2025《高考数学计算题型训练》试题册_2024-2026高三（6-6月题库）_2025年07月试卷_2025年高三数学秋季开学摸底考_高中数学《高考数学-限时跟踪训练3+1》25版

专题1 集合的运算1
专题2 解一元二次不等式 7
专题3 复数的四则运算 14
专题4 函数定义域的相关计算 20
专题5 指数与对数运算 26
专题6 数列求和的运算36
专题7 导数计算43
专题8 向量运算的坐标表示 50
专题9 诱导公式的化简求值 55
专题10 三角恒等变换63
专题11 排列组合数的计算 67
专题12 二项式定理的相关计算 72专题 1 集合的运算
1 已知集合A=x∣x2-4x≤0,x∈Z
1 操千曲而后晓声
 ，B={x∣-1≤x<4}，则A∩B= ( )
A. [-1,4] B. [0,4) C. {0,1,2,3,4} D. {0,1,2,3}
2 设全集U=-2,-1,0,1,2  ，集合A= x∈N  y=lg2-x 
1
 +  x+2  ，则∁ A= ( ) U
A. -2,-1,2  B. -2,2  C. ∅ D. -2,-1,0,2 
3 已知集合A=0,1,a2  ，B=0,2-a  ，A∪B=A，则a= ( )
A. 1或-2 B. -2 C. -1或2 D. 2
4 已知集合A=x|x2<2x  ，集合B= xlog 2x-1    <1  ，则A∩B= ( )
A. x   0<x<3

 B. x   1<x<2

 C. x   2≤x<3

 D. x   0<x<2


5 已知集合A= x   x2-x-6<0

 ，B= x   2x+3>0

 ，则A∩B= ( )
3
A. -2,-
2

3
B.  ,3
2

3
C. - ,3
2

3
D. - ,2
2

2
6 已知集合A={x|-2≤x<7}，B= x ≥1 x    ，则A∩∁ R B  为 ( )
A. {x|-2≤x<7} B. {x|-2≤x<0或2<x<7}
C. {x|-2≤x≤0或2<x<7} D. {x|-2≤x<0或2≤x<7}
7 已知集合A={x∣-2<x≤3,x∈R}，B=0,2,4,6 
计算专题训练1集合的运算
，则A∩B= .临渊羡鱼不如退而结网
8 已知集合A=1,3
观千剑而后识器 2
 ，B=2,+∞  ，则A∩B= ．
x-1
9 已知A=x ≤0  x  ，B=xx≥1  ，则A∩B= ．
10 已知集合A=xx2-x-2≤0  ，B=x x-1≤2  ，则A∩B=
11 设全集U=R，集合A= x  y= 1-lg1-2x     ，B= x∈Z   x2+2x-3≤0   ，则B∩∁ U A  =
12 若集合A=xx- x>0  ，B= x x    >2  ，则A∩∁ R B  =
13 已知集合A=xx<3  ，B=xy= 2-x  ，则A∪B= .
14 设集合A={1,3,5,7,9},B={x∣2≤x≤5}，则A∩B= ．
15 已知集合A= x∈N  x   ≤2   ，B=y|y=e2x-x2,x∈A   ，则A∩∁ B= R
16 设集合U=x∈Nx≤6  ，M=1,2,3,5  ，N=2,3,4  ，则∁ U M  ∪N= ．
17 已知集合A={1，2，3}，B={x|-3x+a=0}，若A∩B≠∅，则a的值为 ．18 已知集合A=x∣x2-6x+8≤0
3 操千曲而后晓声
 ,B= x x-3    <2,x∈Z  ，则A∩B= ．
19 已知集合A=x|x>1,x∈Z  ，B=x|0<x<4  ，则A∩B= .
20 已知集合A={1,2,3},B={x|x<2}，则A∩B= .
21 已知全集U=R，集合A=xy=lgx  ，集合B=yy= x+1  ，那么A∩∁ B= ．
U
22 若集合A=x|3x2-14x+16≤0 
3x-7
，B=x >0  x  ，则A∩B= ．
23 已知全集U=R，集合A= x   1+x>2x+4

 ，则∁ A= ．
U
24 已知集合A={x|x≤1}，集合B={x|x≥-2}，则A∩B= ．
25 已知集合A= x   1<x<3

 ，B= x   2<x<4

 ，则A∩B= .
26 设集合A=x2+x≥4  ，集合B=x-1≤x≤5  ，则A∩B= .
27 函数y= 2x+1+log 22-x 
计算专题训练1集合的运算
的定义域为 ．临渊羡鱼不如退而结网
28 已知集合A=x|-2≤x≤5
观千剑而后识器 4
 ，集合B=x|m+1≤x≤2m-1,m∈R  ，若A∩B=B，则实数m的取值
范围是 .
29 已知集合A=x-2<x<1  ,B=xx>-1  ，则A∪B= .
30 设集合M=1,2,3,4,5  ，集合N=2,4,6  ，集合T=4,5,6  ，则M∩T  ∪N= .
31 集合M=y∣y=-x2+2  ,N={x∣y= 3x-1}，则M∩N= ．
32 已知集合A={-1,0,1}，B=[0,+∞)，则A∩B= ．
33 若A=1,a  ，B=a2  ，且A∩B=B，则实数a的值为 .
34 设全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2}，B={2,3,4}，则∁ A∩B= .
U
35 定义M-N={xx∈M且x∉N},若集合A=1,3,5,6,8  ,B=2,3,4,6  ,A-B= .
2x-1
36 已知全集U=R，A=x ≥1
 x+1
 ，则∁ A= ．
U
37 设集合A= x   x+1≤0   ，B= x  lgx2-2   =lgx   ，则A∪B= .38 已知A= y
5 操千曲而后晓声
  y=3x

 ,B= x   y=ln(2-x)

 ，则A∩B= ．
39 设集合A=x||2x-1|≤3  ，B= x  y=lgx-1     ，则A∩B= .
40 设全集U=R，若集合A={0,1,2}，B={x|-1<x<2}，A∩(∁ B)= ．
U
41 已知集合A= x   x>1

 ,B= x   -1≤x≤3

 ,则A∩B= ；
42 若集合A={x∣1≤x≤3,x∈R},B=Z，则A∩B= ．
43 已知全集为R,A= xlog 2x+1    <2  ,则∁ A= . R
44 已知集合A=x∣x2+4x+3=0  ,B=x∣x2=1  ，则A∩B= ．
x
45 已知集合A=x ≥0,x∈R
 x-1
 ，B= y   y=x2+1,x∈R

 ，则A∩B= ．
46 集合A={x|0≤x<3且x∈Z}，B={x|x2≤9且x∈Z}，则A∩B= ．
x-3
47 已知全集U=R,A=x ≤0  x  ,B={x|x>2}，则A∩∁ U B 
计算专题训练1集合的运算
= .临渊羡鱼不如退而结网
48 已知集合M={x||x-1|≤3}，N=x|3x≥1
观千剑而后识器 6
 ，则M∩N= .(用区间作答)
49 已知集合A=xx2-3x-18≤0  ，B= xy=lnx-2     ，则A∩B= ．
50 已知集合A= x   -2<x<0

 ，集合B= x   0≤x≤1

 ，则A∪B= ．
51 已知集合A={-1,0,1,2}，B={x∈R||3x-2∣≤4}，则A∪B= ．
1
52 已知集合A={x∣x2-x-2<0}，B=x∣y=

1-x
 ，则A∩B= ．
53 已知全集U={x∈Z|-1≤x≤3}，集合A={x∈Z|0≤x≤3}，则∁ A=
U
54 若集合A=0,1,2,3  ，B= x x    <2  ，则A∩B= ．专题 2 解一元二次不等式
1 解不等式
3
(1)-x2+3x+40>0 (2) <1
x+1
2 解不等式：
(1)-x2+x≥3x+1； (2)x2-2x>2x2+2.
3 解一元二次不等式：
(1)4x2+4x+1>0； (2)2x2-x-3≤0.
4 解下列不等式：
x-1 3
(1) +2<x-3<2x+ ； (2)3x+4-x2<0．
3 2
5 求解下列不等式的解集：
(1)-x2+4x+5<0； (2)2x2-5x+2≤0；
(3)4x-1
7 操千曲而后晓声

x+1
-7≤0； (4)
 x-5  2
x-2 
<0；
4-x
(5) ≥1.
2x+3
6 解下列不等式：
3x+1 x+1
(1)x2-5x+6<0； (2)-x2+2x+3<0； (3) >-1； (4) ≥0.
3-x x-3
7 解下列不等式
(1)log x2-2 2  ≤1； (2)x-1  x-4 
计算专题训练1解一元二次不等式
≥0； (3)-3x2-2x+8≥0；临渊羡鱼不如退而结网
8 解下列关于x的不等式：
2x-3
(1)-x2+2x+4>0； (2) ≥1
x+1
9 求下列不等式的解集：
4x+3
(1) >5; (2)2x-3
x-1
观千剑而后识器 8
 <3x-2
10 解下列不等式：
(1)2x2+5x-3<0； (2)-3x2+6x≤2；
x+5 1
(3) ≤ ； (4)x-1
x-3 2
 x-2  <x2x-5  +3
11 解下列不等式：
(1)x2<3x+4； (2)2+x-x2≥0; (3)x9-x  >0.
12 求下列不等式的解集：
(1)x2-3x-10>0； (2)-3x2+5x-4>0
13 解下列不等式：
(1)2+3x-2x2>0； (2)x2-2x+3>0．
14 解不等式：
(1)x2+x-6≤0; (2)6-2x2-x<0．
15 解下列不等式：
(1)2+3x-2x2>0； (2)x3-x  ≤xx+2  -1.16 解下列不等式.
(1)x2-5x+6>0； (2)-3x2+5x-2>0.
17 解下列不等式：
(1)2x2+x-3>0; (2)-4x2+4x-1≥0; (3)-4x2+3x-2<0
18 求下列不等式的解集：
(1)-x2+3x+2<6x-2； (2)2x+1
9 操千曲而后晓声
 x-3  >3x2+2 
19 解下列不等式:
2x-1
(1) ≤0; (2)|1-2x|>3．
x+2
20 解下列关于x的不等式：
1-x
(1)-x2+4x-4<0; (2) >0
x-5
21 (1)4x-2x-2<0； (2)log 2 x 
计算专题训练1解一元二次不等式
2-5logx+6≥0． 2
22 求下列不等式的解集：
3x
(1)-3x2-2x+8≥0； (2) ≤1.
2x+1
23 解下列不等式的解集：
(1)x2-4x+4>0； (2)-3x2+5x-2>0；
(3)2x2+7x+3>0； (4)2x2<x-1.临渊羡鱼不如退而结网
24 解下列不等式：
(1)4x2-4x+1>0； (2)x2-6x+9≤0；
(3)-x2+2x-3>0； (4)(x+2)(x-3)<6.
25 解下列不等式．
(1)-2x2+3x-1<0； (2)x2+x+2<0．
26 求下列不等式的解集．
x+4
(1)-2x2+5x-3≤0； (2) ≥2
x+1
27 解下列不等式：
(1)x2+x-2<0; (2)x+2
观千剑而后识器 10
 3-x  ≤0
28 解下列不等式
2x-1
(1)-2x2+x+3<0； (2) ≥1； (3)x-2
3-4x
 x-1  <x．
29 求下列不等式的解集
x-1 -x2+5x+6
(1) >2； (2) ≥0．
x x-1
30 解下列不等式(组)
1-2x
(1)-2<1-3x≤4; (2)
 ≤5
2x-3 
  2x+5>5x-1

