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2025-2026 学年高一下学期期末数学复习卷03
一、单选题（共40 分）
1．（本题5 分）集合
的子集个数为（ ）
A．16
B．32
C．64
D．128
2．（本题5 分）已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（本题5 分）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（本题5 分）已知向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（本题5 分）若正数
满足
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．4
D．
6．（本题5 分）如图，
为平面四边形
用斜二测画法作出的直观图，其中
，
，
，则四边形
的面积为（ ）．
A．
B．
C．5
D．
7．（本题5 分）某药在病人血液中的量低于500mg 时病人就有危险．现给某病人的静脉注射
了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么再次向病人补充这种药
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的时间间隔不能超过（ ）h（精确到
，参考数据：
）
A．3.6
B．5.7
C．7.0
D．8.0
8．（本题5 分）已知函数
和
的两个交点
，
的中点
为M，则下列说法正确的是（ ）
A．当
时，
是奇函数
B．若M 在x 轴上，则
C．若M 在直线
上，则
D．若函数
与
的两个交点为P，Q，则四边形
不可能为梯形
二、多选题（共18 分）
9．（本题6 分）已知函数
，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．若
，则
C．
在区间
上单调递增
D．
的图象关于点
中心对称
10．（本题6 分）下列计算正确的有（ ）
A．
B．
C．若
，
，则
D．若
，则
11．（本题6 分）如图，在半圆台
中，
是半圆
的直径，
是半圆
的直径，是弧
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的中点，且
，
，则（ ）
A．半圆台
的体积为
B．半圆台
的表面积为
C．直线
与
所成的角为
D．直线
与
所成角的正切值为
三、填空题（共15 分）
12．（本题5 分）已知向量
，
，
，若A，B，D 三点共线，则
______.
13．（本题5 分）如图，为了测量河对岸的塔高
，某测量队选取与塔底
在同一水平面内且
相距20 米的两个测量基点
与
．现测量得
，在点
处测得塔顶
的仰角分
别为
，若河宽至少12 米，则塔高
______米．
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14．（本题5 分）已知
，记
（
）．若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是_____.
四、解答题（共77 分）
15．（本题13 分）（1）已知角
的终边经过点
，求
的值；
（2）化简：
.
16．（本题15 分）在
中，角
，，的对边分别为
，，，
，
．
(1)求角
；
(2)若
是线段
的中点，且
，求
．
17．（本题15 分）如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
．
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(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)设点
为
的中点，过点
，的平面与棱
交于点
，且
平面
，求
的值．
18．（本题17 分）某校举行了数学、英语两门学科竞赛，两门学科竞赛前10 名成绩的茎叶图
如下：
数学竞赛前10 名分数
英语竞赛前10 名分数
8 6 4 2 0 0
8 6 4 2
14
13
0 0 1 2 3 4
6 7 8 9
(1)分别求出数学、英语竞赛前10 名分数的平均数、标准差；
(2)经检查发现：有一名同学的数学与英语竞赛成绩均在前10 名，但是老师却将其数学与英
语竞赛成绩统计反了，已知正确的数学竞赛前10 名分数的平均分为141，标准差为
.
（i）求正确的英语竞赛前10 名分数的标准差；
（ii）为了便于成绩分析，对数学竞赛前10 名的正确分数进行“
分数”转换，要求如下：转
化前后名次不变，且10 个“
分数”的平均分为
、标准差为
.请你给出一个满足要求
的线性转换公式：
（其中，表示数学竞赛分数，表示数学竞赛分数对应的“
分数”，
为常数），并证明.
（参考公式：
）
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19．（本题17 分）为了治疗某种疾病
，某药物中心研发了
，两种药物．现对
，两种药
物进行动物试验，现有4 只患有疾病
的小白鼠，，两种药物各对2 只小白鼠进行试验，
设
药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为
（
），药物对每只小白鼠实
施药物后能治愈的概率为
，且每种药物对每只小白鼠实施药物后能否治愈相互独立．
(1)若
药物恰好治愈1 只小白鼠的概率为
，
药物治愈2 只小白鼠的概率为
：
①求
，
的值；
②求
，
两种药物一共治愈2 只小白鼠的概率；
(2)若
，求
药物治愈1 只小白鼠且
药物治愈1 只小白鼠的概率的最大值．
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《2025-2026 学年高一下学期期末数学复习卷03》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
A
B
C
C
C
AC
BCD
题号
11
答案
ACD
12．
13．
14．
15．【详解】（1）角
的终边经过点
，
，
；
（2）原式
.
16．【详解】（1）由正弦定理可知
，
∴
，
∴
，又
，
，
∴
，∵
，∴
，∵
，∴
.
（2）由（1）及余弦定理得
，即
①，
又因为
，则
，则
，
即
，所以
②，
由
得
，所以
.
17．(1)
面
，
平面
，
，
，
，
、
平面
，
平面
．
(2)
，
，
．又
面
，
面
，
，
，
平面
，
平面
，
平面
，
平面
平面
．
（3）
平面
，平面
平面
，
平面
，
，在
中，
点
为
中点，
点
为
中点，
．
18．
【详解】（1）设数学、英语竞赛前10 名的平均分分别为
、
，标准差分别为
、
，
则
，
，
（2）（i）因为正确的数学竞赛前
名的平均分为
，所以正确总分比错误的总分多了
分，
所以该同学数学成绩与英语成绩相差
分，由茎叶图，可能是英语132 分数学142 分统计反了；也可
能是英语134 分数学144 分统计反了；
若英语132 分数学142 分，则
；
若英语134 分数学144 分，则
；
所以是英语132 分数学142 分统计反了.
所以英语正确的平均分
，
英语正确分数的标准差
；
（ii）设转换公式为
，则
，
所以
，将
代入，
得
，所以
，
，
即满足要求的线性转换公式为：
，下面证明
因为“
分数”转换之前的10 个正确分数的平均分是
，标准差为
，
则转换后的平均分
；
因为
，
所以转换后的标准差
，
即转换公式
满足条件得证.
19【详解】（1）①由题意可得
，解得
或
，因为
，所以
，
，
解得
；
②一共治愈好2 只小白鼠的情况有如下三种情况：
第一种，
药物恰好治愈2 只小白鼠，
药物治愈0 只小白鼠，其概率为
；
第二种，
药物恰好治愈0 只小白鼠，
药物治愈2 只小白鼠，其概率为
；
第三种，
药物恰好治愈1 只小白鼠，
药物治愈1 只小白鼠，其概率为
；
所以
，
两种药物一共治愈好2 只小白鼠的概率为
；
（2）设
药物治愈1 只小白鼠且
药物治愈1 只小白鼠的概率为
，
则
，因为
，所以
，
因为
，当且仅当
，即
时等号成立，
所以
，当且仅当
时等号成立，
所以
药物治愈1 只小白鼠且
药物治愈1 只小白鼠的概率的最大值为
.
