文档内容
第2课时 有理数的加法运算律
教学目标
课题 2.1.1 第2课时 有理数的加法运算律 授课人
1.进一步熟练掌握有理数加法法则.
素养目标 2.理解有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算.
3.会用加法运算律解决简单问题，增强抽象能力与应用意识.
教学重点 理解有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算.
教学难点 运用加法运算律简化运算及加法运算律在实际中的应用.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：引用故 【故事导入】
事，导入新课 古代有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴
设计意图
子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意.
引用成语故事，
由于粮食缺乏，老人想限制口粮.一天，他故意先对猴
激发学生学习
子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早晨三颗晚上四
兴趣，无形中培
颗，好不好？” 【教学建议】
养学生的模型
通过讲述
意识与应用意
故事，使学生集
识，感受数学与
中注意力，快速
其他学科的相
进入学习状态，
通之处.
可指定学生代
表回答加法交
换律、结合律的
众猴子听了都很愤怒.老人马上改口说：“那就早 内容.
晨四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大
蹦大跳起来.这就是著名的“朝三暮四”的故事.
这个故事里蕴含着小学学过的加法交换律的知
识，以前我们还学过加法结合律，在有理数的加法中，
它们还适用吗？
活动二：问题引 探究点 有理数的加法运算律
入，探究新知 问题1 计算： 【教学建议】
设计意图 （1）30＋（－20）＝ 1 0 ，（－20）＋30＝ 1 0 ； 学生口答
以问题串的形 （2）（－8）＋（－9）＝ － 1 7 ， 问题1，2，指定
式，采用从特殊 （－9）＋（－8）＝ － 1 7 ； 学生代表回答
到一般的方法， （3）（－6）＋0＝ － 6 ，0＋（－6）＝ － 6 . 思考中的问题，
注意学生对于
让学生体会到
思考：观察问题1中式子的特点和结果，你能得
加法运算律的
加法运算律在
出什么结论？
文字表述，并引
有理数的加法
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，
导学生用字母
中仍然适用，以
和不变.
表示出加法运
及运用加法运
即 加法交换律：a＋b＝b＋a. 算律，这个过程
算律可以简化
问题2 计算： 中提醒学生注
计算.
（1）［8＋（－5）］＋（－4）＝ － 1 ， 意：
8＋［（－5）＋（－4）］＝ － 1 ；
（1）式子中
的字母分别表
（2）［（－15）＋（－25）］＋34＝ － 6 ，（－15）＋［（－25）＋34］＝ － 6 . 示任意一个有
思考：（1）观察问题2中式子的特点和结果，你能 理数，即：它们
既可以是整数，
得出什么结论？
又可以是分数；
在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数
既可以是正数，
相加，或者先把后两个数相加，和不变.
又可以是负数
即 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
或0.
（2）在计算问题2（2）时，两种算法中哪种更快得
（2）同一个
到结果？为什么会这样呢？
式子中，同一个
第一种更快.因为第一种算法将同号的－15和－
字母只表示同
25先相加，得到－40这种整十的数，出现这种情况时
一个数.
可以使计算简化.
问题3 观察（－41）＋25＋41＋（－25），如何简
便地计算出结果？ 【教学建议】
例 1 中 可
先让学生观察
加数的特点，交
流讨论怎样计
教师说明：根据加法交换律和结合律，多个有理 算更简便，指定
数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中 几个学生代表
的几个数相加. 回答.教师引导
例1 （教材P29例2） 计算：
学生，共同总结
（1）8＋（－6）＋（－8）；
出几种利用加
（2）16＋（－25）＋24＋（－35）；
法运算律简化
（3）＋（－）＋＋（－）；
计算的方法：
（4）（－3）＋15＋（－18）＋5
（1）相反数结合
法，即先把互为
相反数的两个
数结合到一起
相加；
（2）同号结合
法，即把符号相
同的数分别相
加；
（3）同分母结合
法，即把同分母
（或易通分）的
数分别相加.
（4）凑整法，即
把能凑成整数
的几个数（一般
是分数或小数）
分别相加.
对 于 例 1
思考：观察例1中式子的特点，以及运用加法运
（4）这种加数都
算律简化计算的过程，你得到了什么经验？
是带分数的情
况，提醒学生可
不把带分数化
成假分数，先观察带分数的分
数部分，看能否
凑成整数，其本
质还是运用同
分母结合法.
最后告诉
学生：简化计算
例2 利用有理数的加法解下列问题： 的方法还有很
一个人站在一条东西向的大街上，位于超市东侧 多，这里不一一
列举，计算时不
100 m处，他先向东走了200 m，又向西走了500 m，
要局限于一种
结果他在超市的东侧还是西侧？距离超市多少米？
方法，有时候一
解：规定向东为正，向西为负.
个算式中几种
设计意图 100＋200＋（－500）＝－200.
方法都有涉及，
将有理数的加 答：结果他在超市的西侧，距离超市200 m.
重点是观察式
法与实际生活 【对应训练】 子特点，灵活运
联系起来，让学 教材P30练习第1，2，3题. 用方法，以及不
生体会用数学 要算错.
的眼光观察世 【教学建议】
界，增强应用意 提醒学生
识. 注意题中具有
相反意义的量，
可类比数轴上
点的运动，用加
法算式表示运
动过程，用和表
示最后的结果，
要将和的符号
和绝对值转化
为现实意义，和
的符号代表方
向，绝对值代表
距离.
活动三：知识升 例3 （教材P29例3） 10袋小麦称后记录（单
华，巩固提升 位：kg）如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋
设计意图 小麦以50 kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千
将新知识应用 克或不足多少千克？
到更复杂的实
际情境中，使学
生更深刻地体
会有理数的加 【教学建议】
法运算律对于 例 3 的 解
简化计算的意 法 1 绝大部分
义，提高运算能 学生都能理解，
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
力与应用意识. 就是计算起来
50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋
较为复杂，重点
49.4＋50.9＋50.4＝502.5.
