文档文本内容
2025 学年第二学期丽水发展共同体期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共4 页满分150 分，考试时间120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 复数
的共轭复数是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 已知
，
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 若
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知在矩形
中，
，
，
，
，则
的值为（ ）
A. 9
B.
C. 15
D.
6. 记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，
，
，则
的面积为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
7. 已知三棱锥
的侧棱
，
，
两两垂直，
，
，若该三棱锥的外接球
体积为
，则该三棱锥的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 在
中，若
，
，则
的大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题（本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的四个选项中，有多
个选项符合题目要求，全部选对得6 分，部分选对得部分分，有选错得0 分．）
9. 已知为虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A. 若复数
，则
B. 若复数
满足
，则
或
C. 若复数满足
，则
D. 若复数
满足
，则
在复平面内对应的点的轨迹为直线
10. 某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻（单位：）时过山车（看作质点）离地面的高度
（单位：m）满足h(t )= A sin(ωt +φ)+ B ,(A >0,ω>0,|φ|<π
2 )．已知当
时，过山车到达第一个
最高点，最高点距地面28m，当
时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面8m，则（ ）
A.
B. 过山车启动时距地面13m
C.
D. 一个周期内过山车距离地平面不低于23m 的时间是4s
11. 如图，在直四棱柱
中，底面
为菱形，
，
，
为
的中点，点
满足
，则下列结论正确的是（ ）
A. 若
，则四面体
的体积为定值
B. 若
，则点
的轨迹长度为
C. 若
，平面
截正方体所得截面为四边形
D. 若
，则存在点
在线段
上，使得
的最小值为
非选择题部分
三、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. 已知向量
，则
在
方向上的投影向量的坐标为__________．
13. 四棱锥
的底面为平行四边形，如图所示，点
是棱
上一点，
，若
且满足
平面
，则
________．
14. 在锐角
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且若
，
，则
的取值范围为________．
四、解答题：本大题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数
，其中为虚数单位，
．
（1）若
是纯虚数，求
的值；
（2）若
在复平面内对应的点在第四象限，求
的取值范围．
16. 如图，在直三棱柱
中，
，点
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
17. 已知函数
，且函数
图象的一个对称中心
为
.
（1）求
的值；
（2）若
在区间
上的值域是
，求
的取值范围．
18. 如图，在棱长为2 的正四面体
中，
为
上的动点，
为
上靠近
的三等分点，
为
的中点，
与
交于点
．
（1）用
，
表示
；
（2）若点
为
的中点，求
的值；
（3）若
，求
的值．
19. 已知函数
，若对于任意实数
，
，
，
都能构成三角形的
三条边长，则称函数
为
上的“完美三角形函数”．
（1）试判断函数
是否为
上的“完美三角形函数”，并说明理由；
（2）设向量
，
，若函数
为
上的“完
美三角形函数”，求实数
的取值范围；
（3）已知函数
为
（
为常数）上的“完美三角形函数”．函数
的图象
上，是否存在不同的三个点
，满足
，
？若存
在，求
的值；若不存在，说明理由．
