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武安⼀中 学年第⼀学期 ⽉考试
2025——2026 12
⾼⼆数学
⼀、单选题
1. 若原点在圆 的外部，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2 已知数列 中， ， ，则 （ ）
A.1 B. C. －1 D. －2
3. 直线 关于 对称的直线⽅程是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 是棱⻓为6的正⽅体的⼀条体对⻆线，点 在正⽅体表⾯上运动，则 的最⼩值为（
）
A.0 B.-9 C.-18 D.-36
5. 已知 ，则通过数列 图象上所有点的直线⽅程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知各棱⻓都相等的三棱锥内接于⼀个球，某同学画出四个过球⼼的平⾯截球与三棱锥所得的图形，如
图所示，其同学通过讨论，有下⾯⼀些观点，与周边同学议⼀议，看看这四位同学的观点谁的正确（ ）
A 以上四个都正确
B. 只有（2）（4）正确
C 只有（4）错
D. 只有（1）（2）正确
7. 数学中有许多形状优美､寓意独特的⼏何体，“勒洛四⾯体”就是其中之⼀.勒洛四⾯体是以正四⾯体的四个
第1⻚/共5⻚
学科⽹（北京）股份有限公司顶点为球⼼，以正四⾯体的棱⻓为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四⾯体中，正四⾯体 的棱
⻓为2，则该勒洛四⾯体内切球的半径是（ ）
A. B. C. D.
8. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ，上顶点为A，直线 交M于另⼀点B，
的内切圆与 相切于点C，若 ，则椭圆M的离⼼率为（ ）
A. B. C. D.
⼆、多选题
9. 下列四个选项中，正确的是（ ）
A. 数列 与数列 是同⼀数列
B. 数列 是递减数列
C. 数列 的⼀个通项公式是
D. 数列 的通项公式为 ，则110是该数列的第11项
10. 四⾯体 中，点P，Q满⾜ ，则下列选项中正
确的是（ ）
A. 点P是 的重⼼ B. 点Q在 内
C. 直线AQ与DP 异⾯直线 D. 线段AQ与DP必相交
11. 某颗⼈造地球卫星的运⾏轨道是以地球的中⼼ 为⼀个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点 （离
地⾯最近的点）距地⾯ 千⽶，远地点 （离地⾯最远的点）距地⾯ 千⽶，并且 三点在同⼀直
线上，地球半径约为 千⽶，设该椭圆的⻓轴⻓、短轴⻓、焦距分别为 ，则
第2⻚/共5⻚
学科⽹（北京）股份有限公司A. B. C. D.
三、填空题
12. 中国南北朝时期数学家、天⽂学家祖冲之、祖暅⽗⼦总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关⼯作经验，
提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截⾯积，“势”是⼏何体的⾼.详细点说就是，界于两个平⾏平⾯之间的
两个⼏何体，被任⼀平⾏于这两个平⾯的平⾯所截，如果两个截⾯的⾯积相等，则这两个⼏何体的体积相
等.上述原理在中国被称为祖暅原理.⼀个上底⾯边⻓为1，下底⾯边⻓为2，⾼为3的正四棱台与⼀个不规
则⼏何体满⾜“幂势既同”，则该不规则⼏何体的体积为______．
13. 双曲线的光学性质：从双曲线右焦点 发出的光线经双曲线镜⾯反射，反射光线的反向延⻓线经过左
焦点 .我国⾸先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利⽤了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截
⾯是双曲线⼀部分，如图所示， 是它的⼀条对称轴，F是它的左焦点，光线从焦点F发出，经过镜⾯上
点P，反射光线为 ，若 ， ，则该双曲线的离⼼率为______.
14. 四叶草曲线是数学中的⼀种曲线，其⽅程 为 ，给出下列结论正确的有__________
第3⻚/共5⻚
学科⽹（北京）股份有限公司①曲线 有2条对称轴
②曲线上两点之间的最⼤距离为
③曲线经过5个整点（横、纵坐标都是整数的点）
④四个叶⽚围成的区域⾯积⼩于
四、解答题
15. 在等差数列 中，
（1）若 ，求 ；
（2）已知 ，求 .
