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2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(一)
数 学
本试卷共5页，19题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的市(县、区)、学校、班级、姓名、考场
号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡的
“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目
选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答
案。答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各
题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写
上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
公众号：高考试卷君
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
1. 已知集合A={2,al,B=1-2,b, 若A=B, 则 a+b=
A.-2 B.0 C.2 D.4
2. 在(1-x)⁴+(1-x)⁵ 的展开式中，含x²的项的系数是
A.-4 B.4 C.-16 D.16
3. 已 知i 为虚数单位，复数z=(cos 75°+isin 75°)(cos 15°+isin 15°), 则 |z|=
A.1 B.√2 C.2 D.√6
4. 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=√3x 的图象上，则
这个正三角形的边长为
A.√3 B.3 C.2√3 D.6
5. 已知数据x₁,x₂,x₃ 的平均数为1,方差为2,则数据x₁,x₂,x₃,2x₁-1,2x₂-1,
2x₃-1 的方差为
A.4 B.5 C.6 D.7
数学模拟测试( 一)第1页(共5页)6. 已知右图是一个边长为3的九宫格(由9个边长为1的小正方形构
成),九宫格中有16个节点(如图加黑的16个点),从这16个点中
任选互不相同的三个点A,B,C, 则AB ·AC 的最大值为
A.12 B.13
C.15 D.18
7. 如图，正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为4,P 为正方形
BCC₁B₁的中心，Q 为棱DD₁的中点，过点A,P,Q 的平面
将正方体分成上、下两部分，则较小的部分体积大小为
A.16 B.18
C. D.24
8. 已知曲线C:(x²-y)·3²-y=81, 则曲线C 上的点到原点距离的最小值为
B.2 C.2√2 D.√22
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个函数中，以2π为最小正周期，且在区间 上单调递减的是
公众号：高考试卷君
A.y=-sin x B.y=1+cos x
C.y=-tan x D.
10. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根据贝叶斯定理，随机事件A,B
存在如下关系： 张同学每天的运动计划包括两种主要方
式：室内健身和户外运动.张同学第一天选择室内健身的概率为 ,选择户外运
动的概率为 · 如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为
如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率 则张同学
A. 第二天去室内健身的概率为
B. 第二天去户外运动的概率为
C. 若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为 ·
D. 若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率
数学模拟测试(一)第2页(共5页)11. 在半径为定值的球0的表面上有四个不共面的点A,B,C,D, 且 AB 为球0的直
径，已知∠AOC 和∠COD 的大小，若再添加一个条件，则在确保四面体ABCD 存
在的情况下，使得四面体ABCD 体积有唯一值的条件可以是
A.AD 的长 B. ∠BCD 的大小
C.CD 与平面ABC所成角的大小 D. 二面角C-AB-D 的大小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
12. 已知等差数列{an 的前n 项和为Sn, 若 a₅=3, 则S₉=
13. 如图，月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形，已知围成该月
牙形的两段圆弧所在圆的半径相同，两圆的圆心分别为坐标原点
0和点C, 月牙尖的坐标分别为A(-1,2),B(2,-1), 则圆C
的标准方程为_
14. 如图，0为坐标原点，F₁,F₂ 为椭圆 C: 的两个焦点，过F₁,F₂ 分别
作椭圆C 的切线l的垂线，垂足分别为H₁,H₂ . 当 OH₁ ⊥OH₂ 时，△OH₁H₂ 的面积
为 公众号：高考试卷君
四、解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16、17题15分，第18、19
题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题
卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
15. (本小题满分13分)
如图，平面ABEF⊥平面ABCD, 四边形ABEF与 ABCD 都是直角梯形，∠BAD=
∠FAB=90°,AD=2 BC,AP=2 BE.
(1)求证：C,D,E,F 四点共面；
(2)设AB=2,BC=BE=1, 求平面ADE与平面CDE夹角的余弦值.数学模拟测试( 一)第3页(共5页)
公众号：高考试卷君16. (本小题满分15分)
设函数f(x)=e-a, 已知x=0 是函数y=xf(x) 的极值点.
(1)求a 的值；
(2)设函数 证明：g(x)>-1.
17. (本小题满分15分)
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设△ABC的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 且A≤B, 记
(1)若A,B,C 成等差数列，求m 的最小值；
(2)若a,b,c 成等比数列，求m 的取值范围.
18. (本小题满分17分)
设双曲线C: 1(a,b>0) 的离心率为2,其左、右焦点分别是F₁,F₂, 过
F₂ 的直线l 与双曲线C 的右支交于点M,N. 当 MN与x 轴垂直时， |MN|=6.
(1)求双曲线C 的标准方程；
(2)求 |MF₂ | · |NF₂ | 的最小值；
(3)记△F₁MN 的内切圆OP 与双曲线C 的一个公共点为 Q, 双曲线C 的左顶点为
A, 证明：∠APQ=2∠F₂PQ.数学模拟测试( 一 )第4页(共5页)
公众号：高考试卷君19. (本小题满分17分)
甲社区有 n 个女生和n 个男生，且每个女生都认识所有男生；乙社区有 n 个女生
g₁,g₂,…,gn 和 2n-1 个男生b₁,b₂,…,b₂n-1, 其中女生g:(i=1,2,…,n)
认识男生b;(j=1,2,…,2i-1), 但不认识其他男生.现从甲社区和乙社区分别
选出m(m=1,2,…,n) 队选手参加社区比赛，每队选手均为2人.
(1)若n=3,m=1, 求所有参赛队伍的参赛选手性别相同的概率；
(2)若要求每队选手必须是男、女组队，且女生认识男生，分别记甲社区和乙社区
选出的m 队的不同的选法种数为Aₙ(m)和 B(m).
(i) 求A,(m), 并证明：当2≤m≤n-1 时 ，A(m)=An_ 1(m)+(2n-m)An-1(m-1)
三者之间的递推公式，并说明理由；
(ii) 若乙社区将选出的m 个男生和m个女生按男、女搭配随机组队，求组队结果
满足参赛要求的概率.
公众号：高考试卷君数学模拟测试(一) 第 5 页 ( 共 5 页 )
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