文档内容
1.2.5 有理数的大小比较
教学目标
课题 1.2.5 有理数的大小比较 授课人
1. 理解并能运用数轴比较有理数的大小.
素养目标 2. 能运用有理数大小的比较法则比较有理数的大小.
3. 在用数轴比较有理数大小的过程中，体会数形结合的思想方法.
教学重点 运用法则、借助数轴比较两个有理数的大小.
教学难点 利用绝对值比较两个负数的大小.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：回顾 【回顾引入】
旧知，导入新 在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，以
课
及比较正数和0的大小的方法，请你试一试，完成下面
设计意图 【教学建议】
练习！
通过唤醒旧知 教师可请
识，为引出新 比较大小：0 ＜ 1，1 ＜ 2，2 ＜ 3.
同学口述答案.
课做铺垫. 大家思考一下，引进负数以后，怎样比较任意两个
有理数的大小呢？让我们一起进入今天这节课的学
习！
活动二：实践 探究点1 利用数轴比较有理数的大小
探究，获取新
【情境引入】如图，给出了未来一星期中每天的最
知
高气温和最低气温.
设计意图 【教学建议】
从气温高低比 先让学生
较引入用数轴 观察一星期天
比较有理数大
气预报，并把
小的规定，渗
这7天中每天
透数形结合思
的最低气温按
想，并由这个
规定得出比较 从低到高的顺
有理数大小的 序排列出来.这
问题1 观察图示，这七天中，其中最低气温是多
一些结论，用 是一个常识问
少？最高气温又是多少？
例题强化学生
题，学生可以
对数轴法比较
这七天中，最低气温是－4 ℃，最高气温是9 ℃.
完成.在此基础
有理数大小的 问题2 请你把这七天中每天的最低气温填在下面
上，把这些数
理解和运用.
的表格中，你能将它们按从低到高的顺序排列吗？试
表 示 在 数 轴
一试.
上，可以看到，
表示它们的各
点是从左到右
的，这就为利
每天的最低气温按从低到高的顺序排列如下： 用数轴比较有
－4，－3，－2，－1，0，1，2. 理数大小的规
问题3 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温 定奠定了直观
度计上所对应的点有什么特点？依次把这些数表示在 基础.教学时，
水平的数轴上.表示它们的各点的顺序又是怎样的？ 可以让学生再
举一些例子，
温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数
以建立更好的
表示在水平的数轴上时，如图，表示它们的各点的顺序
直观基础.
是从左到右的.归纳：
用数轴比较有理数大小的方法：
在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从
左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于
右边的数.
试一试：根据这个规定，请你填一填.
－6 ＜ －5，－5 ＜ －4，－4 ＜ －3，－2 ＜ 0，
－1 ＜ 1.
例1 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到
大的顺序排列，再用“<”连接起来：
5，0，－4，－1
解：5，0，－4，－1在数轴上表示如图所示.
将它们按从小到大的顺序排列为－4<－1<0<5.
用数轴比较有理数大小的步骤：
（1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来；
（2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自
右向左的顺序排列；
（3）用“<”或“>”将这些数连接起来.
【对应训练】
在数轴上表示下列各数，并将这些数按从大到小
的顺序排列，再用“＞”连接起来：
3，0，－2.5，－2
解：3，0，－2.5，－2在数轴上表示如图所示.
将它们按从大到小的顺序排列为3>0>－2>－2.5.
设计意图 探究点2 利用法则比较有理数的大小 【教学建议】
问题1 结合探究点1中数轴上数的特点，你认为对 学习有理
于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 数的大小比较
的关键是会比
前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？
较两个负数的
由观察数轴比 它们之间的大小关系是正数大于0，0大于负数，
大小.这里在一
较两个负数的 正数大于负数.是一致的.
大小归纳出有 些具体例子的
问题2（ 1）如图，数轴上表示出了两个负数：－5与
理数大小比较 基础上，通过
的一般法则， －3.它们的大小关系是怎样的？ “问题1，2”引
用例题和对应
导学生概括，
训练巩固此法
得出比较有理
则的应用.
数大小的一些
从数轴上看，－5＜－3.
结论.教学时要
（2）再试一试比较这两个数的绝对值.
让学生结合数
|－5|＞|－3|.
轴理解这些结（3）结合（1）（2）得到的结果，这说明了什么？ 论，而不是死
两个负数，绝对值大的反而小. 记硬背.例如，
归纳： 两个负数在数
轴上，绝对值
有理数大小比较的一般法则：一般地，
大的在左边，
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
这就容易记住
（2）两个负数，绝对值大的反而小.