>1
; (3)
-x2+2 3x≤3
31 解关于x的不等式.
(1)2x2-x-6>0； (2)-2x2+x+3≥0； (3)x2-3x-2<0.32 解下列不等式：
x-2
(1)-2x2+x+1<0； (2) ≥2．
x-1
33 求下列不等式的解集：
3x+1
(1)2x2-5x+3<0； (2) <0.
2-x
34 求下列不等式的解集：
(1)(x+1)(x-4)>0; (2)-x2+4x-4<0
35 解下列关于x的不等式：
(1)x2-3x+2>0； (2)x2+x+1>0.
36 利用函数解下列不等式：
(1)2x2+7x+3>0； (2)x2-4x-5≤0；
1 x-3
(3)- x2+3x-5>0; (4) <0;
2 x+7
x-4
(5) ≥1
3-x
37 解关于x的不等式：
2x+1
(1)x2-14x+45≤0; (2) ≤1
x-1
38 求下列不等式和不等式组的解集
2x-1 xx+2
(1) ≤1 (2)
x+3
11 操千曲而后晓声

计算专题训练1解一元二次不等式
>0 

x2<1临渊羡鱼不如退而结网
39 解不等式：
x-1
(1)x2-2x-3>0; (2) <1
2x
40 解不等式-x2+2x+3<0．
41 解下列不等式
(1)2x2-x<4； (2) 2x-1 >1
3x+1
5-x
42 解下列不等式 >0
x+3
43 解下列不等式：
-2x
(1)3x2+5x-2>0； (2) >1.
2x-1
44 求下列不等式的解集
(1)x-1
观千剑而后识器 12
 x-2  <0; (2)x2-5x+4≤0;
(3)1-2x 
2x+1
≥3; (4) >0
x-3
45 求下列不等式的解集：
1 2x+3
(1)x2-5x+6>0； (2)- x2+3x-5>0; (3) ≥1
2 x-1
46 解下列关于x的不等式：
1-2x
(1)x2-3x<10; (2) ≥0
x+247 解下列不等式
1
(1) <4； (2)2x-1
x
13 操千曲而后晓声
 <7．
48 解下列不等式：
(1)x-2  x+1 
x-2
<4； (2) ≥0.
x+1
49 解下列不等式；
(1)-x2+2x-3>0； (2)x-2  1-3x 
计算专题训练1解一元二次不等式
x+1
>2； (3) ≥3
x-2临渊羡鱼不如退而结网
专题 3 复数的四则运算
1 i3+i4的共轭复数为 ( )
A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i
 2i+i2
2 若z= ，则z= ( )
1+i
1 3 1 3 1 3 1 3
A. + i B. - i C. - + i D. - - i
2 2 2 2 2 2 2 2
3 已知z+i=zi，则z
观千剑而后识器 14
 = ( )
2 1
A. B. 0 C. D. 1
2 2
i  
4 已知 =1+i(其中i为虚数单位)，若z是z的共轭复数，则z-z= ( )
z
A. -1 B. 1 C. -i D. i
5
5 = ( )
4-3i
4 3 4 3
A. -4+3i B. 4+3i C. - + i D. + i
5 5 5 5
6 若复数z满足i⋅z=4+3i，则z  = ( )
A. 2 B. 5 C. 3 D. 57+ai
7 若a为实数，且 =2-i，则a= ( )
3+i
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
8 (1+ 3i)2= ( )
A. 2+2 3i B. 2-2 3i C. -2+2 3i D. -2-2 3i
3+i
9 已知复数z= +2i，则z
1+2i
15 操千曲而后晓声
 = ( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2
10 z1-i  =1- 3i 

，则z= ( )
A. 1+i B. 1-i C. 2+2i D. 2-2i
1 
11 设z= ，则z-z= ( )
1+i
A. -i B. i C. 1 D. 0
1-3i
12 已知i为虚数单位，复数z= ，则z
2+i

计算专题训练3复数的四则运算
= ( )
A. 2 B. 3 C. 2 D. 5

13 已知i为虚数单位，复数z满足(1+ 3i)z= 3+i，则z= ( )
3 1 3 1
A. -i B. 3-i C. - i D. + i
2 2 2 2临渊羡鱼不如退而结网
14 若复数z=4-3i
观千剑而后识器 16
 i，则z  = ( )
A. 25 B. 20 C. 10 D. 5
15 设复数z满足z1-i  =4，则z  = ( )
A. 2 2 B. 1 C. 2 D. 2
16 已知复数z=1-i  2+ai  a∈R  在复平面对应的点在实轴上，则a= ( )
1 1
A. B. - C. 2 D. -2
2 2
17 已知复数z满足(z-1)(2-3i)=3+2i，则z= ( )
A. 0 B. i C. -1+i D. 1+i

18 若复数z满足i⋅z=1-2i，则z= ( )
A. -2-i B. -2+i C. 2+i D. 2-i
z 3-i
19 设i为虚数单位，若复数z满足 = ，则z的虚部为 ( )
i 1-i
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
20 已知复数z满足(2+i)z=2-4i，则z的虚部为 ( )
A. -2i B. 2i C. -2 D. 2
z
21 已知 =i，i为虚数单位，则z= ( )
1-2i
A. -2+i B. 2-i C. 2+i D. -2-i22 已知复数z满足1-i
17 操千曲而后晓声
 z-2i  =2i，则z的虚部为 ( )
A. -1 B. -i C. 3 D. 3i
23 已知复数z=a+ia∈R 

满足z⋅z=5，则a的值为 ( )
A. 6 B. 2 C. ± 6 D. ±2
24 已知复数z是方程x2-2x+2=0的一个根，则z  = ( )
A. 1 B. 2 C. 2 D. 3
a-2i
25 若复数z= a∈R
2+i
 是纯虚数，则a= ( )
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
26 已知复数z满足1+i  z=3-i，则复数z  = ( )
A. 2 B. 5 C. 2 2 D. 10
3 1
27 已知复数z= + i，则z3
2 2
 = ( )
3 3 7
A. B. C. 1 D.
4 2 2

28 已知复数z 满足z⋅i=4+3i，则z 
计算专题训练3复数的四则运算
= ．
3+i
29 =
i临渊羡鱼不如退而结网

30 复数z满足2z+z=6-i(i是虚数单位)，则z的虚部为 .
31 设复数z满足1+i
观千剑而后识器 18
 z=2i(i为虚数单位)，则z= ．
32 复数z 1 ，z 2 在复平面上对应的点分别为Z 1 2,1  ，Z 21,-2  ，则z +z = . 1 2
2
33 若复数z= (i为虚数单位)，则z-i
1+i
 = .
34 若复数z满足z(1-i)=1+2i(i是虚数单位)，则复数z= ．
35 若z1+2i  =1+ 3i  ，则z1+i  =

36 若复数z满足2z-1=3+6i(其中i是虚数单位)，则z= .
iz 
37 已知复数 =-1+2i，则z的虚部为 ．
2+i

38 已知复数z满足z2+z+1=0，则z⋅z= .
39 已知复数z满足z1-i  =i(i为虚数单位)，则z的虚部为 ．
40 在复平面内，复数z所对应的点为(1,1)，则z⋅z= ．
41 已知复数z满足z1+2i
19 操千曲而后晓声

计算专题训练3复数的四则运算
=|4-3i|(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为 .
1+2i
42 复数 的值是 ．
3+i3临渊羡鱼不如退而结网
专题 4 函数定义域的相关计算
x-1
1 函数f(x)= 的定义域为 .
x2+1
2 函数fx
观千剑而后识器 20
 = tanx-1+lg1-x2  的定义域为 .
3 函数fx 
1
= +lnx-1
3-x
 的定义域为 .
4 函数y= 5-5x的定义域是 ．(结果写成集合或区间)
2
5 求函数f(x)= 1-2cosx+lnsinx-
2
 的定义域为 ．
6 函数fx  =2 x2-4x+4+ x2-2x的最小值为 .
2
7 求函数y=lgsinx-
2
 + 1-2cosx的定义域为 .
tanx-1
8 函数y=
π
tanx+
6

的定义域为 ．1
9 函数y= 3- 的定义域为 ．
x
1
10 函数y= 的定义域为 .
2+cosx
11 函数y= 1-3x2-2x-3的定义域为 ．
x+1 12 函数y=
21 操千曲而后晓声
 0
x 
+ 1-6x2+x-2的定义域是 ．
-x
x2-9+ 9-x2
13 若y= +1，则3x+4y= .
x-2
1
14 函数y=lgsinx+ -cosx的定义域是 ．
2
1
15 函数y=
log 2x-1
5

