文档内容
第2课时 有理数的加减混合运算
教学目标
课题 2.1.2 第2课时 有理数的加减混合运算 授课人
1.熟练掌握有理数的加法和减法运算.
2.掌握有理数的加减混合运算，能用加法运算律简化运算，提高运算能
素养目标 力.
3.能运用有理数的加减混合运算解决简单实际问题，增强应用意识.
4.利用减法求数轴上两点之间的距离，体会数形结合的思想.
1.将有理数的加减混合运算统一为加法运算.
教学重点
2.在有理数的加减混合运算中运用加法运算律简化运算.
1.在加减混合运算中灵活地使用运算律.
教学难点
2.用减法求数轴上两点之间的距离.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情 【情境导入】
境，导入新课 如图，某地在节日期间进行无人机灯光表演.
设计意图
借助现实生活
中的情境，激发 【教学建议】
让 学 生
学生学习兴趣，
交流讨论，指定
启发学生用有 若表演从空中某一高度开始，下表是其中一架无
学生代表回答，
理数的运算解 人机的高度变化情况：
酌情引导学生
决实际问题，引
高度变化 记作
列出算式，若学
出有理数加减 上升2.5 m ＋2.5 m
生列出 2.5＋
混合运算的学 下降3.2 m －3.2 m
（－3.2）＋1.1
习. 上升1.1 m ＋1.1 m
＋（－1.4）要予
下降1.4 m －1.4 m
以认可，并让学
此时无人机比起始点高还是低，高或者低多少
生尝试计算.
米？如何列式计算？
2.5－3.2＋1.1－1.4.
这个式子中既有加法又有减法，这节课我们就来
学习有理数的加减混合运算.
活动二：问题引 探究点1 有理数的加减混合运算
入，合作探究
问题 （教材P32例5） 计算（－20）＋（＋3）－
设计意图
（－5）－（＋7）.
【教学建议】
以问题串的形
（1）联想小学学过的知识，用加减混合运算的方 指 定 学
式探究有理数
式该怎么计算？ 生代表回答问
的加减混合运
从左到右依次计算： 题，教师酌情引
算，引导得出加
（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 导学生利用加
减混合运算可
法运算律解答
＝（－17）－（－5）－（＋7）
统一成加法运
问题（2）.通过
＝（－12）－（＋7）
算的结论，再借
对两种算法的
＝－19.
助运算律简化
比较，让学生体
运算，并能简化 （2）联想有理数减法法则，只用加法该怎么计
会加减混合运
写法，有效提高 算？ 算可以统一成
学生的运算能力. 加法.
即可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加
法，再进行有理数的加法运算：
（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－20）＋（＋ 【教学建议】
3）＋（＋5）＋（－7）＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋ 提 醒 学
生：（1）在一个
（＋5）］＝（－27）＋（＋8）＝－19.
式子中，如果第
一个数带有负
号，通常可以不
用括号把这个
（3）以上两种算法结果相同吗？由此你可以得到
数括起来；（2）
什么结论？
把－20＋3
两种算法的结果相同.结论：引入相反数后，加减
＋5－7这个式
混合运算可以统一为加法运算
子看成一个和，
归纳总结：
便于直接运用
加法运算律.
要和学生
强调，在简写后
的加法算式中，
使用加法交换
律简化加减混
思考：
合运算，交换加
（1）算式（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）是－
数的位置时，要
20，＋3，＋5，－7这四个数的和，为书写简单，可以省
连同该数的符
略算式中的括号和加号，把它写为 － 2 0 ＋ 3 ＋ 5 － 7 . 号一起交换，这
这个算式可以读作“ 负 2 0 、正 3 、正 5 、负 7 的和 ”， 是个易错点.指
或读作“ 负 2 0 加 3 加 5 减 7 ”. 定学生代表回
（2）由（1）可知，（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 答对应训练中
的运算过程还可以怎样简写？ 的问题，检查运
（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝－20＋3＋5 算过程和简写
过程有无问题，
－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19.
并提醒其他学
例1 （教材P33例6） 计算14－25＋12－17.
生注意.
【对应训练】
教材P34练习第1，2题.
设计意图 探究点2 利用有理数的减法求数轴上两点之间的距 【教学建议】
通过具体实例 离 学生口答
逐步让学生了 问题 （教材P33探究） 在数轴上，点A，B分别表 问题（1），指定
解如何利用减 示数a，b.对于下列各组数a，b： 学生代表回答
法求数轴上两 a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b 问题（2），酌情
点之间的距离， 引导学生关注
＝－6.
并综合绝对值， a－b的正负，
（1）观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们
将数轴与减法 结合绝对值的
之间的距离吗？
联系起来，体会 性质，将算式统
如图.
数形结合的思 一成|a－b|的形想.
当a＝2，b＝6时，点A，B之间的距离为4；
当a＝0，b＝6时，点A，B之间的距离为6；
当a＝2，b＝－6时，点A，B之间的距离为8；
当a＝－2，b＝－6时，点A，B之间的距离为4.
（2）利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式
表示上述各组点A，B之间的距离吗？
当a＝2，b＝6时，点A，B之间的距离为4＝6－2；
当a＝0，b＝6时，点A，B之间的距离为6＝6－0；
当a＝2，b＝－6时，点A，B之间的距离为8＝2－
式.
（－6）；
当a＝－2，b＝－6时，点A，B之间的距离为4＝
（－2）－（－6）.
