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济南一中 2025 级高一下学期期中学情检测
数学试题
本试卷满分150分 考试时间120分钟
一、单选题 本题共12题，每小题5分，共60分.（每小题只有一个选项符合题目要求.）
1. 已知复数z满足z·(1+i) =1-2i，则|z| =（ ）
A. B. C. D. 2
2. 已知复数 满足 的复数 的对应点的轨迹是（ ）
A. 1个圆 B. 线段 C. 2个点 D. 2个圆
3. 在 中， ， ，则角A的大小为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
4. 已知平面向量 且 ，则一定共线的三点是（ ）
A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ，
5. 猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发
源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶
间架设一条索道．为测量 间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点 ，在 处
测得山顶 的仰角分别为 和 ，测得两个山顶的高分别为 ，且测得
，则 间的距离为（ ）A. B. C. D.
6. 数系的扩充过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker，1823－1891）说“上帝创造了整数
其它一切都是人造的”．若i为虚数单位， ，且 ，则（
）
A. B. C. D.
7. 在 中，内角 的对边分别为 ，则 一定为（
）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形
8. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其表面积之比为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知向量 满足 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，一个水平放置的三角形 的斜二测直观图是三角形 ，若 ， ，则原
三角形的面积为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
11. 已知 ， ，若 与 的夹角 为钝角，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.12. 如图，在梯形ABCD中， ，E为线段AB的中点，先将
梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以直线AB为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积
为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题 本题共3题，每小题6分，共18分.（每小题有多项符合题目要求，全部选对得
6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
13. 已知复数 是 的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为 i B.
C. 在复平面内对应的点位于第二象限 D. 为方程 的一个根
14. 已知向量 ， 满足 ， ， ，则下列结论中正确的有（ ）
A. 与 夹角为 B.
C. D. 与 夹角为
15. 满足 ，且 ，则（ ）
A. 三个内角 满足关系
B. 的周长为C. 若 的角平分线与 交于 ，则 的长为
D. 设 为 外接圆上任意一点，则 的最大值为
三、填空题 本题共6题，每小题5分，共30分.
16. 已知 ，i是虚数单位，复数 ．若z是纯虚数，m的值为________
17. 在正四棱台 中， ，则该棱台的体积为________．
18. 正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则此正三棱锥的侧面积为___________．
19. 如图，在平行四边形 中， 和 分别是边 和 的中点，若 ，其中
，则 ________.
20. 在 中，若 ，其面积为 ，则 __________．
21. 如图，在 中， ， 是 上的一点， 为 上一点，且 ，
若 ， ，则 的值为______.
四、解答题 本题共3题，共42分.（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
22. 已知向量 ， ， ， ．
（1）当 时，求实数 的值；（2）当 时，求向量 与 的夹角的余弦值．
23. 设 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， .
（1）求角A的大小；
（2）若 边 上的中线 的长度为 ，求 面积的最大值.
24. 如图，四边形 为圆 的内接四边形， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，且 为等边三角形，求圆 的面积.
