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第二章 有理数的运算
2.3.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
学习目标：
1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算.
2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程.
重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算.
难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算.
自主学习
一、新课导入
做游戏：
有个写运算符号的游戏：在“3 □ 50 □ 2 □ □2-1” 中的每个“□”内，填
入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：有理数的混合运算
思考:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
1归纳：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
典例精析
例1 计算：
(1) 2×(－3)3－4×(－3)+15;
(2) (－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2).
练一练
1. 计算：(1) (南宁期末)23÷(－4)＋(－4＋5)×3；
(2) (贵港统考)
知识点二：数字规律探究
例2 观察下面三行数：
－2， 4， －8， 16， －32， 64，···；①
0， 6， －6， 18， －30， 66，···； ②
－1， 2， －4， 8， －16， 32，···. ③
(1) 第 ① 行数按什么规律排列？
(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3) 取每行的第10个数，计算这三个数的和.
练一练：
观察下列各式：1＝ 21 － 1，
1 ＋ 2 ＝ 22 － 1，
1 ＋ 2 ＋ 22 ＝ 23 － 1，
猜想：1＋2＋22＋23＋···＋263＝ _________.
若 n 是正整数，那么
1＋2＋22＋···＋2n＝ _________.
二、课堂小结
2当堂检测
1.计算：
2. 阅读以下材料.
例题：计算
解：原式的倒数是
＝－12＋16－18＋20
＝6.
所以
请你模仿上述解法，完成如下计算：
3参考答案
课堂探究
一、要点探究
知识点1：
例1 解：（1）原式=-27. （2）原式=-57.5.
练一练：（1）原式 = 1 （2）原式=-9 .
知识点2：
例2 解：（1）第①行数是-2，（-2）²，（-2）³，（-2）4，···，
（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，（-2）²+2，（-2）³+2，（-2）4+2，···，
第③行数是第①行相应的数除以2，即
-2÷2，（-2）²÷2，（-2）³÷2，（-2）4÷2，···，
（3）每行数中的第10个数的和是2562.
【针对训练】
解： 264-1 2n+1-1
二、课堂小结
当堂检测
1.解法一：
解：原式 =
= -11.
解法二：
解：原式 =
= -6 + (-5)
= -11.
42.解：原式的倒数是
＝－20＋32－35＋38＝15.
所以
5
