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全国成人高等学校专升本招生统一考试高等数学!一"全真模拟试卷!一" ######## "
全国成人高等学校专升本招生统一考试高等数学!一"全真模拟试卷!二" ######## #
全国成人高等学校专升本招生统一考试高等数学!一"全真模拟试卷!三" ####### "$
全国成人高等学校专升本招生统一考试高等数学!一"全真模拟试卷!四" ####### "%
全国成人高等学校专升本招生统一考试高等数学!一"全真模拟试卷!五" ####### &&
&$"’年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题 ################ &(
&$"(年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题 ################ )#
全国成人高等学校专升本招生统一考试高等数学!一"全真模拟试卷!一"参考答案 ### )(
全国成人高等学校专升本招生统一考试高等数学!一"全真模拟试卷!二"参考答案 ### *)
全国成人高等学校专升本招生统一考试高等数学!一"全真模拟试卷!三"参考答案 ### *%
全国成人高等学校专升本招生统一考试高等数学!一"全真模拟试卷!四"参考答案 ### *(
全国成人高等学校专升本招生统一考试高等数学!一"全真模拟试卷!五"参考答案 ### #"
&$"’年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题参考答案 ############ #*
&$"(年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题参考答案 ############ #’
$"$
书书书!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
全国成人高等学校专升本招生统一考试
高等数学!一" 全真模拟试卷!一"
全国成人高等学校专升本招生统一考试高等数学!一" 全真模拟试卷!一"
答案必须答在答题卡上指定的位置!答在试卷上无效+
!!!!!!!
第!卷!选择题#共*$分"
一$选择题!" ,"$小题#每小题*分#共*$分+在每小题给出的四个选项中#只有一项是符
合题目要求的"
"-当."$时%下列变量是无穷小量的为 !!!"
/+ 0+&.
1+234. 5+64!.78"
&- !!!"
/+8 0+89"
1+8& 5+89&
)-若函数 在.:$处连续%则常数;: !!!"
"
/+$ 0+
&
1+" 5+&
*-设函数!!"":"64"%则!#!$": !!!"
/+9" 0+$
1+" 5+&
#-函数!!""%") 9)"的极小值为 !!!"
/+9& 0+$
1+& 5+*
%-方程"& 7&&& 7)’& :"表示的二次曲面是 !!!"
/+圆锥面 0+旋转抛物面
1+球面 5+椭球面
<-若 则常数= : !!!"
/+9& 0+9"
$"$1+$ 5+"
’-设函数>!." 在&;%?’ 上连续且>!." @$%则 !!!"
/+ 0+
1+ 5+ 的符号无法确定
(-空间直线 的方向向量可取为 !!!"
/+!)% 9" !&"0+!"% 9&%)"
1+!"%"% 9"" 5+!"% 9"% 9""
"$-已知;为常数%则级数 !!!"
/+发散 0+条件收敛
1+绝对收敛 5+收敛性与;的取值有关
第"卷!非选择题#共""$分"
二$填空题!"" ,&$小题#每小题*分#共*$分"
""- : +
"&-曲线 的水平渐近线方程为 +
")-若函数>!." 满足>A!"":&%则 : +
"*-设函数 %则>!.": +
"#- : +
"%- : +
"<-已知曲线&%"& (")&的切线*斜率为)%则*的方程为 +
"’-设二元函数 : +
"(-设!!"" 为连续函数%则 : +
&$-幂级数 的收敛半径为 +
$&$三$解答题!&" ,&’题#共<$分+解答应写出推理$演算步骤"
&"-!本题满分’分"
&&-!本题满分’分"
&)-!本题满分’分"
已知234.是>!." 的一个原函数%求
&*-!本题满分’分"
计算
$)$&#-!本题满分’分"
设二元函数
&%-!本题满分"$分"
计算二重积分 %其中区域
&<-!本题满分"$分"
求微分方程 的通解+
&’-!本题满分"$分"
用铁皮做一个容积为B的圆柱形有盖桶%证明当圆柱的高等于底面直径时%所使用的铁皮
面积最小+
$*$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
全国成人高等学校专升本招生统一考试
高等数学!一" 全真模拟试卷!二"
全国成人高等学校专升本招生统一考试高等数学!一" 全真模拟试卷!二"
题!号 一 二 三 总分
分!数
考生注意(根据国标要求%试卷中正切函数)余切函数)反正切函数和反余切函数分别用
C;4")DEC");FDC;4"和;FDDEC"表示+
一$选择题(本大题共"$个小题%每小题*分%共*$分+在每小题给
得分 评卷人
出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的%把所选项前的字母
填在题后的括号内+
H
"-63G- %$是级数#- 收敛的
, ,
,"H ,%"
/-充分条件 0-必要条件
1-充分且必要的条件 5-既非充分也非必要
&+当"$$时%"& )234"是"的
/+高阶无穷小量 !!!!0+等价无穷小量
1+同阶无穷小量%但不是等价无穷小量!!!!5+低阶无穷小量
)-下列方程中是一阶线性微分方程的为
/-"&#(&& %" 0-&#("&%234"
1-&&#%" 5-&#("%DE2&
*+设函数!!""%$&")"%则!!"" 在"%$处的二阶导数!.!$" 等于
/+$ 0+$)"
1+*$)" 5+$
#-设!!"" 在点"连续%则下列命题中正确的是
$
/-63G!!"" 可能不存在
"""$
0-63G!!"" 必定存在%但不一定等于!!""
$
"""$
1-63G!!"" 必定存在%且等于!!""
$
"""$
5-!!"" 在点"必定可导
$ $
{"& ))"(&
!"%&
%+设!!""% ")& 为连续函数%则/等于
/!!!!!"%&
/+$ 0+"
$#$1+& 5+任意值
<-当""$时%下列变量是无穷小量的为
" "
/-234 0-"234
" "
234"
1- 5-&"
"
" "
’-设&% ;FDC;4 %则&#为
0 0
0 "
/- 0-
0& ("& 0& ("&
"
1- 5-以上都不对
0& ("&
(+函数&%!!"" 在点"处有定义%是63G!!"" 存在的
$
"$"$
/+必要条件 0+充分条件
1+充要条件 5+无关条件
"$+下列极限正确的是
234" 234"
/+63G %" 0+63G %"
"$H " "$$ &"
"
234
" "
1+63G"234 %" 5+63G %"
"$H " "$$ "
"
得分 评卷人
二$填空题(本大题共"$个小题%"$个空%每空*分%共*$分+把答
案填在题中横线上+
""- & $"(&I"I&% %其中1($’"’"%$’&’"+
1
" )DE2"
"&-求极限63G64 % +
""$ "&
(!
