文档内容
1.6 有理数的乘方
第 1 课时 乘方
1.在现实背景下理解有理数乘方的概念.
2.掌握有理数乘方的运算方法，能进行有理数的混合运算.
3.从学生熟悉的有理数乘法的基础上得出“乘方”的概念，并通过各种师生
活动加深学生对“乘方”意义的理解解；从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出
“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解
体验科学记数法与乘方的联系.
4.通过有理数乘方的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方
法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立坚韧不
拔的精神，树立不畏困难的人生态度.
【教学重点】
重点是理解乘方的意义和有理数乘方的运算方法.
【教学难点】
难点是熟练进行有理数的乘方运算.
一、情境导入，初步认识
【情境1】实物投影，并呈现问题：边长为2的正方形的面积是多少？棱长为2
的正方体的体积是多少？边长为a的正方形的面积是多少？棱长为a的正方体
的体积是多少？在小学中我们是怎样来表示边长为a的正方形的面积的？如何
读呢？
【情境2】实物投影，并呈现问题：展示拉面的制作过程.
思考一根拉面对折3次有几根？相当于几个2相乘，对折6次、20次呢？分
别是几个2相乘？对折n次呢？有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子
要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解有理数
乘方的实际意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳乘方的概念.情境1中4、
8、a×a、a×a×a，a2读做a的平方.情境2中一根拉面对折3次有8根，相当于3个2
相乘，对折6次相当于6个2相乘，20次相当于20个2相乘，n次相当于n个2相
乘.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的相互联系.学生通
过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到
成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.有理数的乘方
问题1乘方的概念是什么？如何表示呢？
问题2乘方的结果叫什么？相同的因数叫什么？因数的个数叫什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同
的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.一般地，在an中，a取任意有理数，n
取正整数，读作a的n次方或a的n次幂.乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.
可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.
2.乘方的符号法则
问题有理数乘方的符号法则的内容是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的
任何次乘方都是正数，负数的偶数次乘方是正数，负数的奇数次乘方是负数，零
的任何次幂都是零.
3.有理数混合运算的运算顺序
问题 有理数混合运算的运算顺序是什么？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
【归纳结论】有理数混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先
算括号里面的.
三、运用新知，深化理解
1.（1）在52中，底数是____，指数是____，52读作______或读______作.
(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作______或读作______，表示的意
义是____________.
(3)在-42中，底数是____，指数是____，表示的意义是____________..
(4)a中底数是____，指数是____.
2.填空：（-2）2=____，（-2）3=____，（-2）4=____，（-2）5=____，（-2）6=____.
3.计算：（１） ；（2）-26.4.计算：（1）34× ＋(-22)× ÷2
（2）2×(-3)3-4×(-3)+15
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更
好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对有理数的乘方和混合运算
有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系
才能更好地处理问题.
【答案】1.（1）5 2 5的平方 5的2次幂
（2）-4 2 负4的2次方 负4的2次幂 2个-4相乘
（3）4 2 4的平方的相反数（4）a 1
2.4 -8 16 -32 64
3.（1） （2）-64
4.（1）2（2）-27
四、师生互动，课堂小结
1.有理数乘方的概念是什么？有理数乘方的符号法则的内容是什么？有理数
混合运算的运算顺序是什么？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节
知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材 “练习”和 “习题1.6”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
在本节的教学中，通过联系小学知识及生活情境问题引导出乘方的概念，并
通过感受实际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中
注重学生在认知过程中的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结
的能力，让学生体会学习数学的快乐和成功感，进而增强学习数学的信心.
