重庆康德2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（二）数学试题_2024年2月_01每日更新_26号_2024届重庆康德2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（二）

2024 年普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷数学(二) 数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。  1  1. 已知集合 AaR|x 1, ,x1 a,B  x| x1 5  , 则AB =  x1  A. 4,2  B.[4,4] C.  2, 6  D.  4,6  y2 x2 2. 双曲线   0 的渐近线方程为 4 3 3 3 2 3 4 A.y  x B.y x C.y  x D.y  x 2 4 3 3     3. 已知正方形ABCD 的边长为2, E 为AB 中点, 2BF  FC, 则 EDEF  1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3 4  1 4 .  x2  1  展开式中的常数项为  x A.-2 B.0 C.2 D.6 1 3 5. 若复数z abi  a, bR  满足zn  z(nN*, n 2) ,则称复数z 的循环常数为n .   i的最小 2 2 循环常数为 A.2 B. 3 C.4 D.6 6.已知 5sin2cos 10,5cos2sin5,则cos  22 7 4 41 24 A. B. C. D. 25 5 50 25 2x1 3   7. 已知函数 f  x  , 且 f  log x  , 则 f log x 2x 2x 2 2  1  2 1 2 3 A. B. C.1 D. 2 3 2 2024 2023 2022  1   1   1  8.已知 a    ,b   ,c   , 则a, b, c 的大小关系为 2022 2023 2024 A. a bc B. a cb C. ba 4 D. cba 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 20分 .在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的 得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 某班主任为了解本班学生上学时间，抽取了12名学生早晨从家到学校的时长，得到如下数据(单位：分)： 第1页共4页20,18,23,27,32,21,26,23,12,17,19,20,则下列说法正确的是 A.这组数据的中位数是20.5 B.这组数据的上四分位数是23 C.这组数据的平均数是21.5 D.这组数据的极差是20 10.已知函数 f  x sin 2x  cos2x ,则下列四个结论中正确的是 A. f  x  是偶函数 B. f  x  的图象关于直线x=π对称 C. f  x  的最小正周期为 D. f  x  的值域为 1, 2   11. 已知平行六面体ABCD ABC D 的所有棱长均为1, BADAADAAB60,则下列说法正 1 1 1 1 1 1 确的有 6 A.直线BD 与直线BC 夹角的余弦值为 B.直线 AC  平面ABD 1 1 6 1 1 27 6 C.四面体ABC D 外接球的表面积为 D.点B 到平面ABD 的距离为 1 1 8 1 1 2 12.如图,在等腰直角三角形ABC 中, ACB90 ,过点B 的光线经AC 边上点M 反射到AB 上的点D , 若CD BM ，则下列结论正确的有 A. M 为AC 中点 B. DM  AB   C. ACD∽ABM D.BD 2DA 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.某班在一次联欢会中进行一项抽奖游戏，规则如下：先在2种方法中随机选择一个，第一种方法，连续抛 掷3次质地均匀的硬币，如3次掷出相同面，则为一等奖，如有2次相同，则为二等奖，其余为三等奖； 第二种方法，从标有1，2，3数字的质地大小相同的3个小球中有放回地抽取3次，如3次抽取数字都相同， 为一等奖，如有2次相同，为二等奖，其余为三等奖。则在一次抽奖活动中，获得一等奖的概率为 . x2 y2 14. 已知椭圆C:  1 a b0  的左、右焦点分别为F ，F ，直线l 经过F 且垂直于x 轴，l a2 b2 1 2 2 与C 相交于 M, N 两点.若MNF 是周长为12的正三角形,则b =_________. 1 3 15. 已知函数 f  x  满足: ① f  x  的图象过点( ,8) ; ② f  x  是偶函数; ③对任意的非零实数x ,x , 2 1 2   f x f  x x  1 . 请写出一个满足上述条件的函数 f  x  = . 1 2 f  x  2 16. 已知直四棱柱 ABCD ABC D 的底面是边长为 4的菱形，BAD 60 ，侧棱长为 2 3, 点E 为 1 1 1 1 BB 的中点，点M 在直四棱柱. ABCD ABC D 的表面上运动，且 EM 2 ，则EM 的中点N 1 1 1 1 1 的轨迹的长度为__________. 四、解答题：本题共6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第2页共4页17.(10分) 在ABC 中,角A, B, C 的对边分别是a, b, c, 已知AC, 且平面向量m  sinA,1  ,n 1, cos B  , 满足 mn. (1)求角 B 的大小: (2)若边BC 的中线长为2 7 .求ABC 的面积. 18.(12分) 篮球世界杯于2023年9月10日在菲律宾马尼拉圆满结束，德国男篮凭借出色表现连续击败美国、塞尔维亚 夺得冠军，德国也成为阿根廷、西班牙之后又一支在足球、篮球世界大赛中都夺得冠军的国家。重庆市某中学对 学生对于篮球的喜爱情况进行调查，将每周打篮球或观看篮球比赛超过5小时的学生称为“篮球迷”，否则称为“非 2 篮球迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，抽取的女生人数是男生人数的 ；抽取的男生中“非篮球迷”人 3 2 2 数是“篮球迷”入数的 。抽取的女生中“篮球迷”人数是“非篮球迷”人数的 . 3 3 篮球迷 非篮球迷 总计 男生 女生 总计 (1)完成列联表，并依据小概率值0.01 的独立性检验，能否认为是否为“篮球迷”与性别有关联? (2) 现从抽取的男生中，按是否为“篮球迷”比例采用分层抽样的方法抽取5人参加篮球知识闯关比赛，已知 2 1 其中 “篮球迷”。“非篮球迷”独立闯关成功的概率分别为 , ;在恰有两人闯关成功的条件下，求有“篮球 3 3 迷”闯关成功的概率. 参考数据与公式：  0.10 0.05 0.010 0.001 x  2.706 3.841 6.635 10.828 n  ad bc 2 2  , 其中nabcd.  ab  cd  ac  bd  第3页共4页19.(12分)  已知四棱锥PABCD 的底面是直角梯形, DA DC ,BCD , AB 1 ,PD  底面 ABCD , 4 M 为边PC 上的点, PD  AD ,且BM  平面PAD . (1)若M 点为PC 的中点,求四棱锥PABCD 的体积; (2)若PCD 的面积为3,求直线BM 与平面PBD 的夹角的正弦值. 20.(12分) 已知数列 a  ,  b  满足 a 3nb 3n2,b 2b 1,a 23. n n n n n1 n 2 (1)求 b  的通项公式; n (2)求 a  的前n 项和S . n n 21.(12分) 已知抛物线 C:x2 2py(p 0),过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，| AB| 的最小值为4. (1)求抛物线C 的标准方程； (2) 设点P 是抛物线上异于 A, B 的任意一点,直线 y 1 分别与直线PA, PB 交于点M, N; 是否存在 y 轴上的定点Q ，使得QM QN 恒成立?若存在，求出所有符合条件的定点Q 的坐标；若不存在， 请说明理由。 22.(12分) 1 已知函数 f  x lnx,g  x  ax2. 2 (1)若方程 f  x  g  x  有2个实数根,求实数a 的取值范围; (2)若方程 f  x  g x 有2个实数根. x ,x (x  x ),且不等式 ek  xk x对任意k 0, 2  恒成立,求正 1 2 1 2 1 2 数的取值范围(e 为自然对数的底数). 第4页共4页