")-已知!!"%"(&"%"& ("&%则 % +
("
"*- )
(H
"$)"&I"% +
$
"#-微分方程&.)%&#((&%$的通解为 +
"
"%-函数!!""%$"在 处间断+
"<-设!!""%234!64""%求!.!""% +
"’- )
(H
$)&"I"% +
$
" "("
"(-已知!! "%! "&%则!!""% +
" "
$%$"
&$- ) $槡"I"% +
$
得分 评卷人
三$解答题(本题共’个小题%共<$分+解答应写出推理)演算步骤+
!!&"-!本题满分’分"
"
)
计算不定积分 I"+
"!&"(""
&&-!本题满分"$分"
" (
已知曲线"% &&!02$" 与直线&%)"所围图形的面积为 %试求0的值+
0 *’
&)-!本题满分’分"
("(/) " /
已知63G %) 3$&3I3%求/的值+
""(H ")/ )H
$<$!!&*-!本题满分"$分"
设函数!!""%/") (4"& (5"(I%问常数/%4%5满足什么关系时%!!"" 分别没有极
值)可能有一个极值)可能有两个极值*
!!&#-!本题满分’分"
设&%"C;4"%求&#+
$’$&%-!本题满分"$分"
" "
交换二重积分 ) I& ) $)"&I"的次序%并计算之+
$ &
&<-!本题满分’分"
{"%3& (&3 I&&
设函数&%&!"" 由方程组 确定%求 +
3& )&(!234&%" !$ 6!6"" I"&
&’-!本题满分’分"
求方程&.(&&#%)$)&"的通解+
$($全国成人高等学校专升本招生统一考试
高等数学!一" 全真模拟试卷!三"
全国成人高等学校专升本招生统一考试高等数学!一" 全真模拟试卷!三"
题!号 一 二 三 总分
分!数
考生注意(根据国标要求%试卷中正切函数)余切函数)反正切函数和反余切函数分别用
C;4")DEC");FDC;4"和;FDDEC"表示+
一$选择题(本大题共"$个小题%每小题*分%共*$分+在每小题给
得分 评卷人
出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的%把所选项前的字母
填在题后的括号内+
!!"" I&
"-设&% %则 等于
槡
7!"" I"
&[!#!"" 7#!""] &[ " " ]
/- ) 0- )
& !!"" 7!"" & !!"" 7!""
" !#!"" & !#!""
1- $ 5- $
&& 7#!"" & 7#!""
&+下列函数在点"%$处不可导的是
!!!
/+&%)槡" 0+&%C;4"
1+&%;FDDE2" 5+&%&"
" "
)-满足微分方程&#( &% 初始条件& %$的特解为
" "&
"%"
"
/-64" 0- 64"
"("
" "
1- 5- 64"
"(" "
*+直线*与"轴平行%且与曲线&%")$"相切%则切点的坐标是
/+!"%"" 0!9"%""
1+!$% 9"" 5+!$%""
H H
#-若幂级数#/ ", 在点"%)收敛%则级数#!)"",/
, ,
,%$ ,%$
/-绝对收敛 0-条件收敛
1-发散 5-收敛性与/ 有关
,
%+函数&%") ))"的单调递减区间为
$"$$/+!)H% )"’ 0+&)"%"’
1+&"% (H" 5+!)H% (H"
"
)
<-设!!"" 为连续函数%则! !!3"I3"#为
/
/-!!3" 0-!!3" )!!/"
1-!!"" 5-!!"" )!!/"
’-当""$时%&"& ()"是"的
/-高阶无穷小
0-等价无穷小
1-同阶无穷小%但不是等价无穷小
5-低阶无穷小
(+设!!"" 在"处不连续%则
$
/+!#!"" 必存在 0+!#!"" 必不存在
$ $
1+63G!!"" 必存在 5+63G!!"" 必不存在
$ $
"$"$ "$"$
"$+设函数!!"" 在&$%"’ 上可导%!#!"" 2$%并且!!$" 6$%!!"" 2$%则!!"" 在!$%"" 内
/+至少有两个零点 0+有且仅有一个零点
1+没有零点 5+零点个数不能确定
得分 评卷人
二$填空题%本大题共"$个小题%"$个空%每空*分%共*$分+把答
案写在题中横线上+
""- ) "槡 ) " ("&I"% +
"&-设 &% !!"" 在 "% $ 处可导%且 "% $ 为 !!"" 的极值点%则曲线 &% !!"" 在
点!$%!!$"" 处的切线方程为 +
& (’
")-设’%234! ("&"%则 % +
" ("
"*-设!!"(""%)"& (&"("%则!!""% +
"#-二阶常系数线性微分方程&.)*&#(*&%$的通解为 +
" "
"%-求63G! ) "% +
""$ " C;4"
"<-设 )
(H 0
I"%
"
%且0为常数%则0% +
$ " ("& &
"
"’- ) "$"&I"% +
$
"
"(-设’%64!"& ( "%则I’% +
&
&$-设区域1由&轴%&%"%&%"所围成%则 & "I"I&% +
1
$""$得分 评卷人
三$解答题(本题共’个小题%共<$分+解答应写出推理)演算步骤+
&"-!本题满分’分"
(’(’
设’%’!"%&" 由"& (&) ()"&’& (&’%"确定%求 % +
("(&
&&-!本题满分"$分"
"
设8!""为!!""的一个原函数%9!""为 的一个原函数%且8!""$9!""%)"%!!$"%"%
!!""
