绝密 启用前 全国 卷
★ II
年普通高等学校招生全国统一考试
2026 (V1)
数 学
注意事项:
答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上
1. , 、 。
回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
2. , , 。
如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡
, , 。 ,
上 写在本试卷上无效
, 。
考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回
3. , 。
一、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项
8 5 40
是符合题目要求的。
. 2
01 (1-3i) =
A.-8+6i B.-8-6i C.8+6i D.8-6i
.已知向量a b满足 a b a b 则a b
02 , | + |=1,| - |= 3, · =
1 1 1 1
A. B. C.- D.-
2 4 2 4
.已知集合A B x x x 则A B
03 ={0,1,3,6,9}, ={ | = }, ∩ =
A.{0,1} B.{3,6} C.{0,1,9} D.{0,3,9}
x2 y2
.双曲线C a b 过点 和 5 则其渐近线方程为
04 :a2 -b2 =1( >0, >0) (1,0) ( ,3),
2
y x y x y 3x y 2x
A. =±3 2 B. =±4 3 C. =± D. =±
2 6
.棱台上下底面均为有一个内角是 °的菱形 且上下底面边长分别为 和 该棱台的
05 60 , 2 3,
高为 则该棱台体积为
3,
19 19 19 19
A. B. C. D.
12 6 4 2
.甲 乙 丙 丁等 人分成 A B 两技术小组 要求每组 人 且甲乙必须在同一组 丙丁
06 、 、 、 8 , , 4 , ,
不能在同一组 共有多少分配方案
,
A.10 B.12 C.16 D.24
数学试题第 页 共 页
1 ( 4 )α
.已知α为第二象限角 且 α α α α 则1+sin
07 , 3sin2 cos =8sin cos2 , α=
2-cos
3 3 1 15
A. B. C. D.
4 2 2 8
.已知 f x 为定义在 R 上的偶函数 且 f x f x 当 x 3 时
08 ( ) , ( ) + ( -2)= 0, ∈[ ,3] ,
2
f x x2 ax b 则
( )= + + ,
a b a b a b a b
A. =-2, =-3 B. =-2, =3 C. =-4, =-3 D. =-4, =3
二、选择题:本题共 小题,每小题 分,共 分。 在每小题给出的选项中,有多项符合题
3 6 18
目要求。 全部选对的得 分,部分选对的得部分分,有选错的得 分。
6 0
.已知 O x2 y2 A x2 y2 x y k 则
09 ☉ : + =1,☉ : + -6 -8 + =0,
点A的坐标为
A. (-3,-4)
k 时 A与x轴相切
B. =9 ,☉
当k 时 A与 O相切
C. =-11 ,☉ ☉
当 O与 A相交时 两交点所在直线的方程是 x y k
D. ☉ ☉ , 6 +8 - -2=0
.等比数列 a 的公比q a a a a 记前n项和为S 则
10 { n} ≠1, 1>0,2 3= 2+ 1, n,
a n na
q 1 S 2 1 S S S S 2 1
A. =- B. n> C.2 n +2= n +1+ n D.k∑ k>
2 3 =1 3
.已知抛物线E y2 x 斜率k k 的直线 l 过点 ABC 为等边三角形 A 在 y
11 : =8 , ( >0) (1,0),△ ,
轴上 B C在l上 则
, , ,
抛物线准线方程为x
A. =-2
l与y轴交点为 k
B. (0,- )
若l与E相交于唯一点B 则抛物线焦点在直线AB上
C. ,
k 时 ABC面积最小值为 3
D. =2 ,△
2
三、填空题:本题共 小题,每小题 分,共 分。
3 5 15
.S 为等差数列 a 前n项和.若a a 则S .
12 n { n} 1=-1, 4=5, 6=
.若函数f x x - x m有两个零点 则m的取值范围是 .
13 ( )= 2 +2 - ,
.球 O 的体积为 A B C D 四点均在球 O 的球面上 ABC 为等边三角形
14 4 3π, , , , ,△ ,
DA DB DC 则 ABC的面积为 .
= = = 2, △
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2 ( 4 )四、解答题:本题共 小题,共 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5 77
. 分
15 (13 )
某工厂抽取一批电子元件检测 记录第一次出现故障的时间 天 绘制成如下的频
, ( ),
率分布直方图
:
求第一四分位数和中位数
(1) ;
p^ 为首次故障时间小于 天的概率估计值.
(2) 365
求p^
(ⅰ) ;
工厂向某用户销售 件电子元件 X 为这 件产品首次出现故障小于
(ⅱ) 100 , 100 365
天的件数 则X B p^ 求E X D X .
, ~ (100, ), ( ), ( )
. 分
16 (15 )
三棱锥 A BCD 中 E 在 BD 上 AE CE AE DE
- , , ⊥ , ⊥ ,
CD AD.
⊥
证明 CD AB
(1) : ⊥ ;
若DE BE AE CD 求 AD 与平
(2) =2, =1, = 2, =2 3,
面ABC所成角的正弦值.
. 分
17 (15 )
在 ABC中 已知 B 3 2 A C A C .
△ , cos = ,cos ( + )+sin sin =1
4
证明 ABC为钝角三角形
(1) :△ ;
若 ABC面积为 7 求 ABC周长.
(2) △ , △
4
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3 ( 4 ). 分
18 (17 )
x2
椭圆E y2 a 过右焦点垂直于x轴的直线被E所截线段长为 .
:a2 + =1( >1), 2
求E的离心率
(1) ;
O为坐标原点 给定点G t t A x y y 在 E 上 过点 A 作 y 轴
(2) , ( 0,0)( 0≠0); ( 0, 0)( 0≠0) ,
的垂线 交于点B AO与GB交于点P.当A在E上运动时 P的轨迹为M.
, , ,
求M的方程
(ⅰ) ;
M是否有中心点 当 t 为何值时 M 有中心点 当 M 有中心点时 平移 M 到
(ⅱ) ? 0 , ? ,
M′ 使O为M′的中心点 说明M′为何形状
, , ?
. 分
19 (17 )
已知函数f x x x ax b 曲线y f x 在点 f 处的切线方程为y x .
( )= e + + , = ( ) (0, (0)) =-2 +1
求a b
(1) , ;
当x 时 f x m f x m 求m的取值范围
(2) >0 , ( + )- ( )> , ;
当x 时 f x k f k x f k 求k的最小值.
(3) >0 , ( + )+ ( - )>2 ( ),
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