高一学情调研
数学
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码枯贴在答题卡上
的指定位置。
2.选择题的作峇：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3,非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区均无效。
4,考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小庭，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.AB-2CB+CD=
A.AC-BD
B.AD+BC
c.-AC+BD
D.-AD+BC
2.设复数z=3+2,,则三的虚部为
A,一
B.-3
c.3
D.5
3.若田馆的体积为100z,底面周长为10z,则其母线长为
A.5
B.10
C.13
D.17
4.已知集合A-{21-3°<0\,B=(x121zl≥41,则 CG(AUB)-
A.x|-2<r≤1)
B.(xl-1<x≤2)
C.(x|-2≤x<1)
D.(e|-1≤r<2)
5.火车站有某公司待运的甲种货物306吨，乙种货物230吨.现计划用A、B两种型号的货箱共50
节运送这批货物.巳知7吨甲种货物和3吨乙种货物可装满一节A型货箱，5吨甲种货物和7盹
乙种货物可装满一节B型货箱，据此安排A、B两种货箱的节数，下列方案满足的是
A.A货箱27节，B货箱23节
B.A货箱26节.B货箱24节
C,A货箱31节，B货箱19节
D.A货箱30节，B货箱20节
6.已知向量a,b?c满足|a-b|=|c|=1,|a+b|=|b+c]=2,则b·(a+b+2c)=
A.
B.蓝
c.望
D.
7.已知函数f(x)=sin(or+g)(>0,0<φ<π)的图象关于点(2,o)中心对称，且f(x)在区间
(·3)上单调道增，在区间((驾.·a).上单调递减，则a的最大值为
A.5
B.π
c.7
D.3
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8.在△ABC中，sin A+cos B—cos C的值可能为
A.一√2-1
B.-2
C.2
D.√2+1
二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6分，部分迭对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数，21是方程 ='+4=+16=0的两个异根，则
A,z?zz=16
B.e:的实部为2
C.Iz?一2:1=4√3
D.z1=64
10.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC,AP=AC=4,AB=2,则
A.异面直线AB与PC所成的角为奇
B.点A到平面PBC的距离为√6
C.二面角A-PC-B的正弦值为
D.三棱锥P-ABC各顶点均在半径为3的球的球面上
g3
P
不
C
8
11.利用eml算子以及常数1可以组合出四则运算与一切初等函数，已知eml(r,y)=c2-In y.设
E(x)=eml(r.1)=e’.L(x)=eml(1,eml(eml(1,z),1))=1n r.对于使得下列等式两边均有
意义的实数r,y,始终成立的有
A.xy=eml(L(r).E(y))
B.ry=E(eml(L(x),y))
C.3=E(em(I<L(z),y)
D.r=eml(eml(1.eml(r.1).1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数f(x)-√9-x2+x+的定义域是_____.
13.已知平而向量a=(4,),b=(1,1),若b在a上的投影向量为ia,则λ的最大值为______
14.已知定义在R上且周期为4的奇函数f(x)满足当0≤x≤1时.f(r)=3-1.则
f(log:36)=___.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知平面向量a=(1,3),b=(k,k+1),c=(3,k).
(1)若a与b+c共线，求|cl;
(2)若a与b的夹角为60°,求k.
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16.(本小题满分15分)
已知函数f(x)=cos(x+g)(m>0,0<e<x)的最小正周期为x,且f(o)=.
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数g(r)=f(x)+f(x+否),求g(x)的单区问，
17.(本小题满分15分)
在△ABC中，AB=4√2,AC=√17.B=15'.
(1)求BC;
(2)记D为AB中点，若C是饨角，求CD.
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18.(木小愿满分17分)
如图，在直三棱柱ABC A:BC?中，AB=AC=2√2,BC=AA?=4,D为BC中点.
(1)证明：A,C//平面ABD:
(2)求直线A:C与B:D所成角的余弦值；
(3)求直线 BC:与平面AB,D所成角的正弦值.
A?
C?
B?
c
D
B
19.(本小愿满分17分)
记△ABC内角A,B,C的对边分别为u,b,c,已知(b2+c2)tan A=a(2sin C+tan A).
(1)证明：sin x+sin y=2sin cosY
(2)证明：A=B1
(3)岩c=3,△ABC的内切圆半径为
,求△ABC的周长，
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