求!!""+
$"&$&)-!本题满分’分"
")234"
求63G +
""$ ) " 2343&I3
$
&*-!本题满分"$分"
证明(
)#
"!!234""I"%
# )#
!!234""I"+
&
$ $
$")$&#-!本题满分’分"
{"%$32343 # I&
已知 !求3% 时 的值+
&%$3DE23 ) I"
&%-!本题满分"$分"
计算 & "I"I&%其中区域1满足"& (&& ’"%"*$%&*$+
1
&<-!本题满分’分"
求 & !"(&"I"I&%其中区域1是由曲线&%" ("&%&%"&%"%$与"%"所围成+
1
$"*$&’-!本题满分’分"
求微分方程"&#)&%"& 的通解+
$"#$全国成人高等学校专升本招生统一考试
高等数学!一" 全真模拟试卷!四"
全国成人高等学校专升本招生统一考试高等数学!一" 全真模拟试卷!四"
题!号 一 二 三 总分
分!数
考生注意(根据国标要求%试卷中正切函数)余切函数)反正切函数和反余切函数分别用
C;4")DEC");FDC;4"和;FDDEC"表示+
一$选择题(本大题共"$个小题%每小题*分%共*$分+在每小题给
得分 评卷人
出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的%把所选项前的字母
填在题后的括号内+
H
"-设正项级数#- 收敛%则下列级数收敛的是
,
,%"
H " H "
/-# 0-#
64, &, ("
,%& ,%"
H " H , ("
1-# 5-#
,%" 槡 * ,# ,%" ,&
&+设&%!!"" 在&$%"’ 上连续%且!!$" 2$%!!"" 6$%则下列选项正确的是
/+!!"" 在&$%"’ 上可能无界
0+!!"" 在&$%"’ 上未必有最小值
1+!!"" 在&$%"’ 上未必有最大值
5+方程!!""%$在!$%"" 内至少有一个实根
)-微分方程&.%&#的通解为
/-&%5"(5$" 0-&%5(5$"
" & " &
1-&%5(5" 5-&%5"(5"&
" & " &
注(5%5为任意常数+
" &
4 4
*+设!!"" 为连续函数%则 ) !!""I")) !!/ (4)""I"等于
/ /
/+$ 0+"
4
1+/ (4 5+ ) !!""I"
/
#-下列命题错误的是
/-若!!""%$$"(/%则!#!""%$$"(/("+
0-若63G!!""%63G!!""%:%则63G!!""%:+
"""$ ) """$ ( """$
$"%$1-!!"" 在"处可导%在"处连续+
$ $
5-;!!"" ;在&/%4’ 上连续%!!"" 在&/%4’ 上也连续+
%+下列不定积分正确的是
" "
/+ ) "&I"%") (< 0+ ) I"% (<
"& "
1+ ) 234"I"%DE2"(< 5+ ) DE2"I"%234"(<
{"& (&"))%!!"’"%
<-设8!""% "% " 6"6&%!!!"" 的极限不存在的点是
&")&% "*&+
/-" 0-&
1-) 5-$
’-若"为!!"" 的极值点%则
$
/-!#!"" 必定存在%且!#!""%$
$ $
0-!#!"" 必定存在%但!#!"" 不一定等于零
$ $
1-!#!"" 可能不存在
$
5-!#!"" 必定不存在
$
(+椭圆"& (&&& %&<上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为
"
/+9" 0+9
&
"
1+ 5+"
&
"
"$+曲线&%"234
"
/+仅有水平渐近线 0+既有水平渐近线%又有铅直渐近线
1+仅有铅直渐近线 5+既无水平渐近线%又无铅直渐近线
得分 评卷人
二$填空题(本大题共"$个小题%"$个空%每空*分%共*$分+把答
案填在题中横线上+
")"
""-设!!""% %则!!!!"""% +
"("
"&- )
(H I"
% +
"64"
$
")-设&%!!""在点"%$处可导%且"%$为!!""的极值点%则曲线&%!!""在点!$%!!$""
处的切线方程为 +
/
"*-极限63G!" ( "4"(I % +
""H "
"#-设 ) !!""I"%8!"" (<%则 ) !!234""DE2"I"% +
$"<$(’ (’
"%-设函数’%"&(")%则 ( % +
(" (&
"<-1是由"轴%&轴及直线"(&%"围成的三角形区域%则 & "&I"I& +
1
"
"’-&%234!$""%则&#% +
"(-二元函数!!"%&"%*!")&" )"& )&& 的极值是 +
&$-定积分
)# "&234"
I"% +
)#" ("&
得分 评卷人
三$解答题%本大题共’小题%共<$分+解答应写出推理)演算步骤+
&"-!本题满分’分"
求微分方程&.%"(234"的通解+
&&-!本题满分"$分"
#
曲线&& (&"&() %$上哪点的切线与"轴正向所夹的角为 *
*
$"’$&)-!本题满分’分"
"& ("(/
设63G %#%求/的值+
""& ")&
&*-!本题满分"$分"
设区域1为("& (&& ’*%&*$%计算 & 槡"& (&&I"I&+
1
$"($&#-!本题满分’分"
求球面"& (&& (’& (&")’&(%’(" %$的球心和半径+
&%-!本题满分"$分"
# 234"DE2"
)&
计算 I"+
$ " (DE2&"
$&$$!!&<-!本题满分’分"
I "
设 !!"&"% %求!#!""+
I" "
&’-!本题满分’分"
H !)"",
判定# 的收敛性%若其收敛%判定其是绝对收敛%还是条件收敛*
,%"槡,) (,
$&"$全国成人高等学校专升本招生统一考试
高等数学!一" 全真模拟试卷!五"
全考国生成注人意高(根等据学国校标专要升求本%招试生卷统中一正考切试函高数等)数余学切!函一数")全反真正模切拟函试数卷和!五反"余切函数分别用
C;4")DEC");FDC;4"和;FDDEC"表示+
一$选择题(本大题共"$个小题%每小题*分%共*$分+在每小题给
得分 评卷人
出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的%把所选项前的字母
填在题后的括号内+
"-在&)"%"’ 上满足罗尔中值定理的所有条件的函数是
"
/-!!""% 0-!!""%;";
"
1-!!""%"& )" 5-!!""%"("
&+下列极限存在的有
") )"(< "& )"
/+63G 0+63G
"$H !")""& "$" &"& )")"
234)" "
1+63G 5+63G!"& (""DE2
"$$ "& "$$ "
)-设&!""%&!"" 是二阶常系数线性微分方程&.(=&#(>&%$的两个线性无关的解%则它
" &
的通解为
/-&!"" (5&!"" 0-5&!"" (&!""
" & & " " &
1-&!"" (&!"" 5-5&!"" (5&!""