计算专题训练4定义域的相关计算
的定义域是 .
1
16 函数y= +(x-3)0的定义域是 .
x-1
1
17 函数f(x)= 的定义域为 .
1-x2临渊羡鱼不如退而结网
x+1
18 函数f(x)= 的定义域是 ．
x
19 已知函数fx
观千剑而后识器 22

16-x2
= 的定义域为 ．
log(2-x)
3
20 函数fx  = 3-3-x+lnx  的定义域为 .
21 函数f(x)= 3-x的定义域是 ．
22 函数y= x-1的定义域为 ．
23 函数fx 
1
= +lg(2x-x2)的定义域为 ．
ex-2
1
24 函数y= 
2

x
-1的定义域为 .
2
25 函数y=lg(-x)+ 的定义域为 ．
x2-1
26 函数fx 
lgx-1
=

的定义域为 .
x-227 函数fx
23 操千曲而后晓声

3-x
= 的定义域是 .
x+2
28 函数f(x)= 8-2x+log x-3
3
 的定义域为 ．
29 函数f(x)=ln(2x-1)的定义域为 .
30 函数fx 
1
= 1-x+ 的定义域为 .
x
x+1
31 函数y=lg 的定义域是 .
2-x
1
32 函数y= 的定义域为 ．
x-1
33 函数fx  =lgx+2 
1
+ 的定义域为 ．
2-x
34 函数y=lg3x-1  的定义域是 ．
1
35 函数y= 4-x2+
lg2x-3 
计算专题训练4定义域的相关计算
的定义域为 .临渊羡鱼不如退而结网
36 函数fx
观千剑而后识器 24

4-3x-x2
= 的定义域为 ．
2x+1
2
37 函数y=
ln2-x 
的定义域是 .
38 函数y= 2x+1+log 22-x  的定义域为 ．
39 已知函数fx  = x-2· x+5的定义域是 .
40 函数fx 
1
= x-2+ 的定义域是 .
x-3
41 函数fx  =log 22-x  + 9-x2的定义域为 ．
42 函数fx 
1
= 1-2x+ 的定义域为 .
x+3
43 函数fx 
1
= 4-x2+ 的定义域为 .
x-1
44 函数fx 
1
= x-1+ 的定义域为 ．
x-245 函数f(x)=lg4-x2
25 操千曲而后晓声
 + 1-tanx的定义域是 .
46 已知函数y=f2x-1  的定义域为-1,2  ，则函数y=fx+1  的定义域为 ．
47 已知函数fx  =lgax2-ax+1  的定义域是R，则实数a的取值范围是 .
48 函数fx  =log x-2
3
 + 6-x的定义域为 ．
1
49 函数y= x+1+ 的定义域是 .
-x2-x+2
x
50 函数y= -log 4-x2
x-1 2

计算专题训练4定义域的相关计算
的定义域是 .临渊羡鱼不如退而结网
专题 5 指数与对数运算
1 求值：
2 (1)
3
观千剑而后识器 26
 -2 + 5-π  1 0-3
16
 0.5 ；
(2)e2ln3-log 9⋅log 8+lg4+lg25．
1 27
4
2 计算
2 1 (1)83-2
4
 - 2 1 +π0+ - 2
3
 2
1
(2)log -lg2-lg5+2log23
28
3 求值：
(1)7+4 3  3 1 0+325-2×
8
 -2 3+ 32×4 - 3 1  -1 ；
(2)e2ln3-log 9⋅log 8+lg4+lg25．
4 27
4 计算:
1
(1)lg2-lg +3lg5-log2×log 9；
4 3 4
1
(2)lg -log3×log 2×log5+ln e+21+log23.
100 2 5 3
5 求下列各式的值：
(1)0.027 
2 27
3+
125

-1 7
3-2
9

0.5
；
7
(2)log35-2log +log7-log1.8.
5 53 5 56 计算：
lg8+lg125-lg2-lg5
(1) ；
lg 10×lg0.1
(2)log2
6
27 操千曲而后晓声
 2+log3
6

1
2+3log2×log 318- log2
6 6 3 6

7 计算或化简下列各式：
(1)2 2 
2 1
3-6
4

1
2+ln e+ 3⋅ 33⋅ 63
(2)(log3+log9)(log4+log8+log2)+(lg2)2+lg20×lg5
2 8 3 9 3
8 计算下列各式的值：
2 7 (1)83--
8
 0 + 4 3-π  4+2-2；
1
(2)log27+lg +ln e+2log23．
3 100
9 计算下列各式的值：
1 1
(1)273- 0.25+
2

-2 1
-
6

0
；(2)2log2-log32+log8.
3 3 3
10 计算下列两个小题：
1
(1)eln3+2lg 2+lg15+lg ；
3
(2)80.25× 42+( 2× 33)6+π0．
11 求下列式子的值：
1
(1)2
4

1
2+9.6  0--8 
-2
3- 31.5 
计算专题训练5 指数运算和对数运算
6.(2)lg25+2lg2-log16⋅log 3+eln3.
3 4临渊羡鱼不如退而结网
12 计算与化简：
(1)log 27×log8×log25
4 5 3
1 1 (2)a2b3
观千剑而后识器 28
 2 1 ⋅-2-2a3b2  ÷8 -2 3a 7 6b - 6 1  .
13 (3)
5
 0 +2-2× 9
4
 1 2-(0.01)0.5
2
(4)2lg5+ lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2.
3
1
13 (1)2
4

1 3
2-(-9.6)0-3
8

2
3+(1.5)2；
7 9
(2)log35-2log +log7-log .
5 53 5 55
14 化简求值：
(1) 8  -2 3- 34×23 1 + 3
5
 0 ；
(2)log 27+lg25+lg4+7log72.
3
15 化简或求值：
7 (1)2
9
 0.5 +0.1-2-π0+ 1 ；
3
7
(2)lg14-2lg +lg7-lg18；
3
(3)  3-2  2+  3-1  2.
16 计算：
16 (1)
9
 1 2- 3-1  0-0.25  -1+ 6 -3  6；
(2)lg4+2lg5+log5×log8+lg10．
2 5
17 计算下列各式的值：
2 1 (1)643+
3
 -2 -2e-π  1 1 0+43×52  6 ；
(2)log27-lg2-lg5-log16⋅log 5+eln2．
3 5 218 计算下列各题：
81 (1)
16
29 操千曲而后晓声
 0.5 +-1  64 -1÷0.75-2+
27
 -2 3；
(2)log 27+lg25+lg4+7log72+-9.8
3
 0.
19 化简求值
27 (1)
8
 3 1 +(0.002) - 2 1 -10( 5-2)-1；
(2) 1-log3
6
  2+log2×log18
6 6
 ÷log4．
6
1 20 (1)计算：2
4
 1 3 2-(-2.5)0-3
8
 2 2 3+
3
 -2 ；
a3x+a-3x
(2)已知ax=log27+lg25+2lg2-7log72，求 的值．
3 ax+a-x
21 求值：
-1 25
(1)0.027 3+
9

1
2- 2-1  0；
(2)log27×log8-2log10-log 4．
2 3 5 0.2
22 求值：
2
(1)532+83+π-4 
4
0+
9

-1
2;
(2)log54-log2+log3⋅log4.
3 3 2 3
23 计算下列式子
(1)log 27+lg25+lg4+7log72+-9.8
3

计算专题训练5 指数运算和对数运算
0
lg8+lg125
(2) -log3×log4
lg 10×lg0.1 2 3临渊羡鱼不如退而结网
24 计算：
3 1 3 2
(1) --
64 2
观千剑而后识器 30

0
--8 
1 -3
3+16 4；
3
(2)lg2+lg5+log -log6．
24 2
25 计算：
(1) 3 -4  2 4 3-3⋅273+
2 2
 2+ 2 ；
4
(2) lg2+log 2
3 100
 +lg5  2-lg2  2．
26 求值：
-1 1 (1)0.027 3+
7
 0 - 116；
1
(2)lg20-lg4+lg +eln2.
5
27 求值：
27 (1)-
64
 -2 4 2 3+ -
9
 4 + 3-2  2022  3+2  2022；
(2)log 9×log 64+3log916+lg2×lg5+lg2 1+20220
4 27
 +lg5．
28 计算
(1)2log23-lg100+ 2-1  lg1
1 (2)2
4
 -0.5 + 4 3-π  4+ 8  2 3
29 计算下列各式的值：
1 1
(1)42+ 327-
81

1
4；
(2)2log2-log12+log5×log8.
3 3 2 530 求下列各式的值：
-1 4 (1)0.064 3--
5
31 操千曲而后晓声
 0 -2-4⋅ 3  4
2
(2)lg25+ lg8-log27×log2+2log23．
3 2 3
31 求解下列问题：
64
(1)( 2-1)0+
27

-2 -4
3+( 8) 3；
1
(2)lg -ln e+2log23-log 27⋅log8．
100 4 9
32 计算下列各式的值：
(1)log 3+lg5+lg2+2log22．
3
(2)cos20°sin50°-cos50°cos70°．
33 计算下列各式，写出演算过程
1 (1)2
4
 1 2+ -2  8 2-
27
 2 3 3+
2
 -2 ；
(2)lg4+2lg5+2log10-log20-ln e-log5⋅log8.
5 5 2 5
34 化简求值：
3 (1)0.252×0.5-4-3
8
 -2 3-( 3-π)0+0.064 - 3 1 + 4(-2)4；
1
(2)log 9+ lg25+lg2-log 9×log8+2log23-1+ln e．
3 2 4 3
35 求值：
9 (1) 4  1 2--9.3  2 0- 3 
计算专题训练5 指数运算和对数运算
-1 +log4 2
(2)lg2+lg5+lg1+5log
5
2临渊羡鱼不如退而结网
36 化简求值：
1 (-4)0
(1) ( 2-3)2+0.52+ ；
2
1
(2)2lg5-log 2+
32 lg4
观千剑而后识器 32

-1
+5log0.25.
37 计算下列各式的值：
5 (1)
4
 -1 2 3×-
3
 0 +93 1 × 33-  4
5
 2 3 ；
427 1
(2)log +lg25-3log34+lg4
3 3 3
38 化简求值：
4 (1)
9
 - 2 1 +lg2+lg5-2log 3 1；
7 11 13
(2)sin π+cos π+tan π.
6 3 4
39 化简或求值
-1 7
(1)(0.064) 3--
8

