文档文本内容
试卷第1页，共3页
玉溪一中2025—2026 学年下学期高一年级期中考
数学学科试卷
总分：150 分，考试时间：120 分钟 命题人、审题人：高二数学备课组
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
正确的．
1．集合
，
，则
A．
B．
C．
D．
2．已知向量
，
，且
，则
A．-3 B．3 C．
D．
3．
A．
B．
C．
D．
4．已知
，关于
的不等式
的解集为
，则
A．3
B．
C．1
D．
5．若
，则
A．
B．
C．
D．
6．若
，
，则
A．
B．
C．
D．
7．在正四棱台
中，
，若侧面与底面的夹角为
，则
该四棱台的体积为
A．
试卷第2页，共3页
B．
C．
D．
8．在
中，
为
的中点，
为平面
内一点，且
，则
A．
的最大值为
B．
的最大值为
C．
的最大值为
D．
的最大值为
二、多选题：本题共3 题，每小题6 分，共18 分，在每小题给出的选项中有多个选项符合要求，全部选
对得6 分，部分选对得部分分，有选错的得0 分.
9．若实数
满足
，则下列不等式一定成立的是
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
10．在
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是
A．若A=30°，a=2，b=3，则
有两解
B．若
，则
C．若acos A=bcos B，则
一定是等腰三角形
D．若a=2，A=30°，则
的外接圆半径是4
试卷第3页，共3页
11．如右图，在棱长为6 的正方体
中，已知M，N，P 分别
是棱
，
，
的中点，点
满足
，则下列说法
正确的有
A．
平面
B．若Q，M，N，P 四点共面，则
C．若
，点F 在侧面
内（包括边界），且
平面
，则点F 的轨迹长度为
D．若
，过A，P，Q 三点作该正方体的截面将该正方体分成两部分，较小体积与较大体积的比值为
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分.
12．函数
的定义域为______．
13．已知向量
，
，则
在
上的投影向量为______．
14．已知函数
若函数
有四个不同的零点，且有如下关系，
，则
的取值范围是 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分.
15．(本题共计13 分)设
是两个不共线的向量，
．
(1)已知
，
，
，若A，B，C 三点在同一直线上，求；
(2)若
，且
与
的夹角为
，求
的最小值．
2
3
2
4 ,
0,
log
,
0,
x
x x
f x
x x
g x
f x
a
1
2
3
4
x
x
x
x
4
1
2
2
3
4
8
x x
x
x x
试卷第4页，共3页
16．(本题共计15 分)设锐角
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，
．
（1）求A；
（2）若
，且ΔABC的面积为
，求
的周长．
17．(本题共计15 分)如图所示，在四棱锥
中，在底面
中，
，E 点在棱PD 上
且
．
(1)求证：
平面
；
(2)线段
上是否存在点N，使得平面
平面
？若存在，写出
的值；若不存在，请说明理
由．
18．(本题共计17 分)已知函数
的图象相邻对称轴之间的距离是
，若
将
的图像向右移
个单位，所得函数
为奇函数．
试卷第5页，共3页
(1)求
的解析式；
(2)若函数
的一个零点为
，且
，求
．
19．（本题共计17 分)已知
，
.
(1)证明：
；
(2)判断并用定义证明
的单调性；
(3)若函数
的图象在区间
上与x 轴有2 个交点，求实数m 的取值范围．
