2025年高考数学真题汇编学生版_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年06月高三试卷（数理化）_2026年6月高中数学试题汇编_0605数学_2025年高考数学真题汇编

2025年高考数学真题汇编（学生版）
目录
2025年普通高等学校招生全国统一考试(新I卷)2
2025年普通高等学校招生全国统一考试(新高考Ⅱ卷)6
2025年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）10
2025年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷 回忆版) 14
·1·2025年普通高等学校招生全国统一考试(新1卷)
★祝大家学习生活愉快★
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡
上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡
皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案
无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请
把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. (1+5i)i的虚部为 ( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. 6
2. 设全集U=xx是小于9的正整数  ，集合A={1,3,5}，则∁ A中元素个数为 ( )
U
A 0 B. 3 C. 5 D. 8
3. 若双曲线C的虚轴长为实轴长的 7倍，则C的离心率为 ( )
A. 2 B. 2 C. 7 D. 2 2
π
4. 若点(a,0)(a>0)是函数y=2tanx-
3
 的图象的一个对称中心，则a的最小值为 ( )
π π π 4π
A. B. C. D.
4 2 3 3
3
5. 设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5-2x，则f-
4
 = ( )
1 1 1 1
A. - B. - C. D.
2 4 4 2
6. 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，
视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向
量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已
知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2(风速的大小和向量
的大小相同)，单位(m/s)，则真风为 ( )
等级 风速大小m/s 名称
·2·2 1.1~3.3 轻风
3 3.4~5.4 微风
4 5.5~7.9 和风
5 8.0~10.1 劲风
A. 轻风 B. 微风 C. 和风 D. 劲风
7. 若圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y= 3x+2的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围
是 ( )
A. (0,1) B. (1,3) C. (3,+∞) D. (0,+∞)
8. 若实数x，y，z满足2+log x=3+log y=5+log z，则x，y，z的大小关系不可能是 ( )
2 3 5
A. x>y>z B. x>z>y C. y>x>z D. y>z>x
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在正三棱柱ABC-A B C 中，D为BC中点，则 ( )
1 1 1
A. AD⊥A C B. BC⊥平面AA D C. CC ⎳平面AA D D. AD⎳A B
1 1 1 1 1 1
3
10. 设抛物线C:y2=6x的焦点为F，过F的直线交C于A、B，过F且垂直于AB的直线交l:x=- 于
2
E，过点A作准线l的垂线，垂足为D，则 ( )
A. |AD|=|AF| B. |AE|=|AB| C. |AB|≥6 D. |AE|⋅|BE|≥18
1 1
11. 已知△ABC的面积为 ，若cos2A+cos2B+2sinC=2,cosAcosBsinC= ，则 ( )
4 4
A. sinC=sin2A+sin2B B. AB= 2
6
C. sinA+sinB= D. AC2+BC2=3
2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的切线，则a= .
13. 若一个等比数列的前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为 .
·3·14. 一个箱子里有5个相同的球，分别以1~5标号，若有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数X，
则数学期望E(X)= .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下
列联表：
超声波检查结果
正常 不正常 合计
组别
患该疾病 20 180 200
未患该疾病 780 20 800
合计 800 200 1000
(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值；
(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
n(ad-bc)2
附χ2= ，
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
Px2≥k  0.005 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
16. 设数列a
n

