁感应强度变化率的范围为
【答案】 BD
【解析】A．由题意可知 棒受到的最大静摩擦力
所以 棒受到的安培力一定沿导轨斜向上，由左手定则可知电流方向由 到 ，所以电容器与 连接
的极板带负电，故A错误；
B．当摩擦力沿导轨向上且最大时，安培力最小，此时通过金属棒的电流最小，有
，
此时 棒两端电压最小，有
此时电容器的电荷量
当摩擦力沿导轨向下且最大时安培力最大，此时通过金属棒的电流最大，有
，
此时 棒两端电压最大，有
此时电容器的电荷量
所以电容器极板的电荷量大小可能为 ，故B正确；
C．由题意可知随着通过金属棒的电流增大，摩擦力先是沿导轨向上减小，后是沿导轨向下增加，故C错
误；
D．由前面分析可知通过金属棒的电流 ，由闭合电路欧姆定律有
由法拉第电磁感应定律有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故D正确。
故选BD。
20．（多选）（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考三模）如图甲所示，一质量为 、边长为 、电
阻为 的单匝正方形导线框 放在绝缘的光滑水平面上，空间中存在一方向竖直向下的单边界匀强磁场，
线框有一半在磁场内，其 边与磁场边界平行。 时刻起，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规
律均匀减小，线框运动的 图像如图丙所示，图丙中倾斜虚线为过 点速度图线的切线， 时刻起速度
图线与 轴平行。则（ ）
A．线框中的感应电流沿顺时针方向 B．磁感应强度的变化率为
C． 时刻，线框的热功率为0 D． 时间内，通过线框截面的电荷量为
【答案】 AB
【解析】A．由图乙可知方向竖直向下的磁感应强度减小，则穿过线框的磁通量减小，根据楞次定律可知，
线框中电流沿顺时针方向，故选项A正确；
B．根据左手定则可判断线框受到向左的安培力作用，向左加速进入磁场，在 时刻，感应电动势大小
由牛顿第二定律得
由图丙可知在 时刻线框的加速度
联立解得
故选项B正确；
C．由图丙可知， 时刻之后，线框速度恒定，说明线框已经全部进入磁场，此后虽然线框中有感应电流，
但各边安培力相互抵消，所以线框做匀速直线运动，在 时刻有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】线框的热功率
联立可得
故选项C错误；
D． 时间内，对线框由动量定理得
即
若磁感应强度 恒定，则有
即通过线框截面的电荷量
本题中因为磁场的磁感应强度 随时间逐渐减小，所以通过线框截面的电荷量不为 ，故选项D错误。
故选AB。
21．（2023秋·山西运城·高三统考开学考试）如图所示，空间存在一个边长为3L的矩形有界磁场，磁感应
强度大小为B。一个边长为L，质量为m，电阻为R的正方形金属线框A，以速度v沿x轴进入磁场，最终
停在图示的虚线位置，（各处产生的摩擦均忽略不计）求：
（1）线框A刚进入磁场时加速度大小；
（2）线框A进入磁场的整个过程中通过线框的电荷量；
（3）线框A出磁场时运动的距离x。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）A进入磁场时，由法拉第电磁感应定律得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由欧姆定律得
由牛顿第二定律得
解得
（2）进入磁场的整个过程中
解得
（3）设线框A全部进入磁场时速度为 ，由动量定理得
所以
线框A出磁场，由动量定理得
解得
或者解法2：对线框A进出磁场全过程用动量定理得
解得
22．（2023秋·安徽·高三天长中学校联考开学考试）如图所示，电阻为R的金属圆环放在光滑绝缘水平面
上，圆环内半径为r的圆形区域内有垂直于水平面向下的匀强磁场，磁场的边界圆与圆环相切于 A点，AC
为圆环的直径，磁场的磁感应强度随时间的变化规律为 ，求：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（1）金属圆环的电功率；
（2）若磁场的磁感应强度大小为 且保持不变，给圆环一个水平向左的拉力，使圆环沿AC方向以速度v
向左匀速平移，则圆环运动过程中拉力的最大值为多少。
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）根据题意有，环中的电动势
圆环的电功率
（2）在圆环运动过程中，圆环切割磁感线的最大有效长度为2r，
圆环切割磁感线产生的最大电动势
圆环中的最大电流
最大拉力
23．（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）某研发小组设计了一个臂力测试仪．装置的简化原理图如
图甲所示，两平行金属导轨 竖直放置，两者间距为 ，在M、N间和 间分别接一个
阻值为 的电阻，在两导轨间 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为 的磁场，磁场变
化如图丙所示，已知 ， 。一质量为 、长为 、电阻也为R的导体棒垂直
放置在导轨上，导体棒与弹簧相连，弹簧下端固定，弹簧伸至原长后其顶端恰好与 在同一条直线上。
测试者利用臂力将导体棒向下压至某位置后释放，导体棒向上运动经过 HG时，会与HG处的压力传感器
发生撞击（图乙为装置的侧视图），压力传感器可以显示撞击力的大小，以此来反映臂力的大小。
（1）为测试其电特性，进行如下实验：磁场区域内的磁感应强度如图丙所示，求 时间内流过 的
电流I的大小和方向；
（2）为测试其力特性，在 这段时间内进行如下实验：设某次测试中，将弹簧压缩至 位置后释放，
与 间的竖直距离为 ，当导体棒进入磁场的瞬间，加速度为 ，导体棒运动到HG时压力传感器
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】示数恰好为0．已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比，导体棒运动中与导轨始终保持接触良好
且导轨电阻不计，重力加速度 ，求：
①导体棒出磁场时弹簧的弹性势能；
②导体棒向上运动过程中产生的焦耳热。
【答案】 （1） ，方向为 流到 ；（2）① ；②47.5J
【解析】（1）由丙图可知， 时间内磁感应强度的变化率为
根据法拉第电磁感应定律有
由闭合电路欧姆定律，可得
联立解得
则流过 的电流
根据楞次定律，可得此时流过 的电流为 流到 。
（2）①导体棒进入磁场瞬间，由牛顿第二定律得
又
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】设导体棒运动到HG时弹簧的弹性势能为 ，由弹性势能与形变量的关系可知释放导体棒时弹簧的弹性势
能为 ，对导体棒由 上升至 这一过程，由能量守恒定律得
解得
②对导体棒上升过程，由能量守恒定律得
导体棒向上运动过程中产生的焦耳热
【真题感知】
24．（2022·重庆·高考真题）如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电
阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁
场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率
的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F ，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，
0
第二次对应直线②，初始拉力大小为2F ，两直线交点的纵坐标为3F 。若第一次和第二次运动中的磁感应
0 0
强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为
（ ）
A．k = 2、m = 2、n = 2 B．
C． D．
【答案】 C
