文档文本内容
01 卷 第六章 数 列《过关检测卷》－2022 年高考一
轮数学单元复习（新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知数列 满足： ，则下列选项正确的是（
）
A． 时， B． 时，
C． 时， D． 时，
2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其
名字命名的“高斯函数”：设 用 表示不超过 的最大整数，则 称为
高斯函数，也称取整函数．在数列 中，记 为不超过 的最大整数，则称数
列 为 的取整数列，设数列 满足 ， ，记数列
的前 项和为 ，则数列 的前 项和为（ ）
A． B． C． D．
3．已知数列 ，满足 .
若 ， 的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．74．数列 的前 项和为 ， ，且对任意的 都有 ，
则下列三个命题中，所有真命题的序号是（ ）
①存在实数 ，使得 为等差数列；
②存在实数 ，使得 为等比数列；
③若存在 使得 ，则实数 唯一.
A．① B．①② C．①③ D．①②③
5．已知 是等差数列 的前 项和， ，设 ，则
数列 的前 项和为 ，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C． D． 时， 取得最大值
6．已知数列 ， ，其中 为最接近 的整数，若 的前 项和
为20，则 （ ）
A．15 B．30 C．60 D．110
7．已知数列 的通项公式为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知数列 的通项公式为 ( )，其前 项和为 ，则
（ ）
A． B． C． D．9．设数列 满足 ， ， ，（ ）
A．存在 ， B．存在 ，使得 是等
差数列
C．存在 ， D．存在 ，使得 是等
比数列
10．已知正项数列 的前 项和为 ，若 ，且
， ，则 ( )