0 81
+
16

1
4+|-0.1|
7
(2)lg14-2lg +lg7-lg18
3
(3) (3-π)2+ 3(-2)3
40 计算求值
(1)log27×log6÷log 6+e2ln3；
8 9 16
(2)log 8-log 3-log 4
4 1 2
9
41 计算：
-1 1
(1)0.01 2-325-π+1  0+ 3 -2  3；
(2)log8+lg2+lg5-3log
3
2．
242 计算：
1
(1)2
4
33 操千曲而后晓声

1 8
2-
27

-1 3
3+ -
2

4
；
(2)lg2+lg2⋅lg5+(lg5)2.
43 化简求值：
3 5 (1) -
4
 3 8 +
27
 -2 3+ 5-2  -1+ 4 3-π  4；
1
1+ lg9-lg240
2
(2) +9log 3 2.
2 36
1- lg27+lg
3 5
44 求值：
3 1 2
(1)32× -(- 8)3+( 2-π)0；
3
log27
(2)(lg5)2+(lg2)2- log 8 9 +lg5×lglog 2 16
4
 ．
45 计算：
(1)lg25+2lg2+eln2
8
(2)
27

2 9
3-
49

-0.5
+0.125 
-1
3
3
46 (1)求值：( 3)2+164+( 3-1)0；
(2)求值：lg25+lg4+5log 5 2+log 27．
3
47 求值：
1 (1)
8
 - 3 1 + 53×3 4 5-π-3  0；
(2)log 2 8+log 2 7×log 7log 3 81 
计算专题训练5 指数运算和对数运算
．临渊羡鱼不如退而结网
81 48 (1)
16
观千剑而后识器 34
 1 4+ 316  3 1 2+
2022
 0 ln3 -e 2
(2)log4+log 2
3 1
3
 log 3+log 3
4 16

49 计算：
3 (1)(-1)0+
2
 -2 27 ⋅
8
 2 1 3+[(-3)2]2；
(2)2lg5+lg4-log3⋅log4+log 27.
2 3 3
50 计算下列各式的值：
1
(1)e2ln2-lg -lg20；
2
2
(2)lg25+ lg8-log27×log2.
3 2 3
51 化简下列各式：
7π 5π π
(1)sin +cos +cos(-5π)+tan ；
2 2 4
(2)log0.25+ln e+24⋅log23+lg4+2⋅lg5- 4(-2)4.
2
52 计算下列各式的值：
2 (1)83--9.6  27 0-
8
 -2 3 3+
2
 -2 ；
(2)log 27+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0.
3
53 计算求值：
1
(1)
200

-1
2-10 2-1  +10 3- 2  0+-8 
4
3；
(2)lg2×lg2500+8×lg 5  2+2log49+log9⋅log4． 2 354 计算下列各式的值：
2 (1)
3
35 操千曲而后晓声
 -3 +2- 3  1 0-2
4
 3 2
32
(2)2log4-log +log2+5log 5 3
3 327 3
55 求下列各式的值：
3 (1)2
5
 0 +2-2×2 1
4
 - 2 1 - 42×80.25；
1 1
(2)lg +log 9-log125-log .
100 1 5 832
3
56 化简求值：
ab-1
(1)

3
a3b-3 
a>0,b>0
1
2
 ；
(2)lg5+lg22+lg2lg5+log5×log 4+7log75.
2 25
57 计算：
8
(1)
27

计算专题训练5 指数运算和对数运算
-2
3-164
1
+π0- 3125；
5
(2)2lg4+lg +log5⋅log4+e3ln2.
8 2 5
58 计算：
(1)5log 5 3-log11⋅log 27+log2+log 8；
3 11 8 4
(2)若3m-3-m=2 3，求9m+9-m的值.临渊羡鱼不如退而结网
专题 6 数列求和的运算
1 等比数列a
n
观千剑而后识器 36
 的公比为2，且a,a +2,a 成等差数列.
2 3 4
(1)求数列a
n
 的通项公式；
(2)若b n =log 2a n ⋅a n+1  +a ，求数列b n n  的前n项和T. n
2 正项数列a
n
 的前n项和为S ，已知2a S =a2+1．
n n n n
(1)求证：数列S2
n
 为等差数列，并求出S ，a ；
n n
(-1)n
(2)若b = ，求数列b
n a n
n
 的前2023项和T ．
2023
3 已知数列a
n
 为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4⋯.即先取a =1，接着复制该项粘贴在后面作
1
为a ，并添加后继数2作为a ；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为a ，a ，a ，并添加后继数3作为
2 3 4 5 6
a ，⋯依次继续下去.记b 表示数列a
7 n n
 中n首次出现时对应的项数.
(1)求数列b
n
 的通项公式；
(2)求a +a +a +⋯+a .
1 2 3 63
4 已知等差数列a
n
 的前n项和为S ,a =5,S =15，
n 5 5
(1)求数列a
n
 的通项公式；
1
(2)若b = ，求数列b
n a a n
n n+1
 的前2023项和.
5 已知a
n
 是首项为2，公差为3的等差数列，数列b
n
 满足b =4,b =3b -2n+1.
1 n+1 n
(1)证明b -n
n
 是等比数列，并求a
n
 ,b
n
 的通项公式；
(2)若数列a
n
 与b
n
 中有公共项，即存在k,m∈N*，使得a =b 成立.按照从小到大的顺序将这些公共
k m
项排列，得到一个新的数列，记作c
n
 ，求c +c +⋯+c .
1 2 n6 设数列a
n
37 操千曲而后晓声
 的前n项和为S ，已知S +1=2a n∈N*
n n n
 ．
(1)求a
n
 的通项公式；
a , n=2k-1
(2)设b n =   n 且k∈N*，求数列b n
n, n=2k
 的前n项和为T． n
7 已知数列a
n

a
 n,n是奇数,
满足：a =2，且对任意的n∈N*，a =2n
1 n+1
2n+1a +2,n是偶数.
n
2
(1)求a ，a 的值，并证明数列a +
2 3  2n-1 3
 是等比数列；
(2)设b n =a 2n-1 n∈N*  ，求数列b n  的前n项和T. n
8 已知正项数列a
n
 的前n项和为T，a =2且对任意n≥2，a T,a,a T 成等差数列，又正项等比数列
n 1 n n 1 n n-1
b
n

4 13
的前n项和为S ，S = ,S = .
n 2 3 3 9
(1)求数列a
n
 和b
n
 的通项公式；
(2)若数列c
n
 满足c =T2⋅b ，是否存在正整数n，使c +c +⋯+c >9.若存在，求出n的最大值；若不
n n n 1 2 n
存在，请说明理由.
9 已知各项均为正数的等比数列a
n
 ，其前n项和为S ，满足2S =a -6，
n n n+2
(1)求数列a
n
 的通项公式；
(2)记b 为数列S m n  在区间a m ,a m+2  中最大的项，求数列b n  的前n项和T． n
10 已知等差数列a
n
 的公差d>0，且满足a =1，a ，a ，a 成等比数列．
1 1 2 4
(1)求数列a
n
 的通项公式；
(2)若数列b
n

2an,n为奇数

满足b = 1 求数列b
n ,n为偶数 n
a a
n n+2

计算专题训练6数列求和计算
的前2n项的和T ．
2n临渊羡鱼不如退而结网
11 设S 是数列a
n n
观千剑而后识器 38
 的前n项和，已知a =0，a +(-1)nS =2n.
3 n+1 n
(1)求a ，a ；
1 2
(2)令b =a +2a ，求b +b +b +⋯+b .
n n+1 n 2 4 6 2n
12 已知a
n
 是递增的等差数列，b
n
 是等比数列，且a =1，b =a ，b =a ，b =a ．
1 2 2 3 5 4 14
(1)求数列a
n
 与b
n
 的通项公式；
(2)∀n∈N∗，数列c
n

c c c a
满足 1 + 2 +⋅⋅⋅+ n = n+1，求c
b b b 3 n
2 3 n+1
 的前n项和S ．
n
13 已知数列a
n
 的前n项和为S ，且S =2a +2n-5．
n n n
(1)求数列a
n
 的通项公式；
(2)记b n =log 2a n+1 -2  ，求数列 1  b ⋅b
n n+1
 的前n项和T． n
14 已知S 为数列a
n n
 的前n项和，a =1，且na -S =n2-n,n∈N*．
1 n n
(1)求数列a
n
 的通项公式；
2an
(2)若b =
n 2an-1

2an+1-1

，求数列b
n
 的前n项和T．
n
15 已知函数a
n

3 3a
的首项a = ，且满足a = n ．
1 5 n+1 2a +1
n
1
(1)求证 -1
a
n
 为等比数列，并求a ．
n
(2)对于实数x，x  表示不超过x的最大整数，求  1 + 2 + 3 +⋯+ 100
a a a a
1 2 3 100
 的值．
16 已知各项均为正数的数列{a }满足a =1,a =2a +3(正整数n≥2)
n 1 n n-1
(1)求证：数列a +3
n
 是等比数列；
(2)求数列{a }的前n项和S .
n n17 已知在数列a n
39 操千曲而后晓声

1 1
中，a = ，且 1 2 a
n
 是公差为1的等差数列．
(1)求数列a
n
 的通项公式；
a
(2)设b = n+1 +a ，数列b
n a n n
n