【解析】由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v = 0时分别
有
，
则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】，
则
第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有 ，整理有
则可知两次运动中F—v图像的斜率为 ，则有
故选C。
25．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场
方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m =
0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现
对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为 的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。
从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力
加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
【答案】 （1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m
【解析】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有
max = Fcosθ
代入数据有
ax = 20m/s2
在竖直方向有
may = Fsinθ - mg
代入数据有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】ay = 10m/s2
（2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水
平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右
手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受
到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互
抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场
开始，在竖直方向线框做匀速运动，有
Fsinθ - mg - BIL = 0
E = BLvy
vy2 = 2ayL
联立有
B = 0.2T
由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边
界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有
Q = W = BILy
安
y = L
Fsinθ - mg = BIL
联立解得
Q = 0.4J
（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为
vy = ayt
1
L = vyt
2
t = t + t
1 2
联立解得
t = 0.3s
由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有
则磁场区域的水平宽度
X = x + L = 1.1m
26．（2021·湖北·统考高考真题）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，
竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为 B。导轨上端串联非线性电子
元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的 图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于 时，电
压稳定为U 。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。
m
忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为 g。为了方便计算，取 ，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。
（1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v；
1
（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v；
2
（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的
时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安
培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则
由法拉第电磁感应定律得
由欧姆定律得
解得
（2）由第（1）问得
由于
断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】此时定值电阻两端的电压为
回路中的电流为
又由欧姆定律得
解得
（3）开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为
断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为
则定值电阻两端的电压为
电路中的电流为
金属棒受到的安培力为
对金属棒由牛顿第二定律得
解得
27．（2021·海南·高考真题）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，
磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属
杆在水平外力作用下以速度v 向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为 u 。设
0 0
金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计
其它电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为 ，求：
（i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。
【答案】 （1） ， ；（2）（i） ，（ii）
【解析】（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势
E = Blv
0
则金属杆中的电流
由题知，金属杆在水平外力作用下以速度v 向右做匀速直线运动则有
0
根据功率的计算公式有
（2）（i）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以
速度v 向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为
0
解得
当电子沿金属杆定向移动的速率变为 时，有
解得
v′ =
根据能量守恒定律有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（ii）由（i）可知在这段时间内金属杆的速度由v 变到 ，设这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆
0
定向移动的距离为d，规定水平向右为正方向，则根据动量定理有
由于
解得
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