思考：一般地，你能发现点A，B之间的距离与数
a，b之间的关系吗？
归纳总结：
点A，B之间的距离等于a，b中较大的数减去较
小的数的差，总是一个大于或等于0的数，引入绝对
值，可总结为点A，B之间的距离为|a－b|.
活动三：知识延 例2 某人的账户近期在手机银行上办理了8项
伸，巩固升华
业务：转出950元，转入500元，转出800元，转入1
设计意图
200元，转入2 500元，转出500元，转出200元，转入
将新知识应用
400元.这时，该账户上的钱是增加了，还是减少了？增
到实际问题中，
加或减少了多少元？
使学生进一步
掌握有理数的 解：记转入为正，转出为负.由题意，得 【教学建议】
加减混合运算， －950＋500－800＋1 200＋2 500－500－200＋ 先引导学
提高运算能力 400 生观察题中有
与应用意识. ＝（500－500）－950－800－200＋1 200＋2 500 无具有相反意
＋400 义的量，再规定
正负，并列式计
＝0－1 950＋4 100
算.运算过程中
＝2 150.
提醒学生先观
答：该账户上的钱增加了，增加了2 150元.
察算式中有无
【对应训练】
相反数，有相反
一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内
数先提出来单
调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入 独计算，其余部
27台，调出33台，调出38台.这个仓库现有电脑多少 分再借助加法
台？ 运算律灵活计
解：记调入为正，调出为负.由题意，得 算.
100＋38－42＋27－33－38
＝（38－38）＋100＋27－42－33
＝0＋127－75
＝52.
答：这个仓库现有电脑52台.
活动四：随堂训 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问
练，课堂总结 题：1.有理数加减混合运算的步骤是什么？
2.你会求数轴上两点之间的距离吗？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P35习题2.1第5题.
第2课时 有理数的加减混合运算
1.有理数加减混合运算的基本步骤
板书设计
2.利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离
3.利用有理数加减混合运算解决实际问题
通过一个现实情境，引出本节课的重点学习内容，再通过对同一算
式两种算法的比较、分析，让学生体会到加减混合运算可以统一成加
法，以及加减混合运算可以写成省略括号和加号的形式，继而利用加法
教学反思 运算律简化计算.接着借助具体例子使学生了解用有理数的减法求数轴
上两点之间的距离，体会数形结合的思想.在例题的讲解中，教师重点强
调解题的规范性和每一步的理论依据，帮助学生更好地理解计算的过
程，提高学生的运算能力与应用意识.
解题大招 有理数的加减混合运算
①将加减混合运算统一为加法运算；
有理数的加减混合
②省略括号和加号进行简写；
运算的基本步骤
③利用加法运算律简化运算
①在用加法运算律简化运算的过程中，之前学过的常用简化方法
（如同号结合法、相反数结合法、同分母结合法、凑整结合法等）
注意
依然适用，区别只是算式经过了简写；
②对于算式中有绝对值的，先去绝对值符号再计算
例 计算：
（1）（＋14）－（＋4）＋（－2）－（－26）＋（－3）；
（2）（2）（－）－（－2.3）＋（－0.1）－（＋2.2）＋（＋）＋（＋3.5）；
（3）（－）－（－）＋（－0.75）＋－（＋）；
（4）（－6）＋|0－2|－（＋8）＋|－3|.
解：（1）原式＝14－4－2＋26－3
＝14＋26－4－2－3
＝40－9
＝31；
（2）原式＝－＋2.3－0.1－2.2＋＋3.5
＝（－＋）＋（2.3－0.1－2.2）＋3.5
＝0＋0＋3.5＝3.5；
（3）原式＝－Ａ＋－＋－
＝（－－）＋（＋）－
＝－1＋1－
＝－；
（4）原式＝－6＋2－8＋3
＝－6－8＋2＋3
＝－15＋6
＝－9.
培优点 利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离
阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，
这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如：|4－（－1）|表示4与－1的差的绝对值，
实际上也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；类似地，|5＋3|＝|5－
（－3）|表示5，－3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.一般地，A，B两点在数轴上表示
有理数a，b，那么点A，B之间的距离可以表示为|a－b|.
解决问题：如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为－3和8，数轴上另有一个点P表
示的数为x，试探索：
（1）①点A，B之间的距离为 1 1 ；
②点P，A之间的距离为 | x ＋ 3 | ；（用含x的式子表示）
（2）①若点P在A，B两点之间，则|x＋3|＋|x－8|的值为 1 1 ；
②若|x＋3|＋|x－8|＝13，则点P表示的数x为 － 4 或 9 .
解析：（1）①点A，B之间的距离为|－3－8|＝11.
②点P，A之间的距离为|x－（－3）|＝|x＋3|.
（2）①根据题意，|x＋3|＋|x－8|的值就等于点P到A，B两点的距离之和.因为点P在A，B
两点之间，所以易得|x＋3|＋|x－8|的值等于点A，B之间的距离，即为11.
②因为|x＋3|＋|x－8|＝13，所以点P到A，B两点的距离之和为13，此时点P应在点A的
左侧或点B的右侧.当点P在点A左侧时，点P到点A的距离应为（13－11）÷2＝1，所以此时
点P表示的数为－3－1＝－4；同理，当点P在点B右侧时，点P到点B的距离应为1，此时
点P表示的数为8＋1＝9.所以点P表示的数x为－4或9.