a a 1
满足a =3， n+1 = n +
1 n n+1 n(n+1)
(1)证明：na
n
 为等差数列；
(2)设f(x)=a x+a x2+⋯+a xm，求f(-2)．
1 2 m
17. 如图所示的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC∥AD,AB⊥AD．
·4·(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)PA=AB= 2,AD=1+ 3,BC=2，P，B，C，D在同一个球面上，设该球面的球心为O．
(i)证明：O在平面ABCD上；
(ⅱ)求直线AC与直线PO所成角的余弦值．
x2 y2 2 2
18. 设椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ，下顶点为A，右顶点为B，|AB|= 10．
a2 b2 3
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足AR  ⋅AP  =3．
(i)设P(m,n)，求点R的坐标(用m，n表示)；
(ⅱ)设O为坐标原点，M是椭圆上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求|PM|的最
大值．
19. 设函数f(x)=5cosx-cos5x．
π
(1)求f(x)在 0,
 4
 的最大值；
(2)给定θ∈(0,π)，设a为实数，证明：存在y∈[a-θ,a+θ]，使得cosy≤cosθ；
(3)若存在φ使得对任意x，都有5cosx-cos(5x+φ)≤b，求b的最小值．
·5·2025年普通高等学校招生全国统一考试(新高考Ⅱ卷)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 样本数据2，8，14，16，20的平均数为 ( )
A. 8 B. 9 C. 12 D. 18
1
2. 已知z=1+i，则 = ( )
z-1
A. -i B. i C. -1 D. 1
3. 已知集合A={-4,0,1,2,8},B=x∣x3=x  ,则A∩B= ( )
A. {0,1,2} B. {1,2,8} C. {2,8} D. {0,1}
x-4
4. 不等式 ≥2的解集是 ( )
x-1
A. {x∣-2≤x≤1} B. {x∣x≤-2} C. {x∣-2≤x<1} D. {x∣x>1}
5. 在△ABC中，BC=2，AC=1+ 3，AB= 6，则A= ( )
A. 45° B. 60° C. 120° D. 135°
6. 设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B，若直线
BF的方程为y=-2x+2，则|AF|= ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 记S 为等差数列a
n n
 的前n项和，若S =6,S =-5,则S = ( )
3 5 6
A. -20 B. -15 C. -10 D. -5
α 5 π
8. 已知0<α<π，cos = ，则sinα-
2 5 4
 = ( )
2 2 3 2 7 2
A. B. C. D.
10 5 10 10
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 记S 为等比数列a
n n
 的前n项和，q为a
n
 的公比，q>0，若S =7,a =1，则 ( )
3 3
·6·1 1
A q= B. a =
2 5 9
C. S =8 D. a +S =8
5 n n
10. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx  =x2-3  ex+2，则 ( )
A. f(0)=0 B. 当x<0时，fx  =-x2-3  e-x-2
C. f(x)≥2当且仅当x≥ 3 D. x=-1是f(x)的极大值点
x2 y2
11. 双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F、F，左、右顶点分别为A ，A ，以FF 为
a2 b2 1 2 1 2 1 2
5π
直径的圆与C的一条渐近线交于M、N两点，且∠NA M= ，则 ( )
1 6
π
A. ∠A MA = B. MA
1 2 6 1
 =2MA
2

C. C的离心率为 13 D. 当a= 2时，四边形NA MA 的面积为8 3
1 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
    
12. 已知平面向量a=(x,1),b=(x-1,2x),若a⊥a-b 

，则|a|=
13. 若x=2是函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-a)的极值点，则f(0)=
14. 一个底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁
球，则铁球半径的最大值为 cm．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数fx  =cos2x+φ  (0≤φ<π),f0 
1
= ．
2
(1)求φ;
π
(2)设函数g(x)=f(x)+fx-
6
 ，求g(x)的值域和单调区间．
·7·x2 y2 2
16. 已知椭圆C: + =1(a>b>0) 离心率为 ，长轴长为4．
a2 b2 2
(1)求C的方程；
(2)过点(0,-2)的直线l与C交于A, B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为 2，求|AB|．
17. 如图，在四边形ABCD中，AB⎳CD,∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF⎳AD，AB
=3AD,CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFDA，使得面EFDA与面EFCB所成
的二面角为60°．
(1)证明:AB⎳平面CDF；
(2)求面BCD与面EFDA所成的二面角的正弦值．
·8·1 1
18. 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+ x2-kx3，其中0<k< ．
2 3
(1)证明：f(x)在区间(0,+∞)存在唯一的极值点和唯一的零点；
(2)设x ,x 分别为f(x)在区间(0,+∞)的极值点和零点.
1 2
(i)设函数g(t)=fx 1 +t  -fx 1 -t  ·证明：g(t)在区间0,x 1  单调递减；
(ii)比较2x 与x 的大小，并证明你的结论．
1 2
19. 甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得 1 分，负者得 0 分．设每个球甲胜的概率为
1
P <p<1
2
 ，乙胜的概率为q，p+q=1，且各球的胜负相互独立，对正整数k≥2，记p 为打完k个
k
球后甲比乙至少多得2分的概率，q 为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率．
k
(1)求p ,p (用p表示)．
3 4
p -p
(2)若 4 3 =4，求p．
q -q
4 3
(3)证明：对任意正整数m，p -q <p -q <p -q ．
2m+1 2m+1 2m 2m 2m+2 2m+2
·9·2025年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷
(考试时间120分钟，满分150分)
一、填空题(本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.考生应在答题纸的相应位置直
接填写结果)

1. 已知全集U={x∣2≤x≤5,x∈R}，集合A={x∣2≤x<4,x∈R}，则A= ．
x-1
2. 不等式 <0的解集为 ．
x-3
3. 己知等差数列a
n
 的首项a =-3，公差d=2，则该数列的前6项和为 ．
1
4. 在二项式(2x-1)5的展开式中，x3的系数为 ．
π π
5. 函数y=cosx在 - ,
 2 4
 上的值域为 ．
5 6 7
6. 已知随机变量X的分布为
0.2 0.3 0.5
 ，则期望E[X]= ．
7. 如图，在正四棱柱ABCD-A B C D 中，BD=4 2,DB =9，则该正四棱柱的体积为 ．
1 1 1 1 1
1 1
8. 设a,b>0,a+ =1，则b+ 的最小值为 ．
b a
9. 4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列
个数有 种．