42
的前n项和为T，求使得T ≤ 的最大整数m的值；
n m 5
1-a
(3)设c = n，求数列c
n 2n⋅a n
n
 的前n项和Q
n
18 已知数列a
n
 各项都不为0，前n项和为S ，且3a -2=S ，数列b
n n n n
 满足b =-1，b =b +n．
1 n+1 n
(1)求数列a
n
 和b
n
 的通项公式；
2a b
(2)令c = n n，求数列c
n n+1 n
 的前n项和为T
n
19 已知等比数列a
n
 的公比为2，数列b
n
 满足b =2，b =3，a b -a =2nb ．
1 2 n n+1 n n
(1)求a
n
 和b
n
 的通项公式；
b
(2)记S 为数列 n
n a
n
 的前n项和，证明：1≤S <3．
n
20 在数列a
n
 中，a =-1，a =2a +3n-6n≥2,n∈N*
1 n n-1
 .
(1)求证：数列a +3n
n
 为等比数列，并求数列a
n
 的通项公式；
(2)设b =a +n，求数列b
n n n
 的前n项和T.
n
21 记S 为数列a
n n
 的前n项和，已知a =1,2na
1 n
 是公差为2的等差数列.
(1)求a
n
 的通项公式；
(2)证明：S <4.
n
22 已知数列a
n
 满足a =2a -2n+4(n≥2，n∈N*)，a =4．
n n-1 1
(1)求证：数列a -2n
n
 为等比数列，并求a
n
 的通项公式；
(2)求数列 -1   na n 
计算专题训练6数列求和计算
的前n项和S ． n临渊羡鱼不如退而结网
23 已知数列a n
观千剑而后识器 40
 是公差为dd≠0  的等差数列，且满足a =1,a =xa +2. 1 n+1 n
(1)求a
n
 的通项公式；
4n
(2)设b =(-1)n⋅ ，求数列b
n a a n
n n+1
 的前10项和S .
10
24 已知数列a
n
 的前n项和为S ，且S =2a -4．
n n n
(1)求a
n
 的通项公式；
(2)求数列nS
n
 的前n项和T．
n
25 已知等比数列a
n
 的各项均为正数，且a +a +a =39，a =2a +3a.
2 3 4 5 4 3
(1)求a
n
 的通项公式；
(2)数列b
n
 满足b =n⋅a ，求b
n n n
 的前n项和T.
n
26 已知数列a
n

a
中，a =1，a = n+1，n∈N*．
1 n 2n
(1)求数列a
n
 的通项公式；
(2)设b =loga2+3n，数列 1
n 2 n b
n
 3 的前n项和S ，求证：S < ．
n n 4
27 数列a
n
 满足a =3,a -a2=2a ,2bn=a +1.
1 n+1 n n n
(1)求证：b
n
 是等比数列；
n
(2)若c = +1，求c
n b n
n
 的前n项和为T.
n
28 已知正数数列a n  ，a 1 =1，且满足a n 2-n-1  a n a n-1 -na n 2 -1 =0n≥2  ．
(1)求数列a
n
 的通项公式；
n-1
(2)设b = ，求数列b
n a n
n
 的前n项和S ．
n29 已知数列a
n
41 操千曲而后晓声
 、b
n
 ，满足a =100，a =a2，b =lga .
1 n+1 n n n
(1)求数列b
n
 的通项公式；
1
(2)若c =logb +logb +⋯+logb ，求数列
n 2 n 2 n+1 2 2n c
n
 的前n项和S .
n
30 已知数列a n  中，a =1，S 是数列a 1 n n 
2S
的前n项和，数列 n  a
n
 是公差为1的等差数列．
(1)求数列a
n
 的通项公式；
1 1 1
(2)证明： + +⋯+ <2．
S S S
1 2 n
31 已知在等差数列a
n
 中，a +a +a =-24，a +a +a =-15．
1 4 7 2 5 8
(1)求数列a
n
 的通项公式；
(2)求数列 -1   na n  的前n项和T． n
32 记数列a n 
a +1,n=2k-1,
的前n项和为S n ，已知a n+1 =   a n +t,n=2k, k∈N*，S 3 =7a 1 ，a 4 =a 2 +3．
n
(1)求a ，t；
1
(2)求数列a
n
 的通项公式；
(3)求数列a
n
 的前n项和S ．
n
33 数列a
n
 中，a =1，且a =2a +n-1．
1 n+1 n
(1)证明：数列a +n
n
 为等比数列，并求出a ；
n
(2)记数列b
n
 的前n项和为S ．若a +b =2S ，求S ．
n n n n 11
34 已知数列a
n
 满足a =3，2a -a a =1．
1 n+1 n n+1
1
(1)记b = 求数列b
n a -1 n
n
 的通项公式；
(2)求数列 1

b b
n n+1

计算专题训练6数列求和计算
的前n项和．临渊羡鱼不如退而结网
35 已知等比数列a
n
观千剑而后识器 42
 的前n项和为S ，且2n+1，S ，a成等差数列．
n n
(1)求a的值及数列a
n
 的通项公式；
(2)若b n =2n-1  a 求数列b n n  的前n项和T n
36 已知数列a
n
 和b
n

1 1
，a =2， - =1，a =2b .
1 b a n+1 n
n n
(1)求数列a
n
 和b
n
 的通项公式；
(2)求数列 n
 b
n
 的前n项和T.
n
37 等比数列a
n
 的前n项和为S ，已知a =1，且3a -1,a,S 成等差数列．
n 1 2 3 3
(1)求a
n
 的通项公式；
(2)若a =2anbn，数列b
n+1 n
 的前n项和T．
n
38 已知数列a n  的前n项和为S n ，a n >0，且满足4S n =a n +1  2．
(1)求数列a
n
 的通项公式；
4S
(2)设b = n 的前n项和为T，求T．
n a a n n
n n+1
n+1
39 已知数列{a n }满足：a 1 =3,a n+1 = n 2a n +n  .
a
(1)证明：数列 n +1
 n
 是等比数列；
(2)设c =a +n，求数列{c }的前n项和T.
n n n n
40 已知正项等差数列a
n
 的前n项和为S ，其中a -a =4，4(S +1)=(a +1)2.
n n+2 n 2 2
(1)求数列a
n
 的通项公式及S ；
n
3
(2)若b =a ⋅
n n 4

n-1
，求数列b
n
 的前n项和T.
n专题 7 导数计算
1 求下列函数的导数：
(1)y= cosx ； (2)y=xe2x2+1.
sinx-cosx
2 求下列函数的导数．
(1)fx
43 操千曲而后晓声
 =-2x+1  2； (2)fx  =ln4x-1  ； (3)fx  =23x+2； (4)fx  = 5x+4；
3 求下列函数的导数：
2 4
(1)y=2x3-3x2+5； (2)y= + ； (3)y=logx；
x x+1 2
x3-1 sinx
(4)y=xnex； (5)y= ； (6)y= ．
sinx sinx+cosx
4 求下列函数的导数：
1
(1)y=( x+1) -1
x
 ； (2)y=3lnx+ax(a>0,a≠1)；
π
(3)y=xsin2x+
2

π
cos2x+
2

ln(2x+3)
(4)y= .
x2+1
5 求下列函数的导数：
(1)y=3x2+cosx； (2)y=x+1 
计算专题训练7导数计算
x x
lnx； (3)y=x-sin cos ；
2 2
6 求下列函数的导数．
lnx
(1)y=x-2+x2； (2)y=
x2+1临渊羡鱼不如退而结网
7 求下列函数的导数：
x
(1)f(x)=(1+sinx)(1-x2)； (2)f(x)= -3x.
x+1
8 求下列函数的导数：
cos(2x+1)
(1)y=x2log(3x); (2)y= .
2 x
9 求下列函数的导数：
1+x 1
(1)y= + ； (2)y=xln(2x+1)．
1-x x
10 求下列函数的导数：
ln2x+1
(1)y=
观千剑而后识器 44

； (2)y=ln2x-5
x

π
； (3)y=xsin2x+
2

π
cos2x+
2
 ．
11 求下列函数的导函数．
4-cosx
(1)y=4x3+x2-lnx+1； (2)y= ； (3)y=e2x+1sinx．
x2+2
12 求下列函数的导数.
(1)y=1- x 
1
1+
x

lnx
； (2)y= .
x
13 求下列函数的导数：
(1)y=log2x； (2)y=8x；
5
(3)y=cos2x； (4)y=2x 
4
3．14 求下列函数的导数：
(1)y=x8； (2)y=4x； (3)y=logx；
3
π
(4)y=sinx+
2
45 操千曲而后晓声
 ； (5)y=e2.
15 求下列函数的导数.
1
(1)y=x12； (2)y= ； (3)y=3x； (4)y=lnx； (5)y=cosx.
x4
16 求下列函数的导函数
1
(1)y=x4-3x2-5x+6； (2)y=x+ ；
x2
(3)y=x2cosx； (4)y=tanx
17 求下列函数的导函数.
(1)fx  =-2x3+4x2； (2)fx 
1
= x3-x2+ax+1 (3)f(x)=x+cosx,x∈(0,1) ；
3
x+1
(4)f(x)=-x2+3x-lnx (5)y=sinx ； (6)y=
x-1
18 求下列函数的导数：
(1)y=(2x2-1)(3x+1)； (2)y=excosx；
19 求下列函数在指定点处的导数．
(1)fx  =xπ，x=1； (2)fx 
计算专题训练7导数计算
π
=sinx，x= ．
2
20 求下列函数的导数.
1
(1)y=x12； (2)y= ； (3)y=3x； (4)y=logx.
x4 5临渊羡鱼不如退而结网
21 求下列函数的导数：
(1)y=3x2+cosx； (2)y=x+1
观千剑而后识器 46
 lnx；
22 求下列函数的导数.
(1)y=2x2+3  3x-1 
1-sinx
； (2)y= .
1+cosx
23 求下列函数的导数.
(1)fx  =xlnx+sinx  ； (2)fx 
2x+1
=
 5
.
ex
24 求下列函数的导数：
(1)fx 
sinx
= (2)fx
x2+2x
 =e3xln2x+4 
25 求下列函数的导数：
(1)fx 
cos2x+1
=ln 1+x2； (2)y=

