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第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
教学目标
课题 2.1.1 第1课时 有理数的加法 授课人
1. 结合数轴理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能
准确地进行有理数的简单加法运算，提高抽象能力与运算能力.
素养目标
2. 能运用有理数加法法则解决简单问题，增强应用意识.
3. 体会用归纳、类比的思想方法探索有理数加法法则.
了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的简单加
教学重点
法运算.
教学难点 掌握有理数的加法中异号两数的加法运算.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情 【情境导入】 【教学建议】
境，导入新课 （教材P24引言） 李明同学经常对家里的生活垃 先让学生
设计意图
圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境， 思考，可以和
在实际情境中，
小组成员适当
又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支
找准新知识的
地交流讨论，
起点，提出疑 情况.
指定学生代表
问，激发学生的
学习兴趣和求 到黑板上列出
知欲，使学生快 算式，其余学
速地进入学习 生可在练习本
状态，同时又让 上写出.完成后
学生体会到数
教师引导学生
学源于生活又
这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到 观察列出算式
应用于生活.
的特征，学生
的？
列出减法算式
分别计算18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）.
也给予肯定，
我们发现里面有负数，这节课我们就来学习有理
进而引入新课.
数的加法.
活动二：合作交 探究点 有理数加法法则
流，探究新知 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数
设计意图
与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围 【教学建议】
从小学学过的
内，加法有哪几种情况？ 给学生充
加法运算出发，
分的时间交流
提出引入负数
后的加法问题， 讨 论 这 个 问
再通过实例明 题，列举出所
确有理数加法 有 可 能 的 情
的意义，引入有 况，教师引导
理数加法法则.
并总结出三种
教师总结：
类型.
共三种类型，（1）同号两个数相加；（2）异号两个
数相加；（3）一个数与0相加.
接下来我们来学习这三种类型的加法.首先看下
面的问题：一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们
规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5 m记作
设计意图 5 m，向左运动5 m记作－5 m. 【教学建议】
让学生经历探
教师在一
1.同号两数相加
索有理数加法
条直线上的两
法则的全过程， （1）如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再
次运动的实例
在交流中学习、 向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可
掌握新知识，提 中要说明以下
以用怎样的算式表示？
高学生分类和 几点：（1）原点
归纳概括的能
两次运动后，物体从起点向右运动了8 m.写成算
O 是第一次运
力. 式就是
动的起点；（2）
5＋3＝8. ①
第二次运动的
若将物体的运动起点放在原点O，则这个算式可
起点是第一次
以用数轴表示如下： 运动的终点；
（3）由第二次
运动的终点与
（2）如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再 原点的相对位
向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可 置得出两次运
以用怎样的算式表示？ 动的结果；（4）
两次运动后，物体从起点向左运动了8 m.写成算 如果用正数表
式就是 示向右运动，
（－5）＋（－3）＝－8. ② 用负数表示向
左运动，就可
这个算式也可以用数轴表示如下，其中假设原点
以用算式描述
O为物体的运动起点.
相应的运动问
题.
教学时强
（3）①说一说你是如何通过运动方向和运动距
调关键词“两
离确定这两个算式的？
次运动”“从
起 点 向 右 ”
等，总结结论
时提醒学生紧
②观察算式①②两边数的符号和绝对值，你能总
紧 围 绕 “ 符
结出同号两数相加的法则吗？
号 ” “ 绝 对
符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和
值”两个因素
的绝对值等于加数的绝对值的和.
进行思考，看
试一试：确定下表中算式的结果符号.
结果的符号、
绝对值与相加
的两个数的符
号、绝对值的
关系 .
2.异号两数相加
（1）如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再
向右运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如
【教学建议】
何用算式表示？
异号两数
两次运动后，物体从起点向右运动了2 m.写成算
相加的情况是
式就是 本节内容的难（－3）＋5＝2. ③ 点之一，但让
（2）如果物体沿着一条直线先向右运动3 m，再 学生模仿前面
的做法，可以
向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如
独立完成.有困
何用算式表示？
难的话可以提
两次运动后，物体从起点向左运动了2 m.写成算
醒学生先画数
式就是
轴表示，然后
3＋（－5）＝－2. ④
把数轴表示的
（3）①你能用数轴表示算式③④吗？
过程翻译成算
（－3）＋5＝2. ③ 式表示，就可
以得到结果，
注意检查学生
数轴上的表示
3＋（－5）＝－2. ④
与算式的对应
性.
②说一说你是如何通过运动方向和运动距离确
定这两个算式的？
③观察算式③④两边数的符号和绝对值，你能总
结出绝对值不相等的异号两数相加的法则吗？
绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符
号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等
于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
试一试：确定下表中算式的结果符号.
（4）如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再
向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如
何用算式表示？用数轴又如何表示？结合相反数的
【教学建议】
概念你能得出什么结论？
告诉学生
两次运动后，物体仍在起点处.写成算式就是
距离相同、方
5＋（－5）＝0. ⑤
向相反的两次
用数轴表示如下：
运动可以看成
是一种特例，
并由此提醒学
生：异号两数
结论：
相加的结果可
互为相反数的两个数相加，结果为0.
能是正数 ， 也
3.一个数与0相加（1）如果物体第1 s向右运动5 m，第2 s原地不 可能是负数 ，
动，那么2 s后运动的最后结果是什么？如何用算式 还可能是 0 .