" & " " & &
注(5%5为任意常数+
" &
"
*+设 ) !!3"I3%"234"%则!!"" 等于
$
/+234"("DE2" 0+234")"DE2"
1+"DE2")234" 5+)!234"("DE2""
" "
#-曲线&% 在点!"% " 处的切线方程是
"(" &
/-"(*&)) %$ 0-*"(&)) %$
1-")*&)) %$ 5-*"(*&)) %$
%+设函数&%!!"" 二阶可导%且!#!"" 6$%!.!"" 6$%又+&%!!"(+"" )!!""%
I&%!#!""+"%则当+"2$时%有
/++&2I&2$ 0++&6I&6$
1+I&2+&2$ 5+I&6+&6$
$&&$"
<-"%$是函数!!""%"234 的
"
/-振荡间断点 0-无穷间断点
1-可去间断点 5-跳跃间断点
(&’
’-设’%234&!/"(4&"%则 为
("(&
/-&/&DE2&!/"(4&" 0-&/4DE2&!/"(4&"
1-&4&DE2&!/"(4&" 5-&/4234&!/"(4&"
(+若63G!!"" 存在%63G7!"" 不存在%则
"$"$ "$"$
/+63G&!!"" (7!""’ 与63G&!!"" )7!""’ 都不存在
"$"$ "$"$
0+63G&!!"" (7!""’ 与63G&!!"" )7!""’ 都存在
"$"$ "$"$
1+63G&!!"" (7!""’ 与63G&!!"" )7!""’ 之中的一个存在
"$"$ "$"$
5+63G&!!"" ?7!""’ 存在与否与!!""%7!"" 有关
"$"$
"
"$+设!!""% ") )"%则"%"为!!"" 在&)&%&’ 上的
)
/+极小值点%但不是最小值点 0+极小值点%也是最小值点
1+极大值点%但不是最大值点 5+极大值点%也是最大值点
得分 评卷人
二$填空题(本大题共"$个小题%"$个空%每空*分%共*$分+把答
案填在题中横线上+
""-对于微分方程 &.(&%234"%利用待定系数法求其特解 &, 时%其特解的设法是 &, %
+
"&-函数!!""%64;FD234"的连续区间是 +
")-设 ) !!""I"%"& (<%则 ) "!!" )"&"I"% +
/")4
"*-设!!""% %则!!"" 的反函数是 +
5")I
& &
"#- ) I" ) $)&&I&% +
$ "
"
"%-设""H时%!!"" 与 是等价无穷小%则63G&"!!""% +
" ""H
"
"<- ) !"& (""#"I"% +
$
" #
"’-设"!""%) 3DE2&3I3%则"#! "% +
*
$
H !&"))",
"(-幂级数#!)"",)" 的收敛区间是 +!不讨论端点"
&, )"
,%"
& 234" & 234"
&$-下列两个积分的大小关系是 ) I" ) ! "&I"+!填 2% %% 6"
" "
" "
$&)$$&*$得分 评卷人
三$解答题(本题共’个小题%共<$分+解答应写出推理)演算步骤+
&"-!本题满分’分"
求微分方程&.)&#)&&%)$&"的通解+
&&-!本题满分"$分"
欲围造一个面积为"# $$$平方米的运动场%其正面材料造价为每平方米%$$元%其余三
面材料造价为每平方米)$$元%试问正面长为多少米才能使材料费最少*
$&#$!!&)-!本题满分’分"
试证方程$")& %"在区间!$%&" 内至少有一个根+
&*-!本题满分"$分"
(’(’ (&’
设’是由$"(’("’)&%$确定的隐函数%求 % 和 +
("(& ("(&
$&%$&#-!本题满分’分"
" ("
将!!""%;FDC;4 展开为"的幂级数+
" )"
&%-!本题满分"$分"
64&
计算 ) 槡$")"I"+
$
$&<$&<-!本题满分’分"
{"&!!!"’"
设函数!!""% %试确定/%4的值%使!!"" 在点"%"处既连续又可导+
/"(4!"2"
&’-!本题满分’分"
求由方程&) %"& ("&(&& 确定的隐函数的微分及导数+
$&’$&$"’ 年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题
第!卷!选择题#共*$分"
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
一$选择题!" ,"$小题#每小题*分#共*$分#在每小题给出的四个选项中#只有一项是符
合题目要求的"
"- +!!,
/+8 0+& 1+" 5+$
&-若 %则 +!!,
/+ 0+
1+ 5+
)-若函数 %则 +!!,
/+ 0+
1+ 5+
*- +!!,
/+ 0+
1+ 5+
#- +!!,
/+ 0+
1+ 5+
%-若 为连续的奇函数%则 +!!,
/+$ 0+& 1+ 5+
<-若二元函数 %则 +!!,
/+ 0+
$&($1+ 5+
’-方程 表示的二次曲面是 +!!,
/+柱面 0+球面
1+旋转抛物面 5+椭球面
(-已知区域 %则 +!!,
/+$ 0+" 1+& 5+*
"$-微分方程 的通解为 +!!,
/+ 0+
1+ 5+
第"卷!非选择题#共""$分"
二$填空题!"" ,&$小题#每小题*分#共*$分"
""-曲线 的拐点为 +
"&- +
")-若函数 %则 +
"*-若 %则 +
"#- +
"%- +
"<- +
"’- +
"(- +
&$-若二元函数 %则 +
三$解答题!&" ,&’题#共<$分#解答应写出推理$演算步骤"
&"-!本题满分’分"
设函数 在 处连续%求
$)$$&&-!本题满分’分"
&)-!本题满分’分"
设函数 %求
$)"$&*-!本题满分’分"
&#-!本题满分’分"
&%-!本题满分"$分"
求函数 的极值+
$)&$&<-!本题满分"$分"
求微分方程 的通解+
$))$&’-!本题满分"$分"
设区域 %计算
$)*$&$"( 年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题
第!卷!选择题%共*$分"
一$选择题!" @"$小题#每小题*分#共*$分+在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合
题目要求的"
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
"-当(A" $时% +!,
/+等价无穷小 0+&阶无穷小
1+)阶无穷小 5+*阶无穷小
&- +!,
/+ 0+)$ 1+$ 5+
)-设函数 %则 +!,
/+&2B,&" 0+)&2B,&"
1+CB,&" 5+)234&"
*-设函数!!"" 在&/%4’ 上连续%在可导%!#!"" 2$%!!/"!!4" 6$%则!!"" 在!/%4" 内零点的个
数为 +!,
/+) 0+&
1+" 5+$
#-设&"为!!"" 的一个原函数%则!!""% +!,
/+$ 0+& 1+ 5+
%-设函数 +!,
/+);FDC;4"(< 0+
1+;FDC;4"(< 5+
<-设 +!,
/+ 0+
1+ 5+
’-设函数 +!,
/+$ 0+ 1+" 5+&
(-平面 的一个法向量为 +!,
$)#$/+-"% ))%*. 0+-"%&%*.
1+-"%&% )). 5+-&% ))%*.
