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2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘方
第1课时 有理数的乘方
INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课件\\R7数教案\\教学设计.TIF" \*
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教学目标
课题 2.3.1 第1课时 有理数的乘方 授课人
1.理解有理数乘方的意义，知道幂、底数、指数的概念.
2.已知一个数，会求它的乘方，提高运算能力.
素养目标
3.知道有理数乘方的符号规律.
4.会利用计算器进行乘方运算，进一步提高运用计算工具的能力.
幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处
教学重点
理好负数的乘方运算.
教学难点 准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求负数的正整数次幂.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设 【情境导入】
情境，导入新 某种细胞每30 min便由一个分裂成两个，经过3`h
课 这种细胞由1个能分裂成多少个？
设计意图 分裂方式如下所示.
巧妙地借助科 【教学建议】
学情境，引发 鼓励学
学生的好奇心 生交流讨论，
和求知欲，调 列式计算，引
动学生的学习 出本节课要
积极性，让学 学习的内容.
生知道数学无
处不在，激发 以后会遇到很多类似的问题，这涉及数学中的乘方运
学生解决问题 算，今天我们就来学习这方面的内容.
的强烈欲望.
活动二：问题
引入，合作探
探究点 乘方的意义及算法
究
问题1 （1）完成下列填空，并说一说这两个式子有什
设计意图
么相同点？ 【教学建议】
以问题串的形
让学生
式，采用从具
观察算式特
体到抽象的方
点，使学生明
法，引导学生
确乘方是乘
理解有理数乘
法的特殊情
方的意义，并
况.
通过例题和练
（2）这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的
习使学生熟练
写法）
乘方运算，提
高运算能力.教学步骤 师生活动
【教学建议】
教师酌
情解释
中
“…”再加
问题2 类比以上研究，填写下面的表格：
上“n个”的
（－2）×（－2）×（－ （－2）4 －2的4次方
标示，整体表
2）×（－2）
示“n个a相
（－）×（－）×（－）× （－）5 －的5次方
乘”.
（－）×（－）
【教学建议】
提醒学
生：乘方是一
种运算，幂是
问题3 （－2）4与－24一样吗？为什么？
乘方的结果.
不一样，（－2）4表示－2的4次方，－（2×2×2×2）
记作－24，－24表示2的4次方的相反数.
【教学建议】
一般地，n个相同的乘数a相乘，即 ，记作an，读 对于一
作“a的n次方”. 个数的情况，
概念引入： 可给学生提
求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作 供一种角度：
幂.在an中，a叫作底数，n叫作指数.当an看作a的n次方
指数就是指
的结果时，也可读作“a的n次幂”. 相同乘数的
个数，指数是
1，就是指只
有一个乘数.
这种规定可
试一试：填一填下面图示中的空. 为以后整式
次数的讲解
做铺垫.
注意：一个数可以看作这个数本身的1次方.例如，5就是 【教学建议】
51.指数1通常省略不写. 引导学
例1 （教材P51例1） 计算： 生用多个有
（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－）3. 理数相乘的
解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64； 符号法则来
（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16； 发现负数的
（3）（－）3＝（－）×（－）×（－）＝－. 幂的符号规
例1变式 计算： 律，用有理数
（1）（－1）5； （2）（－0.5）2； （3）（－）4. 的乘法法则
解：（1）（－1）5＝（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1） 得出正数和0＝－1；
（2）（－0.5）2＝（－0.5）×（－0.5）＝0.25；
（3）（－）4＝（－）×（－）×（－）×（－）＝.
思考：（1）结合例1和例1变式，你发现负数的幂的正负
的幂的符号
与指数有什么关系？
规律，最后总
当指数是奇数时，负数的幂是负数；
结出有理数
当指数是偶数时，负数的幂是正数.
乘方的符号
教学步骤 师生活动
设计意图 （2）如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数
吗？
不可能，正数的任何次幂都是正数.
归纳总结：
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是
让学生了解如
0.
何用计算器进
例2 （教材P52例2） 用计算器计算（－8）5和（－3）
行乘方运算，
6.
进一步培养学
生使用计算工 解：用带符号键 的计算器，有
具的意识与能 显示结果为－32768；
力.
显示结果为729.
因此，（－8）5＝－32`768，（－3）6＝729.
