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云南省昭通一中教研联盟2025-2026 学年高一下学期期中考试（B 卷）
数学试卷
一、单选题
1．已知复数
，则z 的虚部为（ ）
A．3
B．3i
C．
D．
2．已知集合
，
，则
（ ）
A．
或
.
B．
C．
或
D．
3．如图所示，已知在
中，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，
，
，则
在
上的投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在
中，角
的对边分别为
，若
，
，
，则角
等于（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或60°
D．60°或120°
6．若
为第二象限角，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知复数
．若在复平面内，复数z 表示的点在第四象限，则实数m 的取值
范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
的定义域为
．当
时，
；当
时，
；当
时，
．则
（ ）
A．
B．
C．0
D．2
二、多选题
9．已知向量
，
满足
，则下列结论中正确的有（ ）
A．
与
的夹角为
B．
C．
D．
与
的夹角为
10．已知复数
，
，
，且
，下列说法正确的是（ ）
A．
是实数
B．
是虚数
C．
是实数
D．若
，则
是实数
11．已知函数
，下列结论正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
或
C．
D．
无最值
三、填空题
12．方程
在复数范围内的根为______．
13．在
中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
，
，
，则
的面积为
______.
14．函数
，方程
（
）有3 个实数解，则k 的取值范围为________．
四、解答题
15．计算：
(1)
；
(2)
；
(3)已知
，求复数z．
16．
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求B；
(2)若
，
，求c．
17．已知点
，
，
，
．
(1)求
与
夹角的余弦值；
(2)若
，
，求t 的值；
(3)若
，
，求t 的值．
18．在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且满足
．
(1)求角A 的大小；
(2)若
，
的面积为2，求b，c 的值．
19．已知函数
的最大值为
．
(1)求常数m 的值；
(2)当
时，求函数
的最小值，以及相应
的集合．
参考答案及解析
1．C
解析：
，
虚部为
.
2．A
解析：因为
或
，
所以
或
.
3．A
解析：由于
，则
，从而
.
4．B
解析：由
，
，
，
可得
，即得
，
所以向量
在向量
上的投影向量为
．
5．A
解析：由正弦定理
，代入已知条件
，
，
，
可得
，
由三角形"大边对大角"的性质，
，
因此
.
6．D
解析：取
，则
为第二象限角，
，AB 选项错误；
因为
为第二象限角，则
，
，所以，
，C 错D 对.
故选：D.
7．D
解析：
复数
表示的点在第四象限，
且
，
且
，解
得
.
8．C
解析：当
时，
，所以当
时，函数
是周期为1 的周期函数，
所以
．又当
时，
为奇函数，所以
，
所以
.
9．ACD
解析：因为
，所以
，所以B 错误；
所以
，因为
，所以
，所以A 正确；
因为
，所以C 正确；
因为
，且
，
所以
，所以D 正确．
10．AD
解析：A．
为实数，故A 正确；
B．
为实数，故B 错；
C．
，当
时，不为实数，故C 错误；
D．由
，则
为实数，故D 正确.
11．BCD
解析：对于A，当
时，由
，得
，解得
；
当
时，由
，得
，解得
，
综上
或
，A 错误；
对于B，当
时，由
，得
，解得
；
当
时，由
，得
，解得
，
综上，
或
，B 正确；
对于C，因为
，
所以
，C 正确；
对于D，当
时，
，当
时，
，
所以，
的值域为
，D 正确．
12．
解析：∵
即
∴
即
故答案为；
．
13．
解析：由余弦定理可得，
，
因为
，所以
，
故
的面积为
.
14．
解析：解：方程
有3 个实数解，等价于函数
的图象与直线
有3 个公共点，
因当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增，
，
，
当
时，
单调递增，
取到一切实数，
在同一坐标系内作出函数
的图象及直线
，如图：
由图象可知，当
时，函数
的图象及直线
有3 个公共点，
方程
有3 个解，所以k 的取值范围为
．
故答案为：
．
15．(1)
(2)
(3)
或
解析：（1）
．
（2）原式
．
（3）设
，则
，
所以
，即
，
则
，解得
或
，
故
或
．
16．(1)
(2)
解析：（1）
变形为：
，所以
．
因为
，所以
．
（2）因为
，且
，所以
．
由正弦定理得：
，即得
，解得：
．
17．(1)
(2)
(3)
解析：（1）因为
，
，
．
（2）因为
，
，
，
则
．
由
，可得
，解得
．
（3）由
，得
，
则
，解得
．
18．(1)
(2)
解析：（1）由正弦定理得
，
又
，
代入得
．
由
，
，得
，
由
，所以易得
．
（2）
，得
．
由勾股定理得
．联立
，得
．
19．(1)
(2)
时，
取最小值
解析：（1）
，
因为
的最大值为1，
所以函数
的最大值为
，解得
．
（2）由（1）得
，
当
时，因为
的最小值为
，函数
的最小值为
，
此时
，解得
，
即
时，
取最小值
．
