素养目标2.1.2.1有理数的减法教案（表格式）2024-2025学年人教版数学上册_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（新版）_04教案

2.1.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法 教学目标 课题 2.1.2 第1课时 有理数的减法 授课人 1. 经历用转化的数学思想探究有理数减法法则的过程，体会有理数减 法与加法的关系，强化推理能力. 素养目标 2. 理解并掌握有理数减法法则，增强运算能力. 3. 能利用有理数减法法则解决简单问题，增强应用意识 教学重点 体会有理数减法与加法的关系，理解并掌握有理数减法法则. 教学难点 理解并掌握有理数减法法则. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：知识 【教学建议】 【回顾导入】 回顾，导入新 学 生 口 课 有理数加法法则是什么？ 答，带学生回 设计意图 我们小学学过正数的加、减法，如2＋3＝ 5 ，5－ 顾有理数加法 带学生回顾旧 3＝ 2 ，5－2＝ 3 ，现在我们学习了有理数加法法则， 法则与小学学 知识，为学习 引入了负数，知道（－2）＋3＝ 1 ，联想加法与减法之 过的加、减法， 有理数的减法 做铺垫，并留 间的关系，1－3＝ － 2 ，1－（－2）＝ 3 .那么3－（－ 让学生明确减 下疑问，引发 3）又该怎么计算呢？ 法是加法的逆 学生思考，激 运算，最后留 接下来我们就来学习有理数的减法. 发学习兴趣. 下疑问. 活动二：问题 探究点 有理数减法法则 【教学建议】 引入，合作探 问题 北京某一天的气温是－3～3 ℃， 结合温度 究 这一天的温差（最高气温减最低气温）是多 计，通过数格 设计意图 少？应该怎么列式呢？ 子的方式，可 通过实例（温 以直观地得到 这一天的温差列式为 3 －（－ 3 ） . 差的计算）引 3 ℃比－3 ℃ 思考： 出有理数的减 高 6 ℃.对于 1.要如何计算3－（－3）呢？ 法，再从减法 （－5）－ 是加法的逆运 减法是加法的逆运算，计算3－（－3），就是要求 （－3），也可以 算出发，通过 出一个数，使得它与－3相加得 3 . 结合温度计， 一 些 具 体 算 因为 6 与－3相加得3，所以这个数应该是6，即 由－5 ℃在－ 式，以类比和 3 －（－ 3 ）＝ 6 .① 3 ℃下方两个 分类的方式探 另一方面，我们知道3＋（＋3）＝ 6 .② 格子处，得到 究两个有理数 由①②，得3－（－3）＝ 3 ＋（＋ 3 ） .③ （－5）－（－3） 的差，最后归 2.从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？把3分 ＝－2. 纳出有理数减 别换成0，－1，－5，用上面的方法再试试看. 法法则，提高 从③式能看出减－3相当于加 3 . 学生的推理、 （1）因为0－（－3）＝ 3 ，0＋（＋3）＝ 3 ， 概括、运算能 所以0－（－3）＝0＋ （＋ 3 ） . 力. （2）因为（－1）－（－3）＝ 2 ， （－1）＋（＋3）＝ 2 ， 所以（－1）－（－3）＝（－1）＋ （＋ 3 ） . （3）因为（－5）－（－3）＝ － 2 ，（－5）＋（＋3）＝ － 2 ， 所以（－5）－（－3）＝（－5）＋ （＋ 3 ） . 由此，我们得到：减去一个负数，等于加这个负数 的相反数 . 3.计算下面几对式子看看. （1）因为9－8＝ 1 ，9＋（－8）＝ 1 ； 所以9－8＝9＋ （－ 8 ） . （2）因为15－7＝ 8 ，15＋（－7）＝ 8 ， 所以15－7＝15＋ （－ 7 ） . 从中有什么发现？ 减去一个正数，等于加这个正数的相反数. 4.再计算下面几对式子看看. （1）因为4－0＝ 4 ，4＋0＝ 4 ； 所以4－0＝4＋ 0 . （2）因为（－2）－0＝ － 2 ，（－2）＋0＝ － 2 ， 所以（－2）－0＝（－2）＋ 0 . 【教学建议】 从中又有什么发现？ 带学生分 减去0等于加 0 . 情况探究有理 由以上探究可以发现，有理数的减法可以转化为 数的减法，引 加法来进行. 导学生一步步 归纳总结： 归纳出不同情 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相 况下与加法的 反数. 关系，最后总 也可以表示成 a－b＝a＋（－b） 结出有理数减 法法则. 【教学建议】 指定学生 代 表 上 台 解 注意：减法在转化为加法运算时有2个要素要发 答，其他同学 生变化： 在纸上作答， （1）减号变为加号； 教师巡堂，酌 （2）减数变为它的相反数. 情指出问题.让 显然，两个有理数相减，差是一个有理数. 学生注意归纳 有理数减法的 例1 （教材P31例4）计算： 运算规律，不 （1）（－3）－（－5）；（2）0－7；（3）2－5； 要只简单机械 （4）7.2－（－4.8）；（5）（－3）－5. 地将减法化成 解：（1）（－3）－（－5）＝（－3）＋5＝2； 加法，可引导 （2）0－7＝0＋（－7）＝－7； 学生总结：（1） （3）2－5＝2＋（－5）＝－3； 0减去一个数， （4）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12； 等于这个数的 （5）（－3）－5＝（－3）＋（－5）＝－8. 相反数；（2）小 思考：在小学，只有当a大于或等于b时（其中a，b 数减大数，等 于大数减小数 是0或正数），我们才能计算a－b（如2－1，1－1）.