10. 已知复数z满足z2=(z)2,|z|≤1，则|z-2-3i|的最小值是 ．
11. 小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直
于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为
平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为
0.45米．则斜面的底角θ= ．(结果用角度制表示，精确到0．01°)
·10·1, x>0
         
12. 已知f(x)= 0, x=0，a、b、c是平面内三个不同的单位向量．若 f(a⋅b)+f(b⋅c)+f(c⋅a)=


-1, x<0
  
0，则|a+b+c|可的取值范围是 ．
二、选择题(本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项，
考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.)
1 1
13. 己知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A)= ，事件B发生的概率为P(B)= ，则事
2 2
件A∩B发生的概率P(A∩B)为 ( )
1 1 1
A B. C. D. 0
8 4 2
14. 设a>0,s∈R．下列各项中，能推出as>a的一项是 ( )
A. a>1，且s>0 B. a>1，且s<0
C. 0<a<1，且s>0 D. 0<a<1，且s<0
15. 已知A(0,1),B(1,2)，C在Γ:x2-y2=1(x≥1,y≥0)上，则△ABC的面积 ( )
A. 有最大值，但没有最小值 B. 没有最大值，但有最小值
C. 既有最大值，也有最小值 D. 既没有最大值，也没有最小值
16. 已知数列a
n
 、b
n
 、c
n
 的通项公式分别为a =10n-9，b =2n、，c =λa +(1-λ)b .若对任意
n n n n n
的λ∈0,1  ，a 、b 、c 的值均能构成三角形，则满足条件的正整数n有 ( ) n n n
A. 4个 B. 3个 C. 1个 D. 无数个
三、解答题(本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.解答下列各题必须在答
题纸的相应位置写出必要的步骤.)
17. 2024年东京奥运会，中国获得了男子4×100米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子4×100
米混合泳接力项目冠军成绩记录(单位：秒)，数据按照升序排列．
206.78 207.46 207 95 209.34 209.35
210.68 213.73 214.84 216.93 216.93
·11·(1)求这组数据的极差与中位数；
(2)从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；

(3)若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=-0.311x+b，年份x的平均数为2006，预测2028年冠
军队的成绩(精确到0.01秒)．
18. 如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且AB=2．
π
(1)若直线PA与圆锥底面的所成角为 ，求圆锥的侧面积；
3
π
(2)已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为 ，CD∥AB．设点M在线
3
段OC上，证明：直线QM∥平面PBD．
19. 已知f(x)=x2-(m+2)x+mlnx,m∈R．
(1)若f(1)=0，求不等式f(x)≤x2-1的解集；
(2)若函数y=f(x)满足在(0,+∞)上存在极大值，求m的取值范围；
·12·x2 y2
20. 已知椭圆Γ: + =1(a> 5)，M(0,m)(m>0)，A是Γ的右顶点．
a2 5
(1)若Γ的焦点(2,0)，求离心率e；
 
(2)若a=4，且Γ上存在一点P，满足PA=2MP，求m；
(3)已知AM的中垂线l的斜率为2，l与Γ交于C、D两点，∠CMD为钝角，求a的取值范围．
21. 已知函数y=f(x)的定义域为R．对于正实数a，定义集合M ={x∣f(x+a)=f(x)}．
a
π
(1)若f(x)=sinx，判断 是否是M 中的元素，请说明理由；
3 π
(2)若fx 
x+2, x<0