表示？
2 s后，物体从起点向右运动了5 m.写成算式就 【教学建议】
告诉学生
是
“原地不动”
5＋0＝5. ⑥
转化到算式中
（2）如果物体第1 s向左运动5 m，第2 s原地不
就是“＋0”的
动，那么2 s后运动的最后结果是什么？如何用算式
意思.
表示？
2 s后，物体从起点向左运动了5 m.写成算式就
【教学建议】
是
可以先让
（－5）＋0＝－5. ⑦
学生回顾每种
（3）类似地，根据算式⑥⑦能得到什么结论？ 情况的结果，
一个数与0相加，结果仍是这个数. 总结得出结论
思考 从算式①～⑦可知，在有理数的加法运算 的方法，即：看
中，既要考虑符号，又要考虑绝对值.你能从这些算式 和的符号、绝
对值与两个加
中归纳出有理数加法的运算法则吗？
数的符号、绝
归纳总结：
对值的关系，
得出相应的结
论.在此基础
上，教师引导
学生总结出完
整的加法法则.
显然，两个有理数相加，和是一个有理数.
例1 （教材P27例1） 计算：
（1）（－3）＋（－9）； （2）（－8）＋0；
【教学建议】
（2）（3）12＋（－8）； （4）（－4.7）＋3.9；
指定学生
（5）（－）＋（＋）.
代表上台解答
分析提问：以（1）（3）为例，说一说每一步的理由.
例1，并说一说
每 一 步 的 理
设计意图 由，其他同学
在计算中应用 在纸上作答.
刚习得的加法
法则，学以致
用，巩固新知，
提高学生的运
算能力.
解：（1）（－3）＋（－9）＝－（3＋9）＝－12；
（2）（－8）＋0＝－8；
（3）12＋（－8）＝＋（12－8）＝4；
（4）（－4.7）＋3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.8；
（5）（－）＋（＋）＝0.
教师总结：在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法.
思考：任何一个数加上一个正数，和与原来的数
有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助
【教学建议】
数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行
先让学生
说明
交流讨论，再
指定学生代表
回答，教师酌
情引导，总结
出结论.
【教学建议】
【对应训练】
对应训练
教材P28练习第2，3题.
的第 2 题可让
全班学生一起
口答，第3题指
定学生代表上
台作答.
活动三：知识升 【教学建议】
华，巩固提升 由例 2 告
设计意图
诉学生：当题
通过实际情境，
例2 一只蜗牛沿着一棵树向上爬行，白天向上爬 中出现具有相
加深学生对有
反 意 义 的 量
理数加法法则 了1.5 m，夜间下滑了0.3 m.白天和夜间蜗牛一共向
时，可以用正
的理解与运用. 上爬了多少米？怎么用算式表示这个结果？
数和负数表示
解：规定向上为正，向下为负.
它们.可引导学
1.5＋（－0.3）＝＋（1.5－0.3）＝1.2（m）.
生用不同的规
答：蜗牛一共向上爬了1.2 m.
定方法，发现
【对应训练】
得到的最终结
教材P28练习第1，4题. 果是相同的.对
应训练可指定
几个学生代表
回答.
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下
问题：有理数加法法则是什么？
【知识结构】
活动四：随堂训
练，课堂总结
【作业布置】
1.教材P34习题2.1第1题.
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1 有理数的加法
板书设计
第1课时 有理数的加法
1.同号两数相加 2.异号两数相加 3.一个数与0相加
教学反思 本节课从实际情境出发，激发学生的求知欲，再通过回忆与分类讨论，引出本节课的主要内容.通过物体沿正反方向的移动，感受正数、
负数相加的不同情况，感受符号和绝对值的变化情况，贴近学生的生
活，有利于引发学生思考，更直观地感受两个有理数相加的法则，有效
地突破了本节课的难点.学生通过自主探究、合作交流的方式，对两个
有理数加法运算的过程进行总结，为加法法则的归纳奠定了基础，同
时学生也通过实际问题情境，经历了探索发现并获取知识和技能的全
过程，培养了学生的归纳、类比和概括的能力.
解题大招 利用有理数加法法则进行计算
（1）加数是带分数的，有时可先化为假分数，再进行运算.
（2）一个分数与一个小数相加，先统一形式，再进行运算.
（3）最后结果若是分数，能约分的一定要约分.
解：（1）原式＝＋（－）＝0；
（2）原式＝（－1.5）＋（－2.5）＝－（1.5＋2.5）＝－4；
（3）原式＝（－）＋＝－（－）＝－；
（4）原式＝（－2）＋3＝（－）＋＝＋（－）＝＝.
培优点 利用分类讨论思想计算有理数的加法
例 （1）已知|x|＝3，|y|＝4，则x＋y的值为 ± 1 或 ± 7 .
（2）已知|a|＝1，|b|＝5，a＞b，则a＋b的值为 － 4 或－ 6 .
解析：（1）因为|x|＝3，所以x＝3或－3.因为|y|＝4，所以y＝4或－4.①当x＝3，y＝4时，x
＋y＝7；②当x＝3，y＝－4时，x＋y＝－1；③当x＝－3，y＝4时，x＋y＝1；④当x＝－3，y＝－
4时，x＋y＝－7.综上，x＋y的值为±1或±7.
（2）因为|a|＝1，所以a＝1或－1.因为|b|＝5，所以b＝5或－5.又因为a＞b，所以b＝－
5.①当a＝1，b＝－5时，a＋b＝－4；②当a＝－1，b＝－5时，a＋b＝－6.综上，a＋b的值为
－4或－6.