"$-微分方程 的阶数为 +!,
/+" 0+&
1+) 5+*
第"卷!非选择题%共""$分"
二$填空题!"" @&$小题#每小题*分#共*$分"
""-
"&-若函数 在点"%$处连续%则/ % +
")-设函数 %则I&% +
"*-函数 的极小值点"% +
"#-
"%-
"<-设函数
"’-设函数’%";FD234&%则
"(-幂级数 的收敛半径为 +
&$-微分方程 的通解(&% +
三$解答题!&" @&’题#共<$分+解答应写出推理$演算步骤"
&"-!本题满分’分"
若 %求0+
$)%$&&-!本题满分’分"
设函数
&)-!本题满分’分"
设函数&%"64"%求&.+
&*-!本题满分’分"
计算
&#-!本题满分’分"
设函数
$)<$&%-!本题满分"$分"
与"轴&轴%在第一象限围成的有界区域%求(
!""1的面积D/
!&"1绕"轴旋转所得旋转体的体积E+
&<-!本题满分"$分"
求微分方程 的通解+
$)’$全国成人高等学校专升本招生统一考试
高等数学!一" 全真模拟试卷!一" 参考答案
全一国$选成择人题高等学校专升本招生统一考试高等数学!一" 全真模拟试卷!一" 参考答案
"-+答案,1
+考情点拨, 本题考查了无穷小量的知识点+
+应试指导,
&-+答案,1
+考情点拨, 本题考查了 的知识点+
+应试指导,
)-+答案,0
+考情点拨, 本题考查了函数在一点处连续的知识点+
+应试指导, 因为函数>!." 在.:$处连续%则
*-+答案,5
+考情点拨, 本题考查了导数的基本公式的知识点+
+应试指导, 因为 "%所以
#-+答案,/
+考情点拨, 本题考查了极小值的知识点+
+应试指导, 因为 得驻点
所以>!." 在.:"处取得极小值%且极小值>!"":" 9) :9&-
&
%-+答案,5
+考情点拨, 本题考查了二次曲面的知识点+
+应试指导, 可将原方程化为 %所以原方程表示的是椭球面+
<-+答案,1+考情点拨, 本题考查了定积分的知识点+
+应试指导, = :"%所以= :$-
’-+答案,/
+考情点拨, 本题考查了定积分性质的知识点+
+应试指导, 若在区间&;%?’ 上>!." @$%则定积分的值为由曲线J:>!."%直线 :;%.:?%
J:$所围成图形的面积%所以
(-+答案,/
$)($+考情点拨, 本题考查了直线方程的方向向量的知识点+
+应试指导, 因为直线方程为 所以其方向向量为!)% 9"%&"
"$-+答案,0
+考情点拨, 本题考查了级数的收敛性的知识点+
+应试指导, %因
为 @而 发散% 所以 发散+由莱布尼茨判别法知%K :
4
:$%则 收敛+故 条件收敛+
二$填空题
""-+答案,"
+考情点拨, 本题考查了 的知识点+
+应试指导,
"&-+答案,
+考情点拨, 本题考查了水平渐近线方程的知识点+
"
+应试指导, %所求曲线的水平渐近线方程为(J: +
&
")-+答案,"
+考情点拨, 本题考查了一阶导数的知识点+
+应试指导,
"*-+答案,
+考情点拨, 本题考查了一阶导数的性质的知识点+
+应试指导, 因为
"#-+答案,&
+考情点拨, 本题考查了函数的定积分的知识点+
+应试指导,
$*$$"%-+答案,
+考情点拨, 本题考查了反常积分的知识点+
+应试指导,
"<-+答案,).LJ9) :$
+考情点拨, 本题考查了切线的知识点+
+应试指导, 曲线上某一点的切线斜率为 &.7"%因为该切线的斜率为)%即= :&.
7" :)% %即切线过点!"%$"%所求切线为J:)!.9""%即).9% 9) :$+
"’-+答案,
+考情点拨, 本题考查了二元函数偏导数的知识点+
+应试指导,
"(-+答案,>!."+考情点拨, 本题考查了导数的原函数的知识点+
+应试指导,
&$++答案,)
+考情点拨, 本题考查了幂级数的收敛半径的知识点+
+应试指导, %故幂级数 的收敛半径为
三$解答题
&"-
&&-
&)-因为234.是>!." 的一个原函数%所以
&*-设
$*"$:& M!& 964)"
:* 9&"4)-
&#-因为 %所以
&%-5可表示为
&<-
两边同时积分%
&’-设圆柱形的底面半径为F%高为N%则 所用铁皮面积O :&#F& 7&#FN%
于是由实际问题得%O存在最小值%即当圆柱的高等于底面直径时%所使用的铁皮面积最小+
$*&$全国成人高等学校专升本招生统一考试
高等数学!一" 全真模拟试卷!二" 参考答案
全一国$选成择人题高等学校专升本招生统一考试高等数学!一" 全真模拟试卷!二" 参考答案
"-0!!&+1!!)-0!!*+1!!!#-1!!%+0!!<-0!!’-1!!(+5!!"$+1!!
二$填空题
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "
""-!$)""& "&-)64& ")-& "*+
&
" "
"#-$)"!5(5"" "%-$ "<-) &234!64"" (DE2!64""’ "’-
" & "& &
"(-!" (""& &$-&
三$解答题
" " &
&"-解! ) I"%) ! ) "I"
"!&"("" " &"("
" &
%) I"))
I"
" &"("
%64 ")64!&"("" (<
"
或!!!!! %64 (<
&"("
注!上面两个积分对"个给&分+丢常数<只扣"分+
&&-解!如图所示
由于在曲线方程中&的幂次高%选择&为积分变量%于是
$ "
D %) !)&) &&"I&
0
)0
" " " $
%&) && ) &)’
& ) 0
)0
" " (
% 0& ) 0& %
& ) *’
" (
即 0& %
% *’
( )槡&
解得0& % %0%? +
’ *
)槡&
因为02$%故0% +
*
$*)$&)-解!左端(
&/
"(/ [ &/ ")/] ")/
63G! ""%63G !" ( " &/ %$&/%
""(H ")/ ""(H ")/
右端(
/ " / " " /
) 3$&3I3% ) 3I$&3% $&3!3) "
& & &
)H )H )H
" " $&3 "
% $&/!/ ) " )63G !3) "
& & 3")H & &
" "
% $&/!/ ) "%
& &
" " #
从而$&/ % $&/!/ ) "%解得/ % +
& & &
&*-解!此函数在定义域!)H%(H"处处可导%因此%它的极值点必是驻点即导数等于零
的点+!#!""%)/"& (&4"(5%令!#!""%$+即!)/"& (&4"(5%$
由一元二次方程根的判别式知(
当#%!&4"& )*$)/$5%*!4& ))/5" 6$时%!#!""%$无实根+由此知%当4& )
)/56$时%!!"" 无极值+
当#%*!4& ))/5"% $时%!#!""% $有一个实根+由此可知%当4& ))/5%$时!!""
