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题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B A B C D B
【解析】
1．因为函数 的图象可以看成函数 的图象上的点的集合，即集合的元素为点的坐标，
所以“函数 的图象”的集合表示 ，故选D．
2．由 ，解得： ，所以“ ”是“ ”的充要条件，故选C．
3． ，其图象如图1所示，故选B．
4 ． 函 数 为 奇 函 数 ， 奇 函 数 满 足 ， 即
图1
，整理得 ，解得 ，故选A．
5．因为函数 的定义域为 ，且 是偶函数，则对任意的 ， ，故函数
的图象关于直线 对称，所以 ，因为函数 在 单调递增，故函数
在 上单调递减，对于A选项， ，A错；对于B选项， ，B对；
对于C选项， ，C错；对于D选项， 与0的大小关系不确定，D错，故选B．
6．因为 ， ，且 为增函数，所以 的零点所在的区间为
，故选C．
7．函数 在 R 上单调递增，而函数 在区间 上单调递减，则有函数在区间 上单调递减，因此 ，解得 ，所以 的取值范围是
，故选D．
8．因为函数 在 上单调递增，且 ，所以 ，即 ，因为函数 在
上单调递减，且 ，所以 ，即 ；因为函数 在 上
单调递增，且 ，所以 ，即 ；所以 ，故选B．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要
求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
题号 9 10 11
答案 AD ABC ACD
【解析】
9．A选项： ，又 ，则 ，故A正确；B选
项： ，则 ，故 B 错误；对于 C，若 ，当
，则 ，故 C 不正确；对于 D，若 ，则 ，则
，即 ，故D正确，故选AD．
10 ． 由 题 设 ， 因 为 过 点 ， 解 得 ， 故 A 正 确 ； 当 时 ，
，所以 在 上单调递增，B 正确；当 时，所以，解得 ，当 时，所以 ，不符合题意，所以方程
的解仅为0，C正确；当 时，易知 单调递增，所以 ，所以 ，当
时，由B知 单调递增， ，又 ，所以 ，综上，方程
恰有两个解，则 的取值范围为 ，D错误，故选ABC．
11．对于A， ，当且仅当 时等号成立，所以最小值为
4，故A正确；对于B，因为 ， ，所以 ，当且
仅当 ，即 时，等号成立，故 的最小值为 ，故B错误；对于C，因为 ，
所以 ， ，所以 ，当且仅当 时等号成
立，故 的最大值为 ，故C正确；对于D，因为 ，当且
仅当 时等号成立，故 的最大值为 ，故D正确，故选ACD．
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
题号 12 13 14
答案 （答案不唯一）
【解析】12．将原题转换为 ，得 即可．所以 ．故答案为：8（答案不唯一）．
13．因为 为幂函数，则 ，解得 或 ，当 时，
，为奇函数，不符合题意；当 时， ，为偶函数，符合题意，所以 ．
故答案为： ．
14．由题意得 ，则 ，故答案为：1．
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
解：（1）
． …………………………………（6分）
（2）由 ，则 ，即 ，
，
又 ，则 ，故 ，
故 ． ……………………………………………………（13分）
16．（本小题满分15分）
解：（1）由题意得： 且 ，
解得 ，所以函数定义域为 ． ……………………………（3分）
（2）因为 的定义域为 ，关于原点对称，
又 ，
所以 为偶函数． ……………………………………………………（9分）（3）由 ，则 ，
函数 在 上单调递减，证明如下：
任取 ，
则 ，即 ，
所以函数 在 上单调递减． ……………………………………（15分）
17．（本小题满分15分）
解：（1）设下调后的电价为x元/kW·h，
依题意知用电量增至 ，
电力部门的收益为 ． ………………（7分）
（2）依题意有 ，
整理得 ，
解此不等式得 ．
答：当电价最低定为0.6元/kW·h仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%．
……………………………………………………（15分）
18．（本小题满分17分）
解：（1） ，
因为 ，则 ，
所以函数 与 的“偏差”为8． ………………………………（6分）（2）令 ，
∵ ，∴ 是单调减函数，且令 得 ，
，
又 ，所以 ， 图象如图2所示，
图2
由图象得 时取得最大值，所以 ．
………………………………………………（17分）
19．（本小题满分17分）
解：（1） 函数 为 上的偶函数， 为 上的奇函数，且 ，
，
即 ，
解得 ． ……………………………（5分）
（2）因为 是奇函数．
又因为 在 上严格递增， 在 上严格递减，故 是 上的严格增函数，
所以 ，即 ，
由 可得 ，解得 ，
即所求不等式的解集为 ． ……………………………………（10分）
（3）因为函数 在 上有零点，
即 在 上有根，
所以 在 上有根，
令 ，易知其在 上单调递增，且 ，
，
因为 ，当且仅当 时等号成立，即 ，
，即实数 的最小值为 ． ……………………………（17分）