【对应训练】
教材P52练习.,
活动三：知识 例3 计算： 【教学建议】
延伸，巩固升 （1）－（－）2； （2）－（－3）3； 选取学生代
华 （3）－（－1Ａ）3； （4）（－4）2×（－2）3. 表上台板演，
解：（1）－（－）2＝－［（－）×（－）］＝－； 其他学生在
（2）－（－3）3＝－［（－3）×（－3）×（－3）］＝－（－ 纸上作答，提
设计意图 27）＝27； 醒学生：（1）
通过例题 （3）－（－1）3＝－［（－）×（－）×（－）］＝－（－） 底数是带分
和练习帮助学 ＝； 数时可先将
生进一步掌握 （4）（－4）2×（－2）3＝16×（－8）＝－128. 带分数化成
乘方运算，熟 【对应训练】 假分数再计
悉负数的幂的 计算：（1）－（－）2；（2）－（－6）3； 算；（2）对于
符号规律，并 （3）－（－1）4；（4）（－22）×（－3）3. 例3（4）和对
为后续的混合 解：（1）－（－）2＝－［（－）×（－）］＝－； 应训练的第
运算做铺垫. （2）－（－6）3＝－［（－6）×（－6）×（－6）］＝－（－ （4）问，可将
216）＝216； 幂看作单独
（3）－（－1Ａ）4＝－［（－）×（－）×（－）×（－）］ 的一个数，先
＝－； 算出幂后再
（4）（－22）×（－3）3＝（－4）×（－27）＝108. 来计算乘法.
活动四： 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并
【随堂训练】， 请学生回答以下问题：
【课堂总结】 1.什么是乘方？在乘方中，幂、底数、指数分别指的是什么？
2.怎样计算一个有理数的乘方？
3.有理数的乘方的符号规律是怎样的？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P56习题2.3第1，2，7，11，12题.
教学步骤 师生活动
2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘方
板书设计 第1课时 有理数的乘方
1.乘方的意义及相关概念 2.有理数乘方的计算
3.有理数乘方的符号规律
本节课从一个科学情境出发，激发学生学习兴趣，通过具体的例子，
逐步引入乘方的概念，使学生体会到乘方与乘法的关系，进而理解乘方运
算，同时体会幂、底数、指数之间的关系.接着通过例题和练习进一步理解
教学反思 乘方的意义，并归纳总结有理数乘方的符号规律，掌握乘方运算，提高推
理能力和运算能力.同时学习用计算器计算乘方的操作，进一步培养学生
利用计算工具的意识和能力.然后巩固加强学生对于负数的幂的符号规
律的理解，并为后续的混合运算做一点铺垫，整体效果较好.
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招.TIF" \* MERGEFORMATINET
解题大招一 利用偶次幂的非负性解决问题
（1）一个数的偶次幂和绝对值都是非负数.
（2）若几个非负数的和为0，则每个非负数都是0.
（3）若一个数的正整数次幂为0，则这个数为0.
例1 （1）若（x－4）2＋|y＋1|＝0，则x的值为4，y的值为 － 1.
（2）如果（a＋3）2＋|b－2|＝0，那么（a＋b）2 025＝ － 1.
解析：（1）因为（x－4）2＋|y＋1|＝0，（x－4）2是非负数，|y＋1|是非负数，所以（x－4）2
＝|y＋1|＝0，所以x＝4，y＝－1.
（2）因为（a＋3）2＋|b－2|＝0，（a＋3）2是非负数，|b－2|是非负数，所以（a＋3）2＝|b－2|
＝0，所以a＝－3，b＝2.所以（a＋b）2 025＝［（－3）＋2］2 025＝（－1）2 025＝－1.
解题大招二 互为相反数的两个数的幂与几个特殊值的幂
①互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，即－am＝（－a）
互为相反数的两个数的幂 m（m为奇数）；
②互为相反数的两个数的偶次幂相等，即an＝（－a）n（n为偶数）
①0的任何正整数次幂都是0；②1的任何正整数次幂都是1；
几个特殊值的幂
③－1的奇次幂都是－1，－1的偶次幂都是1
如果一个数的偶次幂是正数，那么这个幂的底数有两个，且互
注意
为相反数
例2 （1）下列各组数中，互为相反数的有（ B ）
①（－3）3和33；②（－1）4和－14；③23和32；④（－2）3和－23.
A.④ B.①② C.①②③ D.①②④
（2）计算：（－1）2n＋（－1）2n＋1＝ 0 （n为正整数）.
INCLUDEPICTURE "F:\\周发志\\2024秋上\\3.作业课件\\R7数教案\\培优计
划.TIF" \* MERGEFORMATINET
培优点 有理数乘方的应用
例 一根1 m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2
025次剪完后剩下铜丝的长度是（ C
A.（）2 025m B.（）2 024m C.（）2 025m D.（）2 024m
解析：第一次剪去铜丝的，剩下铜丝的长度是1×（1－）＝m，第二次剪去剩下铜丝的，剩
下铜丝的长度是×（1－）＝（）2，……，依次类推，第2 025次剪完后剩下铜丝的长度是（）2
025m.故答案为C.