16. 已知圆 ，直线 过点 .
（1）若直线 与圆 相切，求直线 的⽅程；
（2）若P为圆C上任意⼀点， ，点Q满⾜ ，求点Q的轨迹⽅程.
17. 如图， 是圆的直径，平⾯ 平⾯ ，且 .
（1）求证： 平⾯ ；
（2）若 ， ， ，求平⾯ 与平⾯ 所成⻆的余弦值.
18. 如图1，矩形 中， 分别是 的中点， 分别是线段 上
的点，且 ，如图2，将四边形 沿 翻折，使得平⾯ 平⾯ .
第4⻚/共5⻚
学科⽹（北京）股份有限公司（1）求证： 平⾯ ；
（2）当直线 与 所成⻆ 余弦值为 时，求线段 的⻓度；
（3）当线段 最短时，求⼆⾯⻆ 的正弦值.
19. 已知椭圆 的焦点为 ，过点 且与 轴不重合的直线与椭圆 交于 两点.
（1）若 ，求 的周⻓；
（2）①若 ，求椭圆 的⽅程；
②根据①中所求椭圆⽅程，在 轴是否存在异于 的定点Q，使 为定值(其中 为直线QA，QB
的斜率)?若存在，求出Q的坐标;若不存在，请说明理由.
第5⻚/共5⻚
学科⽹（北京）股份有限公司武安⼀中 学年第⼀学期 ⽉考试
2025——2026 12
⾼⼆数学
⼀、单选题
1. 若原点在圆 的外部，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点圆 位置关系直接列不等式求得答案．
【详解】根据题意，圆 的圆⼼为 ，半径为 ，必有 ，
若原点在圆 的外部，
则有 ，则有 ，
综合可得： ；
故选：C.
2. 已知数列 中， ， ，则 （ ）
A.1 B. C. －1 D. －2
【答案】D
【解析】
【分析】由题⽬所给的递推公式可得周期，从⽽可得答案.
【详解】因为 ， ，
所以 ， ， ，
所以 是以3为周期的数列，
所以 .
故选：D.
3. 直线 关于 对称的直线⽅程是（ ）
第1⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设所求直线上任意⼀点 是 关于直线 的对称点，根据对称关系求得
,代⼊直线 的⽅程整理即得所求.
【详解】解：设所求直线上任意⼀点 是 关于直线 的对称点，
则 ，解得 ,
由对称性得 在直线 上， ,
即 ,
故选：A.
【点睛】根据“⼀垂直⼆中点”列出⽅程组，求得 是解决问题的关键，利⽤轨迹⽅程思想⽅法求
直线的⽅程也是重要的思想之⼀.
4. 已知 是棱⻓为6的正⽅体的⼀条体对⻆线，点 在正⽅体表⾯上运动，则 的最⼩值为（
）
A.0 B.-9 C.-18 D.-36
【答案】C
【解析】
【分析】求得正⽅体外接球的半径，根据空间向量的数量积运算求得 的表达式 ，确定
的最⼩值，即得答案.
【详解】如图，
第2⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司是棱⻓为6的正⽅体的⼀条体对⻆线，则也是正⽅体外接球的⼀条直径，由正⽅体的特征可得其外接球
半径为 ，设外接球球⼼为 ，则 ，
则
，
由于点 在正⽅体表⾯上运动，故 最⼩值为球⼼ 与正⽅体⾯的中⼼连线的⻓，
即为正⽅体棱⻓的⼀半，为 ，所以 的最⼩值为 .
故选：C
5. 已知 ，则通过数列 图象上所有点的直线⽅程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 求得通项公式判断.