绝对值大的负
例2 （教材P15例5） 比较下列各组数的大小：
数反而小的结
（1）5和－2； （2）－3和－7；
论.
（3）－（－1）和－（＋2）；
【教学建议】
（4）－（－0.5）和|－1.5| 教师可拓
解：（1）因为正数大于负数，所以5＞－2. 展一下，如果
（2）先求绝对值，|－3|＝3，|－7|＝7. 是两个负分数
因为3＜7，即|－3|＜|－7|，所以－3＞－7. 比较大小，那
么既要用到新
（3）先化简，－（－1）＝1，－（＋2）＝－2.
学的两个负数
因为正数大于负数，所以1＞－2，即－（－1）＞－
比较大小的结
（＋2）.
论，又要联系
（4）先化简，－（－0.5）＝0.5，|－1.5|＝1.5.
两个正分数比
因为0.5＜1.5， 较大小的方法.
所以－（－0.5）＜|－1.5|. 要让学生清楚
归纳： 地了解根据有
从上面的比较，我们可以看出： 关结论进行比
（1）不同符号的数比较大小，只看符号； 较的过程：
（2）相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要
（1）先求出两
个负分数的绝
判断绝对值的大小.同是正数的时候绝对值越大相应的
对值（如果是
数就越大 ，同是负数的时候绝对值越大相应的数反而
异分母分数，
越小.
还要通分，化
【对应训练】
成 同 分 母 分
教材P16练习.
数）；
（2）比较两个
绝 对 值 的 大
小；
（3）根据有关
结论判断原来
两个负分数的
大小.
活动三：典例 例3 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所
精析，巩固提
示，将a，b，c按从小到大的顺序排列.
升
【教学建议】
设计意图
教师总结
分析：数轴上的点表示的数，右边的总比左边的
补充借助数轴
解此类题的方
比较字母类有 大，据此可得答案.
法：根据数轴
理数的大小的 解：a，b，c按从小到大的顺序排列为c － 行比较.
a > a > － b .（用“＞”连接）解析：在数轴上表示－a，－b如图所示：
所以b>－a>a>－b.
【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问
题：
1.如何利用数轴比较有理数的大小？
2.有理数大小比较的一般法则是什么？
【知识结构】
活动四：随堂
训练，课堂总
结
【作业布置】
1.教材P17习题1.2第5，7题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
1.2.5 有理数的大小比较
1.借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大
板书设计
2.运用法则比较有理数的大小：正数、0和负数的大小比较，正数与
正数的大小比较，负数与负数的大小比较
本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教
学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻
地认识和掌握有理数大小比较的方法.通过本节课的教学，大部分学生
教学反思
能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一
定量的练习进行巩固.同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让
学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三.
解题大招 利用法则比较有理数的大小
有理数大小比较的法则：①正数大于0；②0大于负数；③正数大于负数；④两个负数，绝
对值大的反而小.根据法则进行判断，若式子不是最简，则需先根据绝对值的性质或相反数的
性质进行化简，再比较大小.
Ⅰ.利用法则比较有理数的大小
例1 （1）下列各数中最小的是（ B ）
A.|－2 025| B.－ C. D.0
（2）下列各数中，比－2.6小的数是（ A ）
A.－3 B.－ C.－2 D.0
（3）下列判断大小正确的是（ A ）
A.－（－0.23）<|－0.32| B.|－3|<－|＋3|
C.－|＋|＜－|－| D.－（－）<－（－）
解析：
选项 判断理由 结论－（－0.23）＝0.23，|－0.32|＝0.32.因为0.23<0.32，所以－（－0.23）
A 正确
<|－0.32|
B |－3|＝3，－|＋3|＝－3.因为3>－3，所以|－3|>－|＋3| 不正确
C －|＋|＝－，－|－|＝－.因为－＞－，所以－|＋|＞－|－| 不正确
D －（－）＝，－（－）＝.因为>，所以－（－）>－（－） 不正确
Ⅱ.利用法则解决与有理数大小比较相关的开放性题
例2 （1）写出一个－1与0之间的负数：－（答案不唯一）；
（2）写出一个比－大的负整数： － 2 （或－ 3 ，－ 1 ） .
培优点 利用数轴比较稍复杂的字母类有理数的大小
例 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，试比较a，b，c，|a|，－b，－c的大
小，并用“>”把它们连接起来.
解题关键：b与－b，c与－c分别互为相反数，它们对应的点分别在原点的两侧，且到原
点的距离相等，由此可在数轴上把－b，－c对应的点找出来.|a|是数轴上表示数a的点到原点
的距离，故可以在数轴上找出表示|a|的点，从而借助数轴比较它们的大小.
解：如图，由数轴可知 － c > | a |> b > － b > a > c.
