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第2课时 有理数的混合运算
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\教学设计.TIF" \* MERGEFORMATINET
教学目标
课题 2.3.1 第2课时 有理数的混合运算 授
课
人
素养目标 1.理解并熟练掌握有理数的混合运算顺序，并会进行简单有理数的混合运算，提
升运算能力.
2.利用从特殊到一般的思想，体会从一系列简单有理数中观察总结出规律，增强
推理能力.
教学重点 理解并熟练掌握有理数的混合运算顺序，并会进行简单有理数的混合运算.
教学难点 1.从一系列简单有理数中观察总结出规律.
2.熟练并且正确地运用有理数混合运算法则进行运算.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一： 知识回顾
创设情 还记得我们前面学习过哪些有理数的运算吗？它们 【教学建议】
境，导入 相应的法则或规律是怎样的？ 指定学生代表回
新课 符号 计算绝对值 答，教师酌情补充.
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值较大的加数的 绝对值相减
符号
减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数
乘法 同号取正 绝对值相乘
异号取负
除法 同号取正 绝对值相除
异号取负
设计意图 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
简要回顾 乘方 正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
之前的知
【情境导入】
识，为本
学校圆形花坛里的花快枯萎了，请根据下列几位同学
课的学习
的对话列式：
做铺垫.
INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作
设计意图
业课件\\R7数教案\\BB62.TIF" \* MERGEFORMATINET
借助生活
情境，激
发学生学
习兴趣，
引出有理 【教学建议】
数混合运 引导学生交流讨
算的学 论，列出式子.
习.
该怎样列式计算呢？
（π×32－12）×9.
列出的算式中包含多种运算，该怎样计算出最好的结果呢？今天我们就来学习有理数的混合运算.
教学步骤 师生活动
活动二： 探究点 有理数的混合运算顺序
问题引 问题 观察活动一中列出的算式，其中含有哪几种运 【教学建议】
入，合作 算？先算什么？后算什么？ 引导学生交流讨
探究 INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课 论问题，指定学生代
件\\R7数教案\\BB63.TIF" \* MERGEFORMATINET 表回答.教师引导学
设计意图 生总结出有理数混合
借助活动 运算的顺序.
一中列出
的算式，
引导学生
总结出有 有理数的运算级别：
理数的混 级别 名称 【教学建议】
合运算顺 第一级运算 加、减 指定学生代表上
序，再通 第二级运算 乘、除 台解答例1和对应训
过例题和 第三级运算 乘方（还有今后学的开方） 练，教学时注意学生
对应训练 ①先乘方，再乘除，最后加减； 解题过程中出现的问
让学生掌 ②同级运算，从左到右进行； 题，及时纠正学生在
握有理数 ③如有括号，先做括号内的 运算顺序等各方面出
的混合运 运算，按小括号、中括号、 现的错误，并提醒学
算. 大括号依次进行. 生观察算式能否利用
例1 （教材P53例3） 计算： 运算律进行简化.
（1）2×（－3）3－4×（－3）＋15；
（2）（－2）3＋（－3）×（－42＋2）－（－3）2÷（－2）.
解：（1）原式＝2×（－27）－（－12）＋15＝－54＋12
＋15＝－27；
（2）原式＝－8＋（－3）×（－16＋2）－9÷（－2）＝－
8＋（－3）×（－14）－（－4.5）＝－8＋42＋4.5＝
38.5.
【对应训练】
教材P54练习.
活动三： 例2 （教材P53例4） 观察下面三行数：
知识延 －2，4，－8，16，－32，64，…；①
伸，巩固 0，6，－6，18，－30，66，…；②
升华 －1，2，－4， 8，－16，32，…；③
（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？
（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关
设计意图 系？
引导学生 （3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 【教学建议】
观察总结 分析：（1） 引导学生从符号
一系列简 INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作 和绝对值两方面观察
单有理数 业课件\\R7数教案\\BB64.TIF" \* MERGEFORMATINET 一系列简单有理数，
的特点和 并结合乘方的知识，
规律，及 总结出数和相应序数
不同序列 之间的规律，重点是
数相应位 观察出前面相邻几个
置之间的 数之间的关系.提醒关系，加 学生总结出规律后可
强推理能 用已给出的所有数来
力，并且 验证是否都符合，若
巩固所学 符合则推理正确，后
的新知 续便可用来推算出未
识. 给出的数，再解决其
他问题.
①：（－2）1，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）
6，….
（2）
INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作
业课件\\R7数教案\\BB65.TIF" \* MERGEFORMATINET
先看①②都含正数的一列，然后验证剩余列.