【详解】由 ，可知 是以18为⾸项，以-3为公差的等差数列，
所以 ，即 ，
所以通过数列 图象上所有点的直线⽅程为 ，
故选：D
6. 已知各棱⻓都相等的三棱锥内接于⼀个球，某同学画出四个过球⼼的平⾯截球与三棱锥所得的图形，如
图所示，其同学通过讨论，有下⾯⼀些观点，与周边同学议⼀议，看看这四位同学的观点谁的正确（ ）
第3⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司A. 以上四个都正确
B. 只有（2）（4）正确
C. 只有（4）错
D. 只有（1）（2）正确
【答案】C
【解析】
【分析】根据不同截⾯截三棱锥和球所得图形可确定（1）（2）（3）均可得到，但⽆法得到圆内接三⻆形的
截⾯图形，由此可得结论.
【详解】以过球⼼且平⾏于底⾯ 的平⾯截三棱锥，交 分别于点 ，如下图所示，
所得截⾯如图（1）所示；
若 分别为 上的点，且 与 不平⾏， 为 上的动点，球⼼ 平⾯ ，且
与 不平⾏， 与 不平⾏，如下图所示，则截⾯如图（2）所示；
若 分别为 上的点且 ， 为 上的动点，球⼼ 平⾯ ，且 与 不平
第4⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司⾏， 与 不平⾏，如下图所示，则截⾯如图（3）所示；
不论怎样作截⾯，所得三⻆形都不可能是圆内接三⻆形，即⽆法得到⾯（4）.
故选：C.
7. 数学中有许多形状优美､寓意独特的⼏何体，“勒洛四⾯体”就是其中之⼀.勒洛四⾯体是以正四⾯体的四个
顶点为球⼼，以正四⾯体的棱⻓为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四⾯体中，正四⾯体 的棱
⻓为2，则该勒洛四⾯体内切球的半径是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出正四⾯体外接球半径，再根据勒洛四⾯体的特征求出其内切球的半径.
【详解】由对称性知勒洛四⾯体内切球的球⼼ 是正四⾯体 外接球的球⼼，
连接 ，并延⻓交勒洛四⾯体的曲⾯于点 ，则 就是勒洛四⾯体内切球的半径，
在正四⾯体 中， 为 的中⼼， 是正四⾯体 外接球的球⼼，
连接 、 、 ，由正四⾯体的性质知 在 上，⽽ ，
则 ， ，
第5⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司由 ，得 ，
⼜ ，所以该勒洛四⾯体内切球的半径 .
故选：B
8. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ，上顶点为A，直线 交M于另⼀点B，
的内切圆与 相切于点C，若 ，则椭圆M的离⼼率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要是椭圆的定义及三⻆形的内切圆，作图利⽤三⻆形内切圆的性质即得答案.
【详解】由题意，如图，P，D是内切圆与 的切点，
因为左、右焦点分别为 ，上顶点为A，椭圆参数关系 ，
由 ，结合对称性、圆的切线性质，
令 ，且 ，
所以 ，
所以 ，可得 ，故 ，
故选：D．
第6⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司⼆、多选题
9. 下列四个选项中，正确的是（ ）
A. 数列 与数列 是同⼀数列
B. 数列 是递减数列
C. 数列 的⼀个通项公式是
D. 数列 的通项公式为 ，则110是该数列的第11项
【答案】BD
【解析】
【分析】由数列的定义可判断ABC，由 求解可判断D.
【详解】对于A，由数列概念，显然不是同⼀数列，错误，
对于B，由 ，即数列为递减数列，B正确，
对于C，由观察法可知 ，C错误，
对于D，由 ，解得 ，D正确，
故选：BD
10. 四⾯体 中，点P，Q满⾜ ，则下列选项中正
确的是（ ）
A. 点P是 的重⼼ B. 点Q在 内
C. 直线AQ与DP是异⾯直线 D. 线段AQ与DP必相交
【答案】ABD
【解析】
第7⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司【分析】取 中点 ，利⽤平⾯向量求和的平⾏四边形法则，可以得到 ，代⼊已知条
件 ，得到 ，根据重⼼的性质，得到点P是 的重⼼；根据已知
的系数和为1，利⽤四点共⾯的性质得到点Q在 内；根据已知
和 得到 ，从⽽得到 三点共线，
即得线段AQ与DP必相交.