可能有一个极值+
当#%*!4& ))/5" 2$时%!!"" 可能有两个极值+
&#-解!将函数表达式两端取对数
64&%C;4"$64"
两端关于"求导数
" 64" C;4"
&#%!C;4""#$64"(C;4"$!64""#% ( %
& DE2&" "
64" C;4"
&#%"C;4"! ( "+
DE2&" "
" "
&%-解!由 ) I& ) $)"&I"可知积分区域1的不等式表达式为1($’&’"%&’"’"
$ &
" " " "
) I& ) $)"&I"%) I" ) $)"&I&
$ & $ $
" "
%) $)"&& I"
$ $
" " "
%) "$)"&I"%) ) $)"&I!)"&"
&
$ $
$**$" "
%) $)"&
&
$
"
% !" )$)""
&
&<-解!方程组两端分别对3求导%得
{"#%&3(&%
3
&3)&#(!DE2&$&#%$%
3 3
&3
解得!"#%&!3(""%&#% % $
3 3 " )!DE2&
I&
I& I3 3
故!! % %
I" I" !3(""!" )!DE2&"
I3
I& [ 3 ]
I! " I
I3 !3(""!" )!DE2&"
I&& I3 I3
而!! % %
I"& I" I"
I3 I3
!" )!DE2&" )3!3(""$!234&$&# "
% 3 $
!3(""&!" )!DE2&"& &!3(""
将$式的&#代入上式%得
3
I&& !" )!DE2&"& )&!3&!3(""234&
%
I"& &!3("")!" )!DE2&")
&’-解!对应齐次方程的特征方程为A& (&A%$+解得A%$% )&+因此%对应齐次方程的通
解为
A%5(5$)&"
" &
由于原方程的自由项中% )&是特征方程的单根%故设原方程的一个特解为 &, %
)
:"$)&"%代入所给方程%并消去$)&"%得:%) %于是
&
)
&, %) "$)&"
&
从而原方程的通解为
)
&%&, (A%) "$)&"(5(5$)&"
& " &
$*#$全国成人高等学校专升本招生统一考试
高等数学!一" 全真模拟试卷!三" 参考答案
全一国$选成择人题高等学校专升本招生统一考试高等数学!一" 全真模拟试卷!三" 参考答案
"-/!!&+/!!)-5!!*+1!!#-/!!%+0!!<-1!!’-1!!(+0!!"$+0!!
二$填空题
) * & &
""- !" ("&") (5 "&-&%!!$" ")-!&") "DE2! ("&"
’ "& "
"*-)"& )*"(& "#-&%!5(5""$&" !!"%-$
" &
" " & " "
"<- "’- !$)"" "(- &!&"( "I") I&’
# & "&&(" & &&
"
&$-
%
三$解答题
&"-解!将所给方程两端关于"求偏导数%可得
(’ (’
&"()&!’& (&"’ " (& %$%
(" ("
可解得
(’ &"()&’&
%) +
(" &!)"&’(""
将所给方程两端关于&求偏导数%可得
(’ (’
)&& ()"!’& (&&’ " (& %$%
(& (&
(’ )!&& ("’&"
可解得! %) +
(" &!)"&’(""
&&-解!由题设可知
8#!""%!!""%
"
9#!""% %
!!""
"
由于9!""%) %可得
8!""
"
9#!""% $8#!""+
8&!""
" "
因此!! % $!!""%
!!"" 8&!""
8!""%?!!""+
$*%$" )DE2"
&)-解!原式%63G
""$ 234"&
"&
&
%63G
""$ "&
"
%
&
&*-解!令"%#)3%则
!!234""%!!234!#)3""%!!2343"+
当"%$时%3%#/"%#时%3%$+
)# "!!234""I"%)) $ !#)3"!!2343"I3
$ #
%)#
!#)3"!!2343"I3
$
%#
)# !!2343"I3))#
3!!2343"I3
$ $
由于
)# "!!234""I"%)#
3!!2343"I3%
$ $
可得
)#
"!!234""I"%
# )#
!!234""I"+
&
$ $
I&
I& I3 $3DE23)$32343
&#-解! % %
I" I" $32343($3DE23
I3
DE23)2343
%
2343(DE23
# #
DE2 )234
I& ) )
故! %
I" 3%# # #
) 234 (DE2
) )
%槡) )&+
&%-解!利用直角坐标系可将1表示为($’&’"%$’"’ 槡" )&&%
& "I"I&%)
"
I&
)槡")&&
"I"
$ $
1
%
"
)
"
"&
槡")&&
I&
&
$ $
" "
% ) !" )&&"I&
&
$
" " "
% !&) &)"
& )
$
"
% +
)
$*<$&<-解!积分区域1如右图所示+
1可以表示为
!!!!!!!$’"’"%"& ’&’" ("&+
" "("&
原式%) I" ) !"(&"I&
$ "&
" " "("&
%) !"&( &&" I"
$ & "&
" "
%) !"("& ( "I"
&
$
" " " "
%! "& ( ") ( "
& ) &
$
*
%
)
&’-解!将方程化为标准形式
"
&#) &%"+
"
&%$))=I"! )
>$
)=I"I"(5"
%$ )" " I"! ) "$))" " I"I"(5"
%$64"! ) "$)64"I"(5"
"
%"! ) "$ I"(5"
"
%"!"(5"+
两端对"求导%可得!!""%8#!""%?!#!""%
得到两个一阶微分方程
!#!"" )!!""%$%
!#!"" (!!""%$%
可解得!!!""%5$"/
"
!!""%5$)"+
&
由!!$"%"%可得5%5%"%
" &
故!!""%$"或!!""%$)"+
$*’$全国成人高等学校专升本招生统一考试
高等数学!一" 全真模拟试卷!四" 参考答案
全一国$选成择人题高等学校专升本招生统一考试高等数学!一" 全真模拟试卷!四" 参考答案
"-1!!&+5!!)-0!!*+/!!#-5!!%+5!!<-/!!’-1!!(+0!!"$+/!!