= ,M a ≠∅，求a的取值范围；
x, x≥0
(3)若y=f(x)是偶函数，当x∈(0,1]时，f(x)=1-x，且对任意a∈(0,2)，均有M ⊆M ．写出y=
a 2
f(x)，x∈(1,2)解析式，并证明：对任意实数c，函数y=f(x)-c在[-3,3]上至多有9个零点．
·13·2025年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷 回忆版)
数学
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟.第1卷1至3页第Ⅱ卷4
至6页.
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形
码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
在天津考生获取更多学习资料祝各位考生考试顺利！
第I卷(选择题)
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其
他答案标号.
2．本卷共9小题，每小题5分，共45分.
参考公式：
·如果事件A,B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)
·如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)
1
·棱柱的体积公式V= Sh，其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高．
3
1
·圆锥的体积公式V= Sh，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．
3
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知集合U=1,2,3,4,5  ,A=1,3  ,B=2,3,5  ，则∁ A∪B
U
 = ( )
A. 1,2,3,4  B. 2,3,4  C. 2,4  D. 4 
2. 设x∈R，则“x=0”是“sin2x=0”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数y=fx  的图象如下，则fx  的解析式可能为 ( )
·14·x x |x| |x|
A. f(x)= B. f(x)= C. f(x)= D. f(x)=
1-|x| |x|-1 1-x2 x2-1
4. 若m为直线，α,β为两个平面，则下列结论中正确的是 ( )
A. 若m⎳α,n⊂α，则m⎳n B. 若m⊥α,m⊥β，则α⊥β
C. 若m⎳α,m⊥β，则α⊥β D. 若m⊂α,α⊥β，则m⊥β
5. 下列说法中错误的是 ( )
A. 若X∼Nμ,σ2  ，则P(X≤μ-σ)=P(X≥μ+σ)
B. 若X∼N1,22  ，Y∼N2,22  ，则P(X<1)<P(Y<2)
C. r  越接近1，相关性越强
D. r  越接近0，相关性越弱
6. S =-n2+8n，则数列 a
n n
   的前12项和为 ( )
A. 112 B. 48 C. 80 D. 64
7. 函数f(x)=0.3x- x的零点所在区间是 ( )
A. (0,0.3) B. (0.3,0.5) C. (0.5,1) D. (1,2)
5π π
8. f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)，在 - ,
 12 12

π
上单调递增，且 x= 为它的一条对称
12
π
轴， ,0
3

π
是它的一个对称中心，当x∈ 0,
 2
 时，f(x)的最小值为 ( )
3 1
A. - B. - C. 1 D. 0
2 2
x2 y2
9. 双曲线 - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F ，以右焦点F 为焦点的抛物线y2=
a2 b2 1 2 2
2px(p>0)与双曲线交于另一象限点为P，若PF
1
 +PF
2
 =3FF
1 2
 ，则双曲线的离心率e= ( )
2+1 5+1
A. 2 B. 5 C. D.
2 2
第Ⅱ卷(非选择题)
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．
2．本卷共11小题，共105分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
3+i
10. 已知i是虚数单位，则
i
 = ．
11. 在x-1  6的展开式中，x3项的系数为 ．
·15·12. l :x-y+6=0，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与(x+1)2+(y-3)2=r2交于C、D两点，|AB|
1
=3|CD|，则r= ．
13. 小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为0．5，若第一次跑5圈，
则第二次跑5圈的概率为0．4，6圈的概率为0．6；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0．
6，4圈的概率为0．4．小桐一周跑11圈的概率为 ；若一周至少跑11圈为动量达标，则连续
跑4周，记合格周数为X，则期望E(x)=
 1         
14. △ABC中，D为AB边中点，CE= CD,AB=a,AC =b，则AE= (用a，b表示)，若|AE|
3
 
=5，AE⊥CB，则AE⋅CD=
15. 若a,b∈R，对∀x∈[-2,2]，均有(2a+b)x2+bx-a-1≤0恒成立，则2a+b的最小值为
三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知asinB= 3bcosA，c-2b=1，a= 7．
(1)求A的值；
(2)求c的值；
(3)求sin(A+2B)的值．
17. 正方体ABCD-A B C D 的棱长为4，E、F分别为A D ,C B 中点，CG=3GC ．
1 1 1 1 1 1 1 1 1
(1)求证：GF⊥平面FBE；
(2)求平面FBE与平面EBG夹角的余弦值；
(3)求三棱锥D-FBE的体积．
x2 y2
18. 已知椭圆 + =1a>b>0
a2 b2
 的左焦点为F，右顶点为A，P为x=a上一点，且直线PF的斜率
1 3 1
为 ，△PFA的面积为 ，离心率为 .
3 2 2
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B(异于点A)，求证：PF平分∠AFB.
·16·19. 已知数列a
n
 等差数列，b
n
 是等比数列，a =b =2,a =b +1,a =b ．
1 1 2 2 3 3
(1)求a
n
 ，b
n
 的通项公式；
(2)∀n∈N*，I∈0,1  ，有T =p a b +p a b +...+p a b +p a b |p ,p ,...,p ,p ∈I
n 1 1 1 2 2 2 n-1 n-1 n-1 n n n 1 2 n-1 n
 ，
(i)求证：对任意实数t∈T ，均有t<a b ;
n n+1 n+1
(ii)求T 所有元素之和．
n
20. 已知函数f(x)=ax-(lnx)2
(1)a=1时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)f(x)有3个零点，x 1 ,x 2 ,x 3 且x 1 <x 2 <x 3  .
(i)求a的取值范围；
(ii)证明lnx 2 -lnx 1 
4e
⋅lnx < ． 3 e-1
·17·