【详解】取 中点 ，连接 ，
， ，
， 点P是 的重⼼， 选项A正确；
，⼜ ，
四点共⾯， 点Q在 内， 选项B正确；
， 在 上，
，
三点共线， 线段AQ与DP必相交；
综上可得，选项C错误，选项D正确.
故选：ABD.
11. 某颗⼈造地球卫星的运⾏轨道是以地球的中⼼ 为⼀个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点 （离
地⾯最近的点）距地⾯ 千⽶，远地点 （离地⾯最远的点）距地⾯ 千⽶，并且 三点在同⼀直
线上，地球半径约为 千⽶，设该椭圆的⻓轴⻓、短轴⻓、焦距分别为 ，则
第8⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据条件数形结合可知 ，然后变形后，逐⼀分析选项，得到正确答案.
【详解】因为地球的中⼼是椭圆的⼀个焦点，
并且根据图象可得 ，（*）
，故A正确；
，故B正确；
（*）两式相加 ，可得 ，故C不正确；
由（*）可得 ，两式相乘可得
，
，故D正确.
故选ABD
【点睛】本题考查圆锥曲线 实际应⽤问题，意在考查抽象，概括，化简和计算能⼒，本题的关键是写出
近地点和远地点的⽅程，然后变形化简.
三、填空题
12. 中国南北朝时期数学家、天⽂学家祖冲之、祖暅⽗⼦总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关⼯作经验，
提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截⾯积，“势”是⼏何体的⾼.详细点说就是，界于两个平⾏平⾯之间的
两个⼏何体，被任⼀平⾏于这两个平⾯的平⾯所截，如果两个截⾯的⾯积相等，则这两个⼏何体的体积相
等.上述原理在中国被称为祖暅原理.⼀个上底⾯边⻓为1，下底⾯边⻓为2，⾼为3的正四棱台与⼀个不规
则⼏何体满⾜“幂势既同”，则该不规则⼏何体的体积为______．
第9⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司【答案】7
【解析】
【分析】利⽤台体的体积公式求正四棱台的体积，再根据祖暅原理即可得结果.
【详解】由题意可知：正四棱台的体积为 ，
根据祖暅原理可知该不规则⼏何体的体积为7.
故答案为：7.
13. 双曲线的光学性质：从双曲线右焦点 发出的光线经双曲线镜⾯反射，反射光线的反向延⻓线经过左
焦点 .我国⾸先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利⽤了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截
⾯是双曲线⼀部分，如图所示， 是它的⼀条对称轴，F是它的左焦点，光线从焦点F发出，经过镜⾯上
点P，反射光线为 ，若 ， ，则该双曲线的离⼼率为______.
【答案】 ##
【解析】
【分析】设双曲线的右焦点为 ，依题意可得 、 、 三点共线，根据双曲线的定义计算可得.
【详解】设双曲线的右焦点为 ，依题意可得 、 、 三点共线，
因为 ， ，所以 ，
所以 为等腰直⻆三⻆形，
所以 ，
第10⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司由 ，即
所以 .
故答案为：
14. 四叶草曲线是数学中的⼀种曲线，其⽅程 为 ，给出下列结论正确的有__________
①曲线 有2条对称轴
②曲线上两点之间的最⼤距离为
③曲线经过5个整点（横、纵坐标都是整数的点）
④四个叶⽚围成的区域⾯积⼩于
【答案】②③④
【解析】
【分析】根据对称性的判定⽅法，可判定①错误；设曲线 上点 到原点的距离为 ，结合
基本不等式和不等式的解法，求得 ，再由曲线的对称性，可判定②正确；利⽤列举法，求得整点的
个数，可判定③正确；根据以原点为圆⼼，半径为 的圆的⾯积为 ，可判定④正确.
