文档内容
2025 学年第一学期丽水五校高中发展共同体期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4.考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设命题 ，则 为（ ）
A. B.
.
C D.
2. 下列各组表示同一函数的是（ ）
A. B.
.
C D.
3. 已知 ，则 的值为（ ）
A. 1或 B. 1 C. D. 1或
4. 函数 的最大值为（ ）
A. B. C. 1 D.
5. 已知函数 的图象如图所示，则 的函数解析式可能是（ ）A. B.
C. D.
6. 已知函数 是幂函数，一次函数 的图像过点 ，则
的最小值是（ ）
A. 3 B. C. D. 5
7. 奇函数 和偶函数 的图象分别如图1、图2所示，方程 和 的
实根个数分别 ， ，则 （ ）
A. 3 B. 7 C. 10 D. 14
8. 设函数 的最小值为 ，若 ，且 ， ，用
表示 中的最大数，则 的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 对于实数 ，规定 表示不大于 的最大整数，如 ， ，那么不等式
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知正实数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为2 B. 的最大值为1
C. 的最小值为4 D. 的最小值为
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数 的定义域为_______
13. 设 ，若 ，则 ______．
14. 已知对任意的 ，不等式 恒成立，则 的取值集合为
__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合 ， ， ．（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
16. 已知函数 ．
（1）当 时，函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围；
（2）当 时，求不等式 的解集．
17. 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道
公共运输系统等是解决交通拥堵的有效措施.某市城市规划部门为了提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆
通行能力，研究了该隧道内的车流速度 （单位:千米/小时）和车流密度 （单位:辆/千米）所满足的关系
式: ，研究表明:当隧道内的车流密度达到105辆/千米时造成堵塞，此时的
车流速度是0千米/小时.
（1）若车流速度 不小于20千米/小时，求车流密度 的取值范围；
（2）隧道内的车流量 （单位时间内通过隧道的车辆数，单位:辆/小时）满足 ，求隧道内车流量
的最大值（精确到1辆/小时），并指出车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.
18. 已知定义在 上的奇函数 满足 ．
（1）求 的解析式，并写出 的单调区间（不需证明）；
（2）解不等式 ；
（3）设 为方程 的两个非零实根，若 ，使不等式
成立，求实数 的取值范围．19. 已知二次函数 ．
（1）若 ，且 在 上有两个互不相同的实数根，求 的取值范围；
（2）若 的解集为 ， ，对于 ， ，使得
成立，求实数 的取值范围；
（3）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的最大值．