在于解法 2 的
再计算总计超过多少千克：
讲解，如果学生
502.5－50×10＝2.5.
理解有困难，可
解法2：把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正 以先用少量数数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分 据举例解释说
别为＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－ 明.
0.6，＋0.9，＋0.4. 教师总结：
在求多个大小
相近的大数的
和时，可以先选
取一个适当的
数为标准，用正
50×10＋2.5＝502.5.
数、负数或0表
10袋小麦一共502.5 kg，总计超过2.5 kg.
示每个大数，得
思考：比较两种解法，解法2中使用了哪些运算
到一组新数，把
律？ 这些新数相加，
解法2中使用了加法交换律、加法结合律. 其结果就是总
【对应训练】 计超过多少或
有一批水果，外包装标注的质量为每筐20 kg，现 不足多少.用标
从中抽取8筐水果进行检测，称后记录（单位：kg）如 准量乘数据的
个数，再加上总
下：19.8，20.7，18.6，19.5，20.2，21.4，19.7，19.3，为了
计超过或不足
求得这8筐水果的总质量，我们可以选取一个恰当的
的量，就等于总
基准质量简化运算.
量.
酌情提醒
学生：对于加数
（1）你认为选取的一个恰当的基准质量为 2 0 kg； 比较多的情况，
简化运算时，可
（2）根据你选取的基准质量，用正数和负数填写上表；
以先用不同方
（3）这8筐水果的总质量是多少？
式的划线标记
解：（－0.2）＋0.7＋（－1.4）＋（－0.5）＋0.2＋1.4
出要先结合的
＋（－0.3）＋（－0.7）
几组数，以免因
＝［（－0.2）＋0.2］＋［0.7＋（－0.7）］＋［（－1.4）
重复或遗漏而
＋1.4］＋［（－0.5）＋（－0.3）］ 出错.
＝－0.8.
20×8＋（－0.8）＝159.2.
答：这8筐水果的总质量是159.2 kg.
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问
题：
1.有理数的加法中有哪些运算律？用字母怎么表示？
2.有理数加法的运算律怎么用于简化计算？你知道哪几种方法？
3.怎么简便计算一组大小接近的大数的和？
【知识结构】
活动四：随堂训
练，课堂总结
【作业布置】
1.教材P34习题2.1第2，7，8，9，12，13题.
板书设计 第2课时 有理数的加法运算律1.有理数的加法运算律
2.运用加法运算律简化计算
3.运用加法运算律解决实际问题
通过计算、观察、比较，让学生直观地感受到了加法交换律和加法
结合律在有理数的范围内依然适用.通过对例题的分析、解题过程的规
范，让学生体会应用加法运算律进行计算的优点，引导学生发现简化加
教学反思
法运算的方法，提高运算能力.部分学生对于例3的解法2还是不太能
理解，待学习减法之后，遇到类似的问题时，用有理数减法再做一次解
释，进一步加深学生理解，增强学生的应用意识.
解题大招 利用加法运算律简化计算
（1）互为相反数的两个数优先相加；
利用加法运算律简
（2）几个相加得整数的数优先相加；
化计算的“四优
（3）同分母或容易通分的分数优先相加；
先”
（4）符号相同的数优先相加
以上思路不是固定不变的，可以灵活运用.式子中同时存在小数和
注意
分数时，一般先变形为同一种形式
例 计算：
（1）（－）＋（－）＋1＋（－0.75）＋0.4；
（2）18.56＋（－5.16）＋（－1.49）＋2.16＋（－18.56）；
（3）3＋（－2）＋（－3）＋（－1）＋5＋5；
（4）＋0.5＋（－6.25）＋＋（－）＋（－）.
解：（1）原式＝（－）＋（－）＋1＋（－）＋
＝［（－）＋（－）］＋［（－）＋］＋1
＝（－1）＋0＋1
＝0；
（2）原式＝［18.56＋（－18.56）］＋［（－5.16）＋2.16］＋（－1.49）
＝0＋（－3）＋（－1.49）
＝－4.49；
（3）原式＝（3＋5）＋［（－2）＋（－1）］＋［（－3）＋5］
＝9＋（－4）＋2
＝7；
（4）原式＝6＋＋（－6）＋＋（－）＋（－）
＝［6＋（－6）］＋［＋＋（－）］＋（－）
＝0＋0＋（－）
＝－.
培优点 利用拆分法计算多个有理数的加法
例 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法进行“有理数加法”运算的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务.
试题：计算：－5＋（－9）＋17＋（－3）.
王芳：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依
次计算.
刘伟：我认为王芳的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆分法”进行解答的
过程：
解：原式＝［（－5）＋（－）］＋［（－9）＋（－）］＋（17＋）＋［（－3）＋（－）］
＝［（－5）＋（－9）＋（－3）＋17］＋［（－）＋（－）＋（－）＋］
＝0＋（－1）
＝－1.
老师：刘伟的方法很有创意，值得提倡与学习.
任务：请根据片段中的“拆分法”，进行下面的计算：
（1）17＋（－7）； （2）（－2 023）＋（－2 024）＋4 048.
解：（1）原式＝（17＋）＋［（－7）＋（－）］
＝［17＋（－7）］＋［＋（－）］
＝10＋（－）
＝9；
（2）原式＝［（－2 023）＋（－）］＋［（－2 024）＋（－）］＋（4 048＋）
＝［（－2 023）＋（－2 024）＋4 048］＋［（－）＋（－）＋］
＝1＋（－）
＝.