.
x
26 求下列函数的导函数.
(1)y=2x2+3  3x-1 
x+3
； (2)y= .
x2+3
27 求下列函数的导数:
lnx
(1)y=2x3-3x2-4； (2)y= .
x
28 求下列函数的导数：
x3-1 cos(2x+1)
(1)y= (2)y=ln(5x+2) (3)y=
ex x29 求下列函数的导数.
1 x x cosx
(1)y=lnx+ ; (2)y=x-sin cos ； (3)y=
x 2 2 ex
30 求下列函数的导数：
1
(1)y=x+ ； (2)y=exsinx ； (3)y=xlnx2+3x
x2
47 操千曲而后晓声
 ．
31 y=xlnx2+3x  ．
1
32 y=x+ ；
x2
33 求下列函数的导数
x2
(1)y=(x-2)(3x+1)2； (2)y=
cos2x
34 求下列函数的导数
(1)fx 
1 1
= x2-x- ； (2)fx
2 x
 =ex+lnx+sinx
35 求下列函数的导数.
sinx
(1)y=ln(2x+1)； (2)y= ；
cosx
(3)y=xln1+x2  ； (4)y=(x+1)(x+2)(x+3).
36 求下列函数的导函数．
(1)fx  =x4+lnx； (2)fx 
sinx
= -cosx； (3)fx
x

计算专题训练7导数计算
=e2x-1．临渊羡鱼不如退而结网
37 求下列函数的导数.
x+x5+sinx
(1)y= ； (2)y=x+1
x2
观千剑而后识器 48
 x+2  x+3 
1 1
； (3)y= + .
1- x 1+ x
38 求下列函数的导数：
(1)y=x-1  x3-1 
x2+1
； (2)y=sin3x； (3)y= ．
ex
39 求下列函数的导数：
π
(1)y=sinx+tanx x∈0,
2
   ； (2)y=ln3x2+5  ．
40 求下列函数的导数：
1
(1)y=x+ ； (2)y=xlnx2+3x
x2
 ．
41 求下列函数的导数．
(1)fx 
lnx+2x
= ； (2)fx
x2
 =ln4x+5  3．
42 求下列函数的导数：
(1)y=3x2+2x+1 
3x2+x x-5 x+1
cosx； (2)y= ；
x
(3)y=x18+sinx-lnx； (4)y=2xcosx-3xlogx；
3
(5)y=3xsinx-3logx； (6)y=excosx+tanx．
3
43 求下列函数的导数：
(1)y=e-ax2+bx； (2)y=2sin(1-3x)； (3)y= 3cos2x+x  ；
x
(4)y=ln 1+sinx； (5)y=lg sin +x2
2
  


1+x2
； (6)y=cos2
ex
 ．44 求下列函数的导数.
(1)y=x+1
49 操千曲而后晓声
 ln2x 
e2x+1
； (2)y= .
x
45 求下列函数的导数．
x-1 x+1
(1)y= + (2)y=e-2x+1 x-1
x+1 x-1
 6
46 求下列函数的导数.
ex
(1)y=2x5-3x2-4； (2)y= .
sinx
47 求下列函数的导数：
1
(1)y=x2sinx； (2)y=lnx+ ； (3)y=x⋅tanx；
x
(4)y=x+1  x+2  x+3  ； (5)y=2x2+3  3x-2 
计算专题训练7导数计算
cosx
； (6)y= ．
ex临渊羡鱼不如退而结网
专题 8 向量运算的坐标表示

1 若向量a=-1,1
观千剑而后识器 50


，b=2,3 

，c=-7,-3  ．
  
(1)c=λa+μb，求λ+μ的值；
  
(2)若ka+b与c共线，求k的值．

2 已知向量a=3，2 

,b=x,-1  .
 
(1)若a+2b 
 
⊥2a-b  ，求实数x的值；

(2)若c=-8,-1 
  
,a⎳b+c 
 
，求向量a与b的夹角θ.

3 向量a=cos23°,cos67° 

，向量b=cos68°,cos22°  ．
 
(1)求a⋅b；
     
(2)若向量b与向量m共线，u=a+m，求u的模的最小值．

4 已知向量a=2,-1 

，b=3,0 

，c=4,1  ．
 
(1)求与a垂直的单位向量e的坐标；
 
(2)若a+kc 
 
⎳b-2a  ，求实数k的值．

5 已知a=-2,3 

，b=4,2  ．
   
(1)求a+b，a-b；
 
(2)求2a+3b  ．

6 已知a=1,0 

,b=2,1  .
   
(1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线?
     
(2)若AB=2a+3b，BC=a+mb且A，B，C三点共线，求m的值.
7 已知a=sinx+cosx,2cosθ
51 操千曲而后晓声

 1
,b=2sinθ, sin2x
2
 .
 π
(1)若c=(-3,4)且x= ,θ∈0,π
4

 
时，a与c的夹角为钝角，求cosθ的取值范围；
π
(2)若θ= ，函数fx
3

 
=a⋅b，求fx  的最小值.

8 已知平面向量a=1,2 

，b=0,-1 
   
，a⊥c，且b⋅c=3．

(1)求c的坐标；
  
(2)求向量a-c在向量b上的投影向量的模．

9 已知向量a=1,1 

，b=2,0  .
 
(1)求b-2a  ；
  
(2)求a与b-2a的夹角.

10 已知向量a=cosx,sinx 

，b=1,2 3  ．
π  
(1)若x= ，求b在a上的投影向量的模长；
3
 
(2)若a-kb 
 
⊥a+kb  ，求实数k的值．
 
11 设a，b是两个不共线的向量．
   
(1)若a=(-1,3)，b=(2,-1)，求‹a,b›；
   
(2)若(λa+b)∥(3a+λb)，求λ的值．

12 已知a=1,1 

,b=0,-2 
计算专题训练8向量运算的坐标表示
当k为何值时，
   
(1)ka-b与a+b共线；
   
(2)3a-kb与a+b的夹角为90°临渊羡鱼不如退而结网
    
13 (1)已知单位向量a、b的夹角为45°，ka-b与a垂直，求k；

(2)已知向量a=1,2
观千剑而后识器 52


，b=2,-2 

，c=1,λ 
  
，若c⎳2a+b  ，求λ.

14 已知向量a=2,-1 

,b=1,2 

,c=3,-4  ，求：
  
(1)若c=ma+nb﹐求m+n；
 
(2)若ka+b 

∥c，求k的值．
 
15 已知向量a=(-1,2)，b=(1,4)．
   
(1)若(ka+2b)∥(a-b)，求k的值；
   
(2)若(ka+2b)⊥(b-3a)，求k的值．

16 已知平面向量a=1,2 

，b=-3,-2  ．
 
(1)b在a方向上的投影向量；
   
(2)当k为何值时，ka+b与a-3b垂直．

17 已知向量a=1,0 

，b=2,1  ，
   
(1)当实数k为何值时，向量ka-b与a+3b共线
   
(2)当实数k为何值时，向量ka-b与a+3b垂直
  
18 已知向量a=(2t,t),b=(-3,2),c=(3,-1)，t∈R.
 
(1)求t=1时，求a+2b  的值；
    
(2)若b-a与c共线，求a,c夹角

19 已知向量a=7,1 

，b=1,3  .
 
(1)求a与b夹角的余弦值；
 
(2)若a+2b 
 
⊥λa-b  ，求λ的值.20 设平面三点A(-2，1)，B(4，-1)，C(2，3)．
 
(1)若AB=CD，试求D点的坐标；
 
(2)试求向量AB与AC的夹角余弦值；
   
21 已知a，b是同一平面内的两个向量，其中a=(1,2)，且|b|= 5．
  
(1)若a⊥b，求b的坐标；
     
(2)若|a+b|=|a-2b|，求a与b夹角．
22 设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3),B(2,-2),C(4,1).
 
(1)若AB=CD，求D点的坐标；
       
(2)设向量a=AB,b=BC，若向量ka-b与a+3b平行，求实数k的值.
   
23 已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,- 3)．
   
(1)若|c|=4，且a∥c，求c的坐标；
      
(2)若|b|=1，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角θ．
   
24 已知向量a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)，a-b
53 操千曲而后晓声

2 5
= ，求cos(α-β)的值.
5

25 设向量a=2,0 

,b=1, 3  .
 
(1)求与a+b垂直的单位向量；
   
(2)若向量ta+b与向量a+tb的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
 
26 已知非零向量e 和e 不共线.
1 2
        
(1)若AB=e 1 +e 2 ，BC=2e 1 +8e 2 ，CD=3e 1 -e 2 
计算专题训练8向量运算的坐标表示
，求证：A，B，D三点共线；
   
(2)若向量ke +e 与向量e +ke 平行，求实数k的值.
1 2 1 2临渊羡鱼不如退而结网

27 已知平面向量a=1,2
观千剑而后识器 54


,b=-3,-2  ．
  
(1)若c⊥2a+b 

，且c 

= 5，求c的坐标；
  
(2)若a与a+λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．

28 已知向量a=1,2 

、b=0,-3  .
 
(1)求a与b的数量积.
 
(2)求a与b的夹角的余弦值.
  
29 已知向量a=(-2,2)，b=(2,1)，c=(2,-1)，t∈R．
 
(1)若|a+tb|=3，求t的值；
  
(2)若a-tb与c垂直，求t的值．
 
30 已知向量a=(1,2),b=(3,-2)

(1)已知c 
  
=5且c⎳a，求c
  
(2)已知|c|= 10，且2a+c 
  
⊥c，求向量a与向量c的夹角．专题 9 诱导公式的化简求值
π
1 已知α∈0,
2
55 操千曲而后晓声

9π
sinα+
3 2
，sinα= ，则
5
 +sin(α+8π)
5π
sin +α
2

= ．
+sin(7π+α)
π
2 若cosα+
12

2 2π
= ，则sin2α+
3 3
 = .
7π 5π
cos sin
6 4
3 计算 的结果为 ．
4π
tan
3
4 点A3,4 
sin(π+θ)+2cosθ
在角θ的终边上，则
π
cos -θ
2

= ．
-cosθ
1 π
5 若sinα= ，则cos +α
3 2
 = .
6 已知角α终边上一点P-2,3 
π
cos +α
2
，则
 sinπ-α 
cosπ+α 
3π
cot +α
2

= ．
23π
7 tan-
3

计算专题训练9诱导公式的化简求值
= .临渊羡鱼不如退而结网
8 cos660°= .
sin-2π-θ
9 化简:
观千剑而后识器 56
 cos6π-θ 
cosθ-π  sin5π+θ 
= .
10 若sinπ-α 
3 π
= ，则cosα+
3 2
 = ．
cosπ-α
11

sinα-π 
π
sin -α
2

π
cosα+
2
 =
12 已知cosπ+α 
1 3
=- ， π<α<2π，则sin3π+α
2 2
 = ．
tan2π-x
13
 sin-2π-x  cos6π-x  cosπ-x 
3π
sinx+
2