二$填空题
!!!"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
""-) "&-(H!发散" ")-&%!!$" "*-$/4
"
" " " "
"#+8!234"" (< "%-&()"& (" "<- "’-) $"DE2!$""
&* "&
"(-极大值为’ &$-$
三$解答题
&"-解!&#%) &.I"%) !"(234""I"
"
% "& )DE2"(5%
& "
"
&%) &#I"%) ! "& )DE2"(5"I"
& "
"
% ") )234"(5"(5+
% " &
注(丢掉一个常数扣"分+丢掉5%5共扣&分+
" &
&&-解!将&& (&"&() %$对"求导%得
&&&#(&!&("&#"%$
&
&#%)
"(&
#
欲使切线与"轴正向所夹的角为 %只要切线的斜率为"%即
*
&
) %"%
"(&
亦即 "(&&%$%
设切点为!"%&"%则
$ $
"(&&%$ $
$ $
又切点在曲线上%即
&& (&"&() %$ %
$ $ $
由$%%得!!&%?"%"%-&
$ $
#
即曲线上点!)&%""%!&% )"" 的切线与"轴正向所夹的角为 +
*
&)-解!由于所给极限存在%且分母的极限63G!")&"%$%可知分子的极限为$%即
""&
$ %63G!"& ("(/"%% (/%
""&
$*($从而!/ %)%+
&*-解!利用极坐标%区域1可以表示为
$’$’#%$’A’&%
& 槡"& (&&I"I&%)# I$ ) & A&IA
$ $
1
%)# "
A)
&
I$
)
$ $
%)# ’
I$%
’
#+
) )
$
&#-解!因"& (&& (’& (&")’&(%’(" %!"(""& (!&)*"& (!’()"& )&# %$%
故!!"(""& (!&)*"& (!’()"& %#&
所以球心坐标!)"%*% ))"%半径为#+
# DE2"
&%-解!原式%))&
IDE2"
$ " (DE2&"
" #I!" (DE2&""
%) )&
& $ " (DE2&"
" #
%) 64!" (DE2&"" &
&
$
"
% 64&+
&
&<-解!令- %"&%则!!"&"%!!-"+
I I!!-" I!!-" I- I!!-"
!!"&"% % % $&"%
I" I" I- I" I-
I!!-" " "
由题设而得! % % %
I- &"& &-
"
从而有!!#!""% +
&"
!)"", "
&’-解!记- % %, %"%&%#%则;- ;% +
, ,
槡,) (, 槡,) (,
"
令!!F% %, %"%&%#%
, )
,&
)
由于! 63G
;-
,
;
%63G
,&
%"+
,"H F ,"H )
, 槡,& (,
H H "
且!!#F%# 收敛%
, )
,%" ,%" ,&
H H "
可知!# ;- ;%# 收敛+
,
,%" ,%"槡,) (,
H !)"",
因此# 绝对收敛+
,%"槡,) (,
$#$$全国成人高等学校专升本招生统一考试
高等数学!一" 全真模拟试卷!五" 参考答案
全一国$选成择人题高等学校专升本招生统一考试高等数学!一" 全真模拟试卷!五" 参考答案
"-1!!&+5!!)-5!!*+/!!#-/!!%+0!!<-1!!’-0!!(+/!!"$+0!!
二$填空题
"!"-!"!!/!234!"!(4!DE!2""!!!!!!!"!&-!!!$%!"’!!!!!!!!!!!!!!
" "*
")-) !" )"&"& (5或"& ) (5
& &
I")4 " "
"*- "#- !" ) "
5")/ & $*
%) #
"%-& "<- "’- !!"(-!"%&"!!&$-2
"& ’
三$解答题
&"-解!相应的齐次微分方程为
&.)&#)&&%$%
其特征方程为 A& )A)& %$+
其特征根为 A%)"%A%&%
" &
齐次方程的通解!!G%5$)"(5$&"+
" &
由于!!""%)$&"%&为其特征根%设非齐次方程的特解为
&, %:"$&"%
代入原方程可得
:%"%
&, %"$&"
原方程的通解为
&%<$)"(<$&"("$&"
" &
"# $$$
&&-解!设运动场正面围墙长为"米%则宽为 +设四面围墙高相同%记为 H+则四面围
"
墙所用材料费用!!"" 为
"# $$$
!!""%%$$"H ()$$"H (&!)$$$ H"
"
( $$$ $$$
%($$"H ( H
"
( $$$ $$$
!#!""%($$H ) H
"&
令!#!""%$得驻点"%"$$%"%)"$$!舍掉"+
" &
$#"$"’ $$$ $$$
!.!""% H
")
!.!"$$" 2$
由于驻点唯一%且实际问题中存在最小值%可知"%"$$米%侧面长"#$米时%所用
材料费最小+
&)-解!令!!""%$")& )"%则!!""在&$%&’上连续%且!!$"%$$ )& )$%)" 6$%!!&"%
$& )& )& %$& )* 2$+
由介值定理知%在!$%&" 内至少存在一点!%使!!!"%$%即$!)& %!%也就是说方
程$")& %"在区间!$%&" 内至少有一个根+
&*-解!设’%’!"%&" 是上述方程确定的隐函数%故有恒等式(
$"(’!"%&" ("’!"%&" )&%$+
分别对"和&求偏导数得
(’ (’
$"(’!" ( " (’("$ %$%
(" ("
(’ (’
$"(’$! " ("$ )" %$%
(& (&
(’ ’($"(’
故 %)
(" "($"(’
(’ "
%
(& "($"(’
(&’ ( "
而 % ! "
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(’
)" )$"(’$!" ( "
("
%
!"($"(’"&
)")$"(’!" (")’"
%
!"($"(’")
" ("
&#-解!!#!""%!;FDC;4 "#
" )"
"
%
" ("&
H
%#!)"","&,%!)" 6"6""
,%$
"
!!""
)!!$"%)
!#!""I"
$
"H
!!!!!
%)#!)"","&,I"
$,%$
H !)"",
!!!!! %# "&,("
&, ("
,%$
$#&$# # H !)"",
!!$"% %!!""% (# "&,("%! )" 6"6"+
* * &, ("
,%$
&3
&%-证!令3%槡$")"%则3& %$")"%"%64!" (3&"%I"% I3+
" (3&
当"%$时%3%$/"%64&时%3%"+
64& " &3
) 槡$")"I"%)
3 I3
$ $ " (3&
" 3& " "
%& ) I"%& ) !" ) "I3
$ " (3& $ " (3&
#
%&[3);FDC;43] " %&!" ) "+
$ *
&<-解!!!" )$"%63G!!""%63G"& %"%
""") """)
!!" ($"%63G!!""%63G!/"(4"%/ (4%
"""( """(
因!!"" 在"%"连续%!!" )$"%!!" ($"%
故!/ (4%"%4%" )/+
!!"" )!!""
又!#!""%63G
) """) ")"
"& )"
%63G %63G!"(""%&%
""")"(" """)
!!"" )!!""
!!#!""%63G
( """( "("
/"(4)"
%63G
"""( ")"
/!")""
