文档内容
1.3.2 有理数的减法（第 2 课时 有理数加减混合运算） 学案
学习目标
1. 理解有理数加减法混合运算统一转化为有理数加法运算的依据——有理数减法法则.
2. 能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算.
3. 理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离，体会数形结合思想的应用.
重点难点突破
★知识点1：
有理数的减法混合运算可以统一为加法运算，有理数的减法没有运算律，所以只有统一为加法运算后才能
使用运算律简化运算.
★知识点2：
将一个加减混合运算的式子写成省略括号和加号的和的形式时，应先将加减混合运算统一成加法运算，再
省略括号和“＋”号.
核心知识
1. 有理数的加减混合运算中的减法，可以转化为 ，然后按 的运算法则进行计算.即a＋b－
c＝a＋b＋ .
2. 在一个未知的式子中，通常可以把“ ”号省略不写，同时去掉每个加数的 ，以 书写
形式.
思维导图引入新课
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时，飞机比起飞点高了多少千米?
典例分析
例1：计算 （－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.例2：计算：（－2）＋（＋30）－（－15）－（＋27）
归纳：有理数加减混合运算的步骤：
1. 将减法转化为加法运算；
2. 省略加号和括号；
3. 运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
4. 按有理数加法法则计算．
针对训练
计算：（1）（－72）－（－37）－（－22）－17； （2）（－16）－（－12）－24－（－18）；
（3）23－（－76）－36－（－105）； （4）（－32）－（－27）－（－72）－87.
探究归纳问题：在数轴上，点A、B分别表示数a，b ，利用有理数减法法则探究：点A、B之间的距离与a，b的关
系.
当堂巩固
1. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A. 1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B.
C. 1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D. 4.5－1.7－2.5＋1＝4.5－2.5＋1－1.7
2. 计算：
（1） ； （2）27－18＋（－7）－32；
（3） ； （4）33.1－（－22.9）＋（－10.5）；（5） .
3. 计算：
（1）－11－9－7＋6－8＋10； （2）－5.75－（－3）＋（－5）－3.125；
（3） .
4. 某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶
记录如下：（单位：千米）
8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11
（1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离A地多远？
（2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从A出发到收工共耗油多少升？
能力提升1. 若a＝－2，b＝3，c＝－4 ，则a－(b－c)的值为 .
2. －4，－5，＋7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小_____.
3. 计算1－2＋3－4＋5＋ …＋99－100＝________.
4. 计算：
（1） ； （2） .
5. 一辆货车从超市出发，先向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5
千米到达小明家，最后回到超市.
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、
小彬家和小颖家的位置吗？
（2）小明家距小彬家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
感受中考
（2021•河北5/26）能与－（ ）相加得0的是（ ）
A． B． C． D．
课堂小结1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容中体现了哪些数学思想方法？
2. 解答有理数加减混合运算需要注意的事项有哪些？其基本的运算步骤是什么？
有理数加减法混合运算的步骤为：
方法一：减法转化成加法
1. 减法变加法：a＋b－c＝a＋b＋(－c)；
2. 运用加法交换律使同号两数分别相加；
3. 按有理数加法法则计算.
方法二：省略括号法
1. 省略括号；
2. 同号放一起；
3. 进行加减运算.
【参考答案】
核心知识
1. 加法；加法；（－c）；
2. ＋；括号；简化.
引入新课
解法1：
4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）
＝1.3＋1.1＋（－1.4）
＝1（千米）
解法2：
4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1－1.4
＝1（千米）典例分析
例1：解：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋5）＋（＋3）］
＝（－27）＋（＋8）
＝－19.
例2：方法一：减法变加法
解：原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)（减法转化成加法）
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] （按有理数加法法则计算）
＝(－29)＋(＋45)
＝16.
方法二：去括号法
解：原式＝－2＋30＋15－27（省略括号）
＝－2－27＋30＋15（运用加法交换律使同号两数分别相加）
＝－2＋(－27)＋45
＝－29＋45（按有理数加法法则计算）
＝－ (29－45)
＝16.
针对训练
计算：（1）－30；（2）－10；（3）168；（4）－20.
探究归纳
设点A、B在数轴上分别表示数a，b，则点A，B之间的距离|AB|＝|a－b|.
当堂巩固
1. D；2.（1） ；（2）－30；（3） ；（4）45.5；（5） ；
3.（1）－19；（2）－10.875；（3） ；
4.（1）养护小组在地的南边，距离地18千米；
（2）从出发到收工共耗油35升.
能力提升
1. －9；
2. 18；
3. －50；
4. 解：（1）原式 ＝－1＋1＝0；
（2）原式 ＝0＋0＝0；
5. 解：（1） ；
（2）3－(－5)＝3＋5＝8（千米）；或|3－(－5)|=8（千米）；
（3）|3|＋|1.5|＋|－9.5|＋|5|=3＋1.5＋9.5＋5=19（千米）.
感受中考
【解答】解：－（ ）＝ ，与其相加得0的是 的相反数．
的相反数为 ，
故选：C．