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
11．若数列 的通项公式是 ，则 等于（ ）
A． B．30 C． D．20
12．已知数列 的前n项和为 ， ，当 时， ，，则S
2019
的值为（ ）
A．1008 B．1009 C．1010 D．1011
13．若数列 的前 项和为 ， ，则称数列 是数列 的“均值数
列”.已知数列 是数列 的“均值数列”且通项公式为 ，设数列
的前 项和为 ，若 对一切 恒成立，则实数 的取
值范围为（ ）
A． B．
C． D．二、多选题
14．在数列{a}中，若 为常数），则{a}称为“等方差
n n
数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（ ）
A．若{a}是等方差数列，则{a2}是等差数列
n n
B．若{a}是等方差数列，则{a2}是等方差数列
n n
C．{（﹣1）n}是等方差数列
D．若{a}是等方差数列，则{a }（k∈N*，k为常数）也是等方差数列
n kn
15．已知数列 满足： ，设 ，数列 的
前 项和为 ，则下列选项正确的是 （ ）
A．数列 单调递增，数列 单调递减 B．
C． D．
16．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则下
列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 是等差数列
B．若 ，则数列 的前 项和为
C．若 ，则 是等比数列
D．若 ，则
17．已知 是等差数列 的前 项和， ，设 ，
则数列 的前 项和为 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．C． D． 时， 取得最大值
18．设{a}(n∈N*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K 是其前n项的积，且
n n
K <K ，K =K >K ，则下列选项中成立的（ ）
5 6 6 7 8
A．0<q<1 B．a=1
7
C．K >K D．K 与K 均为K 的最大值
9 5 6 7 n
19．已知数列{a}是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
n
A．数列{a2}是等比数列
n
B．若a=2，a=32，则a=±8
3 7 5
C．若a<a<a，则数列{a}是递增数列
1 2 3 n
D．若数列{a}的前n和 ，则r=﹣1
n
20．设等差数列{a}的前n项和为S，且满足S ＞0，S ＜0，则下列说法正确的是
n n 2018 2019
（ ）
A．S 最大 B．|a |＞|a |
1009 1009 1010
C．a ＞0 D．S +S ＜0
1010 2018 2019
21．已知等比数列 的各项均为正数，公比为 ，且 ， ，
记 的前 项积为 ，则下列选项中正确的选项是（ ）
A． B． C． D．
22．下列关于等差数列的命题中正确的有（ ）
A．若 、 、 成等差数列，则 、 、 一定成等差数列
B．若 、 、 成等差数列，则 、 、 可能成等差数列
C．若 、 、 成等差数列，则 、 、 一定成等差数列
D．若 、 、 成等差数列，则 、 、 可能成等差数列
23．设 是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意 ，均有 ，则称
是间隔递增数列，k是 的间隔数，下列说法正确的是（ ）
A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B．已知 ，则 是间隔递增数列
C．已知 ，则 是间隔递增数列且最小间隔数是2
D．已知 ，若 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则
24．等差数列{a}的前n项和为S，若a＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是
n n 1
（ ）
A．若S＝S，则必有S ＝0
5 9 14
B．若S＝S，则必有S 是S 中最大的项
5 9 7 n
C．若S＞S，则必有S＞S
6 7 7 8
D．若S＞S，则必有S＞S
6 7 5 6
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
25．记等比数列 的前 项和为 ，若 ，则
___________.
26．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是
，接下来的两项是 ， ，再接下来的三项是 ， ， ，依此类推，若该数列
的前n项和为2的整数幂，如 ， ， ，则称 ， ，
中的 为“一对佳数”，当 时，首次出现的“一对佳数”是
________.
27．若数列 满足 ，且对于任意的 ，都有 ，则数列
的前 项和 _____．28．已知 表示不超过 的最大整数，例如： ， .在数列
中， ， .记 为数列 的前 项和，则 ___________.
29．已知数列 满足 ， ， ，
，令 ，则满足 的 的最小值为_____．
30．黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎
曼猜想研究的是无穷级数 ，我们经常从无穷级数的部分
和 入手.已知正项数列 的前 项和为 ，且满足
，则 ______（其中 表示不超过 的最大
整数）.
31．已知数列 的前 项和为 ，且 ，若
，则 的取值集合是__________.
32．已知数列 满足 （ ），设
，数列 的前 项和为 ，则 _______．
四、双空题
33．已知等差数列 的首项为2，等比数列 的公比为2， 是数列 的前
项和，且 ，则 __， __．34．已知 ，集合 ，集合 所有的非空子集的最小
元素之和为 ，则 ________，使 的最小正整数 的值为________．
35．在数列 中， ， ，
则 ______， 对所有 恒成立，则 的取值范围是______.
36．在数列 中， 为它的前 项和，已知 ， ，且数列 是等
比数列，则 ______ ， =_______.
37．已知数列 的各项均为正整数，S 为其前n项和，对于n＝1，2，3，…，有
n
，其中 为使 为奇数的正整数，当 时， 的最小
值为__________；当 时， ___________.
38．数列 中， ， ，则 __________；
__________.
39．设数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式
__________，数列 的前 项和为__________.
40．已知数列 中， ， ，则数列 的通项公式为______；若 ，则n的最大值______．
41．设公比不为1的等比数列 满足 ，且 成等差数列，
则公比 ___________，数列 的前4项的和为___________．
42．（1）在等差数列 中， ，则 的值_________；
（2）在等比数列 中， ，则 ____．
43．(2017·萧山中学仿真考试)设等比数列{an}的首项a＝1，且4a，2a，a 成等差数
1 1 2 3
列，则公比q＝________；数列{an}的前n项和Sn＝________.
44．已知数列 中， ， ， ，若数列 单调递增，
则实数 的取值范围为__________， __________．
五、解答题
45．已知数列 满足 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
46．已知数列 的前 项和为 ，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ， ，求数列 的前 项和 .
47．已知数列 的前 项和 满足 .
（1）证明：对任意的正整数 ，集合 中的三个元素可以排成一个递
增的等差数列；（2）设（1）中等差数列的公差为 ，求数列 的前 项和 .
48．设非常数数列 满足 ， ，其中常数 ， 均为非
零实数，且 .
（1）证明：数列 为等差数列的充要条件是 ；
（2）已知 ， ， ， ，求证：数列
与数列 中没有相同数值的项.
49．已知等差数列 的前n项和为 ， ，且 成等比数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 是单调递增数列，求证：
．
50．在数列 中， ， 是1与 的等差中项
（1）求证：数列 是等差数列，并求 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
51．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，______
请在① ；② ，③ 这三个条件中任选一个补充在上面题
干中，并回答以下问题．（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
52．已知数列 的前 项和为 .
（1）求 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ；
（3）若数列 满足 ，求证： .
53．已知数列 的前 项和为 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
54．已知数列 满足 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证：
55．已知数列 的前 项和 满足 ，且 .
（1）求证：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）求证： .
56．已知数列 的前 项和为 ，且满足 .（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
57．已知各项均为正数的数列 的前n项和为 ， ，
.
（1）求证；数列 是等差数列，并求 的通项公式；
（2）若 表示不超过 的最大整数，如 ， ，求证：
.
58．已知正项等差数列 满足： ， ， 是数列
的前 项和．
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，数列 的前 项和为 ，求 ．