π
cos -x
2

=
14 若α的终边过点-1,2 
sinπ-α
，则

π
sin +α
2
 -cosπ+α 
= .
15 已知sinπ+α 
1 π
= ，则cos +α
3 2
 = .
16 若角α的终边过点1,-2 
π
，则sinα-
2
 = .17
17 cos- π
4
57 操千曲而后晓声

17
-sin- π
4
 = ．
7π
18 sin 的值为
3
5 π
19 已知sinα= ，则cosα+
13 2
 = .
sin(4π-α)+3cos(-π-α)
20 已知tanα=3，求
9π
2sin- +α
2

=
-sin(7π+α)
π
21 已知角x在第二象限，且cosx+
2

4
=- ,则tan2x= ．
5
22 若sinπ+A 
1 3π
=- ，则cosA-
2 2
 = ．
cos3π-α
23 化简：

π sinα+
2

π
tanα-
2
⋅

cot2π+α 
= ．
1 π
24 已知α是第二象限角，sinα= ，则sin +α
3 2
 = ．
1 cosπ-α
25 已知tanα= ，则
2

π
cos +α
2

计算专题训练9诱导公式的化简求值
= ．临渊羡鱼不如退而结网
1 3π
26 已知cosα= ， <α<2π，则sin2π-α
2 2
观千剑而后识器 58
 = .
cosπ+α
27 化简：

π
cos +α
2

11π
cos -α
2

cosπ-α  sin-π-α 
9π
sin +α
2

= ．
π
sin(θ-5π)cosθ-
2
28 化简
 cos(8π-θ)
3π
sinθ-
2

= ．
sin(-θ-4π)
2sin(π+α)cos(π-α)+cos(2π-α)
29 化简
3π
1+cos2 -α
2

3π
+cos +α
2

π
-sin2 +α
2

的结果为 .
30 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P-8m,-6m  m>0  ．
(1)求sinθ，cosθ的值；
sin-θ
(2)求
 ⋅sinθ-3π  ⋅cosπ+θ 
3π
⋅cos -θ
2

sin2π-θ  ⋅cos3π-θ 
5π
⋅sin -θ
2
 ⋅sinθ-π 
的值．
31 已知角θ的始边为x轴非负半轴,终边过点A(-1, 2).
3π
-cos +θ
2
(1)求

π
+ 2sin +θ
2

的值.
sin(2π-θ)-2 2cos(-θ)
π
(2)已知角α的始边为x轴非负半轴,角θ和α的终边关于y轴对称,求sinα-
6
 的值.32 已知fα
59 操千曲而后晓声

π
sinα-
2
=

π
cos +α
2

cosπ-α 
3π
sin +α
2

.
(1)若角α的终边经过点m,2m  ，m≠0，求fα  的值；
(2)若fα 
sinα+cosα
=2，求 的值.
sinα-cosα
33 已知fα 
π
sin -α
2
=
 sin-α  tanπ-α 
tan2π-α  sinπ+α 
(1)化简fα  ．
3π
(2)若α为第三象限角，且cos -α
2

1
= ，求fα
5
 的值．
34 已知fα 
sin2π-α
=

3π
⋅sin -α
2

π
sin +α
2
 ⋅cosα-π 
．
(1)化简fα  ；
(2)若fα 
2sin2α-1
=2，求 的值
sin2α+2cos2α
3π
tan(π-α)cos(2π-α)sin-α+
2
35 (1)化简：

；
cos(-α-π)sin(-π-α)
π
(2)已知cos +x
4

3 sin2x-2sin2x
= ，求 的值．
5 1-tanx
36 已知fα 
π
cos +α
2
=
 tanπ-α 
3π
sin +α
2

cosπ+α  tan3π+α 
.
(1)若α∈0,2π  ，且fα 
1
=- ，求α的值；
2
(2)若fα 
3π
-f +α
2

1 π 3π
= ，且α∈ ,
5 2 2

计算专题训练9诱导公式的化简求值
，求tanα的值.临渊羡鱼不如退而结网
π
sin +α
2
37 已知tanα=3，求
观千剑而后识器 60
 +3sinπ+α 
3π
cos -α
2
 -cos5π+α 
的值．
sinπ-α
38 已知

5π
+sinα+
2

π
2sinα-
2
 +sinα+π 
=3.
(1)求tanα的值；
(2)求4sinαcosα+2cos2α的值.
π
cos +a
2
39 已知角α终边上一点P(-4,3),求
 -sin-π-α 
11π
cos -a
2

9π
+sin +a
2

的值．
40 设fθ 
π
2cos3θ+sin2θ+
2
=
 -2cos(-θ-π)
2023π
，求f
2+2cos2(7π+θ)+cos(-θ) 3
 的值.
1
41 已知tanθ=- ，求下列各式的值：
2
2cos2θ-1
(1) ；
2sinθcosθ
tan(θ-π)sin(π-θ)
(2)
3π
sinθ+
2

π
cosθ-
2

π
cosθ+
2

．
42 已知fα 
sinα-3π
=
 ⋅cos2π-α 
3
⋅sin-α+ π
2

cos-π-α  ⋅sin-π+α 
．
(1)化简fα  ；
31
(2)若α=- π，fα
3
 ．3π
sin(α-3π)cos(2π-α)sin-α+
2
43 已知f(α)=
61 操千曲而后晓声

.
cos(-π-α)sin(-π-α)
(1)化简f(a)；
3π
(2)若α是第三象限角，且cosα-
2

1 π
= ，求fα+
5 6
 的值；
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
44 .
sin(3π-α)cos(π-α)
45 (1)化简：fα 
sin2π-α
=
 cosπ+α 
π
cos +α
2

11π
cos -α
2

cosπ-α  sin3π-α  sin-π-α 
9π
sin +α
2

(2)求值：cos21°⋅cos24°+sin159°⋅sin204°．
46 .化简下列各式：
29
(1)sin- π
6

12
+cos π⋅tan4π；
5
3
tan(π+α)⋅cos(2π+α)⋅sinα- π
2
(2)

.
cos(-α-3π)⋅sin(-π-α)
47 已知fx 
sin2π-x
=
 cosπ+x 
5π
cos -x
2

cosπ-x  sin-π-x 
9π
sin +x
2

．
(1)化简fx  ；
(2)已知fα  =2，求sin2α的值．
48 (1)已知tanπ-α 
2 cosα-3sinα
=- ，求 的值；
3 cosα+9sinα
sinπ-θ
(2)化简

3π
sin -θ
2
 tan2π-θ 
π
sin -θ
2
 tanπ+θ  cos-θ 
计算专题训练9诱导公式的化简求值
.临渊羡鱼不如退而结网
49 已知sinα=2cosα，求：
π
cosα-
2
(1)化简
观千剑而后识器 62

5π
sin +α
2

sinα-2π  cos2π-α  ；
sin2α
(2)求 的值.
sin2α+sinαcosα-cos2α-1
7π
sin +α
2
50 化简以下式子：
 cosπ+α  tan3π-α 
sin-α-2π  tanπ+α  cos9π-α 专题 10 三角恒等变换
1 cos70°cos20°-sin70°sin160°= ( )
1 3
A. 0 B. C. D. 1
2 2
2 sin40°cos10°+cos140°sin10°= ( )
3 3 1 1
A. - B. C. - D.
2 2 2 2
3 sin20°cos40°+cos20°sin140°=
3 3 1 1
A. - B. C. - D.
2 2 2 2
π
4 已知cosα-
6
63 操千曲而后晓声

1 π
= ，则sin2α+
3 6
 = ( )
7 7 2 2 2 2
A. - B. C. - D.
9 9 3 3
cosα π
5 若tanα= ，则sin2α+
3-sinα 2

计算专题训练1解一元二次不等式计算专题训练10三角恒等变换
= ( )
2 1 8 7
A. B. C. D.
3 3 9 9
6 sin20°cos40°+sin70°sin40°= ( )
3 1 2
A. B. C. D. 1
2 2 2临渊羡鱼不如退而结网
π
7 若tanα-
8
观千剑而后识器 64

π
=2，则tan2α-
4
 = ( )
3 3 4 4
A. B. - C. D. -
4 4 3 3
π
8 已知α∈0,
2

π
，且 2cos2α=sinα+
4
 ，则sin2α= ( )
3 3
A. - B. C. -1 D. 1
4 4
5π
9 已知sin +θ
12

4 π
= ，则sin2θ+
5 3
 = ( )
24 7 7 24
A. - B. - C. D.
25 25 25 25
1-3cos2α
10 已知tanα=2，则 = ( )
sin2α
1 1
A. B. C. 2 D. 4
2 4
2sinπ-α
11 化简：
 +sin2α
= ( )
α
2cos2
2
α
A. sinα B. sin2α C. 2sinα D. sin
2
12 cos78°cos18°+sin78°sin18°的值为 ( )
1 1 3 3
A. B. C. D.
2 3 2 3
π
sin +θ
2
13 若tanθ=-2，则
 1-sin2θ 
sinπ-θ  +cosπ+θ 
=π 4
14 已知 <θ<π，且cosθ=- ，则tan2θ= ．
2 5
cos2α
15 已知
π
sinα+
4
65 操千曲而后晓声

