文档内容
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
15.1 乘方
第1课时 乘方
学习目标：1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2.能够正确进行有理数的乘方运算.
重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系.
难点：能够正确进行有理数的乘方运算.
自主学习
一、知识链接
1.有理数的乘法：
（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.
（2）0乘以任何数都得_______.
（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数
为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.
2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？
（2）棱长为5的正方体体积如何计算？结果是多少？
二、新知预习
做一做：
1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?
2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了
多少次?请用算式表示你对折出来的纸层数.
想一想
记作什么，读作什么？
记作什么，读作什么？
记作什么，读作什么？【自主归纳】一般地，n个相同的数a相乘， 简记为 ，即
.
我们把 读作a的n次幂，也读作a的n次方.
求n个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果 叫做 .在 中，a叫做
，n叫做 .
三、自学自测
填空：在 中，底数是____，指数是_______，读作 ；在 中，底数
是____，指数是______，读作 .
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
课堂探究
一、要点探究
探究点1：乘方的意义
问题1：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少
个？
思考:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共
分裂了多少次?有多少个细胞？
请比较细胞分裂四次后的个数式子： 和细胞分裂六次后的个数式子：
.
问题：这两个式子有什么相同点?
思考：同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？知识要点：
一般地，n个相同的因数a相乘，记作 ，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
填一填：
(1) (－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，
也读作－5 的_____.
(2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中
叫做 ，6 叫做 .
例1 计算：
(1) （-4）3； (2)（-2）4； (3)
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
例2 用计算器计算：(-8)5和(-3)6.
议一议：观察下面各组两个式子有什么不同：
(－4)2与－42；.
探究点2：乘方的运算
例3 计算:
（1） ×（- ）; （2）-23×(-32);
（3）64÷(-2)5 ; (4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4.
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
二、课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数;
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（3）零的任何正整数次幂都是零.
3.注意： 与 二者的区别及相关联系.
与 之间的区别.
当 堂 检
测
1.填空：
（1） =______；（2）- =______；
（3） =______；（4） =______；
（5） =______；（6） =______；(7) (n为正整数)=______；(8) (n为自然数)=______;
(9) =______（当n是正奇数时）， =______（当n是正偶数时）.
2. 在 ， , ， 中,最大的数是( )
A. B.
C. D.
3.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）
a2 (a)2 a3 (a)3
A. B.
a a a2 0
C. D.
4.厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚度为 0.2 毫米.
(1)对折3次后,厚度为多少毫米?
(2)对折7次后,厚度为多少毫米?
(3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.（1）正 负 绝对值 （2）0 （3）负因数 负因数 奇数 负因数 偶数
2. （1）面积为7×7=49. （2）体积为5×5×5=125.
二、新知预习
【自主归纳】乘方 幂 底数 指数
三、自学自测
9 4 9的4次方或9的4次幂
（-3） 2 （-3）的2次方
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
思考： 解：3小时÷30分钟=6，这种细菌3小时可以分裂26=64个．
2×2×2×2 2×2×2×2×2×2问题：它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
填一填：-5,2，-5，-5 ，平方
6,6,6，底数，指数
例1 解：（1）原式=-64. （2）原式=16. （3）原式=- .
例2
议一议：
(－4)2 表示－4 的平方，－42 表示 4 的平方的相反数.
(－4)2 与－42 互为相反数.
探究点2：
例3 解：（1）原式=-6. （2）原式=72. （3）原式=-2. （4）原式=98.
当堂检测
1.（1）-9 （2）-9 （3）-125 （4）0.001 （5）-1
（6）1 （7）1 （8）-1 （9）-1(当 n 为奇数时) 1 (当 n 为偶数时)
2. B 3.B
4.解：（1）0.8毫米.（2）0.1×27=12.8（毫米）.（3）107374.1824 米，超过了珠峰
的高度.