【详解】对于①，由曲线 的⽅程 ，
⽤ 代换 ，⽅程不变，所以曲线 关于 轴对称；
⽤ 代换 ，⽅程不变，所以曲线 关于 轴对称；
第11⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司⽤ 代换 ，⽤ 代换 ⽅程不变，所以曲线 关于 轴对称；
⽤ 代换 ，⽤ 代换 ⽅程不变，所以曲线 关于 轴对称，
所以曲线 有4条对称轴，所以①错误；
对于②，设曲线 上点 到原点的距离为 ，
因为 ，所以 ，当且仅当 时，取等号，
⼜因为 ，
所以 ，解得 ，所以 ，
⽤ 代换 ， 代换 ，⽅程不变，所以曲线 关于原点对称，
所以曲线 上两点的距离为 ，即最⼤距离为 ，所以②正确；
对于③，由曲线经过点 ，共计5个整点，所以③正确；
对于D，因为以原点 为圆⼼，半径为 的圆的⾯积为 ，
其中四个叶⽚围成的区域在以原点 为圆⼼，半径为 的圆内，
所以四个叶⽚围成的区域的⾯积⼩于 ，所以④正确.
故答案为：②③④.
四、解答题
15. 在等差数列 中，
（1）若 ，求 ；
（2）已知 ，求 .
【答案】（1）9 （2）16
【解析】
【分析】根据等差数列的性质：若 ，则 求解.
【⼩问1详解】
在等差数列 中,
第12⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，
∴ .
【⼩问2详解】
∵ ，
∴ .
∴ .
16. 已知圆 ，直线 过点 .
（1）若直线 与圆 相切，求直线 的⽅程；
（2）若P为圆C上任意⼀点， ，点Q满⾜ ，求点Q的轨迹⽅程.
【答案】（1） 或
（2）
【解析】
【分析】（1）考虑直线的斜率是否存在，结合直线和圆相切时的性质求解，即得答案；
（2）先设出点Q和点P的坐标，再根据向量关系得到坐标之间的关系，最后将点P的坐标代⼊圆C的⽅
程，从⽽得到点Q的轨迹⽅程.
【⼩问1详解】
因为 ，所以点A在圆外，
若直线 的斜率不存在，则直线 的⽅程为 ，
此时圆⼼ 到直线 的距离为2，所以直线 与圆 相切，符合题意；
当直线 的斜率存在时，设直线 的⽅程为 ，即 ，
因为直线 与圆 相切，所以圆⼼ 到直线 的距离等于半径，
第13⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司即 ，解得 .
所以直线 的⽅程为 ，即 .
综上所述，直线 的⽅程为 或 .
【⼩问2详解】
设 ， ，则 .
因为 ，所以 ，即 .
⼜因为点 在圆C： 上，所以 .
将 代⼊ 可得 ，
整理得 ，即点Q的轨迹⽅程为 .
17. 如图， 是圆的直径，平⾯ 平⾯ ，且 .
（1）求证： 平⾯ ；
（2）若 ， ， ，求平⾯ 与平⾯ 所成⻆的余弦值.
【答案】（1）证明⻅解析；
（2） .
【解析】
【分析】（1）根据⾯⾯垂直的性质定理，结合直径的性质、线⾯垂直的判定定理进⾏证明即可；
（2）根据（1）的结论，建⽴空间直⻆坐标系，分别求得平⾯ 与平⾯ 的法向量，结合⾯⾯⻆的
向量求法，即可求解.
【⼩问1详解】
因为 是圆的直径， 在圆上，所以 ，
⼜平⾯ 平⾯ ，且平⾯ 与平⾯ 相交于 ，
第14⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司平⾯ ，且 ，所以 平⾯ ，
⼜ 平⾯ ，所以 ，
⼜ 平⾯ ， 平⾯ ，且 与 相交于点 ，
所以 平⾯ .