②：（－2）1＋2，（－2）2＋2，（－2）3＋2，（－2）4＋2，
（－2）5＋2，（－2）6＋2，….
INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作
业课件\\R7数教案\\BB66.TIF" \* MERGEFORMATINET
③：（－2）1×，（－2）2×，（－2）3×，（－2）4×，（－2）5×，
（－2）6×，….
教学步骤 师生活动
解：（1）第①行中的数可以看成按如下规律排列：
－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，….
（2）对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行
中的数是第①行中相应的数加2，即
－2＋2，（－2）2＋2，（－2）3＋2，（－2）4＋2，…；
对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的
数是第①行中相应数的，即
（－2）×，（－2）2× ，（－2）3×，（－2）4×，….
（3）每行中第10个数的和是（－2）10＋［（－2）10＋2］＋（－
2）10×＝1 024＋（1 024＋2）＋1 024×＝1 024＋1 026
＋512＝2 562.
【对应训练】
仔细观察下列三组数：
（1）第一组的第8个数是 － 6 4 ；
（2）分别写出第二组和第三组的第n个数：（ － 1 ） n ＋ 1 n 2 －
1 ， （－ 2 ） × ［（－ 1 ） n ＋ 1 n 2 － 1 ］ ；
（3）取每组数的第10个数，计算它们的和.
分析：第一组的各数的绝对值均为序数的平方，再结合符
号考虑规律；第二组中的数是第一组中相应的数减1；第
三组中的数是第二组中相应的数乘－2.解：（1）解析：因为1＝（－1）1＋1×12，－4＝（－1）1＋2×22，
9＝（－1）1＋3×32，－16＝（－1）1＋4×42，25＝（－1）1
＋5×52，…，所以第一组的第n个数为（－1）n＋1n2，所以
第一组的第8个数为（－1）8＋1×82＝－64.
（2）解析：观察发现，第二组中的数是第一组中相应的数
减1；第三组中的数是第二组中相应的数乘－2.所以第二
组的第n个数为（－1）n＋1n2－1；第三组的第n个数为
（－2）×［（－1）n＋1n2－1］.
（3）第一组的第10个数为（－1）10＋1×102＝－
100，第二组的第10个数为－100－1＝－101，第三组
的第10个数为（－101）×（－2）＝202，所以其和为－100
＋（－101）＋202＝1.
活动四： 【知识结构】
【随堂训 INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课件\\R7数教案\
练】，【课 \BB67.TIF" \* MERGEFORMATINET
堂总结】
【作业布置】
1.教材P56习题2.3第3，8题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
教学步骤 师生活动
板书设计 第2课时 有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减
2.同级运算，从左到右进行
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括
号依次进行
教学反思 本节课从实际情境入手，激发学生学习兴趣，引入新课的学习，再借助列出的算
式，引导学生总结出有理数混合运算顺序，然后通过例题和练习让学生掌握混合
运算，提升运算能力.后续让学生观察总结一系列简单有理数的规律，加强推理能
力.在教学时，发现学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解，在
这个过程中教师重点引导学生发现自己的错误，规范学生的解答过程.
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\备课素材.EPS" \* MERGEFORMATINET
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\解题大招.TIF" \* MERGEFORMATINET
解题大招 有理数的混合运算
有理数的混合 ①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③若有括号，先
运算顺序 做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
注意 ①分清运算符号和性质符号，每一步运算都要先确定符号，再确定绝对值；②一般要把带分数化为假分数，小数化为分数，有绝对值的先去绝对值符
号；③观察算式特点，能用运算律的要用运算律简化运算
例1 计算－22÷（－）－（－2）3.王刚同学的过程如下：
（1）王刚同学最开始出错的一步是 ① （填序号）；
（2）写出你的解答过程.
解：原式＝－4÷（－）－（－8）＝－4÷＋8＝－24＋8＝－16.
例2 计算：
（1）－10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；
（2）4×（－3）2－5×（－2）3＋6；
（3）（－2）4×（0.25＋0.53－）；
（4）－÷÷（－）3－1.
解：（1）原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20；
（2）原式＝4×9－5×（－8）＋6＝36＋40＋6＝82；
（3）原式＝16×［＋（）3－］＝16×（＋－）＝16×＋16×－16×＝4＋2－7＝－1；
（4）原式＝－÷÷（－）－＝－××（－）－＝××－＝－＝3.
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培优点 根据有理数混合运算的结果求其中一个数
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\R7数教案\\培优计划3.TIF" \* MERGEFORMATINET