4
= ，则sin2α的值是 ．
7
16 已知α∈0,π 
π
，若sinα-
6

3 π
= ，则cos2α+
3 6
 = .
π
17 若x∈- ,0
2

3
,sinx=- ，则tan2x= .
5
18 已知α∈π,2π 
α
，cosα-3sinα=1，则cos = ．
2
π
19 若α∈0,
2

计算专题训练1解一元二次不等式计算专题训练10三角恒等变换
cosα
,tan2α= ，则α= .
sinα
20 已知tanα=3，则sin2α= ．
1
21 已知α是第二象限的角，cos2α= ，则tanα= ．
4
22 已知2cos2α-5sinα+1=0，则cos2α= ．临渊羡鱼不如退而结网
sinθcos2θ
23 若tanθ=2，则 = .
cosθ-sinθ
24 函数fx
观千剑而后识器 66

sin2xsinx
= 的值域 ．
1+cosx
π
25 已知sin2α=cosα，α∈0,
2
 ，tanα= ．
cos157°+sin97°sin60°
26 (1)计算： ；
cos97°
(2)已知tanα=-1，求cos2α-2sinαcosα-1的值．计算专题训练11排列组合数的计算
专题 11 排列组合数的计算
1 计算：
A3A7
(1)4A2+5A3；(2) 10 7.
4 5 10!
2 计算：
2A5+7A4
(1)A6；(2) 8 8；(3)若3A3=2A2 +6A2，求x.
6 A8-A5 x x+1 x
8 9
3 计算:
A7-A5
(1)求C3+C3+⋯+C3 的值；(2)若 n n =89，求n的值.
3 4 10 A5
n
A7-A5 1 1 7
4 解方程：(1)A3 =10A3；(2) n n =89；(3) - = ，求Cm．
2n n A5 Cm Cm 10Cm 8
n 5 6 7
5 求C98 +2A2.
100 4
6 解不等式：3A2 +12A2≤11A2 ；
x+2 x x+1
7 (1)计算：A3+A3；(2)计算：C3+C3+C3+C3+C3．
4 5 3 4 5 6 7
67 操千曲而后晓声临渊羡鱼不如退而结网
8 求值：(用数字作答)
A5
(1) 12 -2C4(2)C3+C3+⋅⋅⋅+C3
A3 7 3 4 12
7
9 求解下列问题：
2A5+7A4
(1)计算： 8 8 (2)解方程：A2=7A2
A8-A5 n n-4
8 9
4A4+2A5
10 (1)计算： 8 8；
A8-A5
8 9
1 1 7
(2)已知 - = ，求Cm+Cm+1+Cm+2+Cm+3+Cm+4的值(用数字作答)．
Cm Cm 10Cm 7 7 8 9 10
5 6 7
11 (1)计算：C5 +C4 -C6；
10 10 11
(2)解不等式:Ax>6Ax-2.
9 9
12 (1)解不等式:3A3≤2A2 +6A2
x x+1 x
1 1 7
(2)已知 - = ，求Cm.
Cm Cm 10Cm 8
5 6 7
1
13 解方程：Cx-2+Cx-3= A3 ；
x+2 x+2 10 x+3
A2-A1
14 (1)计算： 5 10;
A3+A1
3 4
(2)已知C2x=Cx+2 x∈N*
17 17
观千剑而后识器 68
 ，求x.计算专题训练11排列组合数的计算
15 计算
A2+A1
(1) 5 10；(2)C2 +C99 ．
A3-A1 100 100
3 4
16 解下列不等式或方程
(1)Ax<6Ax-2
8 8
1 1 7
(2) - =
Cm Cm 10Cm
5 6 7
17 计算：
(1)A3；(2)A2+C3；(3)C3-C4；(4)3C2-2C3；(5)C98 ．
4 5 5 4 5 3 4 100
4A3+2A4
18 (1)计算： 7 7．
A7-A4
7 8
1 1 7
(2)已知 - = ，求Cm+Cm+1+Cm+2+Cm+3的值．
Cm Cm 10Cm 6 6 7 8
5 6 7
19 计算：
A7-A5
(1)求C3+C3+⋯+C3 的值；(2)若 n n =89，求n的值．
3 4 10 A5
n
A8-A5
20 (1)求值： 8 9 ；
2A5+4A4
8 8
(2)解方程：A2=7A2 (n∈N*).
n n-4
21 求下列方程中的n值：
1
(1)A3 =2A4 ；(2)Cn-2+Cn-3= A3 ．
2n n+1 n+2 n+2 10 n+3
69 操千曲而后晓声临渊羡鱼不如退而结网
22 (1)解不等式：3A2 +12A2≤11A2 ；
x+2 x x+1
(2)解方程：A4 =140A3．
2x+1 x
23 解下列方程：
(1)A4 =140A3；(2)3Ax=4Ax-1.
2x+1 x 8 9
24 计算：
(1)3A3+4C2；(2)C38-n+C3n ．
5 6 3n 21+n
25 计算：
A8
(1)A4 ；(2)A4-A3；(3) 12；(4)若3Ax=4Ax-1，求x值．
10 9 9 A7 8 9
12
26 计算：
(1)A5-4A4；(2)A1+A2+A3+A4.
5 4 4 4 4 4
27 (1)计算：C2 +C97
100 100
观千剑而后识器 70

A7-A5
÷A3 ；(2)计算：C3+C3+⋯+C3 ；(3)解方程： n n =89.
101 3 4 10 A5
n
28 计算：
A8
(1)A4 ；(2)A9；(3)A4-2A2；(4) 12．
13 9 8 8 A2
12
29 计算：C38-n+C3n 的值．
3n n+2130 求值：
(1)3C3-2C2+C8；(2)C38-n+C3n .
8 5 8 3n 21+n
A2+C2
31 (1)计算： 5 5 (2)已知C3x=C2x+2 x∈N*
 A3-A2 17 17
3 4
71 操千曲而后晓声

计算专题训练11排列组合数的计算
，求x.
32 求值Cr+1+C17-r．
10 10临渊羡鱼不如退而结网
专题 12 二项式定理的相关计算
2
1 已知ax2-
x
观千剑而后识器 72

n
展开式的二项式系数之和为128，则n= .
2 若ax-y  8的展开式中x3y5的系数为-448，则a= .
1
3 x-
x

10
的展开式中x的系数为 (用数字表示).
4 x-y  8 x+y  的展开式中x7y2的系数是 .
1 5 若(1+2x2) ax+
x
 6 的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中x4的系数为 ．
1
6 3x-
3x2

8
的展开式中，x-2项的系数为 ．
7 已知(1-x)(1+x)3=a +ax+ax2+ax3+a x4，则a +a +a = ．
0 1 2 3 4 1 2 3
a
8 已知二项式1+x+
x2

5
的常数项为-59 ，则a= .9 在3x2+1
73 操千曲而后晓声
 2 x-
x
 5 的展开式中x的系数为 ．
10 x2+x  5的展开式中x9的系数为
m 11 已知常数m>0，x+
x
 6 的二项展开式中x2项的系数是60，则m的值为 ．
12 若x-a  1+2x  5的展开式中x3的系数为60，则实数a= ．
13 3x+y  x-2y  5的展开式中x3y3的系数是 .(用数字作答)
1
14 在(2x-1)6x-
x
 的展开式中，x4的系数为 ．(结果填数字)
15 2- x  7展开式中含x3项的系数为 .
log2
16 xlog 3+ 3
4 x

4
展开式的常数项为 .(用最简分数表示)
17 (2+ax)5 a≠0  的展开式中含x的项与含x2的项系数相等，则a= .
18 已知1+2x 
计算专题训练12二项式定理的相关计算
4=a +ax+ax2+ax3+a x4，则a +a +a 的值等于 . 0 1 2 3 4 0 2 4临渊羡鱼不如退而结网
19 已知2x-1
观千剑而后识器 74
 x+1  5=a +ax+ax2+ax3+a x4+ax5+ax6，则a +a +a +a = ．(用数字 0 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5
作答)
2
20 1+
x2
 1+x  5展开式中x3项的系数为 .
21 已知a>0，若(x+a)9=a +a(x+1)+a(x+1)2+⋯+a(x+1)9，且a =126，则a= .
0 1 2 9 5
22 若x3+1 
x 1
 -
2 x

n 1
的展开式中各项系数之和为 ，则展开式中x3的系数为 .
32
2
23 x-
x

5
的展开式中含x-1项的系数为 ．
24 (x-1)4(x-2)的展开式中，含x3的项的系数是 ．
1
25 2x+
x

4
展开式的常数项是 ．(用数字作答)
26 若x+ay  6展开式中x3y3的系数为-160，则a= ．
1 27 已知2x+
x
 n 的展开式中各项系数的和为243，则这个展开式中x3项的系数是 ．28 在(3x-1)6的展开式中，含x2的项的系数为 .
29 二项式(1+3x)(1-2x)5的展开式中的x4项的系数为 .
1 30 在 x-
x
75 操千曲而后晓声
 9 的展开式中，x-6的系数为 ．
1
31  +x
x

1
2x-
x

7
的展开式中常数项为 .
2 32 在二项式x2+
x
 6 的展开式中，x3项的二项式系数为 ．
1 3
33  +
x2 y
 x2-y  7的展开式中x8y2的系数为 .(用数字作答)
2
34 3 x+
x

6
的展开式中x的系数为 .
1 35  -x3
x
 4 的二项展开式中的常数项为 ．
1
36 已知二项式x2-ax-1 
计算专题训练12二项式定理的相关计算
9
的展开式中x3的系数为-18，则该二项展开式中的常数项为 .临渊羡鱼不如退而结网
1
37 x2-
x
观千剑而后识器 76

10
的展开式中的常数项为 .
m
38 已知x+
x

6
的展开式中常数项为20，则实数m的值为 ．
39 1-x2  2 x-
x
 8 的展开式中的常数项为 ．
2
40 二项式x+
x

4
的展开式中，常数项为 (用数值表示)．
2
41 在 x+
x2

10
的展开式中，常数项为 .(结果用数字表示)
2 42 在x2-
x
 6 的展开式中，x3项的系数是 ．
1
43 x+
2x3

8
展开式中的常数项为 ．
1
44 二项式x+
x

5
x-1  的常数项为 ．
1 45 若在 3x-
x
 6 的展开式中，x-2的系数为 ．(用数字作答)46 已知(1-ax)5(1+3x)4的展开式中x的系数为2，则实数a的值为 ．
47 在(2x+1)4的展开式中，x2的系数为 ．(用数字作答)
48 x2+y2
77
操千曲而后晓声
 (x+y)6的展开式中，x5y3的系数为 ．
49 已知1-ax  1+x  8的展开式中x5的系数为-84，则实数a的值是 .
1 50 3x3-
x

计算专题训练12二项式定理的相关计算
6 展开式中x2的系数为 .