【⼩问2详解】
由（1）可得， ， ， ，
以 为原点，以 为 轴，以 为 轴，过 平⾏于 为 轴，
建⽴空间直⻆坐标系，如图所示，
因为 ， ， ，所以 ，
所以 ， ， ， ，
则 ， ， ，
设平⾯ 的法向量为 ，则 ，即 ，
令 ，解得 ， ，所以 ，
⼜ 平⾯ ，所以平⾯ 的法向量为 ，
设平⾯ 与平⾯ 所成⻆为 ，
所以 ，
所以平⾯ 与平⾯ 所成⻆的余弦值为 .
18. 如图1，矩形 中， 分别是 的中点， 分别是线段 上
的点，且 ，如图2，将四边形 沿 翻折，使得平⾯ 平⾯ .
第15⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司（1）求证： 平⾯ ；
（2）当直线 与 所成⻆的余弦值为 时，求线段 的⻓度；
（3）当线段 最短时，求⼆⾯⻆ 的正弦值.
【答案】（1）证明⻅解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）通过证明 即可证得线⾯垂直；
（2）建⽴空间直⻆坐标系后写出 ，再设出点 ，则 ，写出 ，再
运⽤向量夹⻆公式列出⽅程，即可求得 ，继⽽求得 ；
（3）利⽤ 这个⼆次函数，求出 取得最⼩值时的 ，则 两点确定，再
求出两个平⾯的法向量，利⽤向量夹⻆公式求出⼆⾯⻆的余弦值，再转换为正弦值即可.
【⼩问1详解】
在矩形 中， 分别是 的中点，
所以 和 是全等的正⽅形，
所以 .
⼜因为平⾯ 平⾯ ，
平⾯ 平⾯ 平⾯ ，
第16⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司所以 平⾯ .
因为 平⾯ ，所以 .
⼜因为 平⾯ ，
所以 平⾯ .
【⼩问2详解】
以 为正交基底，建⽴如图所示的空间直⻆坐标系，
则 ， .
设 ，则 ，
所以 ，⽽ ，
设直线 与 所成⻆为 ，
则 ，
解得 或 （舍去）.所以 ，
所以线段 的⻓度为 .
【⼩问3详解】
因为 ，
所以当 时，线段 最短，
此时 .
第17⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司设 是平⾯ 的⼀个法向量，
则 ，即 ，
取平⾯ ⼀个法向量为 .
设 是平⾯ 的⼀个法向量，
则 即 ，
取平⾯ 的⼀个法向量为 .
设⼆⾯⻆ 的平⾯⻆为 ，
则 ，
所以 .
19. 已知椭圆 的焦点为 ，过点 且与 轴不重合的直线与椭圆 交于 两点.
（1）若 ，求 的周⻓；
（2）①若 ，求椭圆 的⽅程；
②根据①中所求椭圆⽅程，在 轴是否存在异于 的定点Q，使 为定值(其中 为直线QA，QB
的斜率)?若存在，求出Q的坐标;若不存在，请说明理由.
【答案】（1） ；
（2）① =1；②存在， .
【解析】
分析】（1）根据给定条件，利⽤对称性及两点间距离公式求出三⻆形周⻓.
第18⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司（2）①根据给定条件，利⽤椭圆定义、结合三⻆形相似及斜率坐标公式求得 即可；②设出直线 ⽅
程，与椭圆⽅程联⽴，利⽤⻙达定理及斜率坐标公式列式求解即可.
【⼩问1详解】
依题意， ，则点 关于x轴对称，
所以 的周⻓为 .
【⼩问2详解】
①设 ，由 ，得 ，
⼜ ，则 ，⼜ ，
因此 ，解得 ，则 ，不妨令点 ，
直线 的斜率 ，过点B作x轴的垂线，垂⾜为点P，则 ，
于是 ， ，⼜ ，则 ，
由点 在椭圆⽅程 上，得 ， ，
所以椭圆 的⽅程为 .
②由直线AB与x轴不重合，设直线AB的⽅程为 ，
由 消去 并整理得 ，设 ，
第19⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司则 ， ，
假设点 存在，设 ，则
当 时，⽽ ，则 ， ，
所以存在点 ，使得 为定值.
第20⻚/共20⻚
学科⽹（北京）股份有限公司