%63G %/%
"""( ")"
要使!!"" 在"%"可导%必须!#!""%!#!""
) (
故/ %&+于是4%" )/%4%)"+
所以%当/ %&%4%)"时%函数!!"" 在点"%"处既连续又可导+
&’-解!等式两边求微分(
)&&I&%&"I"(&I"("I&(&&I&
&"(&
得 I&% I"
)&& )")&&
I& &"(&
从而得! % +
I" )&& )")&&
$#)$&$"’ 年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题参考答案
一$选择题
"-&答案’5
&考情点拨’ 本题考查了极限的运算的知识点+
&应试指导’
&-&答案’5
&考情点拨’ 本题考查了一元函数的微分的知识点+
&应试指导’ 故
)-&答案’1
&考情点拨’ 本题考查了导数的基本公式的知识点+
&应试指导’
*-&答案’0
&考情点拨’ 本题考查了不定积分的知识点+
&应试指导’
#-&答案’/
&考情点拨’ 本题考查了导数的原函数的知识点+
&应试指导’
%-&答案’/
&考情点拨’ 本题考查了定积分的性质的知识点+
&应试指导’ 因为 是连续的奇函数%故
<-&答案’1
&考情点拨’ 本题考查了一阶偏导数的知识点+
&应试指导’
’-&答案’1
&考情点拨’ 本题考查了二次曲面的知识点+
&应试指导’ 可化为 故表示的是旋转抛物面+
(-&答案’/
&考情点拨’ 本题考查了二重积分的知识点+
&应试指导’
"$-&答案’0
$#*$&考情点拨’ 本题考查了微分方程的通解的知识点+
&应试指导’ 原方程分离变量得 %两边同时积分得 %故方程的通解
为
二$填空题
""-&答案’!&% 9%"
&考情点拨’ 本题考查了拐点的知识点+
&应试指导’ $%则 %故拐点为!&% 9%"+
"&-&答案’
&考情点拨’ 本题考查了 的知识点+
&应试指导’
")+&答案’
&考情点拨’ 本题考查了导数的求导公式的知识点+
&应试指导’ %则
"*-&答案’
&考情点拨’ 本题考查了复合函数求导的知识点+
&应试指导’
"#-&答案’
&考情点拨’ 本题考查了不定积分的知识点+
&应试指导’
&
"%-&答案’
)
&考情点拨’ 本题考查了定积分的知识点+
&
&应试指导’ : +
)
"<+&答案’&
&考情点拨’ 本题考查了定积分的知识点+
&应试指导’
)
"’-&答案’
&
&考情点拨’ 本题考查了幂级数求和的知识点+
&应试指导’
"(-&答案’"
$##$&考情点拨’ 本题考查了无穷积分的知识点+
&应试指导’
&$-&答案’
&考情点拨’ 本题考查了高阶偏导数的知识点+
&应试指导’
三$解答题
&"-
且
P 在 处连续%
Q
P
&&-
&)-
故
&*-
&#-
&%- %令 %得 当 或 时% %此时 调增加
函数+
当 时% %此时 为单调减少函数+
故当 时% 取极大值%极大值
$#%$当 时% 取极小值%极小值
&<-这是个一阶线性非齐次微分方程+
故通解为
&’- 在极坐标系里可表示为
故
$#<$&$"( 年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题参考答案
一$选择题
"-+答案,/
+考情点拨, 本题考查了等价无穷小的知识点+
+应试指导, 的等
价无穷小+
&-+答案,5
+考情点拨, 本题考查了两个重要极限的知识点+
+应试指导,
)-+答案,0
+考情点拨, 本题考查了复合函数的导数的知识点+
+应试指导,
*-+答案,1
+考情点拨, 本题考查了零点存在定理的知识点+
+应试指导, 由零点存在定理可知%>!." 在!;%?" 上必有零点%且函数是单调函数%故其在
上只有一个零点+
#-+答案,0
+考情点拨, 本题考查了函数的原函数的知识点+
+应试指导, 由题可知
%-+答案,1
+考情点拨, 本题考查了不定积分的性质的知识点+
+应试指导,
<-+答案,/
+考情点拨, 本题考查了定积分的性质的知识点+
+ 应 试 指 导 , 在 区 间 !$%"" 内% 有 % 由 积 分 的 性 质 可 知
%即R@R@R
" & )
’-+答案,5
+考情点拨, 本题考查了二元函数的偏导数的知识点+
+应试指导,
(-+答案,1
+考情点拨, 本题考查了平面的法向量的知识点+
$#’$+应试指导, 平面的法向量即平面方程的系数-"%&% 9).+
"$-+答案,0
+考情点拨, 本题考查了微分方程的阶的知识点+
+应试指导, 微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶%本题最高是& 阶导数%故本题
阶数为&-
二$填空题
""-+答案,&
+考情点拨, 本题考查了等价无穷小的代换定理的知识点+
+应试指导,
"&-+答案,$
+考情点拨, 本题考查了函数的连续性的知识点+
+应试指导, 由于>!." 在.:$处连续%故有
")-+答案,
+考情点拨, 本题考查了复合函数的微分的知识点+
+应试指导,
"*-+答案,&
+考情点拨, 本题考查了函数的极值的知识点+
+应试指导, 当.:&或.:9&时%>A!.":$%当.S9&时%
>A!." @$/当 9& S.S&时%>A!." S$/当.@&时%>!." @$%因此.:&是极小值点+
"#-+答案,;FD234.71
+考情点拨, 本题考查了不定积分的计算的知识点+
+应试指导,
"%-+答案,$
+考情点拨, 本题考查了定积分的性质的知识点+
+应试指导, 被积函数.C;4&.在对称区间&9"%"’ 上是奇函数%故
"<-+答案,
+考情点拨, 本题考查了二元函数的全微分的知识点+
+应试指导,
"’-+答案,$
+考情点拨, 本题考查了二阶偏导数的知识点+
+应试指导,
"(-+答案,"
$#($+考情点拨, 本题考查了收敛半径的知识点+
+应试指导, %设 %则有 %故其收敛半径为
&$-+答案,
+考情点拨, 本题考查了可分离变量的微分方程的通解的知识点+
+应试指导, 微分方程 JA:&.是可分离变量的微分方程% 两边同时积分得
三$解答题
&"-
故
&&-
&)-
故
&*-
&#-
:9" 7" :$-
&%-!"" 积分区域5可表示为(
$%$$!&"
&<-特 征 方 程 % 解 得 或 故 微 分 方 程 的 通 解 为
为任意常数"+
&’-积分区域用极坐标可表示为(
所以
$%"$
