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数 学
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数z 满足
，则z 的虚部为（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 下列说法错误的是（ ）
A. 若
，则
为单位向量
B. 若
，则
C. 若四边形
是平行四边形，则
，
D. 若
是平面内所有向量的一个基底，则
也可以作为一个基底
3. 如图，在四边形
中，
，
，
，现将其水平放置，用斜
二测画法画出其直观图，则直观图的面积为（ ）
A.
B. 4
C.
D. 6
4. 在
中，
，若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 为筹备校园文化节，同学们需装饰操场边的圆柱形灯柱.已知灯柱的高为3.2 米，底面周长为0.8 米.现计
划从灯柱底部开始缠绕一条彩色装饰带，要求绕柱恰好三周后到达柱顶并与顶面齐平.若装饰带绷紧无松动，
则装饰带的长度为（ ）
A. 3.6 米
B. 4 米
C. 4.4 米
D. 4.8 米
6. 已知向量
，
，
，若
，则实数
的值（ ）
A.
B.
C.
D. 2
7. 已知圆锥
的底面半径为2，母线长为4，在该圆锥内有三个半径相等的球，当球最大时，其中一个
球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 在
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若
，
，
，则
（ ）
A. 6
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.
9. 已知复数
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱
B. 棱台的各侧棱所在直线交于一点
C. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥
D. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
11. 设P 是△ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若
，△ABC 的面积为1，则△PAC 的面积为2
B. 若
，且
，则点P 是△ABC 的重心
C. 若
，
，则
D. 若
，则
的最小值为
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分.
12. 在正三棱柱
中，
，
，以该三棱柱上、下底面的内切圆为上、下底
面挖去一个圆柱，则剩余几何体的体积为__________.
13. 在平面四边形
中，
，
，
，
，则四边形
的面积
为__________.
14. 若平面向量
，
满足
，
，记
与
的夹角为
，则
的最大值为
__________.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）若复数
（
）在复平面内对应的点位于第二象限，求m 的
取值范围；
（2）计算：
.
16. 如图，在梯形ABCD 中，
，
，
，
.以BC 所在的直线为旋
转轴，将梯形ABCD 旋转一周，得到一个几何体.
（1）求该几何体的表面积；
（2）若一只蚂蚁从点A 出发，沿该几何体的侧面爬行一周回到起点A，求最短爬行路程.
17. 在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知
，
.
（1）求A；
（2）求
面积的最大值.
18. 如图，在梯形
中，
，
，
，
，
，点E 在边
上，
且
.
（1）设
，
，试用
和
表示
；
（2）证明：
；
（3）设F 是线段
上的动点，且
，求
的最小值.
19. 在
中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知
，且
，
的中点为M.
（1）求B；
（2）求
内切圆面积的最大值；
（3）若
为锐角三角形，求
的取值范围.