现 的差的相反数. 在，当a小于b时，你能计算a－b（如1－2，（－1）－1） 若用竖向 吗？一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的 的数轴理解减 数，所得差的符号是什么？ 法，就是将减结合数轴和一些算式实例可以发现：较小的数减 数看作运动起 去较大的数，所得差的符号是负号. 点，被减数看 归纳总结： 作运动终点， 运动的方向和 距离就是差的 结果，借此可 让学生理解小 数减大数所得 【对应训练】 的差是负数， 教材P32练习第1题. 因 为 在 数 轴 上，大数在小 数上方，所以 大数必须往下 运动才能到达 小数，也就是 差一定是负数. 活动三：知识 例2 全班学生分为五个组进行答题游戏，每组的 升华，巩固提 基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分. 升 游戏结束时，各组的分数如下： 设计意图 【教学建议】 将新知识应用 提 醒 学 到 实 际 问 题 生：在实际问 中，学以致用， 题中，要注意 加深学生对有 （1）第一名超出第四名多少分？ “ 超 出 ” 理数减法意义 （2）第五名比第四名少多少分？ “ 高 、 低 ” 的体会，提高 解：由上表可以看出，第一名得了350分，第四名 “多、少”等 运算能力与应 得了－100分，第五名得了－400分. 关键词，这往 往表示需要用 用意识. （1）350－（－100）＝450. 到减法.例2中 答：第一名超出第四名450分. 先带学生回顾 （2）（－100）－（－400）＝300. 有理数比较大 答：第五名比第四名少300分. 小的方法，将 【对应训练】 分数从大到小 1.教材P32练习第2题. 排序，得到对 2.矿井下A，B，C三处的高度分别是－32.4 m，－ 应的排名与分 139.8 m，－91.3 m，那么A处比B处高多少米？C处 数，然后利用 比B处高多少米？A处比C处高多少米？ 有理数减法法 则进行计算得 解：A处比B处高（－32.4）－（－139.8）＝107.4 到结果. （m）； C处比B处高（－91.3）－（－139.8）＝48.5（m）； A处比C处高（－32.4）－（－91.3）＝58.9（m）. 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问 题： 1.有理数减法法则是什么？ 活动四：随堂 2.大数减小数得到的差是正数还是负数？小数减大数呢？ 训练，课堂总 【知识结构】 结 【作业布置】1.教材P34习题2.1第3，4，6，10，11题. 2.1.2 有理数的减法 第1课时 有理数的减法 1.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即a－b 板书设计 ＝a＋（－b） 2.两数大小与差的符号之间的关系：若a＞b，则a－b＞0；若a＜b， 则a－b＜0；若a＝b，则a－b＝0 3.有理数减法的实际应用 先带学生回顾有理数加法，并铺垫加法与减法的关系，再通过对现 实生活中温差的计算引出本节课的目标和重点.探究过程中通过计算各 教学反思 种算式，分类归纳后发现规律，得出减法向加法转化的方法，然后总结 出有理数减法法则，有效提高了学生的推理能力、运算能力.后续进一步 将新知识应用到实际问题中，加深学生对减法的理解，增强应用意识. 解题大招 利用有理数减法法则进行计算 ①把减号变为加号；②把减数变为它的相反数；③按照有理数 有理数减法的运算步骤 加法法则及运算律进行运算 （1）大数减小数，差为正数；（2）小数减大数，差为负数；（3）0 一般性结论 减去一个数等于这个数的相反数 减法没有交换律，被减数与减数的位置不能交换.若交换被减 注意 数和减数的位置，则所得的差与原来的差互为相反数 例 计算： （1）12－21－9； （2）（3－9）－（21－3）； （3）0－4－（－5）－（－6）； （4）|（－1）－（－2）|－（－1）； （5）（－32）－（－12）－5－（－15）； （6）（－3）－（－1）－（－1.75）－（－2）. 解：（1）原式 ＝12＋（－21）＋（－9） ＝12＋［（－21）＋（－9）］ ＝12＋（－30） ＝－18； （2）原式 ＝（－6）－18 ＝（－6）＋（－18） ＝－24； （3）原式 ＝（－4）＋5＋6 ＝（－4）＋11 ＝7； （4）原式 ＝|（－1）＋2|＋1 ＝（－1）＋2＋1 ＝［（－1）＋1］＋2 ＝＋2＝2； （5）原式 ＝（－32）＋12＋（－5）＋15 ＝［（－32）＋（－5）］＋（12＋15） ＝（－37）＋27 ＝－10； （6）原式 ＝（－3）－（－1）－（－1）－（－2） ＝（－3）＋1＋1＋2 ＝［（－3）＋1］＋（1＋2） ＝（－2）＋4 ＝2. 培优点 利用分类讨论思想计算有理数的减法 例 已知有理数x，y满足|x|＝5，|y|＝6. （1）若x＞0，y＜0，则x－y的值为 1 1 ； （2）若|x＋y|＝x＋y，则x－y的值为 － 1 或－ 1 1 . 解析：因为|x|＝5，所以x＝5或－5.因为|y|＝6，所以y＝6或－6. （1）当x＞0，y＜0时，x＝5，y＝－6，所以x－y＝5－（－6）＝11. （2）因为|x＋y|＝x＋y，所以x＋y是正数或0. 只有当x＝5或－5，y＝6时x＋y才是正数或0，所以分两种情况讨论： ①当x＝5，y＝6时，x－y＝5－6＝－1； ②当x＝－5，y＝6时，x－y＝（－5）－6＝－11. 综上，x－y的值为－1或－11.